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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2010 年石家庄市高中毕业班复习班数学质量检测（二）年石家庄市高中毕业班复习班数学质量检测（二）数学（文科第卷（选择题共 60 分）一选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的选项填涂在答题卡上（或填写在题后的表格中）1已知集合 M=xx2-3 x+2=0,N=0，1，2。若 AB，则下列关系正确的是（A）M=N（B）M N（C）M N（D）NM2函数 y=sin2x cos2x 的最小正周期是（A）（B）2（C）4（D）23已知等比数列an满足 a1
2、=1，a2a8=16，则 a17等于（A）128（B）16（C）256（D）644某学校高一、高二、高三年级的人数依次是 750 人，750 人，500 人.现要用分层抽样的方法从这些学生中抽取一个容量为 60 的样本，则高三年级应抽取的人数为（A）18（B）15（C）16（D）245“a=3”是“直线 ax+2y+2a=0 和直线 3x+（a-1）y-a+7=0 平行”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件6一排七个座位，甲、乙两人就座，要求甲与乙之间至少有一个空位，则不同的坐法种数是（A）30（B）28（C）42（D）167将函数 y=sin
3、wx（w0）的图象按向量 a=(-3,0)平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数解析式是（A）y=sin（x+3）（B）y=sin（x-3）http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（C）y=sin（2x+32）（D）y=sin（2x-32）8已知圆 C：x2+y2+mx-4=0 上存在两点关于直线 x-y+3=0 对称，则实数 m 的值为(A)8(B)-4(C)6(D)无法确定9如图，在正三棱锥 A-BCD 中，E、F 分别是 AB、BC 的中点，EFDE，且 BC=1，则正三棱锥 A-BCD 的体积是（A）122（B）242（C）123（D）24310
4、已知向量 a=（cos，sin），b=（cos，sin），若-=3，则向量 a 与向量 a+b 的夹角是(A)3(B)6(C)65(D)3211过椭圆左焦点 F 且倾斜角为 600的直线交椭圆于 A，B 两点，若|FA|=23|FB|，则椭圆的离心率等于（A）32（B）52（C）21（D）3212已知函数 f(x)的定义域为1，+),且 f(2)=f(4)=1，f(x)为 f(x)的导函数，函数 y=f(x)的图象如图所示，则不等式组x0y0f(2x+y)1所表示的平面区域的面积是http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（A）3（B）4（C）5（D）415二、填空题：本
5、大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在题中的横线上.log(x+1),(x-1)13设函数 f(x)=，则 f(8)=.2x-4.(x-1)14双曲线nx2-ny32=1 的渐近线方程为 y=2x，则 n=.15如图，在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，若二面角的大小为 600，则点 C 到平面 ABC1的距离为.16若满足条件22)3(yx+22)3(yx=6 的动点轨迹为 C，若曲线 C 上三点到（0，-4）的距离成等比数列，则这些等比数列的公比 q 的取值范围是.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分 1
6、0 分)在三角形 ABC 中，cosA=-135,cosB=54.（I）求 sinC 的值；（II）若 AB 边的长为 11，求边 BC 的长.18(本小题满分 12 分)http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网甲乙两人进行射击训练，每人射击两次，若甲乙两人一次射击命中目标的概率分别为31和21，且每次射击是否命中相互之间没有影响.（I）求两人恰好各命中一次的概率；（II）求两人击中目标的总次数大于 2 的概率。19(本小题满分 12 分)如图，已知四棱锥 P-ABCD 的底面为矩形 PA=AD=1,AB=2,且 PA平面 ABCD，E，F 分别为 AB，PC 的中点.
