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1、初二数学知识点归纳：直方图初二数学学问点归纳：方差 初二数学学问点归纳：方差 方差的计算、学问点归纳方差在考试中考察不是很难，记住基本公式往里带就能解答正确，但是方差的概念让不少同学为此很是头痛。那方差究竟是什么，怎样计算呢，下面我就为大家整理一些题型和解题方法技巧。一、概念和公式方差的概念与计算公式，例1两人的5次测验成果如下：X：50，100，100，60，50E(X)=72;Y：73，70，75，72，70E(Y)=72。平均成果相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消退符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X)：干脆计算公式分别散型和连续
2、型，详细为：这里是一个数。推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。基本定义：设X是一个随机变量，若EX-E(X)2存在，则称EX-E(X)2为X的方差，记为D(X),Var(X)或DX。即D(X)=EX-E(X)2称为方差，而(X)=D(X)0.5(与X有相同的量纲)称为标准差(或均方差)。即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。(标准差、方差越大，离散程度越大。否则，反之)若X的取值比较集中，则方差D(X)较小,若X的取值比较分散，则方差D(X)较大
3、。因此，D(X)是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。当数据分布比较分散(即数据在平均数旁边波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大;当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动就越小 二、计算方法和原理若x1,x2,x3.xn的平均数为m则方差方差公式方差公式例1两人的5次测验成果如下：X：50，100，100，60，50E(X)=72;Y：73，70，75，72，70E(Y)=72。平均成果相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消退符号影响
4、方差即偏离平方的均值，记为D(X)：干脆计算公式分别散型和连续型，详细为：这里是一个数。推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。其中，分别为离散型和连续型的计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动。设一组数据x1,x2,x3xn中，各组数据与它们的平均数x(拔)的差的平方分别是(x1-x拔)2，(x2-x拔)2(xn-x拔)2，那么我们用他们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基原来源有两个：(1)随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方
5、和的总和表示，记作SSw，组内自由度dfw。(2)试验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表示，记作SSb，组间自由度dfb。总偏差平方和SSt=SSb+SSw。组内SSw、组间SSb除以各自的自由度(组内dfw=n-m，组间dfb=m-1，其中n为样本总数，m为组数)，得到其均方MSw和MSb，一种状况是处理没有作用，即各组样本均来自同一总体，MSb/MSw1。另一种状况是处理的确有作用，组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果，即各样原来自不同总体。那么，MSbMSw(远远大于)。MSb/MSw比值构成F分布。用F值与其临界值比较，推断各样本
6、是否来自相同的总体三、计算和性质方差的计算公式D(X)=E(X)-E(X)例题：随机变量X的分布函数F(X)=0，x0,x,0=x=1,1,x1,求E(X),D(X).步骤：E(X)=-,+xdF(x)=0,13xdx=3/4,E(X)=-,+xdF(x)=0,13x4dx=3/5D(X)=E(X)-E(X)=3/80若x1,x2,x3.xn的平均数为m则方差s2=1/n(x1-m)2+(x2-m)2+.+(xn-m)2方差即偏离平方的均值，称为标准差或均方差，方差描述随机变量x的波动程度。计算时有些是实行1/n，有些是实行1/(n-1)。理解这个问题，首先要知道估计的无偏性，无偏性有什么好处
7、作用。样本估计量(如1/(n-1)(x1-x_)2+(x2-x_)2+.+(xn-x_)2)的数学期望等于整体方差，说明这个样本估计量搜寻是无偏的。从分析测试的观点看，无偏性意味着测定的精确度。方差反映了随机变量取值的平均分散程度，D(X)=EX-E(X)2,实质上，方差也是一个数学期望，它是一个特别随机变量的数学期望。学习方法性质：1、D(C)=0;2、D(CX)=C2*D(X);3、D(X+C)=D(X);4、若X与Y独立，则D(X+或-Y)=D(X)+D(Y); 方差方差是实际值与期望值之差平方的期望值，而标准差是方差算术平方根。在实际计算中，我们用以下公式计算方差。方差是各个数据与平均
8、数之差的平方的平均数,即s2=(1/n)(x1-x_)2+(x2-x_)2+.+(xn-x_)2，其中，x_表示样本的平均数，n表示样本的数量，xn表示个体，而s2就表示方差。而当用(1/n)(x1-x_)2+(x2-x_)2+.+(xn-x_)2作为样本X的方差的估计时，发觉其数学期望并不是X的方差，而是X方差的(n-1)/n倍，1/(n-1)(x1-x_)2+(x2-x_)2+.+(xn-x_)2的数学期望才是X的方差，用它作为X的方差的估计具有“无偏性”，所以我们总是用1/(n-1)(xi-X)2来估计X的方差，并且把它叫做“样本方差”。方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度!用来衡量一批
9、数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)并把它叫做这组数据的方差。记作S。在样本容量相同的状况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。定义设X是一个随机变量，若EX-E(X)2存在，则称EX-E(X)2为X的方差，记为D(X),Var(X)或DX。即D(X)=EX-E(X)2称为方差，而(X)=D(X)0.5(与X有相同的量纲)称为标准差(或均方差)。即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。(标准差.方差越大，离散程度越大。否则，反之)若X的取值比较集中，则方差D(X)较小若X的取值比较分散，则方差D(X)较大。因此，D(X)是刻画X取值
