两角和与差的余弦.docx

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1、两角和与差的余弦两角和与差的正弦、余弦、正切公式教学反思 两角和与差的正弦、余弦、正切公式教学反思 1、本节课的教学目标是通过复习,进一步理解两角和与差的正弦、余弦和正切公式;利用两角和与差的正弦、余弦和正切公式进行三角函数式的化简、求值;通过复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式,自觉地利用联系改变的观点来分析问题,提高学生分析问题解决问题的实力.教学的重点是两角和与差的正弦、余弦和正切公式的应用.难点是求值过程中角的范围分析及角的变换。 2、本节课中，自主学习的内容主要有两角和与差的正弦、余弦和正切公式，共8个，二倍角公式及其变形；合作探究三角函数公式的基本应用与逆用,三角函数公式的变形应用

2、,角的变换三类问题。 3、通过学生课前预习，达到对基本公式的驾驭；通过课堂探究，培育学生自主解决问题的实力。 4、自主学习的内容主要是通过展示，在这个过程中，提出公式的证明与公式的推导等问题，达到对公式的驾驭；合作探究的三个问题通过分组探究，各组探讨，推选代表进行展示，在这个过程中，下面学生提出自己的看法见解，学习探究热情，气氛深厚。 5、本节课美中不足的地方，自主学习展示中，用了较多的时间，在探究后面的三类问题时，时间略现惊慌。 两角和与差的正弦、余弦函数导学案 第三章其次节两角和与差的三角函数（一）3.2.2两角和与差的正弦、余弦函数斗鸡中学高一数学备课组设计人：强彩红评审人：张博【学习目

3、标】1.利用两角差的余弦三角函数公式推导两角和与差的其它三角公式2.初步理解两角和与差的正弦、余弦公式的结构及功能3.能娴熟利用公式解决简洁的化简、求值问题.【学习重点】两角和与差的正弦、余弦三角函数公式的推导【学习难点】能娴熟利用公式解决简洁的化简、求值问题.【学习方法】阅读课本，独立完成导学案【学习过程】一、自主学习1.两角和与差的余弦2.两角和与差的余弦公式是cos(+)=3.cos()=，其中，为2.两角和与差的正弦两角和与差的正弦sin(+) sin()=其中，为 3.4.5.二、公式推导 sin(+)=sincos+cossin,sin()=sincoscossin. 证明:在两角

4、和的余弦公式中,利用诱导公式,可得到sin(+)=sincos+cossin, 即sin(+)=sincos+cossin.用代替上面公式中的,可得到sin(-)=sincos(-)+cossin(-), 三活用公式 例1计算：(1)cos65cos115cos25sin115;(2)cos70cos20+sin110sin20. 例2.已知sin=，cos=均为锐角，求cos()的值. 例3.（1）已知均为锐角且，求的值 （2）已知均为锐角，且，求的值 三、巩固公式1.下列关系式中肯定成立的是（）A.B.C.D.2.的值为（）A.B.C.D.3.3.，则4.5.已知，且，求的值四、归纳整理1

5、.本节课所学的学问内容有哪些？2.本节课学习过程中，还有哪些不明白的地方，请提出来。3.通过本节课的学习，你有那些收获呢？五、课后巩固练习1.已知，求的值 2.已知，且，求的值 两角差的余弦公式课题：3.1.1两角差的余弦公式 【教学目标】 【学问与技能】 了解两角差的余弦公式的推导； 驾驭两角差的余弦公式并能对公式进行初步的应用。 【过程与方法】 经验大胆猜想-初步验证-理论证明-应用与拓展的数学化的过程让学生感受到学问的产生和发展； 利用信息技术揭示单角的三角函数值与两角差的余弦值之间的关系，激发学生探究数学的主动性； 培育学生获得数学学问、数学沟通的实力； 【情感看法价值观】 使学生体会

6、联想转化、数形结合、分类探讨的数学思想； 培育学生大胆猜想、敢于探究、勇于置疑、严谨、求实的科学看法。 【教学重点、难点】 重点：两角差余弦公式的探究和初步应用。难点：探究过程的组织和引导。【教学手段】用几何画板和powerpoint演示。【教学流程】 创设问题情景，揭示课题 感知猜想 利用几何画板验证猜想 组织和引导学生共同合作探究公式 通过例题、练习，加强对公式的理解 回顾与反思 布置作业，引发其他公式的探究 【教学设计】 （一）创设问题情境，揭示课题先让学生口答的正弦余弦值，再提出 问题1.有什么关系？ （） 问题2.对于a、b、c （让学生探讨，老师归纳其探讨结果，并指出不成立。因为

7、） 问题3.对于随意角、，（设计意图：由特别问题引发一般问题，唤起学生解决问题的意识，抛出新学问引起学生的怀疑，在爱好和怀疑中，激发学生的求知欲，引导学习方向。）（二）感性认知，提出猜想 问题：如何用随意角和的正弦、余弦值来表示cos（）？ 虽然但学生自然猜想到它们之间有肯定的等量关系，于是让学生凭借直觉，发挥想象，将sin、sin、cos、cos随意组合，构造出结果的表示形式。 （三）验证猜想 借助几何画板，呈现猜想的式子，计算出cos（）和各式子的值，发觉当随意变换角度和时，总有cos（）和 coscos+sinsin的结果相等，所以揣测公式的形式可能是： cos（）=coscos+sin

