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1、澄海中学澄海中学 2010-20112010-2011 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试高二级数学科（理）试题高二级数学科（理）试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共 3 页，满分 150 分考试时间 120 分钟注意事项：1.答第 I 卷前，务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上3.考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管第一部分（选择题，共第一部分（选择题，共 4040 分）分）一一、选择题选择题：本大题共有本大题共有 8 8 小题小题
2、，每小题每小题 5 5 分分，共共 4040 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑1.“”是“”的（）.A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2.已知，那么下列不等式成立的是（）3.设是等差数列的前项和，若，则（）.ABCD4.4.已知命题:所有有理数都是实数，命题:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）ABCD5.小明在玩投石子游戏，第一次走 1 米放 2 颗石子，第二次走 2 米放 4 颗石子,第
3、次走米放颗石子，当小明一共走了 36 米时，他投放石子的总数是（）A36B254C510D5126.锐角中，角、所对的边分别为、，若，则的取值范围是（）7.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮 10000 千克，乙每次购粮食 10000 元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（）A.甲B.乙C.一样低D.不确定8.设、分别为双曲线，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.第二部分（非选择题，共第二部分（非选择题，共 110110 分）分）二、填空题：本大题共有二、填空题：
4、本大题共有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分。把答案填在答题卷相应横线上分。把答案填在答题卷相应横线上.来来9已知双曲线的虚半轴长为 2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；离心率为。10下列四个命题：“若 xy=0，则 x=0 且 y=0”的逆否命题；“正方形是菱形”的否命题；“若”的逆命题；若“m2,”.其中真命题的是（填上序号）11设 p：；q:，则非 p 是非 q 的_ _条件12实数 x、y 满足不等式组，则 W=的取值范围是_13.已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则椭圆的离心率为.14已知数列满足,则
5、当时,_.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.温馨提示温馨提示:考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答,超出指定区域答题不给分超出指定区域答题不给分.15.（本题满分 12 分）已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。16（本题满分 13 分）在中，、分别是角、的对边，向量，.（1）求角的大小；（2）若，求的值。17（本题满分12分）已知ABC中，A,B,C所对应的边为a,b,c,且acb,a,c,b成等差数列，|AB|
6、=2,求顶点C的轨迹方程18（本题满分 14 分）某商场预计全年分批购入每台价值为 2 000 元的电视机共 3 600 台.每批都购入 x 台（xN N*），且每批均需付运费 400 元.贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比.若每批购入 400 台，则全年需用去运输和保管总费用 43 600 元.现在全年只有 24 000 元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由.19(本题满分 14 分)设an是正数组成的数列，其前 n 项和为 Sn，并且对于所有的 n N+，都有。（1）求数列an的通项公式(写出推证过
7、程)；（2）设，是数列bn的前 n 项和，求使得对所有 n N+都成立的最小正整数的值。20（本题满分 15 分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.澄海中学 2010-2011 学年度第一学期期中考试高二级数学科（理科）参考答案及评分标准一、选择题：题号12345678答案BCDDCDBC二、填空题：9.,210.11.必要不充分条件12.13.14.三、解答题：15.解：(3 分)（6 分）而，即（10 分）（12 分）17解解：|BC|+|CA|=42
8、,由椭圆的定义可知，点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，其长轴为4，焦距为2,短轴长为2,椭圆方程为,（8分）又ab,点C在y轴左侧，必有x0,而C点在x轴上时不能构成三角形，故x2,（10分）因此点 C 的轨迹方程是：(2x0)（12 分）18解：解：依题意，当每批购入 x 台时，全年需用保管费 S=2 000 xk.全年需用去运输和保管总费用为 y=400+2 000 xk.（5 分）x=400 时，y=43 600，代入上式得 k=，（7 分）y=+100 x=24 000.（11 分）当且仅当=100 x，即 x=120 台时，y 取最小值 24 000 元.（13 分）只要安排每批进货 120 台，便可使资金够用.（14 分）19解解:(1)两式相减得:即也即即是首项为 2,公差为 4 的等差数列7 分(2)12 分对所有都成立即故 m 的最小值是 1014 分20解：（）解：易知所以，设，（1 分）则（4 分）因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值（6 分）（）显然直线不满足题设条件，可设直线（7 分）联立，消去，整理得：由得：或（10 分）又又，即（14 分）故由、得或（15 分）