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1、第 1页（共 22页）2017-2018 学年广东省深圳市南山区七年级学年广东省深圳市南山区七年级（上上）期末数学试卷期末数学试卷一、选择题（本题有一、选择题（本题有 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1（3 分）下列调查中，最适合采用普查方式进行的是（）A对深圳市居民日平均用水量的调查B对一批 LED 节能灯使用寿命的调查C对央视“新闻 60 分”栏目收视率的调查D对某中学教师的身体健康状况的调查2
2、（3 分）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）A用两颗钉子固定一根木条B把弯路改直可以缩短路程C用两根木桩拉一直线把树栽成一排D沿桌子的一边看，可将桌子排整齐3（3 分）2017 年 11 月 19 日上午 8：00，“2017 华润深圳南山半程马拉松赛”在华润深圳湾体育中心（“春茧”）前正式开跑，共有约 16000 名选手参加了比赛16000 用科学记数法可表示为（）A0.16104B0.16105C1.6104D1.61054（3 分）下列计算正确的是（）A3x2y2x2y=x2yB5y3y=2C3a+2b=5abD7a+a=7a25（3 分）如图，已知线段
3、 AB=10cm，M 是 AB 中点，点 N 在 AB 上，NB=2cm，那么线段 MN 的长为（）A5cmB4cmC3cmD2cm6（3 分）下列结论中，正确的是（）A单项式的系数是 3，次数是 2B单项式 m 的次数是 1，没有系数第 2页（共 22页）C单项式xy2z 的系数是1，次数是 4D多项式 2x2+xy+3 是三次三项式7（3 分）若 x2+3x5 的值为 7，则 3x2+9x2 的值为（）A44B34C24D148（3 分）有理数 a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在 0 到 1 之间的是（）A|a|1B|a|CaDa+19（3 分）如图是小刚一天中的作息时间分配的
4、扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为 2 小时，那么他的阅读时间需增加（）A105 分钟B60 分钟C48 分钟D15 分钟10（3 分）如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）A4B6C12D811（3 分）某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售 王老师买了一件商品，比标价少付了 50 元，那么他购买这件商品花了（）A250 元B200 元C150 元D100 元12（3 分）如图所示，BAC=90，ADBC，则下列结论中，正确的个数为（）ABAC；AD 与 AC 互相垂直；点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB；第 3
5、页（共 22页）点 A 到 BC 的距离是线段 AD 的长度；线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离；AD+BDABA2 个B3 个C4 个D5 个二、填空题二、填空题：（本题共有（本题共有 4 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 12 分把答案填在答题卡上）分把答案填在答题卡上）13（3 分）如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有个面14（3 分）a 的相反数是，则 a 的倒数是15（3 分）x，y 表示两个数，规定新运算“”及“”如下：xy=6x+5y，xy=3xy，那么（23）（4）=16（3 分）如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第个图案有 4
6、 个黑棋子，第个图案有 9 个黑棋子，第个图案有 14 个黑棋子，依 此 规 律，第 n 个 图 案 有 1499 个 黑 棋 子，则 n=三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 题，其中题，其中 17 题题 9 分，分，18 题题 8 分，分，19 题题 7 分，分，20 题题 7分，分，21 题题 7 分，分，22 题题 7 分，分，23 题题 7 分，共分，共 52 分，把答案填在答题卷上）分，把答案填在答题卷上）17（9 分）计算：（1）（4）3+（18）（2）（2）（3）先化简，再求值：x2（5x24y）+3（x2y），其中 x=1，y=2第 4页（共 22页）18（8 分）解
7、答下列方程的问题（1）已知 x=3 是关于 x 的方程：4xa=3+ax 的解，那么 a 的值是多少？（2）解方程：19（7 分）如图 1，是由一些棱长为单位 1 的相同的小正方体组合成的简单几何体（1）图中有个小正方体；（2）请在图 1 右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图 1 中添加个小正方体20（7 分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图 1 和图 2 两个不完整的统计图请根据图
8、中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）将图 1 补充完整；（3）求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校 1500 名学生中有多少名学生持“无所谓”意见第 5页（共 22页）21（7 分）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图 1 所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点 A 落在A处，BC 为折痕若ABC=54，求ABD 的度数（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使 BD 边与 BA重合，折痕为 BE，如图 2 所示，求CBE 的度数22
9、（7 分）阅读理解：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从 1 到 100这 100 个正整数的和”许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程解：设 s=1+2+3+100，则 s=100+99+98+1，+，得 2s=101+101+101+101（两式左右两端分别相加，左端等于 2S，右端等于 100 个 101 的和）所以 2s=100101，s=100101=5050所以 1+2+3+100=5050后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”请解答下面的问题：（1）请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2
