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1、公式法导学案提公因式法、公式法的综合运用导学案 章节与课题9.6.3提公因式法、公式法的综合运用课时支配2课时运用人运用日期或周次本课时学习目标或学习任务1、进一步熟识提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式.2、能依据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法.3、知道因式分解的方法步骤：有公因式先提公因式，以及因式分解最终结果的要求：必需分解到多项式的每个因式不能再分解为止.本课时重点难点或学习建议教学重点：知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求.教学难点：能综合运用提公因式法、公式法分解因式.本课时教学资源的运用电脑、投影仪.学习过程学习要求或学法指导老师二次备课栏自学打算与学问导学
2、：1、整理学问结构提公因式法：关键是确定公因式因式分解平方差公式：_运用公式法：完全平方公式：_2、分解因式：4a4100a42a2b2b4 3、思索：在解答这两题的过程中，你用到了哪些公式？ 你认为(2a210)(2a210)和(a2b2)2这两个结果是因式分解的最终结果吗？若不是，你认为还可以怎样分解？ 怎样避开出现上述分解不完全的状况呢？ 说明：公式中a、b可以是详细的数，也可以是随意的单项式和多项式.多项式的因式分解，要依据多项式的特点，选择运用恰当的方法去分解，对于有些多项式，有时需同时用到几种不同的方法，才能分解完全. 学习沟通与问题研讨：1、例题一(打算好，跟着老师一起做！)把下
3、列各式分解因式：18a2502x2y8xy8ya2(xy)b2(xy)2、例题二(有困难，大家一起探讨吧！)把下列各式分解因式：a41681x472x2y216y4 3、因式分解的方法步骤：假如多项式各项有公因式，应先提公因式，再进一步分解.分解因式必需分解到每个多项式的因式都不能再分解为止.因式分解的结果必需是几个整式的积的形式. 留意：先提取公因式后利用公式. 留意：两个公式先后套用.分解因式必需分解到每个多项式的因式都不能再分解为止. 即：“一提”、“二套”、“三查”.说明：将一个多项式分解因式时，首先要视察被分解的多项式是否有公因式，若有，就要先供应因式，再视察另一个因式特点，进而发觉
4、其能否用公式法接着分解. 特殊要强调“三查”.练习检测与拓展延长：1、巩固练习把下列各式分解因式：3ax23ay42xyx2y23ax26axy3ay2把下列各式分解因式：x481(x22y)2(12y)2x42x21x48x2y216y42、提升训练已知2xy=6、x3y=1，求14y(x3y)24(3yx)3的值. 已知ab=5、ab=3，求代数式a3b2a2b2ab3的值.3、当堂测试补充习题P43-441、2、3. “一提”、“二套”、“三查”. 整体代换思想.课后反思或阅历总结：1、通过引导学生回忆因式分解的方法，结合题目视察多项式的特点，看有无公因式，是二项式还是三项式，能否运用公
5、式，用哪一个公式来探究因式分解的方法，进而总结出因式分解的步骤.2、强调：进行多项式因式分解时，必需把每一个因式都分解到不能再分为止 初二数学公式法导学案 14.3.2公式法（一）导学案备课时间201（3）年（9）月（18）日星期（三）学习时间201（）年（）月（）日星期（）学习目标1.能说出平方差公式的特点2.能较娴熟地应用平方差公式分解因式3.知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解4.经验探究平方差公式分解因式的过程，驾驭利用平方差公式分解因式的方法学习重点应用平方差公式分解因式学习难点敏捷应用平方差公式分解因式学具运用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活
6、动设计意图一、创设情境独立思索（课前20分钟）1、阅读课本P116117页，思索下列问题：（1）因式分解的平方差公式是什么？（2）课本P116页例3例4你能独立解答吗？2、独立思索后我还有以下怀疑：二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑14.3.2公式法（一）导学案学习活动设计意图三、合作学习探究新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】你能叙述多项式因式分解的定义吗？【2】运用提公因式法分解因式的步骤是什么？【3】你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思索的？多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，假如被分解的多项
7、式符合公式的条件，就可以干脆写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法今日我们就来学习利用平方差公式分解因式要将a2-b2进行因式分解，可以发觉它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发觉这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：a2-b2=（a+b）（a-b）【4】视察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号的特点：两数的平方差，等于这两数的和与这两数差的积。（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差14.3.2公式法（一）导学案学习活动设计意图
8、（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式由此可知假如多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式【5】填空：（1）4a2=（）2；（2）b2=（）2；（3）0.16a4=（）2；（4）1.21a2b2=（）2；（5）2x4=（）2；（6）5x4y2=（）2四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、学问点的归纳总结：平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）两数的平方差，等于这两数的和与这两数差的积。2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）例1分解因式（1）（2） 14.3.2公式法（一）导学