7、（I）求证：EFPD；（II）求二面角 C-PD-E 的大小.20(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=4ln(x-1)+21x2-(m+2)x+23-m,xR.（其中为 m 常数）（I）当 m=4 时，求函数的单调区间；（II）若函数 y=f(x)在区间（1，+）上有两个极值点，求实数 m 的取值范围.21(本小题满分 12 分)http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网已知数列an满足 Sn+Sn-1=tan2（t0，n2），且 a1=0，n2 时，an0.其中 Sn是数列 an的前 n 项和.（I）求数列an的通项公式；（II）若对于 n2，nN*，不等式32
8、1aa+431aa+11nnaa2 恒成立，求 t 的取值范围.22(本小题满分 12 分)已知抛物线方程 x2=4y，过点（t，-4）作抛物线的两条切线 PA、PB，切点分别为 A、B.（I）求证直线 AB 过定点（0，4）；（II）求OAB（O 为坐标原点）面积的最小值.2010 年年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二二）数学数学文科文科答案答案一、选择题一、选择题：本大题共：本大题共 12 小题，每小题，每小小题题 5 分，共分，共 60 分分1.C2.D3.C4.B5.A6.A7.C8.C9.B10.B11.B12.A二、填空题：本大题共二、填空
9、题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分1321435153216255,52三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解：（）由已知22512sin1 cos11313AA,同理3sin5B.2 分则sinsin()CABsincoscossinABAB12453()135135 3365.5 分（）因为ABC中，sinsinABBCCA,所以1133126513BC.8 分所以20BC.10 分18解：（）设kA表示甲击中目标k次，0,1,2.k
10、 http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网kB表示乙击中目标k次，0,1,2.k 因为每次射击相互之间没有影响,所以1121 24(),3 39P AC1121 11()2 22P BC.3 分两人恰好各命中一次的概率为114 12().9 29P A B6 分（）两人击中目标的总次数大于 2 包括两人击中目标的总次数是 3 和 4 两种情况.两人击中目标的总次数为 3 的概率:)1221(PP ABAB=12212221 2 1111()()();3 3 2326CC 9 分两人击中目标的总次数为 4 的概率:)=2222111()();3236PP AB所以两人击中
11、目标的总次数大于 2 的概率为117.63636p 12 分19解：法一：（）取PD的中点M，连结AM、FM.因为,E F分别为AB,PC的中点.所以AE平行且等于12CD,FM平行且等于12CD,所以四边形AEFM为平行四边形，则EF/AM.3 分又PA 平面ABCD，PAAD,所以在等腰RtPAD中,AMPD,所以EFPD.6 分（）连结ME.因为底面ABCD为矩形，所以CDDA,因为PA 平面ABCD，所以CDPA.又FM/CD,所以FM 平面PAD，则FMPD.可知PD 平面EM，所以EMF为二面角CPDE的平面角.9 分由FM 平面PAD,可知FMAM,四边形AEFM为矩形，那么在R
12、t EFM中，tanEMF=22EFFM,http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网二面角CPDE的大小为2arctan2.12 分法二：（）建立如图所示的坐标系，因为,E F分别为AB,PC的中点,则(1,0,0)E,1 1(1,)2 2F，(0,0,1)P，(0,1,0)D.3 分那么1 1(0,)(0,1,1)02 2EF PD .所以EFPD.6 分（）由图可知(2,1,0)C,则(2,0,0)CD ,(1,0,1)PE ,(0,1,1)PD .设平面PED的一法向量为(,)x y zn则0;0.PEPD nn因此0;0.xzyz取1z，则(1,1,1)n8 分又
13、1 1(0,)2 2EF ,0EF CD ,所以EFCD ，EF 平面PCD.则EF 为平面PCD的一法向量.10 分所以cosn，EF=163132EFEF nn.所以所求二面角CPDE的大小6arccos3.12 分20解：函数的定义域为R（）当 m4 时，f(x)13x372x210 x，()fxx27x10，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网令()0fx，解得5,x 或2x.令()0fx，解得25x.3 分可知函数 f(x)的单调递增区间为(,2)和（5，），单调递减区间为2,5.6 分（）()fxx2(m3)xm6,要使函数 yf(x)在（1，）有两个极
14、值点,则2(3)4(6)0;1(3)60;31.2mmmmm，.9 分解得 m3.12 分21解：(I)依题意，212121;(2)(1).(3)(2)nnnnnnSStanSStan，(1)(2)得 an+an1t（a2na2n1）（n3），由已知 an+an10，故 anan11t（n3）,2 分由10a，S2+S1ta22，得 a2ta22，a20（舍）或 a21t即数列 an从第二项开始是首项为1t，公差为1t的等差数列.所以1(2)nnant，.4 分又当1n 时，11 10at.所以1()nnant*N.6分（II）设nT=23341111nna aa aa a=t212+t223
15、+t234+t2(n1)n21(1)tn，9 分要使 Tn2,对于2nn，*N恒成立，只要221(1)2nTttn成立，所以02t.12 分http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网22.（）设切点为 A(x1,y1)、B(x2,y2).又12yx，则切线PA的方程为：1111()2yyx xx,即1112yx xy,切线PB的方程为：2221()2yyx xx,即2212yx xy，.2 分由（t,4）是PA、PB交点可知：11142xty，22142x ty，过 A、B 的直线方程为142txy，即1402txy.4 分所以直线AB:1402txy过定点（0，4）.6 分（）由2140;24.txyxy,得22160 xtx则12122,16.xxt x x 8 分因为12142OABSxx 10 分21222()4xxxx22 46416.t 当且仅当 t时，16S最小.12 分