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1、四年级数学下册第一单元知识点梳理四年级数学下册第五单元学问点梳理 四年级数学下册第五单元学问点梳理 第五单元【三角形】 1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。 2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。 3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。 4、边的特性：随意两边之和大于第三边。 5、为了表达便利，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。 6、三角形的分类： 根据角大小来分：锐角
2、三角形，直角三角形，钝角三角形。 根据边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形 7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。（其他两个角必定是锐角） 9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。（其他两个角比定是锐角） 10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1 个钝角。 11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。(等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等) 12、三条边都相等的三角形叫等边三角形(正三角形)(等边的三边相等，每个角是60度) 13、等边三角形是特别的等腰三角形 14、三角形的内角和
3、等于180；四边形内角和是360；五边形内角和是540 15、图形的拼组：用随意2个完全一样的三角形肯定能拼成一个平行四边形。 16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。 18、用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰 的直角的三角形。 19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。 四年级数学下册第八单元学问点梳理 四年级数学下册第八单元学问点梳理 第八单元【数学广角】植树问题 （一）植树问题： 1、两端要栽：间隔数总长间距； 总长间距间隔数；
4、棵数间隔数1； 间隔数棵数1 2、两端不栽：间隔数总长间距； 3、总长间距间隔数； 棵数间隔数1；间隔数棵数1 间隔数总长度间隔长度 状况分类：1、两端都植：棵数间隔数1 2、一端植，一端不植：棵数间隔数 3、两端都不植：棵数间隔数1 4、封闭：棵数间隔数 （二）锯木问题：段数次数1； 次数段数1 总时间每次时间次数 （三）方阵问题： （四）最外层的数目是：边长44或者（边长1）4 整个方阵的总数目是：边长边长 （四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长间距间隔数；棵数间隔数 （五）棋盘棋子数目： 1棋盘最外层棋子数：每边棋子数边数边数 2棋盘总的棋子数：每行棋子数每列棋子数 3方阵最
5、外层人数：每边人数44 4多边形上摆花盆：每边摆的花盆数边数边数 一、学习目标： 1.进一步驾驭含有同一级运算的运算依次； 2.通过详细的活动，相识方向与距离对确定位置的作用；发展空间观念； 3.能运用运算定律进行一些简便运算；培育依据详细状况，选择算法的意识与实力，发展思维的敏捷性； 4.了解小数的产生；理解小数的意义； 5.驾驭小数的计算单位及单位间的进率； 6.理解三角形的意义，驾驭三角形的特征和特性；理解三角形三边不等的关系； 7.理解驾驭小数加、减法的方法；培育计算实力； 8.探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。 二、学习难点： 1.能依据随意方向和距离确定
6、物体的位置；对随意角度详细方向的精确描述； 2.理解和抽象小数的意义；抽象小数的意义； 3.驾驭三角形的特性；懂得推断三角形三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题； 4.计算方法；退位减法； 5.探究和理解乘法交换律、结合律。 三、学问点概括总结： 1.整数加法： （1）把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 （2）在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 （3）加数+加数=和，一个加数=和-另一个加数。 2.整数减法： （1）已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 （2）在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知
7、的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 （3）加法和减法互为逆运算。 3.整数乘法： （1）求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 （2）在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 （3）在乘法里，0和任何数相乘都得0。 （4）1和任何数相乘都的任何数。 （5）一个因数一个因数=积；一个因数=积另一个因数。 4.整数除法： （1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 （2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 （3）乘法和除法互为逆运算。 （4）在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所
8、以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。 （5）被除数除数=商，除数=被除数商被除数=商除数。 5.整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 6.整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 7.整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 8.整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；假如不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在
9、哪一位的上面。假如哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 9.运算依次： （1）小数、分数、整数：小数四则运算的运算依次和整数四则运算依次相同；分数四则运算的运算依次和整数四则运算依次相同。 （2）没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。 （3）有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最终算括号外面的。 （4）第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。 （5）其次级运算：乘法和除法叫做其次级运算。 10.加法交换律： 加法交换律的概念为：两个加数交换位置，和不变。 字母公式：a+b+c=（b+a）+c 11.加法结合律：
10、加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母公式：a+b+c=a+（b+c） 12.乘法交换律： 乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。 字母公式：ab=ba 13.乘法结合律： 乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母公式：abc=a（bc） 14.乘法安排律： 乘法安排律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 字母公式：（a+b）c=ac+bc 15.小数：小数由整数部分、小数部分和小数点组成。 当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就独创了小数来补充整数，小数是十进制分数的一种特别表现形式。