10、分散程度的一个量，它是衡量X取值分散程度的一个尺度。计算由定义知，方差是随机变量X的函数g(X)=X-E(X)2pi数学期望。即：由方差的定义可以得到以下常用计算公式：D(X)=xipi-E(x)D(X)=(xipi+E(X)pi-2xipiE(X)=xipi+E(X)pi-2E(X)xipi=xipi+E(X)-2E(X)=xipi-E(x)方差其实就是标准差的平方。 初二数学学问点归纳：倒数 初二数学学问点归纳：倒数 倒数就是指数学上设一个数x与其相乘的积为1的数，记为1/x或x。倒数1.求一个分数的倒数，例如3/4，我们只须把3/4这个分数的分子和分母交换位置，即得3/4的倒数为4/3。
11、2.求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到。如12，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把分子做分母，分母做分子，则有1/12。即12倒数是1/12。说明:倒数是本身的数是1和-1。(0没有倒数)把0.25化成分数，即1/4再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子.则是4/1再把4/1化成整数，即4所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数也可以用1去除以这个数，例如0.251/0.25等于4所以0.25的倒数4.因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都运用这种规律。求倒数的约分问
12、题在求倒数过程中，当然要约分，如14/35约分以后成2/5最终根据求倒数的方法求出14/35的倒数。数论倒数而在数论中，还有数论倒数的概念，假如两个数a和b，它们的乘积关于模m余1，那么我们称它们互为关于模m的数论倒数。比如2*3=1(mod5),所以3是2关于5的数论倒数。数论倒数在中国剩余定理中特别重要。而辗转相除法供应了计算数论倒数的方法。群论中的倒数近世代数中有群，域，环等概念，其中定义了抽象的乘法运算和单位元。同样的，关于其乘法假如有乘法逆，同样可以看成是倒数。倒数的特点倒数的特点：一个正实数(1除外)加上它的倒数肯定大于2。理由：a/b,b/a为倒数当ab时a/b肯定大于1，可写为
13、1+(a-b)/b因为b/a+(a-b)/a=b*b/a*b+(a*b-b*b)/ab=(a*a-b*b+b*b)/ab=a*a/a*b，又因为ab，所以a*aa*b，所以a*a/a*b1，所以1+(a-b)/b+a*a/a*b2，所以一个正实数加上它的倒数肯定大于2。当ba时也一样。同理可证，一个负实数(-1除外)加上它的倒数肯定小于-2。在四则混合运算中，有时会用到倒数来解题，正规解起来很麻烦。 初二数学学问点归纳：全等图形 初二数学学问点归纳：全等图形 一，全等三角形教学目标：1.理解全等三角形及相关概念，能够从图形中找寻全等三角形，探究并驾驭全等三角形的性质。2.在图形变换以及实际操作
14、的过程中发展学生的空间观念，培育学生的几何直觉。3.使学生在视察、发觉生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体念数学的乐趣，并能够利用性质解决简洁的问题。4三角形全等的“边边边”的条件5三角形全等的“边角边”的条件6三角形全等的条件：角边角、角角边重点难点：1.探究全等三角形的性质2.三角形全等的表示方法与精确找出全等三角形中的对应元素。3.寻求三角形全等的条件4.敏捷运用三角形全等条件证明全等三角形的概念：在同一平面内能够完全重合（大小，形态都相等的三角形）的两个三角形称为全等三角形。对应顶点:当两个三角形完全重合时，相互重合的顶点叫做对应顶点。对应边：相互重合的边叫做对应边，对应角：相
15、互重合的角叫做对应角。1.全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。2.全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。3.有公共边的，公共边肯定是对应边。4.有公共角的，角肯定是对应角。5.有对顶角的，对顶角肯定是对应角。全等三角形的性质：1全等三角形的对应角相等。2全等三角形的对应边相等。3全等三角形的对应边上的高对应相等。4全等三角形的对应角的角平分线相等。5全等三角形的对应边上的中线相等。6全等三角形面积相等。7全等三角形周长相等。判定公理:1三边对应相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条是三角形具有稳定性的缘由。2两边和它们的夹角对应
16、相等的两个三角形全等(简称SAS或“边角边”)。3两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简称ASA或“角边角”)。4两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简称AAS或“角角边”)。5直角三角形全等条件有：斜边及始终角边对应相等的两个直角三角形全等(简称HL或“斜边，直角边”)。SSS，SAS，ASA，AAS，HL均可作为判定三角形全等的定理。留意：在全等的判定中，没有AAA(角角角)和SSA(边边角)(特例：直角三角形为HL，因为勾股定理，只要确定了斜边和一条直角边，另始终角边也确定，属于SSS)，因为这两种状况都不能唯一确定三角形的形态。另外三条中线（或高、角平分线）分别对应
17、相等的两个三角形也全等。找对应元素的常用方法有三种：（一）从运动角度看1平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素2翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发觉对应元素3旋转法：三角形绕某一点旋转肯定角度能与另一三角形重合，从而发觉对应元素（二）依据位置元素来推理1全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边2全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角（三）依据阅历来推断1.大边对应大边，大角对应大角2.公共边是对应边，公共角是对应角做题技巧:一般来说考试中线段和角相等须要证明全等。因此我们可以来实行逆思维的方式。1.想要证全等，则须要什么条件2.要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。3.然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。4.有时还须要画协助线帮助解题。常用的协助线有：倍长中线，截长补短等。 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页