10、+3+200（2）请你认真观察上面解答过程中的式及你运算过程中出现类似的式，猜想：1+2+3+n=（3）计算：101+102+103+201823（7 分）以下是两张不同类型火车的车票（“D次”表示动车，“G次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是向而行（填“相”或“同”）（2）已知该弄动车和高铁的平均速度分别为 200km/h、300km/h，两列火车的第 6页（共 22页）长度不计经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到 lh，求 A、B 两地之间的距离在中测算的数据基础上，已知 A、B 两地途中依次设有 5 个站点 P1、P2、P3、
11、P4、P5，且 AP1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5B，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2、P4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留 5min求该列高铁追上动车的时刻第 7页（共 22页）2017-2018 学年广东省深圳市南山区七年级学年广东省深圳市南山区七年级（上上）期末数期末数学试卷学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题有一、选择题（本题有 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用
12、铅笔涂在答题卡上）1（3 分）下列调查中，最适合采用普查方式进行的是（）A对深圳市居民日平均用水量的调查B对一批 LED 节能灯使用寿命的调查C对央视“新闻 60 分”栏目收视率的调查D对某中学教师的身体健康状况的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进而得出答案【解答】解：A、对深圳市居民日平均用水量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；B、对一批 LED 节能灯使用寿命的调查，适合抽样调查，故此选项错误；C、对央视“新闻 60 分”栏目收视率的调查，适合抽样调查，故此选项错误；D、对某中学教师的身体健康状况的调查，适合全面调查
13、，故此选项正确；故选：D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查2（3 分）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）A用两颗钉子固定一根木条B把弯路改直可以缩短路程C用两根木桩拉一直线把树栽成一排D沿桌子的一边看，可将桌子排整齐【分析】根据实际、线段的性质判断即可第 8页（共 22页）【解答】解：A、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”；B、把弯路改直可以缩
14、短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”；C、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”；D、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“线段的延长线”；故选：B【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键3（3 分）2017 年 11 月 19 日上午 8：00，“2017 华润深圳南山半程马拉松赛”在华润深圳湾体育中心（“春茧”）前正式开跑，共有约 16000 名选手参加了比赛16000 用科学记数法可表示为（）A0.16104B0.16105C1.6104D1.6105【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数
15、 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：16000 用科学记数法可表示为 1.6104，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（3 分）下列计算正确的是（）A3x2y2x2y=x2yB5y3y=2C3a+2b=5abD7a+a=7a2【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可【解答】
16、解：A、3x2y2x2y=x2y，故原题计算正确；B、5y3y=2y，故原题计算错误；C、3a 和 2b 不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、7a+a=8a，故原题计算错误；故选：A第 9页（共 22页）【点评】此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项的法则5（3 分）如图，已知线段 AB=10cm，M 是 AB 中点，点 N 在 AB 上，NB=2cm，那么线段 MN 的长为（）A5cmB4cmC3cmD2cm【分析】根据 M 是 AB 中点，先求出 BM 的长度，则 MN=BMBN【解答】解：AB=10cm，M 是 AB 中点，BM=AB=5cm，又NB=2cm，MN=BMBN
17、=52=3cm故选：C【点评】本题考查了线段的长短比较，根据点 M 是 AB 中点先求出 BM 的长度是解本题的关键6（3 分）下列结论中，正确的是（）A单项式的系数是 3，次数是 2B单项式 m 的次数是 1，没有系数C单项式xy2z 的系数是1，次数是 4D多项式 2x2+xy+3 是三次三项式【分析】根据单项式的次数与系数定义分别判断得出即可【解答】解：A、单项式的系数是，次数是 3，故此选项错误；B、单项式 m 的次数是 1，系数是 1，故此选项错误；C、单项式xy2z 的系数是1，次数是 4，故此选项正确；D、多项式 2x2+xy+3 是三次二项式，故此选项错误故选：C【点评】此题主
18、要考查了单项式的次数与系数的定义，熟练掌握相关的定义是解题关键7（3 分）若 x2+3x5 的值为 7，则 3x2+9x2 的值为（）第 10页（共 22页）A44B34C24D14【分析】先由 x2+3x5=7 得 x2+3x=12，再整体代入到原式=3（x2+3x）2，计算可得【解答】解：x2+3x5=7，x2+3x=12，则原式=3（x2+3x）2=3122=362=34，故选：B【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用8（3 分）有理数 a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在 0 到 1 之间的是（）A|a|1B|a|CaDa+1【分析】根据数轴得出
