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1、3.1.1两角和与差的余弦 凯里一中 王艳宏 本节课利用向量的数量积运算的定义来推导两角差的余弦公式，在学习两角差的余弦公式时，应从特例入手，归纳、提炼、拓展到一般的两角差的余弦公式，从单位圆上的三角函数和向量两种不同的途径探索、推导公式.1.掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.2.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示,小山高BC约为30米，在地平面上有一点A,测得A、C两点间距离约为60米,从A观测电视发射塔的视角(CAD)约为45,CAB=15o.求这座电视发射塔的高度.45150BDAC60对于3
2、0，45，60等特殊角的三角函数值可以直接写出，利用诱导公式还可进一步求出150，210，315等角的三角函数值.我们希望再引进一些公式，能够求更多的非特殊角的三角函数值，同时也为三角恒等变换提供理论依据.若若 为两个任意角为两个任意角,则则 成立吗成立吗?PP1OxyA AB BC CM如图，设角如图，设角 为锐角，且为锐角，且法一法一（三角函数线）（三角函数线）要获得要获得 的表达式需要哪些已学过的知识？的表达式需要哪些已学过的知识？涉及涉及 三角的余弦值，可以考虑联系单位圆上三角的余弦值，可以考虑联系单位圆上 的三角函数线或向量的夹角公式的三角函数线或向量的夹角公式.BA1-1yxo在单
3、位圆中-上述公式就是上述公式就是两角差的余弦公式两角差的余弦公式，记作，记作 。cos(-)=coscos+sinsin法二法二（向量法）（向量法）完成本题后，你会求 的值吗？先求两角的正、余弦值，再代入差角余弦公式求值.提升总结提升总结公式的逆用公式的逆用:利用差角公式求值时，常常进行角的分拆与组合.即公式的变用.1.两角差的余弦公式：2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时,要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号.3.在差角的余弦公式中，既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换，如 ，等.同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择.