《2021年中考数学复习《探索二次函数综合型压轴题解题技巧》分类训练十：与图形变换相关的压轴题（附答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考数学复习《探索二次函数综合型压轴题解题技巧》分类训练十：与图形变换相关的压轴题（附答案）.pdf（54页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021中考数学复习 探索二次函数综合型压轴题解题技巧分类训练十:与图形变换相关的压轴题(附答案)方法提炼：1、(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b)；关于y轴对称的点的坐标为(-a,b)；关于原点对称的点的坐标为(-a,-b)；关于直线x=m的对称点为(2m-a,b)；关于直线y=n的对称点为(a,2n b)；关 于 点(m,n)的对称点为(2ma,2n b)；绕原点逆时针旋转90。的坐标为(-b,a)；绕原点顺时针旋转90。的坐标为(b,-a)；任意两点(x1，xl+x2 yi+y2yx)和(X2,丫2)的中点为,F-)典例引领：例：已知二次函数y=nx2+4x+c Q W 0)的
2、图象是经过y轴上点C(0,2)的一条抛物线，顶点为A,对称轴是经过点”(2,0)且平行于y轴的一条直线.点P是对称轴上位于点A下方的一点，连接CP并延长交抛物线于点8,连接CA、AB.(1)求这个二次函数的表达式及顶点A的坐标；(2)当/A C B=4 5 时，求点尸的坐标；(3)将O B沿C 8翻折后得到S8,问点。能否恰好落在坐标轴上？若能，求点P的坐标，若不能，说明理由.分析：(1)运用待定系数法解得即可;(2)过点C作CE_LAH,过点尸作PELAC于F,可证明AFPS/AEC,再根据相似三角形的性质解答即可；（3）分情况讨论：当 点。落在x 轴的正半轴上时：当点力落在y 轴的负半轴上
3、时:当 点。落在x 轴的负半轴上时.解：（1）由抛物线的对称性可知，抛物线的图象经过点（0,2）和 点（4,2）,则（2=1 6 a+1 6+c,解得卜=T,I 2=c I c=22 y=-x+4x+2,当 x=2 时，y=6,点A 的坐标是（2,6）；（2）如 图 1,过 点。作 C_LA，过点P 作 PLAC于 F,则 CE=2,AE=4,A C=Q 号&2而V ZAFP=ZAEC=90,/FA P=/E A C,：.AAFPAAEC,.P F C E 1 -二 ,A F A E 2VZFCP=45,：.CF=PF.设 C F=P F=w,贝 IJAF=2?,研2,：.PH=-,：.p(2
4、,)；3 3 3（3）当 点。落在x 轴的正半轴上时，如图2,CD=AC=275 又：OC=2,二 OD=4,；H D-1,设 P H=m,则 AP=PO=6-/n,在 Rt/DPH 中，有 PHHD1=PD1,即加2+22=（6-2,解得 m=E，3“1春）；当 点。落在y 轴的负半轴上时，如图3,CD=AC 2/由对称性可知/O C P=/A C P,又.A OC,：.ZDCP=ZAPC,ZAPC=ZACP,.,.AC=AP=2V5.,.PH=6-2V5，“2（2,6-2 ）；当 点。落在x 轴的负半轴上时，如图4,CD=AC=2泥,又；。C=2,A 0 0=4,：.D H=AP=6,连接