19、2a1，再逐个判断即可【解答】解：A、从数轴可知：2a1，|a|1 大约 0|a|11，故本选项符合题意；B、从数轴可知：2a1，|a|1，故本选项不符合题意；C、从数轴可知：2a1，a1，故本选项不符合题意；D、从数轴可知：2a1，a+0，故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了数轴和绝对值、有理数的大小，能根据数轴得出2a1 是解此题的关键9（3 分）如图是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为 2 小时，那么他的阅读时间需增加（）第 11页（共 22页）A105 分钟B60 分钟C48 分钟D15 分钟【分析】扇形统计图中扇形的圆心角与百分比成
20、正比，从图中可以求出原用于阅读的时间，则他的阅读需增加时间可求【解答】解：原用于阅读的时间为 24（3601351203060）360=1（小时），把自己每天的阅读时间调整为 2 时，那么他的阅读时间需增加 1 小时故选：B【点评】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比10（3 分）如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）A4B6C12D8【分析】根据观察、计算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案【解答】解：长方体的高是 1，宽是 31=2，长是 62=4，长方体
21、的容积是 421=8，故选：D【点评】本题考查了几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、宽、高是解题关键11（3 分）某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售 王老师买了一件商品，比标价少付了 50 元，那么他购买这件商品花了（）第 12页（共 22页）A250 元B200 元C150 元D100 元【分析】设这件商品的原价为 x 元，则他购买这件商品花了 0.8x 元，根据原价现价=差额，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设这件商品的原价为 x 元，则他购买这件商品花了 0.8x 元，根据题意得：x0.8x=50，解得：x=250，
22、0.8x=0.8250=200故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键12（3 分）如图所示，BAC=90，ADBC，则下列结论中，正确的个数为（）ABAC；AD 与 AC 互相垂直；点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB；点 A 到 BC 的距离是线段 AD 的长度；线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离；AD+BDABA2 个B3 个C4 个D5 个【分析】根据点到直线的距离，垂直的定义，三角形三边的关系，可得答案【解答】解：由BAC=90，ADBC，得 ABAC，故正确；AD 与 AC 不垂直，故错误；点 C 到 AB 的垂线段是
23、线段 AC 的长，故错误；点 A 到 BC 的距离是线段 AD 的长度，故正确；线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离，故正确；AD+BDAB，故正确；故选：C第 13页（共 22页）【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离，垂直的定义，三角形三边的关系是解题关键二、填空题二、填空题：（本题共有（本题共有 4 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 12 分把答案填在答题卡上）分把答案填在答题卡上）13（3 分）如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有7个面【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点【解答】解：仔细观察图形
24、，正确地数出多面体的面数是 7故答案为：7【点评】本题考查了正方体的截面关键是明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数14（3 分）a 的相反数是，则 a 的倒数是【分析】直接利用相反数的定义得出 a 的值，再利用倒数的定义得出答案【解答】解：a 的相反数是，a=，则 a 的倒数是：故答案为：【点评】此题主要考查了倒数与相反数，正确把握相关定义是解题关键15（3 分）x，y 表示两个数，规定新运算“”及“”如下：xy=6x+5y，xy=3xy，那么（23）（4）=36【分析】根据 xy=6x+5y，xy=3xy，可以计算出题目中所求式子
25、的值【解答】解：xy=6x+5y，xy=3xy，（23）（4）=6（2）+53（4）=3（4）第 14页（共 22页）=33（4）=36，故答案为：36【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法16（3 分）如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第个图案有 4 个黑棋子，第个图案有 9 个黑棋子，第个图案有 14 个黑棋子，依 此 规 律，第 n 个 图 案 有 1499 个 黑 棋 子，则 n=300【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可【解答】解：观察图 1 有 511=4 个黑棋子；图 2 有
26、521=9 个黑棋子；图 3 有 531=14 个黑棋子；图 4 有 541=19 个黑棋子；图 n 有 5n1 个黑棋子，当 5n1=1499，解得：n=300，故答案：300【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律，难度不大三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 题，其中题，其中 17 题题 9 分，分，18 题题 8 分，分，19 题题 7 分，分，20 题题 7分，分，21 题题 7 分，分，22 题题 7 分，分，23 题题 7 分，共分，共 52 分，把答案填在答题卷上）分，把答案填在答题卷上）17（9 分）计算：（1）（4）3+（18
