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1、2022年数学教案二次根式的混合运算教学教案教学建议 学问结构重难点分析本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题实力。本节课的难点是把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。分母有理化，事实上二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化的过程，一般地，先确定分母的有理化因式，然后再依据分式的基本性质把分子、分母都乘以这个有理化因式，就可使分母有理化。
2、所以对初学者来说，这一过程简单出现找错有理化因式和计算出错的问题。教法建议1.在学问的引入上，可实行复习引入方式，比如复习有理数的混合运算或整式的运算。2.在二次根式的加减、乘法混合运算中，要留意由浅入深的层次支配，从单项式与多项式相乘、多项式与多项式到乘法公式的应用，渐渐从数过渡到带有字母的式。3.在有理化因式教学中，要多出几组题目从不同角度要求学生辨别，并刚好总结。学生特点：试验班的A层学生(数学实施分层教学),主动学习主动性高，基础扎实，思维活跃, ,并具有肯定的独立分析问题,探究问题,归纳概括问题的实力,有较好的思索、质疑的习惯。教材特点：本节课是在学习了二次根式的三个重要概念（最简二
3、次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。鉴于学生的特点及教材的特点，本节课主要采纳“互动式”的课堂教学模式及“谈话式”的教学方法，以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动。详细说明如下：（一）在师生互动方面，老师注意问题设计，注意引导、点拨及提高性总结。使学生学中有思、思中有获。如本节课起先，出示书中例题1：让学生先进行思索，解答。然后同学说出怎样进行二次根式的混合运算。强调：运算依次及运算律和有理数相同。（二）在学生与学生的互动上，老师注意活动设计，使
4、学生学中有乐，乐中悟道。老师设计一组题目，让学生以竞赛的形式解答，然后以记成果的方法让其它同学说出优点（简便方法及敏捷之处）与错误。由于本节课主要以计算为主，对运算法则及规律性的基础学问，学生很简单驾驭而且从意识上认为本节课太简洁，不会很感爱好，所以为了提高学生的学习爱好及更好的抓好基础，提高学生的运算实力，如此这般设计。（三）在个体与群体的互动方式上，老师注意合作设计，使学生学中有辩，辩中求同。如本节课中对重点问题：“分母有理化”的教学，出示一个题目，让学生思索，找个别学生说出自己的想法，然后其它同学补充完成。学生的主体意识和自主实力不是生来就有的，主要靠老师的激励和主导，才能达到彼此互动。
5、正是在这一教化思想的指导下，追求学生的认知活动与情感活动的协调发展，有效地唤起学生的主体意识，在和谐、开心的情境中达到师生互动，生生互动。互动式教学模式的目的是让老师乐教、会教、善教，促使学生乐学、会学、善学，从而优化课堂教学、提高教学质量，在和谐、开心的情景中实现教与学的共振。对二次根式混合运算新课引入的建议复习：1.计算：（1） ；（2） .解：(1) (2)= = ；= .2.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么？多项式与多项式的乘法法则是什么？什么是完全平方式？分别用式子表示出来。答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为m(a+
6、b+c)=ma+mb+mc多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,其中a,b,m,n都是单项式。完全平方式是 ； 。在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍旧适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。引入新课。对二次根式混合运算学法的建议在进行二次根式的混合运算时，也有一个与分式运算相比较的问题，有的时候，加上团式分解、约分等技巧，可以大大简化计算过程，这是要敏捷运用的因此，在本节学习时，可以适当结合111节的内容，复习一下在实数范围内分解因式的问题，如 这里再顺便提一
7、下，如 这种变形不是原来意义上的因式分解，否则就无法进行究竟了可以说是借助因式分解的方法，或详细说成提出 ，等等一、教学目标1驾驭二次根式的混合运算2驾驭乘法公式在混合运算的应用3通过二次根式的混合运算，培育学生的运算实力4通过例题由浅入深，层层深化，激发学生求知的欲望二、教学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决方法1教学重点：二次根式的混合运算2教学难点：混合运算的应用四、课时支配1课时五、教具学具打算投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计1复习，运算律及乘法分式，引导学生口答，并强调数的运算律在根式运算中的适用，引入例题2通过例题由浅入深，层层深化，既提高学生学习的爱好又激发学生求知的
8、欲望；从例题的讲解中帮助找寻解题的方法，规律及留意点3通过大量的练习，以期形成自己所驾驭的学问七、教学步骤 （）明确目标前面学过二次根式的加减法的简洁运算，但二次根式未必全是加减混合运算，它同样会出现二次根式的加、减、乘、除方等混合运算那么二次根式的混合运算的法则是什么？又将怎样运用它进行化简计算，这就是本节课所要探讨的问题二次根式的混合运算（二）整体感知二次根式的混合运算中，应留意运算的次序这是进行二次根式混合运算的前提条件；通过适当地复习乘法分式，分母有理化学问，然后再进行二次根式的混合运算的教学工作，将有助于更好地学习它；同样为了更好地理解二次根式的混合运算还可以将它与数的运算律和运算方
9、法进行对比，以帮助学生更好地理解并精确地驾驭好该学问，达到事半功倍的作用第一课时（）教学过程运算律在二次根式混合运算中仍适用各种整式乘法的法则乘法公式： 提问：加法的交换律、结合律各是怎样的？乘法的交换律、结合律、安排津各是什么？强调数的运算律在根式运算中仍适用后，可引入例题例1计算：（1） ；（2） 解：略注：加法与乘法的混合运算，可分解为两个步骤完成，一是进行乘法运算，二是进行加法运算，使难点分散，易于学生理解和驾驭在运算过程中，对于各个根式不肯定要先化简，而是先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最终结果肯定要化简例如 ，没有对 先进行化简的必要，使计算繁琐，而是应先进行乘法运算 ，通过约
10、分达到化简的目的例2计算：（1） ；（2） ；（3） 解：略注：由学生视察算式，找出特征：两个数的和与这两个数差的积；两个数的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式复习乘法公式，可选做几个小题如 ， 等例3计算：（1） ；（2） 解：略引入有理化因式的概念例如， 与 ， 与 注：互为有理化因式是指两个代数式，其乘积不再含有二次根式可适当再举例说明，如 与 ， 与 、 与 ，但 与 就不是互为有理化因式（二）随堂练习计算：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） ；（8） ；（9） 解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （三）总结、扩展对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算比较，要留意运算的依次及运算律在计算过程中的