5、A。，.直线C H是线段A 的中垂线，又点P在直线A H上，.点P与点“重合，：.P3(2,0).综上所述，点尸的坐标为：2 (2,得)、p (2,6-2 V 5)30).点评：本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，二次函数的性质及相似三角形的判定与性质等知识.跟踪训练:1.如图，抛 物 线 尸0?-2%+。与x轴交于点A,8两点，与y轴交于点C,直线y=x+3经过A,C两点.(1)求抛物线的解析式；(2)点N是x轴上的动点，过点N作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线A C于点H.点 在线段O C上，连接A。、B D,当时，求4 D+A H的最小值；当O C=3。时
6、将直线AQ绕点A旋转4 5 ,使 直 线 与)，轴交于点P,请直接写出点P的坐标.2.如 图1,在平面直角坐标系中，以x=l为对称轴的抛物线丫=4，+桁+。的图象与X轴交于点A(-l,0),点3,与)，轴交于点C(0,-3),作直线8 c.点P是抛物线的对称轴上的一个动点，P点到x轴和直线8 C的距离分别为P/人P E(1)求抛物线解析式：(2)当P点运动过程中满足P E=P 时，求此时点P的坐标；(3)如图2,从点B处沿着直线B C的垂线翻折尸E得到F E,当点尸在抛物线上时，求点P的坐标.图1图2备用图3.如图，在直角坐标系内，抛物线y=7-4 x-4与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.顶
7、点为。，对称轴与x轴的交点为E,连接BD,DC,C E.点P是抛物线在第四象限内一点，过点P作尸H L C E,垂足为H.点F是y轴上一点，连接尸尸并延长交x轴于点G,过点0作OM_LPG,垂足为M.(1)当PH取得最大值时，求PE+PF+匹OF的最小值；5(2)当PE+PF+a OF取得最小值时，把0M尸绕点。旋转a(0VaW360),记旋5转过程中的OMF为OAT F.直 线M F 与x轴的交点为K.当OF K是以0K为底的等腰三角形时，直接写出所有满足条件的点M 的坐标.4.抛物线 =以2+公+分 别 交X轴于点A (1,0),B(-3,0),交y轴于点C.抛物线的对称轴I与x轴相交于点
8、D,直线A C与抛物线的对称轴/相交于点P.(1)请直接写出抛物线的解析式和点。的坐标；(2)如 图1,点M为线段O C上的动点，点N为线段A C上的动点，且M N L A C,在点M,点N移动的过程中，是否有最小值？如果有，请求出最小值；(3)以点C为旋转中心，将直线A C绕点C逆时针旋转，旋转角为a (0 V a W 9 0 ),直线A C旋转时，与抛物线的对称轴/相交于点E,与抛物线的另一个交点为点。.如 图2,当直线A C旋转到与直线8 c重合时，判断线段P E、E Z)的数量关系？并说明理由；当 C P Q为等腰三角形时，请直接写出点。的坐标.M图1图2备用图5.如 图，在平面直角坐
9、标系中，抛物线y=，+4 x的顶点为点A(1)求点A的坐标；(2)点B为抛物线上横坐标等于-6的点，点M为线段。8的中点，点P为直线。8下方 抛 物 线 上 的 一 动 点.当 的 面 积 最 大 时，过点尸作P C _ L y轴于点C,若在坐标平面内有一动点Q满 足P Q=，求0。+工Q C的最小值；2 2(3)当(2)中。+工QC取得最小值时，直 线。与抛物线另一交点为点E,作 点E2关于抛物线对称轴的对称点E .点、R是抛物线对称轴上的一点，在x轴上是否存在点S,使得以。、E、R、S为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出S点的坐标；若不存在，请说明理由.6.如图，抛物线y=/f+
