《《二次函数与图形变换》教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《二次函数与图形变换》教案.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、二次函数与图形变换教案坐标平面内的图形变换(2)坐标平面内的图形变换(2)教学目标 1、从点的运动的过程，培育学生由特例发觉问题一般规律性的实力. 2、在点的运动到线段平移到图形的变换的过程中，学会有条理的思索并进行演绎推理 3通过对问题的共同探讨，培育学生的合作精神、 教学重点与难点 教学重点：点平移时坐标的改变规律. 教学难点：由点的平移到图形的变换的演绎过程. 教学过程 一、创设情境，引入新课 多媒体显示：（1）机器人位于坐标系中的A（-3，3），若作以下平移变换，向右（左）平移5个单位，请画出机器人所在位置，并写出坐标。（2）机器人位于B（4，5），向上（下）平移3个单位，则机器人位于
2、什么位置，并写出坐标。二、合作沟通，探求新知坐标改变 （1）课件显示：图示机器人变换点横坐标纵坐标A（-3，3）A（2，3）加5不变A（-3，3）A（-8，3）减5不变B（4，5）B（4，8）不变加3B（4，5）B（4，2）不变减3（沟通探究，总结规律）左右平移时，纵坐标不变，横坐标右加，左减上下平移时，横坐标不变，纵坐标上加，下减（2）巩固新知课本练习“做一做”1，2 由（2，3）（-3，3）（4，8）（4，5）各经过怎样变换？由（-7，3）（-3，3）（4，3）（4，5）呢？二、应用新知，演绎推理 1引例：若将（一）中机器人走过的路途标成红色，则得到线段AA，BB，现将AA向下平移4个单位
3、，BB向左平移5个单位，请作出平移后的像。（多媒体显示）2例2教学（让学生想一想：1X5，例2的三个问题怎样解决）例2教学其实是先通过作平移变换，然后经看图以后解题的，这是解决数学问题的好方法，在以后教学中我们应当引导学生用这种方法解决数学问题。例3教学留意：（1）图形的变换其实就是点的变换，因此上两例就是特别点的变换确定图形的变换。（2）一般状况下，探讨的是图形的一般变换（左右、上下）3想一想：例3中，从图甲到图乙可以看作只经过一次平移变换吗？请描述这个平移变换。四、巩固练习（P143页1、2） 五、小结 （1）点的变换规律（2）由点的变换到线段的变换到图形变换的演绎推理六、作业（P143，
4、144页A，B组） 二次函数与图形面积第1课时学案22.3实际问题与二次函数第1课时二次函数与图形面积出示目标能从实际问题中分析、找出变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的图象和性质求出实际问题的答案.预习导学阅读教材第49至50页,自学“探究1”，能依据几何图形及相互关系建立二次函数关系式，体会二次函数这一模型的意义.自学反馈学生独立完成后集体订正如图，点C是线段AB上的一点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列推断正确的是(A)A.当C是AB的中点时，S最小B.当C是AB的中点时，S最大C.当C为AB的三等分点时，S最小D.当C是AB的三等分点
5、时，S最大用长8m的铝合金制成如图所示的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是m2.第题图第题图如图所示，某村修一条水渠，横断面是等腰梯形，底角为120，两腰与下底的和为4cm，当水渠深x为时，横断面面积最大，最大面积是.先列出函数的解析式，再依据其增减性确定最值.合作探究1活动1小组探讨例1某建筑的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料长为15m(图中全部线条长度之和)，当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)？此时，窗户的面积是多少？解:由题意可知4y+2x+7x=15.化简得y=.设窗户的面积为Sm2，则S=x2+2x=-3.
