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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2009 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编向量向量一、选择题1.(2009 年广东卷文)已知平面向量 a=,1x（），b=2,x x（），则向量abA 平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线【答案】【解析】ab2(0,1)x,由210 x及向量的性质可知,C 正确.2.（2009 广东卷 理）一质点受到平面上的三个力123,F F F（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知1F，2F成060角，且1F，2F的大小分别为 2 和 4，则3F的大小为A.6B.2C.2 5D.
2、2 7【解析】28)60180cos(20021222123FFFFF，所以723F，选 D.3.（2009 浙江卷理）设向量a，b满足：|3a，|4b，0a b以a，b，ab的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为()21世纪教育网A3B4C5D6答案：C【解析】对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现 4 个交点的情况，但 5 个以上的交点不能实现4.（2009 浙江卷文）已知向量(1,2)a，(2,3)b 若向量c满足()/cab，()cab，则c（）A7 7(,)9 3B77(,)39C7 7
3、(,)3 9D77(,)93【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用【解析】不妨设(,)Cm n，则1,2,(3,1)acmnab，对于/cab，则有3(1)2(2)mn；又cab，则有30mn，则有77,93mn 5.（2009 北京卷文）已知向量(1,0),(0,1),(),abckab kR dab，如果/cd，那么A1k 且c与d同向B1k 且c与d反向http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网C1k 且c与d同向D1k 且c与d反向【答案答案】D.w【解析】【解析】.k
4、.s.5.u.c本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算的考查.a1,0，b0,1，若1k，则 cab1,1，dab1,1，显然，a 与 b 不平行，排除 A、B.若1k ，则 c ab1,1，d ab1,1 ，即 c/d 且 c 与 d 反向，排除 C，故选 D.6.（2009 北京卷文）设 D 是正123PP P及其内部的点构成的集合，点0P是123PP P的中心，若集 合0|,|,1,2,3iSP PD PPPPi，则 集 合S表 示 的 平 面 区 域 是()A 三角形区域B四边形区域C 五边形区域D六边形区域【答案答案】D【解析】【解析】本题主要考查集合与
5、平面几何基础知识.5.u.c.o.本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力属于创新题型.大光明如图，A、B、C、D、E、F 为各边三等分点，答案是集合 S 为六边形ABCDEF，其中，021,3iP AP APA i即点 P 可以是点 A.7.（2009 北 京 卷 理）已 知 向 量 a、b 不 共 线，ckab(k R),dab,如果 c/d，那么（）A1k 且 c 与 d 同向B1k 且 c 与 d 反向C1k 且 c 与 d 同向D1k 且 c 与 d 反向【答案答案】D【解析】【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知
6、识、基本运算的考查.取 a1,0，b0,1，若1k，则 cab1,1，dab1,1，显然，a 与 b 不平行，排除 A、B.若1k ，则 c ab1,1，d ab1,1 ，即 c/d 且 c 与 d 反向，排除 C，故选 D.8.(2009 山东卷理)设 P 是ABC 所在平面内的一点，2BCBABP ，则（）A.0PAPB B.0PCPA C.0PBPC D.0PAPBPC http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网【解析】:因为2BCBABP ，所以点 P 为线段 AC 的中点，所以应该选 B。答案：B。【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助
7、图形解答。9.（2009 全国卷文）已知向量 a=(2,1)，a ab b=10，a a+b b=5 2，则b b=（A）5（B）10（C）5（D）25答案：答案：C解析：本题考查平面向量数量积运算和性质，由解析：本题考查平面向量数量积运算和性质，由5 2ab知（知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得得|b|=5 选选 C。10.（2009 全国卷理）设a、b、c是单位向量，且ab0，则 acbc的最小值为(D)（A）2（B）22（C）1(D)12解:,a b c 是单位向量 2()acbca bab cc|12cos,121|abcab c 故选 D.11.(2009湖北卷理)已知|(
8、1,0)(0,1),|(1,1)(1,1),Pa ammR Qb bnnR是两个向量集合，则PQ IA1，1B.-1，1C.1，0D.0，1【答案】A【解析】因为(1,)(1,1)ambnn代入选项可得1,1PQ故选 A.12.（2009 全国卷理）已知向量2,1,10,|5 2aa bab，则|b A.5B.10C.5D.25解解：222250|2|520|abaa bbb|5b。故选故选 C13.（2009 辽宁卷理）平面向量 a 与 b 的夹角为060，(2,0)a，1b 则2ab（A）3(B)2 3(C)4(D)12【解析】由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos60
9、4122ab 2 3http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网 E F D C B A【答案】B14.（2009 宁 夏 海 南 卷 理）已 知 O，N，P 在ABC所 在 平 面 内，且,0OAOBOC NANBNC，且PA PBPB PCPCPA，则点 O，N，P 依次是ABC的（A）重心 外心 垂心（B）重心 外心 内心（C）外心 重心 垂心（D）外心 重心 内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析：,0OAOBOCOABCNANBNCOABC由知为的外心；由知，为的重心;00,.PA PBPB PCPAPCPBCA PBCAPBAPBCPC，同