11、 16.小数基本性质：小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，但计数单位变了。而且，小数点向左移动一位、两位、三位，原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍，小数点向右移动一位、两位、三位，原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍。 17.小数的写法：整数部分写在小数点前，小数部分写在小数点后，中间用小数点隔开。 18.小数的读法： 一种是根据分数的读法来读.带小数的整数部分按整数读法读；小数部分按分数读法读，例如：0.38读作百分之三十八，14.56读作十四又百分之五十六。 另一种读法，整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字，若几个零重复，不行只读
12、一个0.例如：0.45读作零点四五；56.032读作五十六点零三二；1.0005读作一点零零零五。 19.小数的比较：小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。 因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；假如整数部分相同，非常位上的数大的那个数大；假如非常位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大； 20.小数的性质： （1）在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小数不变。 （2）小数点移动会引起小数大小发生改变.把小数点分别向右移动一位、二位、三位位，则小数的值分别扩大10倍、100倍、1000倍 假如把小数点分别向左移动一位、二位、三
13、位则小数的值分别缩小到原来的非常之一、百分之一、千分之一 21.小数的近似值：保留小数：按要求在舍去部分最高位进行四舍五入运算。 22.小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 23.小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 24.三角形：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。 25.生活中的三角形物品：雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、三角内裤、机器上用的三角铁、某些路标、
14、长江三角洲、斜拉桥等。 26.三角形中的线段： （1）中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形的面积。 （2）高：从三角形的一个顶点（三角形随意两条边的交点）向其对边所作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段），叫做三角形的高。 （3）角平分线：平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线，它到两边距离相等。（注：一个角的平分线是射线，平分线的所在直线是这个角的对称轴） （4）中位线：随意两边中点的连线。 27.三角形为什么具有稳定性：任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接 第三条边不行伸缩或弯折 两端点距离固定 这两条边的夹角固定 这两条边是任取的 三角形三个角都固定，进而将三角形
15、固定 三角形有稳定性 四年级数学下册第三单元学问点 四年级数学下册第三单元学问点 1、三位数乘两位数 要求： （1）留意数位对齐，不和0对齐，最终把0拉下来，看清一共几个0。（2）留意进位，进对了。 留意因数末尾有0的乘法，先让因数0前边的数相乘，再看两个因数末尾共有几个0，就在乘得的结果后面添几个0。 3953 29438 42076 123291046511060 2、积的改变规律（背过） 在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数，积 也乘或除以相同的数。 留意：看清两个因数末尾一共几个0！ （1）口算 16020 15020 13010 12020 50040 20
16、040 40020 30060 21050 38010 （2）找规律，干脆写结果 1234567899=111111111 12345678918= 12345678927= 12345678936= 12345678945= 12345678954= 12345678963= 3、估算 估算的原则：可以将其中一个数四舍五入化整，也可以将两个数都四舍五入化整，以能口算出来为准。 易错点：（1）部分同学常常笔算结果真后四舍五入，如估算4599， 错误会法：4599=44554460 正确解法：99100,45100=450045994500 易错点：（2）看清题目要求，有大约的要估算。 （1）某
17、体育场一共有24个看台，一个看台大约能容纳多少名学生？ （2）某个新建的公园安排栽银杏树88棵，一棵银杏树苗的价格是138元，购买银杏树苗一共要花多少钱？ 4、数量关系（在实际问题中，弄清晰条件给出的是数量关系中的哪一个，选 准数量关系式再列式） 数量关系1 单价数量=总价总价单价=数量路程时间=速度 数量关系2 速度时间=路程路程速度=时间总价数量=单价 （1）某城市每天生产68吨生活垃圾，处理每天的垃圾须要8160元，处理一吨垃圾须要多少钱？ （2）一套科学探究98元，书店销售科学探究收入1666元，书店销售多少套科学探究？ （3）新世纪电影院原来有1330个座位，扩建后将有40排座位，每
18、排有45个。扩建后一共有多少个座位？每张门票18元，假如每场电影满座，扩建后比扩建前可以多收入门票多少元？ （4）石家庄到北京的高速马路全长约276千米，李叔叔开车从石家庄到北京用了3小时，平均速度是多少？假如平均速度是69千米/时，从石家庄到北京须要多长时间？ （5）一艘轮船的航速是24千米/时，从甲港到乙港须要28小时。两个港口之间的航线有多长？ 6、乘法运算律（应用乘法运算律简算很重要） （1）乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。 ab=ba （2）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或先乘前两个数或先乘后两个数， 积不变。 （ab）c=a（bc） （3）乘法安排律：两个数
19、的和乘一个数，等于两个加数分别乘这个数，再相加。 （a+b）c=ac+bc 易错点：把乘法安排律和乘法结合律搞混。如，个别同学对（255）4进行 简便计算的时候错写成（255）4 正确解法（255）4 =25454 =2545 =100+20 =1005 =120 =500 小技巧：简便算法，看到25找4，看到125找8。 254=1001258=1000 留意：不行以省略简算步骤。 类型一：应用乘法安排率简算 （1）乘进去（当括号外面的数与里面的数相乘得到整百、整千的数时） 25（440）=2542540=1001000=1100 （2）提出来（当两两相乘的数中有相同或相像的数，另外两个因数
20、可相加（减）凑整时） 59725928=59（7228）=59100=5900 （3）添“1”型加1再应用乘法安排率 699969=6999691 =69（99+1）=69100=6900 （4）移“0”型依据：两个数相乘，一个因数乘一个数，要想积不变，另一个因数要除以这个数。 61406106=61406160=61（4060）=61100=6100 （5）两个数相乘，当有一个因数接近整百数时，把这个数拆成整百数加或减一个数，再与另一个因数相乘。 9957=（100-1）57=10057-157=5700-57=5643 类型二乘法交换律与乘法结合律的应用 （1）经过乘法交换率或乘法结合律凑
21、整，将乘积为整百、整千的数放在 一起 25174=25417=10017=1700 （2）拆数凑整 2532（因为254=100，可以凑整，所以看到25就想方法凑出4）=25（48） =2548（应用乘法结合律把25和4凑在一起） =1008=800 12516 （因为1258=1000，看到125就想方法凑出8） =125（82） =12582 （应用乘法结合律） =10002 =2000 难题2499+24 4716+5216+16 61+4610+5961 怎样简便就怎样计算 50264125608253720 12013055073212556 937+9634613+5413（25+46）4 第17页 共17页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页