10、x-4 与 x轴交于A,B （A在 B的左侧），与 y 轴交于点C,抛物线上的点E的横坐标为3,过点E作直线/ix 轴.（1）点 P为抛物线上的动点，且在直线AC的下方，点N分别为x 轴，直线/|上的动点，且 MMLx轴，当 面 积 最 大 时，求 P M+M N+返EN的最小值；2（2）过（1）中的点P作 P D _ L A C,垂足为凡 且直线PD与 y 轴交于点。，把。尸 C绕顶点F旋 转 4 5 ,得到 D F C,再把Q F C 沿直线PO平移至）F C,在平面上是否存在点K,使得以O,C ,D ,K为顶点的四边形为菱形？若存在直接写出点 K的坐标；若不存在，说明理由.图图7.已知，
11、在平面直角坐标系中，抛物线y=-1 与直线y=-X-1 相交于A,B 两点，点 C 为顶点，连接AC.(1)如 图 1,连接8 C,点 P 为线段A 8上一动点，过 点 尸 作 轴 于 点 E,P F L B C于点F,过点P 作 。轴交抛物线于点Q(点 Q 在点P 左侧)，当 PE P F 取得最大值时，在 y 轴上取一点R,连接Q R,求 PQ+2QR+&R0的最小值；(2)如 图 2,将抛物线沿射线A C方向平移，记平移后的抛物线为y ,顶点为K,当AC=CK时，点 N 为平移后的抛物线y上一点，其横坐标为8.点M 为线段4 8 上一点，连接C M,且将ACM绕点B 顺时针旋转a 度(0
12、 a 1 8 0),旋转后的三角形为4 C M,记直线A C与直线A 8相交于点S,直线C M 与直线A 8相交于 点 T，连接NS,N T.是否存在点S 和点T,使(7 ST为等腰三角形，若存在，请直接写出ANST的面积；若不存在，请说明理由.图1图28.如图，在平面直角坐标系中，抛 物 线)=斗 乂2 驾Z x+2 与x轴交于点A,点8(点A在点8的左侧)，与y轴交于点C,抛物线的对称轴与x轴交于点E.(1)点。是线段A C上方抛物线上一动点，连接A C、DC,D A,过点8作A C的平行线，交D A延长线于点F,连 接CF,当 O C F的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点Q,使得DQ
13、+1QE的值最小，求出此时Q点的坐标.(2)将 O B C绕 点。逆时针旋转至 0 B 1 Q,点&C的对应点分别是81，C ,且点81落在线段B C上，再将0 81。沿y轴平移得4 0 1历C 2,其中直线0 4 2与x轴交于点K,点T为抛物线对称轴上的动点，连接K T、T O i，Q K T能否成为以。1 K为直角边的等腰直角三角形？若能，请求出所有符合条件的7点的坐标；若不能，请说明理由.9 .已知抛物线L：)，=-工X 2-Z r+互与x轴交于A,8两点，(点A在点8的左侧)，顶点2 X 2为。点.(1)直接写出A,B,。三点的坐标；(2)设 例(w,0)x轴上一点，将抛物线L绕点M旋
14、 转1 80 得到抛物线当抛物线L 1经过原点时，直接写出“的值；若C为第一象限内抛物线。上一点，E为第一象限内一点，问是否存在以8。为边,以B,D,C,E为顶点的正方形，若存在，请求出此时抛物线匕 的表达式；若不存在,请说明理由.1 0.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-3，+9x+3与 x 轴交于A,B 两 点(点 4 在4 4点B左侧)，与 y 轴交于点C：连接B C,点P为线段B C上方抛物线上的一动点，连接。尸交BC于点Q.(1)如 图 1,当上Q值最大时，点 E 为线段A 8上一点，在线段BC上有两动点M,N (M0Q在 N 上方)，且 M N=1,求 PM+MN+NE-38E