6、5x2+7.5x.a=-3.50，S有最大值.当x=-=1.07(m)时，S最大=4.02(m2).即当x1.07m时，窗户通过的光线最多.此时，窗户的面积是4.02m2.此题较困难，特殊要留意:中间线段用x的代数式来表示时，要充分利用几何关系；要留意顶点的横坐标是否在自变量x的取值范围内.活动2跟踪训练(小组探讨解题思路共同完成并展示)如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，两腰之间有两条竖直甬道，且它们的宽度相等，设甬道的宽为x米.用含x的式子表示横向甬道的面积；当三条甬道的总面积是梯形面积的八分之一时，
7、求甬道的宽；依据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，假如修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？解：150xm2；5m；当甬道宽度为6m时，所建花坛总费用最少，为238.44万元.想象把全部的阴影部分拼在一起就是一个小梯形.合作探究2活动1小组探讨例2如图，从一张矩形纸较短的边上找一点E，过E点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？解:设矩形纸较短边长为a，设DE=x，则AE=a-x.那么两
8、个正方形的面积和y为y=x2+(a-x)2=2x2-2ax+a2.当x=a时，y最小=2(a)2-2aa+a2=a2.即点E选在矩形纸较短边的中点时，剪下的两个正方形的面积和最小.此题关键是充分利用几何关系建立二次函数模型，再利用二次函数性质求解.活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)如图，有一块空地，空地外有一面长10m的围墙，为了美化生活环境，打算靠墙修建一个矩形花圃，用32m长的不锈钢作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的便利，打算在花圃的中间再围出一条宽为1m的通道及在左右花圃各放一个1m宽的门，花圃的宽AD原委应为多少米才能使花圃的面积最大？解：当x=6.25m时，面积最大为56.25m
9、2.此题要结合函数图象求解，顶点不在取值范围内.活动3课堂小结学生试述:这节课你学到了些什么？当堂训练教学至此，敬请运用学案当堂训练部分.刹车距离与二次函数 2.3刹车距离与二次函数学习目标:1经验探究二次函数y=ax2和y=ax2c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的阅历2会作出y=ax2和y=ax2c的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响3能说出y=ax2c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标4体会二次函数是某些实际问题的数学模型学习重点:二次函数y=ax2、y=ax2c的图象和性质，因为它们的图象和性质是探讨二次函数
10、y=ax2bxc的图象和性质的基础我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析学习难点:由函数图象概括出y=ax2、y=ax2c的性质函数图象都由（1）列表，（2）描点、连线三步完成我们可依据函数图象来联想函数性质，由性质来分析函数图象的形态和位置学习方法:类比学习法。学习过程:一、复习：二次函数y=x2与y=-x2的性质：抛物线y=x2y=-x2对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值二、问题引入：你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持肯定距离吗？刹车距离与什么因素有关？有探讨表明:汽车在某段马路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)
11、可以由公式：晴天时：；雨天时：，请分别画出这两个函数的图像： 三、动手操作、探究：1.在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象。 2.在同一平面内画出函数y=3x2与y=3x2-1的图象。 比较它们的性质，你可以得到什么结论？ 四、例题：【例1】已知抛物线y=（m1）x开口向下，求m的值【例2】k为何值时，y=（k2）x是关于x的二次函数？【例3】在同一坐标系中，作出函数y=3x2，y=3x2，y=x2，y=x2的图象，并依据图象回答问题：（1）当x=2时，y=x2比y=3x2大（或小）多少？（2）当x=2时，y=x2比y=3x2大（或小）多少？ 【例4】已知直线y=2x3与抛物线
12、y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为（3，m）（1）求a、m的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；（4）求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积 【例5】有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示为k的函数表达式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺当航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥
13、下的顺当航行 五、课后练习1抛物线y=4x24的开口向，当x=时，y有最值，y=2当m=时，y=（m1）x3m是关于x的二次函数3抛物线y=3x2上两点A（x，27），B（2，y），则x=，y=4当m=时，抛物线y=（m1）x9开口向下，对称轴是在对称轴左侧，y随x的增大而；在对称轴右侧，y随x的增大而5抛物线y=3x2与直线y=kx3的交点为（2，b），则k=，b=6已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（1，2），则抛物线的表达式为7在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（）Ay=x2By=x2Cy=2x2Dy=x28抛物线，y=4x2，y=2x2的图象，开口最大的
14、是（）Ay=x2By=4x2Cy=2x2D无法确定9对于抛物线y=x2和y=x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（）A两条抛物线关于x轴对称B两条抛物线关于原点对称C两条抛物线关于y轴对称D两条抛物线的交点为原点10二次函数y=ax2与一次函数y=axa在同一坐标系中的图象大致为（） 11已知函数y=ax2的图象与直线y=x4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同，则a的值为（）A4B2CD12求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式：（1）y=ax2经过（1，2）；（2）y=ax2与y=x2的开口大小相等，开口方向相反；（3）y=ax2与直线y=x3交于点（2，m）
15、13如图，直线经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x21的图象，在第一象限内相交于点C求：（1）AOC的面积；（2）二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积 14自由落体运动是由于地球引力的作用造成的，在地球上，物体自由下落的时间t（s）和下落的距离h（m）的关系是h=49t2求：（1）一高空下落的物体下落时间3s时下落的距离；（2）计算物体下落10m，所需的时间（精确到01s）15有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20m水位上升3m，就达到警戒线CD，这时，水面宽度为10m（1）在如图2-3-9所示的坐标系中求抛物线的表达式；（2）若洪水到来时，水位以每小时02m的速度上升，从警戒线起先，再持续多少小时才能到拱桥顶？ 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页