10、理，为 ABC的垂心，选15.（2009 湖北卷文）若向量 a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则 c=A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b【答案】B【解析】由计算可得(4,2)3ccb故选 B16.（2009 湖南卷文）如图 1，D，E，F 分别是ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则【A】A0ADBECF B0BDCFDF C0ADCECF D0BDBEFC 图 1解:,ADDBADBEDBBEDEFC 得0ADBECF ，故选 A.或0ADBECFADDFCFAFCF .17.（2009 辽宁卷文）平面向量 a 与 b 的夹角为060，a(2,0),|b|
11、1，则|a2b|（A）3（B）23（C）4（D）12【解析】由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos604122ab 2 3【答案】Bhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网18.（2009 全国卷文）设非零向量a、b、c满足cbacba|,|，则 ba,（A）150B）120（C）60（D）30【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。解：由向量加法的平行四边形法则，知a、b可构成菱形的两条相邻边，且a、b为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择 B。19.（2009 陕西卷文）在ABC中,M 是 BC 的中点，AM=1,点 P
12、在 AM 上且满足学2PAPM ,则科网()PAPBPC 等于（A）49（B）43（C）43(D)49答案:A.解析:由2APPM 知,p为ABC的重心,根据向量的加法,2PBPCPM 则()APPBPC =2 142=2cos0213 39AP PMAP PM 故选 A20.（2009 宁夏海南卷文）已知3,2,1,0ab ，向量ab与2ab垂直，则实数的值为（A）17（B）17（C）16（D）16【答案】A【解析】向量ab（31，2），2ab（1,2），因为两个向量垂直，故有（31，2）（1,2）0，即 3140，解得：17，故选.A。21.(2009 湖南卷理)对于非 0 向时 a,b,
13、“a/b”的正确是（A）A充分不必要条件B.必要不充分条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】：A【解析】由0ab，可得ab，即得/ab，但/ab，不一定有ab，所以“0ab”是“/ab的充分不必要条件。22.（2009 福建卷文）设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，a ca=c,则bc的值一定等于http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网A以a，b为邻边的平行四边形的面积B.以b，c为两边的三角形面积Ca，b为两边的三角形面积D.以b，c为邻边的平行四边形的面积解析解析假设a与b的夹角为，bc=bccos=bacos(9
14、00)=basin,即为以a，b为邻边的平行四边形的面积，故选 A。23.（2009 重庆卷理）已知1,6,()2aba ba，则向量a与向量b的夹角是（）A6B4C3D2【答案】C【解析】因为由条件得222,23cos1 6 cos,a baa baa b 所以1cos23所以，所以24.（2009 重庆卷文）已知向量(1,1),(2,),xab若a+b与4b2a平行，则实数x的值是（）A-2B0C1D2【答案】D解法 1 因为(1,1),(2,)abx，所以(3,1),42(6,42),abxbax由于ab与42ba平行，得6(1)3(42)0 xx，解得2x。解 法 2 因 为ab与42
15、ba平 行，则 存 在 常 数，使(42)abba，即(21)(41)ab，根据向量共线的条件知，向量a与b共线，故2x。二、填空题1.（2009 广 东卷 理）若平面向量a，b满足1ba，ba 平行于x轴，)1,2(b，则a.【解析】)0,1(ba或)0,1(，则)1,1()1,2()0,1(a或)1,3()1,2()0,1(a.2.（2009 江苏卷）已知向量a和向量b的夹角为30o，|2,|3ab，则向量a和向量b的数量积a b=。ABCP第 7 题图http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网【解析】考查数量积的运算。32332a b 3.（2009 安徽卷理）给定
16、两个长度为 1 的平面向量OA 和OB，它们的夹角为120o.如图所示，点 C 在以 O 为圆心的圆弧AB 上变动.若,OCxOAyOB 其中,x yR,则xy的最大值是_.解析设AOC,OC OAxOA OAyOB OAOC OBxOA OByOB OB ，即01cos21cos(120)2xyxy 02coscos(120)cos3sin2sin()26xy4.（2009 安徽卷文）在平行四边形 ABCD 中，E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点，或=+，其中，R，则+=_。21 世纪教育网【解析】设BCb、BAa 则12AFba,12AEba,ACba代入条件得2433uu【答案
17、】4/35.（2009 江西卷文）已知向量(3,1)a，(1,3)b，(,2)ck，若()acb则k=答案：0【解析】因为(3,1),ack所以0k.6.（2009 江西卷理）已知向量(3,1)a，(1,3)b，(,7)ck，若()acb，则k=答案：5【解析】36513kk7.（2009 湖南卷文）如图 2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若ADxAByAC，则x 312，y 32.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网图 2解:作DFAB,设12ABACBCDE，60DEB,6,2BD由45DBF解得623,222DFBF故31,2x 3.2y 8.（2009 辽宁卷文）在平面直角坐标系 xoy 中，四边形 ABCD 的边 ABDC,ADBC,已知点 A(2，0)，B（6，8），C(8,6),则 D 点的坐标为_.【解析】平行四边形 ABCD 中,OBODOAOC ODOAOCOB (2,0)(8,6)(6,8)(0,2)即 D 点坐标为(0,2)【答案】（0，2）