15、的最小值；5(2)如图2,连接A C,将AOC沿射线C8方向平移，点 A,C,。平移后的对应点分别记作A i，Ci，O ,当 CIB=OIB 时，连接4/、0 1 8,将A。/绕 点 0 沿顺时针方向旋转9 0 后得AzOiBi在直线尤=上是否存在点K,使得A2B1K为等腰三角形？2若存在，直接写出点K 的坐标；不存在，请说明理由.11.如 图 1,抛物线-6+6 Q W O)与 x 轴交于点A(8,0),与 轴交于点8,在x 轴上有一动点E(%0)(0 /n=-1 和抛物线L：y=ax+bx+c（a W O）,抛物线L的顶点为原点，且经过点A（2 ，工）直线y=Ax+l 与 y 轴交于点凡与
16、跑抛物线入交于点B （为，4yi）,C（%2 丫 2），且 Xi=M，P Q=t+28 c 于点 E，N P E Q=9 0 ：P Q/y A:.N P Q E=N O C B=4 5：.RtAPEQ,sinZP(2=PQ 2:.P Q=P E：P E=P D:.P Q=&P D：.P。2=2(Z+2)2=2/解得：“=2+2如，殳=2-2我点尸坐标为(1,2+2加)或(1,2-2加)(3)如 图2,当点P (1,t)在点。上方时，f-2连接P F,过点E作E H A.P Q于点HV Z P C E=4 5 ,N P E Q=90尸EQ是等腰直角三角形:.P H=Q H=E H=L p Q=2
17、 2即点E向左平移上2个单位、向上平移上2个单位可得点P2 2：.XE=XP+-=+2,yE=yp-=2 2 2 21,即 E(主+2,-1-1)2 2 从点B处沿着直线B C的垂线翻折P E得到FEJ.FE1BC,F E=P E：.FE/PE.四边形PEEF是平行四边形：.EE/PF,即EE向左平移土2个单位、向上平移主2个单位可得 尸2 2;点B为EE中点xE+xE/t-=独=3,尔=-E=1-；.总=4-2；.XF=XE;华=3-3 =)+萼=2，即 F(3-t,2):点 F 在抛物线上(3-r)2-2(3-Z)-3=2解得：“=2+/，2=2-A/如 图 3,当点尸(1,r)在点Q 下
18、方时，r、M、N在同一直线上时，M+2MC=OM+MN=F最小2 Z O A C=900-Z O C A=60.在 RtZXZM/中，sin/O A C=1 AD 2.）尸=返4=返 乂 （1+1）=2 2；.DM+M C的最小值为（3）PE=2E,理由如下：设直线B C的解析式为y=k x+h.上,色。解得：（卜V丁3M|b=V3.直线B C的解析式为）二 返 产 ,3:对称轴为直线：X=-1,点E在对称轴上.点 E（-,包1）3：.DE=3V Z PDA=90 ,Zfi4D=60.在 R t ZB4 中，t a n/O A C=:.P D=2 M：.PE=PD-D E=2 M -1=生 巨
19、3 3:.P E=2ED设直线A C解析式为y=s+把点4 （1,0）代入得：c+“=0,解得：c=-M直线A C：y=一 心+如 .直线A C与对称轴：直线x=-1的交点为尸：.P（-1,2）空=业2+（2旧 一 时）2=2:点。在抛物线上二设点。坐 标 为 6 -返季+遍）（岸0）3 3；.P2=G+1 ）2+（一 返,2 _ 迥t+M .2y）2,C Q2-2+（一 返 八也+如.3 3 3 3）若 P Q=P C,如图2垂直平分C。A Q E=C E 1,y Q=y c=Q（-2,V 3）若P Q=C Q,则（r+1）2+（-返 上-包 反 t+如-2 7 3）2=/+（-返 金,凶
20、3+如3 3 3 3解得：t=-2,，2=-1：.Q(-2,或(-1,3i i i)若PC=CQ,则 上+(-近-汉 辰+如-遍)2=43 3解得：f=-2；.Q (-2,V3)综上所述，当C P。为等腰三角形时点。的坐标分 别 为(-2,、/),(-1,士 返).35.解：(1)；y=/+4 x=(x+2)2-4,.A(-2,-4)；(2)如 图1,过P作轴交。8于，作PG_ L BC于G,过M作用。_ L y轴交y轴于。，:点B为抛物线上横坐标等于-6的点，.8(-6,1 2),直线A B解析式为=-2x设 P(2,/+4相),贝U H(“，-2m),PH=-2m-(7n2+4w)=-in