9、案学习活动设计意图例2因式分解：解：（1）x4-y4=（x2+y2）（x2-y2）=（x2+y2）（x+y）（x-y）（2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）【练习1】课本P117页练习【练习2】课本P119页习题14.3第2题五、课堂小测（约5分钟）六、独立作业我能行1、独立思索14.3.2公式法（二）工具单2、练习册七、课后反思：1、学习目标完成状况反思： 2、驾驭重点突破难点状况反思： 3、错题记录及缘由分析： 14.3.2公式法（一）导学案学习活动设计意图自我评价课上1、本节课我对自己最满足的一件事是： 2、本节课我对自己最不满足的一件事是： 作业独立完成（）求助
10、后独立完成（）未刚好完成（）未完成（）五、课堂小测（约5分钟）一、分解因式（1）（2）（3）（4）（5）二、简便计算： 14.3.2公式法（二）导学案备课时间201（3）年（9）月（18）日星期（三）学习时间201（）年（）月（）日星期（）学习目标1.理解完全平方公式的特点2.能较熟识地运用完全平方公式分解因式3.能敏捷应用提公因式法、公式法分解因式4.通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培育学生的视察和联想实力通过学问结构图培育学生归纳总结的实力学习重点会用完全平方公式分解因式学习难点敏捷应用公式分解因式学具运用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、
11、创设情境独立思索（课前20分钟）1、阅读课本P111118页，思索下列问题：（1）怎样理解因式分解的完全平方公式？（2）课本P118页例5例6你能独立解答吗？2、独立思索后我还有以下怀疑：二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑14.3.2公式法（二）导学案学习活动设计意图三、合作学习探究新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】依据学习用平方差公式分解因式的阅历和方法，分析和推想什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？【2】把下列各式分解因式（1）a2+2ab+b2（2）a2-2ab+b
12、2【3】将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式【4】两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方【5】完全平方公式的符号表示即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2师今日我们就来探讨用完全平方公式分解因式【6】下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4（2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+b2（4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9（6）a2+a+0.25解：（2）、（4）、（5）都不是，（1）、（3）、（6）. 放手让学生探讨，达到熟
13、识公式结构特征的目的14.3.2公式法（二）导学案学习活动设计意图（1）a2-4a+4=a2-22a+22=（a-2）2（3）4a2+2ab+b2=（2a）2+22ab+（b）2=（2a+b）2（6）a2+a+0.25=a2+2a0.5+0.52=（a+0.5）2【7】方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方从而达到因式分解的目的四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、学问点的归纳总结：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的
14、平方完全平方公式的符号表示即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）22、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）例5分解因式：（1）16x2+24x+9（2）-x2+4xy-4y2解：（1）16x2+24x+9=（4x）2+24x3+32=（4x+3）2（2）：-x2+4xy-4y2=-（x2-4xy+4y2）14.3.2公式法（二）导学案学习活动设计意图=-x2-2x2y+（2y）2=-（x-2y）2例6分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2（2）（a+b）2-12（a+b）+36解：（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x
15、+y）2（2）（a+b）2-12（a+b）+36=（a+b）+62=（a+b+6）2【练习1】课本P119页练习（写到书上）【练习2】课本P119页习题14.3第3题（写到书上）五、课堂小测（约5分钟）六、独立作业我能行1、独立思索14.3.2公式法（三）工具单2、练习册七、课后反思：1、学习目标完成状况反思： 2、驾驭重点突破难点状况反思： 3、错题记录及缘由分析： 14.3.2公式法（二）导学案学习活动设计意图自我评价课上1、本节课我对自己最满足的一件事是： 2、本节课我对自己最不满足的一件事是： 作业独立完成（）求助后独立完成（）未刚好完成（）未完成（）五、课堂小测（约5分钟）（1）6a
16、-a2-9；（2）-8ab-16a2-b2；（3）2a2-a3-a；（4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2 公式法 其次章分解因式3运用公式法（二）总体说明本节是因式分解的第3小节，占两个课时，这是其次课时，它主要让学生经验通过逆向运用整式乘法的完全平方公式得出因式分解的完全平方公式的过程，发展学生的视察实力和逆向思维实力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系 一、学生学问状况分析学生的技能基础：学生对因式分解的概念、方法等有了必要的相识和理解，并在整式乘法的公式中，学生已经学习了完全平方公式，这为今日的深化学习供应了必要的基础学生活动阅历基础：通过前几节课的活动和
