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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网第十章第十章第五节第五节随机事件、互斥事件的概率随机事件、互斥事件的概率题组一随机事件及概率1.下列事件中，随机事件的个数为()物体在只受重力的作用下会自由下落；方程 x22x80 有两个实根；某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过 10 次；下周六会下雨A1B2C3D4解析：是必然事件；是不可能事件；、是随机事件答案：B2掷一枚均匀的硬币两次，事件 M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件 N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是()AP(M)13，P(N)12BP(M)12，P(N)12CP(M)13，P(N)34DP(
2、M)12，P(N)34解析：I(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)，M(正，反)、(反，正)，N(正，正)、(正，反)、(反，正)，故 P(M)12，P(N)34.答案：D题组二互斥事件与对立事件3.甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是 40%，甲不输的概率为 90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为()A60%B30%C10%D50%解析：甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋，90%40%P，P50%.答案：D4某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是 5%和 3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为()A0.95B0.97C0.92D0
3、.08解析：记抽验的产品是甲级品为事件 A，是乙级品为事件 B，是丙级品为事件 C，这三http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网个事件彼此互斥，因而抽验产品是正品(甲级)的概率为 P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92.答案：C5现有语文、数学、英语、物理和化学共 5 本书，从中任取 1 本，取出的是理科书的概率为()A.15B.25C.35D.45解析：记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件 A、B、C、D、E，则 A、B、C、D、E 是彼此互斥的，取到理科书的概率为事件 B、D、E 的概率的和P(BDE)P(B)P(D)P(E)15151535.
4、答案：C6某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为110，响第二声时被接的概率为310，响第三声时被接的概率为25，响第四声时被接的概率为110，则电话在响前四声内被接的概率为_解析：设响 n 声时被接的概率为 Pn，则 P1110，P2310，P325，P4110.故前四声内被接的概率为 P1P2P3P4910.答案：9107(文)袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？解：从袋中任取一球，记事件“得到红球”、“得到黑球”、“得到黄
5、球”、“得到绿球”分别为 A、B、C、D，则有P(BC)P(B)P(C)512，P(CD)P(C)P(D)512，P(BCD)P(B)P(C)P(D)1P(A)11323.联立求解以上三式得 P(B)14，P(C)16，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网P(D)14.即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是14、16、14.(理)口袋里装有不同的红色球和白色球共 36 个，且红色球多于白色球从袋子中取出2 个球，若是同色的概率为12，求：(1)袋中红色、白色球各是多少？(2)从袋中任取 3 个小球，至少有一个红色球的概率为多少？解：(1)令红色球为 x 个，则依
6、题意得C2xC236C236xC23612，所以 2x272x18350 得 x15 或 x21，又红色球多于白色球，所以 x21，所以红色球为 21 个，白色球为 15 个.(2)设从袋中任取 3 个小球，至少有一个红色球的事件为 A，均为白色球的事件为 B，则 P(A)1P(B)1C315C336191204.题组三随机事件的综合应用8.设集合 A1,2，B1,2,3，分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b，确定平面上的一个点 P(a，b)，记“点 P(a，b)落在直线 xyn 上”为事件 Cn(2n5，nN)，若事件 Cn的概率最大，则 n 的所有可能值为()A3B4C2 和
7、 5D3 和 4解析：事件 Cn的总事件数为 6.只要求出当 n2,3,4,5 时的基本事件个数即可当 n2 时，落在直线 xy2 上的点为(1,1)；当 n3 时，落在直线 xy3 上的点为(1,2)，(2,1)；当 n4 时，落在直线 xy4 上的点为(1,3)，(2,2)；当 n5 时，落在直线 xy5 上的点为(2,3)；显然当 n3,4 时，事件 Cn的概率最大为13.答案：D9已知盒子中有散落的棋子 15 粒，其中 6 粒是黑子，9 粒是白子，已知从中取出 2 粒都是黑子的概率是17，从中取出 2 粒都是白子的概率是1235，现从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是_解析：从盒子
8、中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率恰为取 2 粒白子的概率与取 2 粒黑子的概率的和，即为1712351735.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网答案：173510某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数012345 人及以上概率0.10.16xy0.2z(1)若派出医生不超过 2 人的概率为 0.56，求 x 的值；(2)若派出医生最多 4 人的概率为 0.96，最少 3 人的概率为 0.44，求 y、z 的值解：(1)由派出医生不超过 2 人的概率为 0.56，得010.16x0.56，x0.3.(2)由派出医生最多 4 人的概率为 0
9、.96，得096z1，z0.04.由派出医生最少 3 人的概率为 0.44，得y0.2z0.44，y0.440.20.040.2.11(文)在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5 的六种添加剂可供选用根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验(1)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于 4 的概率；(2)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于 3 的概率解：设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于 4”的事件为 A，“所选用的两种不同的
10、添加剂的芳香度之和不小于 3”的事件为 B.从六种中随机选两种共有(0,1)、(0,2)、(0,3)、(0,4)、(0,5)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)15 种(1)“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于 4”的取法有 2 种：(0,4)、(1,3)，故P(A)215.(2)“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于 1”的取法有 1 种：(0,1)；“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于 2”的取法有 1 种：(0,2)，故 P(B)1(115115)1315.(理)已知袋中有编号 19 的小
11、球各一个，它们的大小相同，从中任取三个小球求：(1)恰好有一球编号是 3 的倍数的概率；http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网(2)至少有一球编号是 3 的倍数的概率；(3)三个小球编号之和是 3 的倍数的概率解：(1)从九个小球中任取三个共有 C39种取法，它们是等可能的设恰好有一球编号是3 的倍数的事件为 A，则 P(A)C13C26C391528.(2)设至少有一球编号是 3 的倍数的事件为 B，则 P(B)1C36C391621或 P(B)C33C23C16C13C26C391621.(3)设三个小球编号之和是 3 的倍数的事件为 C，设集合 S13,6,9，
12、S21,4,7，S32,5,8，则取出三个小球编号之和为 3 的倍数的取法共有 3C33C13C13C13种，则 P(C)3C33C13C13C13C39514.12一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共 24 个，除颜色外完全相同，已知蓝色球 3个若从袋子中随机取出 1 个球，取到红色球的概率是16.(1)求红色球的个数；(2)若将这三种颜色的球分别进行编号，并将 1 号红色球，1 号白色球，2 号蓝色球和 3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中，甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的编号比乙的大的概率解：(1)设红色球有 x 个，依题意得x2416，解得 x4，红色球有 4 个(2)记“甲取出的球的编号比乙的大”为事件 A，所有的基本事件有(红 1，白 1)，(红 1，蓝 2)，(红 1，蓝 3)，(白 1，红 1)，(白 1，蓝2)，(白 1，蓝 3)，(蓝 2，红 1)，(蓝 2，白 1)，(蓝 2，蓝 3)，(蓝 3，红 1)，(蓝 3，白1)，(蓝 3，蓝 2)，共 12 个，事件 A 包含的基本事件有(蓝 2，红 1)，(蓝 2，白 1)，(蓝 3，红 1)，(蓝 3，白 1)，(蓝 3，蓝 2)，共 5 个所以 P(A)512.