21、-6m ,点M为线段OB的中点，M(-3,6),：.MD=3.PH y轴：.ZPHG=ZMODVPG1BC MD_Ly 轴：.ZPGH=ZMDO:Z G H s 丛 MDOAPG=MD(即 PGM 0=PHMD=3(-m2-6m)=-3m-Sm,PH M OSAPOM=PG.MO=-m2-9?=-(w+3)2+2 2 m 2 2；-3 1QC22=次 +号)2=-yOQ+QC的最小值为西;2 4（3）.当（2）中OQ+2QC取得最小值时，点0、Q、T三点共线，T（一-3）2 4二直 线OQ解析式为），=京解方程组4y=vx3 得2y=x+4xX =0了1=08X 2一 万32y2=T：.E（J
22、-,卫），.抛物线对称轴为直线x=-2,3 9*（小 手,以0、E、R、S为顶点的四边形是平行四边形，分以下三种情形:OR为对角线，RS是平行四边形J.OS/E R,OS=E R=2,.,.SI(2 0)3 3。S为对角线，-：OE RS是平行四边形：.OE/RS,R(-2,丝)，：.S2(,0)9 3 O E为对角线，-：OE RS是平行四边形J.OS/E R,OS=E R=2,：.S3(,0),3 3综上所述，点S的坐标为：51(上，0),S2(,0),S3(2,0).3 3 36.解：(1)如 图 1,过点P 作 尸 轴 于 点 G,交 AC于点”，在 PG上截取连接P N,以NE为斜边
23、在直线NE上方作等腰R t A N E Q,过点P作P R E Q于点R x0 时，yx2+x-4=-42：.C(0,-4)：y=0 时，y+x-4=0解得：为=-4,X 22：.A(-4,0),B(2,0)直线A C解析式为y=-x-4.抛物线上的点E 的横坐标为3.-.y=A x 32+3-4=-2 2：.E(3,工)，直线/1：y=t2-2.点在x 轴上，点 N 在直线6 上，M N Lc轴:.P P=M N=L2设抛物线上的点P(n?+r-4)(-4 r F C ,连接O D,C C则直线C C 解析式为y=x-2-V 2-直 线D 解析式为y=x+-2,显然OC2亚+12=C D.以
24、。，C,D,K为顶点的四边形为菱形，O C 不可能为边，只能以O D、C D为邻边构成菱形A OD=C D=OK=2,V OK/C D,PDLC DOKPD&（V2-加）,如图3,把OFC绕顶点尸顺时针旋转45,得到OFC,：.C（-1,-3-圾）,D（V 2-1-V 2-3）把OFC沿直线P）平 移 至F C ,连接O D,C C ,显然，C D/PD,OC）料+1C D,OD V2+1 C（/D ,.以。，C,D,K为顶点的四边形为菱形，C D 只能为对角线，:.K2（2+/2,-2-综上所述，点K的坐标为：Ki（加，-A/2）七（2+&，-2-V 2）-7.解：由抛物线 y=-/+2%-
25、1=*(x-2)2+1 得：C(2,1),解方程组彳y=-2 xy=-x-l，X=0 /x?=6得：,；(0,-1),B(6,-7),Y i =-l y2=-7过C作C 51y轴于S,过8作BKLy轴于K,则/A SC=/AKB=9O：CS=2,AS=1-(-1)=2,BK=6,AK=-1 -(-7)=6；.AS=CS,AK=BK.ACS和4BK均为等腰直角三角形，：.ZCAS=ZBAK=45L，x 轴于L 交A C于H,设D(m,J -m2 _ J m+2 后)，则(如 喙m+2后)：.D H=J -m2-2M m*,SAACD=OADH=/X4(-M2-2M m)=:S&DCF=S&ACD