17、探究，学生对类比思想、数学对象之间的对比、视察等活动形式有了肯定的相识，本节课采纳的活动方法是学生特别熟识的视察、对比、探讨等方法，学生有较好的活动阅历 二、教学任务分析学生在学习了用平方差公式进行因式分解的基础上，本节课又支配了用完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能娴熟地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等学问的学习奠定一个良好的基础。因此，本课时的教学目标是：学问与技能：（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用完全平方公式进行因式分解；（3）使学生清晰地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式数
18、学实力：（1）发展学生的视察实力和逆向思维实力；（2）培育学生对完全平方公式的运用实力情感与看法：通过视察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生感受事物间的因果联系 三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：做一做辨一辨试一试想一想反馈练习学生反思 第一环节做一做活动内容：填空：（1）（a+b）（a-b）=；（2）（a+b）2=；（3）（ab）2=；依据上面式子填空：（1）a2b2=；（2）a22ab+b2=；（3）a2+2ab+b2=；结论：形如a2+2ab+b2与a22ab+b2的式子称为完全平方式活动目的：学生通过视察，把整式乘法中的完全平方公式进行逆向运用，发展学生的视察实力与逆向思维
19、实力，第（1）组a2b2是起提示作用留意事项：学生通过视察能找到第一组式子与其次组式子之间的对应关系 其次环节辨一辨活动内容：视察下列哪些式子是完全平方式？假如是，请将它们进行因式分解（1）x24y2（2）x2+4xy4y2（3）4m26mn+9n2（4）m2+6mn+9n2结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中心；完全平方式可以进行因式分解，a22ab+b2=（ab）2a2+2ab+b2=（a+b）2活动目的：加深学生对完全平方式特征的理解，并由此得出因式分解的完全平方公式留意事项：由于有了七年级的整式乘法的学习基础，同时比照口诀，大多数学生能顺当识别完全平方式
20、，但少部分同学由于对完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地驾驭完全平方公式，这须要老师更加耐性地引导和启发 第三环节试一试活动内容：把下列各式因式分解：（1）x24x+4（2）9a2+6ab+b2（3）m2（4）活动目的：(1)培育学生对平方差公式的应用实力；（2）让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式留意事项：学生对第（3）小题含有分数的完全平方公式应用起来有肯定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是许多学生常常犯的一个错误 第四环节想一想活动内容：将下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2（2）x24y2+4xy活
21、动目的：使学生清晰地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式留意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解. 第五环节反馈练习活动内容：1、推断正误：（1）x2+y2=（x+y）2()（2）x2y2=(xy)2()（3）x22xyy2=(xy)2()（4）x22xyy2=（x+y）2()2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：（1）x2x+（2）9a2b23ab+1（3）（4）3、把下列各式因式分解：（1）m212mn+36n2（2）16a4
22、+24a2b2+9b4（3）2xyx2y2（4）412（xy）+9（xy)2活动目的：通过学生的反馈练习，使老师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清晰，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便老师能刚好地进行查缺补漏留意事项：当完全平方公式中的a与b表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有肯定的困难，此时，老师应结合完全平方公式的特征给学生以有效的学法指导 第六环节学生反思活动内容：从今日的课程中，你学到了哪些学问？驾驭了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，假如把乘法公式反过来，
23、那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学生的视察实力和逆向思维实力，加深对类比数学思想的理解留意事项：学生相识到了以下事实：（1）有公因式则先提取公因式；（2）整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式是互逆关系；（3）完全平方公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；课后练习：课本第60页习题25第1、2、3题；思索题：习题25第4题（给学有余力的同学做） 四、教学反思逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维它是数学思维的
24、一个重要原则，是创建思维的一个组成部分，也是进行思维训练的载体，培育学生逆向思维过程也是培育学生思维灵敏性的过程数学概念、定义总是双向的，我们在平常的教学中，只秉承了从左到右的运用，于是形成了定性思维，对于逆用公式法则等很不习惯因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要擅长引导启发学生反过来思索，从而加深对概念的理解与拓展整式乘法中的完全平方公式从左到右转换为从右到左就形成因式分解的完全平方公式，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的实力的体现 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页