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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网第四单元第四单元平面向量平面向量4.4.1 1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算一、选择题一、选择题1在在ABC 中，中，ABc，ACb，若点，若点 D 满足满足BD2DC，则，则AD()A.23b13cB.53c23bC.23b13cD.13b23c解析：解析：DCACABbc，BD23BC23(bc)，ADABBDc23(bc)23b13c答案：答案：A2(2010广东中山调研广东中山调研)已知已知 a、b 是两个不共线的向量是两个不共线的向量，ABab，ACab(，R)，那么那么 A、B、C 三点共线的充要条件
2、是三点共线的充要条件是()A2B1C1D1解析：解析：由由ABab，ACab(，R)及及 A、B、C 三点共线得三点共线得ABtAC(tR)，所以所以abt(ab)tatb，所以，所以t1t，即，即1.答案：答案：D3(2009山东山东)设设 P 是是ABC 所在平面内的一点，所在平面内的一点，BCBA2BP，则，则()APAPB0BPCPA0CPBPC0DPAPBPC0解析：解析：如如上上图，根据向量加法的几何意义图，根据向量加法的几何意义BCBA2BPP 是是AC的中点，的中点，故故PAPC0.答案：答案：B4已知平面内有一点已知平面内有一点 P 及一个及一个ABC，若，若PAPBPCAB
3、，则，则()A点点 P 在在ABC 外部外部B点点 P 在线段在线段 AB 上上C点点 P 在线段在线段 BC 上上D点点 P 在线段在线段 AC 上上解析：解析：PAPBPCAB，PAPBPCPBPAPC2PA.2PACP，点点 P 在线段在线段 AC 上上答案：答案：D二、填空题二、填空题5(2009宁夏银川模拟宁夏银川模拟)若若AB3e1，CD5e1，且且AD与与CB的模相等的模相等，则四边形则四边形 ABCD 是是_解析：解析：AB35CD，ABCD，且，且|AB|CD|.答案：答案：等腰梯形等腰梯形6(2010浙江杭州调研浙江杭州调研)设设 a、b 是两个不共线向量是两个不共线向量，
4、AB2apb，BCab，CDa2b，若若 A、B、D 三点共线，则实数三点共线，则实数 p 的值是的值是_http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网解析：解析：BDBCCD2ab，又，又 A、B、D 三点共线，三点共线，存在实数存在实数，使，使ABBD.即即22p，p1.答案：答案：17在在ABC 中中，CAa，CBb，M 是是 CB 的中点的中点，N 是是 AB 的中点的中点，且且 CN、AM 交交于点于点 P，则，则AP可用可用 a、b 表示为表示为_解析：解析：如图所示，如图所示，APACCPCA23CNCA2312(CACB)CA13CA13CB23CA13CB2
5、3a13b.答案：答案：23a13b三、解答题三、解答题8设两个非零向量设两个非零向量 a 与与 b 不共线，不共线，(1)若若ABab，BC2a8b，CD3(ab)，求证：，求证：A、B、D 三点共线；三点共线；(2)试确定实数试确定实数 k k，使，使 k kab 和和 ak kb 共线共线证明：证明：(1)ABab，BC2a8b，CD3(ab)，BDBCCD2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5AB.AB、BD共线又它们有公共点共线又它们有公共点 B，A、B、D 三点共线三点共线(2)解答：解答：k kab 与与 ak kb 共线，共线，存在实数存在实数，使，使 k kab(ak
6、 kb)，即即 k kabak kb，(k k)a(k k1)b.a、b 是不共线的两个非零向量，是不共线的两个非零向量，k kk k10，k k210.k k1.9(2010安徽合肥调研安徽合肥调研)若若 a，b 是两个不共线的非零向量是两个不共线的非零向量，a 与与 b 起点相同起点相同，则当则当 t 为何值为何值时，时，a，tb，13(ab)三向量的终点在同一条直线上？三向量的终点在同一条直线上？解答解答：设设 OAa，OBtb，OC13(ab)，ACOCOA23a13b，ABOBOAtba.要使要使 A、B、C 三点共线，只需三点共线，只需ACAB.即即23a13btba.有有23，1
7、3t，23，t12.当当 t12时，三向量终点在同一直线上时，三向量终点在同一直线上10如图所示，在如图所示，在ABC 中，中，D、F 分别是分别是 BC、AC 的中点，的中点，AE23AD，ABa，ACb.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网(1)用用 a、b 表示向量表示向量AD、AE、AF、BE、BF；(2)求证：求证：B、E、F 三点共线三点共线解答：解答：(1)延长延长 AD 到到 G，使，使AD12AG，连接连接 BG、CG，得到，得到ABGC，所以，所以AGab，AD12AG12(ab)，AE23AD13(ab)AF12AC12b，BEAEAB13(a
8、b)a13(b2a)BFAFAB12ba12(b2a)(2)证明：由证明：由(1)可知可知BE23BF，所以，所以 B、E、F 三点共线三点共线1(2010创新题创新题)已知等差数列已知等差数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，若若OBa1OAa2 010OC，且且 A、B、C三点共线三点共线(该直线不过点该直线不过点 O)，则，则 S2 010等于等于()A1 004B1 005C2 010D2 011解析：解析：A、B、C 三点共线，三点共线，存在一个实数存在一个实数，使，使ABAC，即，即OBOA(OCOA)，OB(1)OAOC.又又OBa1OAa2 010OC，a1a2 010(1)1，S2 010a1a2 01022 0101 005.答案：答案：C2()如右图所示如右图所示，设设 P、Q 为为ABC 内的两点内的两点，且且AP25AB15AC，AQ23AB14AC，则则ABP 的面积与的面积与ABQ 的面积之比为的面积之比为_解析：解析：如图所示，设如图所示，设AM25AB，AN15AC，则，则APAMAN，由向量的平行四边形法，由向量的平行四边形法则，知则，知 NPAB，所以，所以SABPSABC|ANAC|15，同理可得同理可得SABQSABC14，故，故SABPSABQ45.答案：答案：45