26、+S&ACF=-2 (m+2)2+9A/2).当?=-2 时，SM C F的最大值=9&;此时，D(-2,3圾)，设。(-3,t),则 E Q=f,过点 E 作/QER=30,过。作 QRJ_ER2、在 RtZsEQR 中，QR=QEsin/QER=QEsin30.要使得。Q+aQ E 的值最小，必须。、。、R 三点共线，过。作。7 U E Q 于 T,:.N D Q T=N E Q R=60。,D T=X丁Q_ D T =万=Mt a n/D QT t a n 6 0 6(2)如图 2,作 OM_LBC 于 M,由勾股定理得：SC=VOB2X）C2=3:OBMS/XCBO.0M OC a n
27、 0M 2近 2V2OB B C 1 3 3易证：AOBM丝AOBiM.081=1,可得Bi（卷，邛0）由旋转性质和相似三角形性质可求得C）（弋，型0）,易得直线BtCi解析式为：），=3/0 x+阴 返2 3 2 3将081。沿），轴平移得O182C2，；.0|C 20C i，当081G沿y轴向上平移得O ia Q，且Q 7_L0|K时，过0|作0/，对称轴于M则 0N=3,V ATOK=ZOON=AONT=ZOOK=WO2：.ZTOyN=ZOOiK：OT=OiK.OiN7岭OiOK (AAS).0 1 0=0 4=慨,:0 0 K sEC01 6 _ Q K _ O E _ g _ _ W
28、2OQ q F 1W290 K=N T=,73 21-12点 /I (-)2 14当OBCi沿y轴向上平移得且TK J_OiK,7K=0K时，如图3,*：ZTKE+ZOKO=ZOOK+ZOKO=90,：.ZTKE=ZOOiKNTEK=NOiOK=9U,TK=OK OiOK 0 K T(A4S)；.ET=OK,EK=OTO,：OC2OCI16 _ _ 4V2,即：KM 2 0。：.OrO=7加OK,EK-7亚ET01。7 7 8 89：.E T+3=&E T,解得：ET=42&-482 8 17.T z 3 4272+48、.1 2 1 -)2 17当O 8C i沿y轴向下平移得。1历。2,且T
29、Q-LOiK,TQ=OK时，如图4,作力Wl.y轴于M,：ZOiOK=ZOMT=ZTOiK=90,N7OiM+NOQK=NOQK+NOK O=90,：.ZTOiM=ZOKO,TQM之K OQ(A4S)：.00=TM=f OM=OK由知：旦=%，.O1M=OK=盛00,7 72 1+1 2 7 2：.ET=1 4.T r 3 2 1+1 2迎-L)当0 B C 1沿y轴向下平移得0 1比。2，且TK_LOK,7 K=0d时，如图5,易证：ATKEq AKOiO CAAS)：.ET=OK,EK=OO,OE=OK+EK=V OK=_2 =/2 _,解得：E T=0 K=/2a-醛E K 0 0 j
30、7 1 7.(3 48-42 7 2、2 1 7综上所述，符合条件的T点的坐标为：Ti （-3,丝 空 返）、_ 2 1 43 2 1+1 2 我 3 48-42加31 2 1 4）2 1 77 2(3_42点+48)YT9.解：(1)；y=0 时，-2/-2%+互=02 2解得：X =-5,X2=lA A(-5,0),B(1,0)：y=-Ax2-2x+a=-A (x+2)2+92 2 2 2：.D(-2,9)2(2).将抛物线L 绕点M 旋 转 180。得到抛物线抛物线L i开口大小与抛物线L 相同，开口方向相反，即设抛物线L1顶点为。I，则 功 与。(-2,9)关于点用中心对称2：.M(m
