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1、2021年中考数学试题（含答案解析）2021年新疆生产建设兵团中考数学试卷 注：共23题，满分150分；A4排版，可干脆打印。一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，请按答题卷中的要求作答） 1（5分）下列实数是无理数的是 A B1 C D2 2（5分）下列图形中，不是轴对称图形的是 A B C D 3（5分）不透亮的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为 A B C D 4（5分）下列运算正确的是 A B C D 5（5分）如图，直线过点，且若，则的度数为 A B C D 6（5分）一元二次方程的解为 A， B， C，
2、D， 7（5分）如图，在中，于点，是的中点，则的长为 A1 B2 C3 D4 8（5分）某校实行篮球赛，每场竞赛都要分出输赢，每队胜一场得2分，负一场得1分八年级一班在16场竞赛中得26分设该班胜场，负场，则依据题意，下列方程组中正确的是 A B C D 9（5分）如图，在矩形中，点从点动身，以的速度在矩形的边上沿运动，点与点重合时停止运动设运动的时间为（单位：，的面积为（单位：，则随改变的函数图象大致为 A B C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10（5分）今年“五一”假期，新疆铁路累计发送旅客795900人次用科学记数法表示795900为 11（5分）不等式的解集
3、是 12（5分）四边形的外角和等于 13（5分）若点，在反比例函数的图象上，则（填“”“ ”或“” 14（5分）如图，在中，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，连接，则 15（5分）如图，已知正方形边长为1，为边上一点，以点为中心，将按逆时针方向旋转得，连接，分别交，于点，若，则 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16（6分）计算： 17（7分）先化简，再求值：，其中 18（10分）如图，在矩形中，点在边上，点在的延长线上，且 求证：（1）； （2）四边形是平行四边形 19（10分）某校为了增加学生的疫情防控意识，组织全校2000名学生进行了疫情防控学问
4、竞赛从中随机抽取了名学生的竞赛成果（满分100分），分成四组：；，并绘制出不完整的统计图： （1）填空：； （2）补全频数分布直方图； （3）抽取的这名学生成果的中位数落在 组； （4）若规定学生成果为优秀，估算全校成果达到优秀的人数 20（10分）如图，楼顶上有一个广告牌，从与楼相距的处观测广告牌顶部的仰角为，观测广告牌底部的仰角为，求广告牌的高度（结果保留小数点后一位，参考数据：， 21（9分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点， （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）推断点是否在一次函数的图象上，并说明理由； （3）干脆写出不等式的解集 22（11分）如图，是的直径，是的弦，
5、为的中点，与交于点，过点作，交的延长线于点，且平分 （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，求的长 23（12分）已知抛物线 （1）求抛物线的对称轴； （2）把抛物线沿轴向下平移个单位，若抛物线的顶点落在轴上，求的值； （3）设点，在抛物线上，若，求的取值范围 参考答案与试题解析 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，请按答题卷中的要求作答） 1（5分）下列实数是无理数的是 A B1 C D2 依据无理数的定义逐个推断即可 解：是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； 1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； 是无理数，故本选项符合题意； 2是有理数，不是无理数
6、，故本选项不符合题意； 故选： 本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，留意：无理数是指无限不循环小数 2（5分）下列图形中，不是轴对称图形的是 A B C D 利用轴对称图形的定义进行解答即可 解：是轴对称图形，故此选项不合题意； 不是轴对称图形，故此选项符合题意； 是轴对称图形，故此选项不合题意； 是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选： 此题主要考查了轴对称图形，关键是驾驭假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 3（5分）不透亮的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好