8、sin （第一组验证） （其次组验证） （设计意图：使学生看到现代化信息技术对探讨数学问题的帮助，从而引导学生在今后的学习和工作中能重视现代信息技术的应用。）（四）联想转化、探究论证 让学生加强新旧学问的联系，找寻已有学问点的理论支持，选定探讨方法，适时提问，逐步引导，层层推动。 问题(1)刚才的验证牢靠吗？为什么？ （不行靠，它并不能代表一般性） 问题(2)对于随意的和,你如何证明上式恒成立呢？你联想到哪些相关学问？1.依据学生的回答，先利用向量来证明。 问题（3）你是如何联想到向量？用向量证明得先做哪些打算？ 问题（4）在图中选择哪些向量，它们如何表示？ 问题（5）如何利用向量的运算构造出

9、等式的左右两边？ 问题（6）证明是否严密？若有，请你补充。（设计意图：让学生经验利用向量学问解决一个数学问题的过程，体会向量方法解决数学问题的简洁性。） 2.利用学生对旧学问的联想提出利用三角函数线来证明。 让学生研读教材，并提出相应的问题，拓宽学生的思维。 问题（1）如何构造三角函数线来证明公式？ 问题（2）证明前提是什么?证明完成了吗？ (是在三个角都是锐角的前提下证明的,不具备一般性) 问题（3）两种证明方法用的是哪一种数学思想方法？ 问题（4）你认为哪一种方法好？ （设计意图：分化难点，突出重点，拓宽思维，养成研读教材，擅长思索，擅长提问，小组合作的好习惯）3.分析公式结构特点，寻求简

10、洁记忆 (记作,谐音记忆为:烤烤晒晒符号反) 【拓展与应用】1.利用差角余弦公式求的值（求解过程让学生独立完成，留意引导学生多方向、多维度思索问题） 2. （让学生结合公式，明确须要再求哪些三角函数值，可使问题得到解决。并使学生体会到思维的有序性和表达的条理性是三角变换的基本要求。） 变式：去掉的范围，对结果有影响吗？ （提示学生留意三角函数的符号问题，并培育学生分类探讨的思想） 3.求的值 求的值 求的值 （设置题目由简洁到困难，由详细角度到随意角，培育学生的敏捷变换实力和逆向思维实力） 4（让学生结合公式，明确须要先求哪些三角函数值，可使问题得到解决。） （让学生自主练习，收集学生的解法，

11、对比点评，培育学生对角进行拆分，构造出差角，敏捷运用公式） 变式二： （巩固对角的拆分，突出敏捷的重要性）（例题和习题的设计意图：通过基础训练和变式训练，加强学生对公式的理解和应用，体验公式既可正用、逆用，还可变用.还可使学生驾驭“变角”和“拆角”的思想方法解决问题，培育了学生的敏捷思维品质，提高学生的数学沟通实力，促进思维的创新。）【回顾与反思】 1.回顾公式的推导过程，让学生口述并辅以简洁的流程图。 2体会其中蕴涵的数学思想。 3你在公式的推导过程中有什么启发和感受？ 4公式的应用过程中应当留意什么问题，你有什么体会？ (设计意图：让学生通过自己小结，反思学习过程，加深对公式的推导和应用过

12、程的理解，促进学问的内化。)【设置作业和思索题】. 作业:的1,4题 思索:你能利用如何用cos()接着探究的三角函数？(设计意图：巩固本节课的学问,并依据本节课所讲的学问提出问题，而用下一节课要学的学问解决问题作为课堂教学的结束，使新旧学问建立联系，给学生留下悬念。使学生在探究学习的过程中，充溢新奇心和爱好，充分调动了学生的主观能动性。) 两角和与差的正弦 第2课时【学习要求】1驾驭两角和与差的正弦公式及其推导方法。2通过公式的推导，了解它们的内在联系，培育逻辑推理实力。并运用进行简洁的三角函数式的化简、求值和恒等变形。3驾驭诱导公式重点难点重点：由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式难点

13、：进行简洁的三角函数式的化简、求值和恒等变形【自学评价】1两角和的正弦公式的推导sin(+)=cos(+)=cos()=cos()cos+sin()sin=sincos+cossin即：以代得：2公式的分析，结构解剖：正余余正符号同。【精典范例】例1求值【解】例2：已知，求的值. 例3已知sin(+)=,sin()=求的值.【解】 例4（1）已知，求tan:tan的值.【解】 思维点拔：由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式，并进而推得两角和的正弦公式，并运用进行简洁的三角函数式的化简、求值和恒等变形。【追踪训练一】：1.在ABC中，已知cosA=，cosB=，则cosC的值为（）（A）（B

14、）（C）（D）2.已知，求sin(+)的值.3.已知sin+sin=，求cos+cos的范围.4.已知sin(+)=，sin()=，求的值.4已知sin+sin=cos+cos=求cos()【解】 【选修延长】例5化简.【解】 思维点拔：我们得到一组有用的公式：sincossincos(2)sincos2sin2cos(3)asinbcossin（）cos（）【追踪训练二】：1化简2求证：cosx+sinx=cos(x).3.求证：cosa+sina2sin(+a). 学生质疑老师释疑4.已知，求函数的值域.5.求的值. 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页