31、,0)为 D D i 中点.XD+X%VD+V D：-H l，-2 2：.D (2m+2,-)2抛物线的顶点式为 =工(x-2?-2)2-22 2 .抛物线 经过原点.6(0-2/W-2)2-旦=02 2解得：m=-,n i 2=2 2：.m的值为-或2 2存在以BO为边，以 B,D,C,E 为顶点的正方形.如图，假设点M、N 在第一象限内，且四边形8OWN为正方形过点。作 Q PLx轴于点P,作 QRLy轴，过点M 作 MRLQR于点R,过点N 作 NQLx轴于点Q：.BP=l-(-2)=3,8=/D P B=NDRM=/BQ N=90。:四边形B D MN是正方形:.NM DB=ZDBN=
32、90,DM=DB=BNNPDB+NPBD=ZPBD+ZQBN=90Q:.NPDB=NQBN在 P 8 O与 Q NB中ZD P B=ZB Q N 2-2或丫=(x+2氓-$)2-2 2 2 -2 2 2ii）若点C在点N位置且在抛物线。上，则/3-2机-2）2-=3解得：m 4T 警综上所述，此时抛物线Li的表达式为尸2Q-2A/6-)2-2或 产 工(x+2&-5)2 2 1 2 2送或产兴5号冶或产取道号2921 0.解：(1)在抛物线y=-S，+9 x+3 中，令x=0,得y=3,；.C (0,3)：4 4令y=0,得-3犬2+2 +3=0,解得：制=-1,及=4,-B(4,0)4 4设
33、直线B C解析式为)=丘+6,将8(4,0),C(0,3)；代入并解得：k=b=3：.直线B C解析式为,y=-1 x+3;过 P 作 P 7 y 轴交 8 c 于 T,设 P-J-t2+-t+3),则 7 (f,-t+3)4 4 4：.PT=(且 t 2+且 t+3)4 4(旦t+3)-t2+3r-OC=3;4 4：P Ty轴.P7 QSA4CQ12+/=(t-2 )2+10Q 0C 4 4k;.,.当f=2时，世 值 最 大；此时，P(2,9),P T=3；0Q2在 Rt B OC 中，BC=7 0 B2+0 C2=5,.当 NE _LB C 时，N E=3BE,此时，N E-3 g E=
34、0 最小，5 5;MN=1,PM+MN的最小值即PM最小值.P M1,B C 时，最小过户作 PMLBC 于 M,：.ZPMT=/BOC=90:NPTM=NBCO P M百而5.PM=4PT=,5 5故PM+MN+NE-BE的最小值=包；5 5(2)存在.在40 C 中，ZA OC=9 0 ,0A=,OC=3,.,M C=A/10如图 2,由平移得：C|0 i =0 C=3,4O|=OA=1,AC=AC=-|,4 8=/2+/2=；40 1 8 绕点。沿顺时针方向旋转9 0 后得Q Oi B i，.40 1 =1,6 i B|=,A2BI=色 邑2 2.A,(2,-A),B(,上)2 2 2A
35、281K为等腰三角形,A2K=B|K或 A2H=BK 或 A2K=A2BI,设 K（工，m）2当 A2K=B 时,则：(2 q)2+(q _ m)2=G*q)+(3-m V，解得：m=-乙 乙 乙 乙 乙-2-5-，Al /-1-，-2-5-)，8 2 8 当4 2 3I=B K时,则:2,解得：m-5),2,帆 2=5,：.K2(,-2),K3(,2 2 当 A2K=42与 时，则：&总 产+（J_m）2=（巧 m2,解得：“=_|（舍），牝综上所述，点K的坐标为：K（A,监），K2（）2 8 2-2),K3(,-5),K4(,2 211.解：(1)把 A(8,0)代入 丫=以2-6ar+6
36、,得 64“-48a+6=0,解得8抛物线的函数表达式为：y=_ l，+2 x+6；8 4(2)如图 1,在 y=/+2 1+6 中，令 x=0,得 y=6,8 4：.B(0,6),(_ f 3,设直线A8解析式为产质+6,贝ijJ8k+b=0,解得，k-瓦1 b=6 b=6直线A B解析式为y=-1 x+6：P E _Lx 轴，P MLAB:.N AE N=N P MN=90 ,/N AN E=N P N M：.X A N E s X P N M.AE=EN=AN SI=SAPMN L(更)2PM M N PN SAAEN AE V S|：s2=36：2 5,.PM =6 AE 5.迎=a，