7、是白球的概率为 A B C D 干脆利用概率公式计算可得 解：从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为， 故选： 本题主要考查概率公式，解题的关键是驾驭随机事务的概率（A）事务可能出现的结果数全部可能出现的结果数 4（5分）下列运算正确的是 A B C D 干脆利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别推断得出答案 解：,故此选项符合题意； ,故此选项不合题意； ,故此选项不合题意； ,故此选项不合题意； 故选： 此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项、幂的乘方运算，正确驾驭相关运算法则是解题关键 5（5分）如图，直线过点，且若，则的度数为 A B C D 先
8、依据平行线的性质，得出的度数，再依据平角的定义，即可得出的度数 解：， ， 故选： 本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时关键是留意：两直线平行，内错角相等 6（5分）一元二次方程的解为 A， B， C， D， 利用因式分解法求解即可 解：， ， 则或， 解得， 故选： 本题主要考查解一元二次方程的实力，娴熟驾驭解一元二次方程的几种常用方法：干脆开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 7（5分）如图，在中，于点，是的中点，则的长为 A1 B2 C3 D4 利用三角形的内角和定理可得，由直角三角形斜边的中线性质定理可得,利用等边三角形的性质可得结果
9、 解：， , 是的中点, ， , 为等边三角形， , , 故选： 本题主要考查了直角三角形的性质，娴熟驾驭定理是解答此题的关键 8（5分）某校实行篮球赛，每场竞赛都要分出输赢，每队胜一场得2分，负一场得1分八年级一班在16场竞赛中得26分设该班胜场，负场，则依据题意，下列方程组中正确的是 A B C D 设该班胜场，负场，依据八年级一班在16场竞赛中得26分，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解 解：设该班胜场，负场， 依题意得： 故选： 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 9（5分）如图，在矩形中，点从点动身，以的速度在矩形的边上沿
10、运动，点与点重合时停止运动设运动的时间为（单位：，的面积为（单位：，则随改变的函数图象大致为 A B C D 分三段，即点在线段，上运动，分别计算的面积的函数表达式，即可作出推断 解：当点在线段上运动时，是正比例函数，解除选项； 当点在线段上运动时，； 当点在线段上运动时，是一次函数的图象，解除，选项，选项符合题意； 故选： 本题考查了动点问题的函数图象，一次函数的图象，体现了分类探讨的数学思想，解题的关键是当点在线段，上运动，分别计算出的面积的函数表达式 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10（5分）今年“五一”假期，新疆铁路累计发送旅客795900人次用科学记数法表示79
11、5900为 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此推断即可 解： 故答案为： 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，确定与的值是解题的关键 11（5分）不等式的解集是 移项后合并同类项得出，不等式的两边都除以2即可求出答案 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 不等式的两边都除以2得：， 故答案为： 本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等学问点的理解和驾驭，能依据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键 12（5分）四边形的外角和等于 360 依据多边形的内角和定理和邻补角的关系即可求出四边形的外角和 解：四边形的内角和为， 而每一组内角和相邻的外角是一组邻补角，
12、四边形的外角和等于 故填空答案：360 此题主要考查了多边形的内角和定理和多边形的外角和 13（5分）若点，在反比例函数的图象上，则（填“”“ ”或“” 依据反比例函数的性质即可推断 解：， 在同一象限内随的增大而减小， ， 两点在同一象限内， 故答案为： 考查反比例函数图象上点的坐标特征；应先推断所给两点是否在同一象限；用到的学问点为：在每个象限内，当时，随的增大而减小 14（5分）如图，在中，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，连接，则80 由等腰三角形的性质与三角形内角和定理求出，由作图过程可得是的垂直平分线，得到，再依据等腰三角形的性质求出，由三角形外
13、角的性质即可求得 解：， ， ， ， 由作图过程可知：是的垂直平分线， ， ， ， 故答案为：80 本题考查了作图基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，能由作图过程推断出是的垂直平分线是解决问题的关键 15（5分）如图，已知正方形边长为1，为边上一点，以点为中心，将按逆时针方向旋转得，连接，分别交，于点，若，则 过点作于点，设，则，易证，得，求出的值，进而得到，的值，依据勾股定理求出，在中求出，依据正弦的定义即可求解 解：如图，过点作于点， 设，则， 由旋转性质得：， 四边形是正方形， ， ， 点，在同一条直线上， ， ， ， ， 解得：（舍去）， ， ， ， 在
