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1、八年级数学上册第11章三角形11.2三角形的内外角11.2.1三角形的内角学案新版新人教版11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角学案新版新人教版 112.2三角形的外角1探究并了解三角形的外角的两条性质2利用学过的定理论证这些性质3利用三角形的外角性质解决与其有关的实际问题阅读教材P1415，完成预习内容1如图1，把ABC的一边BC延长，得到ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做_图1如图2，一个三角形有_个外角每个顶点处有_个外角图2 2如图1，ABC中，A80，B40，ACD是ABC的一个外角，则ACD_.试猜想ACD与A，B的关系是_3试结合图形写出证明过程
2、：证明：过点C作CMAB，延长BC到D.则1A(两直线平行，内错角相等)，2B(两直线平行，同位角相等)，所以12AB，即_AB.学问探究一般地，由三角形内角和定理可以推出：三角形的外角等于与它不相邻的_自学反馈1推断下列1是哪个三角形的外角：2求下列各图中1的度数活动1小组探讨1如图123？解：1BAC180，2ABC180，3ACB180，三个式子相加得到：123BACABCACB540.而BACABCACB180，所以123360.2结论：三角形的外角和是360活动2跟踪训练1求下列各图中1的度数 2求下列各图中1和2的度数3已知三角形各外角的比为234，求它的每个外角的度数？4如图，A
3、BCD，A40，D45，求1和2.活动3课堂小结三角形外角的性质：1三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和2三角形的外角和是360.【预习导学】1三角形的外角622.120ABACD3ACD学问探究两个内角的和自学反馈1略2.略【合作探究】活动2跟踪训练1190180195.2.略3.设三个外角度数分别为2x、3x、4x，由三角形外角和为360，得2x3x4x360.解得x40.所以三个外角度数分别为80，120，160.4.140，285. 三角形的外角 一、课题：7.2.2三角形的外角 二、学习目标： 学问与技能：1.理解三角形的外角的定义； 2.驾驭三角形的内角和外角的关系。 过程
4、与方法：1.通过剪、拼的方法猜想归纳出“三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。”，然后再证明这个结论，使学生体会到从试验猜想归纳证明得出结论的科学探究方法。 2.在学生操作、视察、思索和沟通和过程中,丰富学生的生活，激发学生进一步探究学问的热忱。 情感、看法与价值观：通过动手操作，使学生在学习活动中学会合作，培育其相互协作意识及数学表达实力，体验探究、沟通与胜利。 三、教学重难点：1.重点：三角形的内角与外角的关系。 2.难点：外角定理的论证过程。 四、课时：其次课时课型：新授课。 五、教学打算:多媒体课件、三角形纸板、剪纸刀。 六、教学过程： 、创设情景，导入新课 每天早晨，小明同学都
5、到市民广场去跑步，市民广场是一个三角形形态的广场，小明每天沿着这个广场边缘的小路，按逆时针方向跑步(如图)，小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪些角？ 、视察归纳，学习新知 活动一： 1.做一做：画ABC把它的BC边延长，得到ACD。 2.视察： ACD的特征：ACD的顶点是； 一边AC是； 另一边CD是。 3.归纳定义： 三角形的外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角。 4.思索： 以某三角形的一个顶点为顶点的外角有个，它们互为；因此，一个三角形有个外角。 、合作沟通，解读探究 活动二： 探究三角形的外角与内角的关系 问题1：ACD与它相邻的内角ACB是什么关系？ 问题2：在
6、ABC中，A=70，B=60，你能求出ACD吗？ 问题3：在ABC中，ACD与A与B是什么关系呢？ A B C D 活动三： 在ABC中，ACD是一个外角，为什么ACD=AB？ 方法一：(利用三角形内角和定理) ACBAB=180(三角形的内角和为180) ACBACD=180(邻补角定义) ACD=AB(等量代换) 方法二：(利用平行线) 过C作CEAB 则1=A(两直线平行,内错角相等) 2=B(两直线平行,同位角相等) ACD=1+2=A+B(等量代换) 活动四： 比较ACD与A、B的大小。 A B C D 活动五：归纳三角形外角的性质： 1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 2.三
7、角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 3.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 活动六：巩固练习 课本P81练习; 课时小结 本节课你学到了哪些学问? 1.三角形外角的定义。 2.三角形外角的性质。 、课后作业 活动七： 必做题：P8283习题7.2中第5、6、8三题； 选做题：P83习题7.2中第9题。 七、板书设计： 7.2.2三角形的外角 一、三角形外角的概念 二、探究三角形的外角与不相邻的内角间的关系 （投影区） 八、教学反思： 关注三角形的外角6.6关注三角形的外角教学目标（一）教学学问点1.三角形的外角的概念.2.三角形的内角和定理的两个推论.（二）实力训练要求1
8、.经验探究三角形内角和定理的推论的过程，进一步培育学生的推理实力.2.理解驾驭三角形内角和定理的推论及其应用.（三）情感与价值观要求通过探究三角形内角和定理的推论的活动，来培育学生的论证实力，拓宽他们的解题思路.从而使他们敏捷应用所学学问.教学重点三角形内角和定理的推论.教学难点三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用.教学过程.巧设现实情境，引入新课回忆：上节课我们证明白三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？（通过作协助线，把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.这样就可以证明三角形的内角和等于180）.那三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来探讨三角形
9、的外角及其应用.讲授新课1、三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.2、外角的特征：（1）顶点在三角形的一个顶点上.（2）一条边是三角形的一边.如：（3）另一条边是三角形某条边的延长线.（4）一个三角形有6个外角。3、外角的性质议一议如图，1是ABC的一个外角，1与图中的其他角有什么关系呢？误区：三角形的一个外角等于两个内角的和.它也大于三角形的一个内角.如：（1）（2）图（1）中，ACD是ABC的外角，从图中可知：ACB是钝角三角形.ACBACD.所以ACD不行能等于ABC内的任两个内角的和.图（2）中的ABC是直角三角形，ACD是它的一个外角，它与ACB相等.三
10、角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.4、什么叫推论由一个公理或定理干脆推导出的定理叫做这个公理或定理的推论。5、三角形内角和定理的推论的应用图659例1已知，如图659，在ABC中，AD平格外角EAC，B=C，求证：ADBC.6、若证明两个角不相等、或大于、或小于时，该如何证呢？图660例2已知，如图660，在ABC中，1是它的一个外角，E是边AC上一点，延长BC到D，连接DE.求证：12.课堂练习.课时小结主要探讨了三角形内角和定理的推论：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.课后作业2.预习提纲用自己的语言梳理本章学问.活动与探究1.如图，求证：（1）BDCA.（2）BDC=B+C+A.假如点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页