37、即 64N=5P NPN 6：E (m,0)(0 竽)综上所述，。的坐标为：Q i(当 刍 返)，0(-3，2 2 2图 2图 11 2.解：(1)y=，x2qx*，5 5 5m2=8(不符合题意，舍去),旋转角为30,-3732，逗).2即点A、B的坐标分别为（-2,0）、（6,0）,函数的对称轴为：x-2,t an N BA P=3,则设直线A P的表达式为：y=-x+h,5 5将点A的坐标代入上式并解得：6=一旦，5则直线A P的表达式为：y=-3 x-旦，5 5联立并解得：x=3或-2 （舍去-2）,故点尸（3,-3）；（2）如图，当点C在点尸下方时，设直线P C与x轴交于点N,过点N
38、作N M L P。于点M,/ZC P Q=Z P Q B,.点M是尸。的中点，点P、Q的坐标分别为（3,-3）、（2,0）,故点-A）,直线尸。表达式中的k值为：-3,则直线MN的表达式为：y=x+b,3将点M坐标代入上式并解得：=-工，3故直线MN的表达式为：y=kx-L,3 3故点 N (7,0),同理过点P、N的直线的函数表达式为：y=3 x-2 1，4 4联立并解得：x=3或 空(舍 去3),4故点C(迫，-m)；4 1 6 当 点C(C)在点P上方时，,：Z C PQ=NPQB：.C P x轴，点 P(3,-3),则点 C (1,-3),综上，点c的坐标为(i,-3)或(空，-2工)
39、；4 1 6(3)当Z V 0时，抛物线沿x轴向上翻折后顶点的纵坐标为22,设点K(0,卫),5 5作直线加过点K和翻折后顶点，机=1,(A=0),则直线机与图形有3个交点，过 点K、B作直线，将 点K、B的坐标代入一次函数表达式并解得:直线的表达式为：y=-2 x+2,5 5直线”与图形有3个交点，故在直线小与”之间的部分，直线与这个图形恰有四个公共点，故：-2&o；5当上0时，当=0时，直线和图象有4个交点，当直线与二次函数相切时，同理可得：k=,5故：oy且；5当直线过点(-2,0)时，&=旦时，直线和图象有3个交点，5反且&工匡时，直线和图象有4个交点；5 5综上，%的取值范围为：-2
40、%o或o w z v旦且女工匡，即-2k 1+2=&（X 1+X 2）+2=42+2，则 X 2-x=（X1+X2）2-4X1 x24V k2+l *设直线B C的倾斜角为a,则 t an a=2,则 co s a ,则 8 c=?町=4（$+i）,BC=2产+2,历 2设 8c 的中点为M（2 k,2 必+1）,则点M 到直线/的距离为：2k2+2,故直线/总是与以B C为直径的圆相切；（3）设 点尸（而，加 2）、点 M （m,-1）,点、F（0,1）,贝!1/d=,+（，_）2=J _ （;2+4）2,p M=工，”2+1=工（帚+4）=PF,4 1 6 4 4即：与 P F 之间的数量关系为：P M=P F；抛物线新抛物线的表达式为：（x-2）2 ，如图2,设平移后点尸的对应点为尸（2,1）,AV由知：P M=P F,同理Q N=Q F ,故当A、F、。三点共线时，I QA-QM有最大值，|0 4-。2的最大值=|。4-。尸|=4尸，则 A F =(1-2产+(142=*(3 l=2 k+b k-4将点A、F 的坐标代入一次函数表达式：=履+6得：4 1 ,解得：K k+b ,4 b故直线A尸 的表达式为：y=lX-l-,4 2联立并解得：x=l或6 (舍去1),故点 Q(6,4)；故：I QA -Q M的最大值为互，此时点。的坐标为(6,4)4