14、中， ， 故答案为： 本题考查了旋转的性质，相像三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形，证明出，求出的值是解题的关键 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16（6分）计算： 干脆利用零指数幂的性质以及立方根的性质、有理数的乘方、肯定值的性质分别化简得出答案 解：原式 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 17（7分）先化简，再求值：，其中 干脆化简分式，将括号里面进行加减运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案 解：原式 , 当时， 原式 此题主要考查了分式的化简求值，正确驾驭分式的混合运算法则是解题关键 18（10分）如图，在矩形中，点在边上，点在的延长线上，且 求证
15、：（1）； （2）四边形是平行四边形 （1）由矩形的性质可得，由“”可证； （2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形是平行四边形 证明：（1）四边形是矩形， ， ， 在和中， ， ， （2）， ， ， 又， 四边形是平行四边形 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，驾驭矩形的性质是解题的关键 19（10分）某校为了增加学生的疫情防控意识，组织全校2000名学生进行了疫情防控学问竞赛从中随机抽取了名学生的竞赛成果（满分100分），分成四组：；，并绘制出不完整的统计图： （1）填空：50； （2）补全频数分布直方图； （3）抽取的这名学生成果的中位数落在
16、组； （4）若规定学生成果为优秀，估算全校成果达到优秀的人数 （1）依据组的频数和所占的百分比，可以求得的值； （2）依据（1）中的值和频数分布直方图中的数据，可以计算出组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整； （3）依据频数分布直方图可以得到中位数落在哪一组； （4）依据直方图中的数据，可以计算出全校成果达到优秀的人数 解：（1）， 故答案为：50； （2）组学生有：（人， 补全的频数分布直方图如右图所示； （3）由频数分布直方图可知， 第25和26个数据均落在组， 故抽取的这名学生成果的中位数落在组， 故答案为：； （4）（人， 答：估算全校成果达到优秀的有600人 本题考查频数分布直
17、方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点和中位数的含义，利用数形结合的思想解答 20（10分）如图，楼顶上有一个广告牌，从与楼相距的处观测广告牌顶部的仰角为，观测广告牌底部的仰角为，求广告牌的高度（结果保留小数点后一位，参考数据：， 利用及正切函数的定义求得，长，把这两条线段相减即为长 解：在中， 在中， 答：广告牌的高度为 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键 21（9分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点， （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）推断点是否在一次函数的图象上，并说明理由； （3）干脆写出不等式的解集 （1
18、）待定系数法求解 （2）将代入一次函数解析式求解 （3）通过视察图像求解 解：（1）将代入得, 解得， , 把代入得, 解得， 点坐标为 把，代入得： , 解得, （2）把代入得， 点在一次函数的图象上 （3）由图象得或时， 不等式的解集为或 本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，解题关键是娴熟驾驭待定系数法求函数解析式及一次函数与反比例函数的性质 22（11分）如图，是的直径，是的弦，为的中点，与交于点，过点作，交的延长线于点，且平分 （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，求的长 （1）连接，由平分，可得，从而可证是的切线； （2）连接，由是的直径，得，又，可得，结合，即可得；
19、 （3）求出，即可得，由为的中点，可得，中，求出，再用勾股定理即得答案， （1）证明：连接，如图： 平分， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线； （2）证明：连接，如图： 是的直径， ，即， ， ， ， ， ， ， ，即； （3）解：中， ， ， 由（2）知， 中， ， ， ， 为的中点， ， 中， ， ， 本题考查圆的综合应用，涉及圆的切线、圆周角定理、解直角三角形及勾股定理等学问，解题的关键是娴熟应用圆的性质，转化相关角及线段 23（12分）已知抛物线 （1）求抛物线的对称轴； （2）把抛物线沿轴向下平移个单位，若抛物线的顶点落在轴上，求的值； （3）设点，在抛物线上，若，求的取值范围 （1）依据，可得抛物线的对称轴为：直线； （2）由根的判别式，建立等式可求出的值； （3）当时，由可列出不等式，求解即可 解：（1）由题意可得，抛物线的对称轴为：直线； （2）抛物线沿轴向下平移个单位，可得， 抛物线的顶点落在轴上， ，解得或 （3）当时， 若，则，解得 本题主要考查二次函数图象的性质，二次函数图象的几何变换等内容，题目难度不大，驾驭相关学问是解题基础