27、）（2）第 15页（共 22页）（2）（3）先化简，再求值：x2（5x24y）+3（x2y），其中 x=1，y=2【分析】（1）先计算乘除法，再计算加减即可得；（2）先计算乘方、利用乘法分配律去掉括号，再计算乘法，最后计算加减可得；（3）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x、y 的值代入计算可得【解答】解：（1）（4）3+（18）（2）=12+9=3；（2）原式=4+89=5；（3）原式=x25x2+4y+3x23y=x25x2+3x2+4y3y=x2+y，当 x=1，y=2 时，原式=（1）2+2=1+2=1【点评】本题主要考查有理数的混合运算和整式的化简求值，解题的关键是熟
28、练掌握有理数和整式的混合运算顺序和运算法则18（8 分）解答下列方程的问题（1）已知 x=3 是关于 x 的方程：4xa=3+ax 的解，那么 a 的值是多少？（2）解方程：【分析】（1）直接把 x 的值代入，进而求出答案；（2）首先去分母进而去括号，再移项合并同类项得出答案第 16页（共 22页）【解答】解：（1）x=3 是的方程：4xa=3+ax 的解，12a=3+3a，a3a=312，4a=9，a=；（2）去分母得：2（5x7）+12=3（3x1）10 x14+12=9x3，10 x9x=3+1412，解得：x=1【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键19（
29、7 分）如图 1，是由一些棱长为单位 1 的相同的小正方体组合成的简单几何体（1）图中有10个小正方体；（2）请在图 1 右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图 1 中添加4个小正方体【分析】（1）最前面 1 排 1 个小正方体，中间 1 排有 3 个正方体，最后面一排共6 个小正方体，再计算总和即可（2）由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 3，1，2，左视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 3，2，1；据此可画出图形（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图 1 中添加第一排的右边 2 列的 2
30、个，第 2 排的右边第 3 列的 2 个，然后可得答案【解答】解：（1）正方体的个数：1+3+6=10，第 17页（共 22页）（2）如图所示：；（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图 1 中添加第一排的右边 2 列的 2 个，第 2 排的右边第 3 列的 2 个，2+2=4答：最多还能在图 1 中添加 4 个小正方体故答案为：10；4【点评】此题主要考查了三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉20（7 分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案针对这个问题，
31、某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图 1 和图 2 两个不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）将图 1 补充完整；（3）求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；第 18页（共 22页）（4）根据抽样调查结果，请你估计该校 1500 名学生中有多少名学生持“无所谓”意见【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中，共调查了多少名学生；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得扇形统
32、计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以估计该校 1500 名学生中有多少名学生持“无所谓”意见【解答】解：（1）13065%=200，答：此次抽样调查中，共调查了 200 名学生；（2）反对的人数为：20013050=20，补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：360=36；（4）1500=375，答：该校 1500 名学生中有 375 名学生持“无所谓”意见【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答21（7 分）我
33、们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图 1 所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点 A 落在A处，BC 为折痕若ABC=54，求ABD 的度数第 19页（共 22页）（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使 BD 边与 BA重合，折痕为 BE，如图 2 所示，求CBE 的度数【分析】（1）由折叠的性质可得ABC=ABC=54，由平角的定义可得ABD=180ABCABC，可得结果；（2）由（1）的结论可得DBD=72，由折叠的性质可得2=DBD=72=36，由角平分线的性质可得1=54，再相加即可求解【解答】解：（1）ABC=54，AB
34、C=ABC=54，ABD=180ABCABC=1805454=72；（2）由（1）的结论可得DBD=72，2=DBD=72=36，ABD=108，1=ABD=108=54，CBE=1+2=90【点评】本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义得出角的度数是解答此题的关键22（7 分）阅读理解：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从 1 到 100这 100 个正整数的和”许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程解：设 s=1+2+3+100，则 s=100+99+98+1，第 20页（共 22页）+，得 2s=1
35、01+101+101+101（两式左右两端分别相加，左端等于 2S，右端等于 100 个 101 的和）所以 2s=100101，s=100101=5050所以 1+2+3+100=5050后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”请解答下面的问题：（1）请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+200（2）请你认真观察上面解答过程中的式及你运算过程中出现类似的式，猜想：1+2+3+n=n（n+1）（3）计算：101+102+103+2018【分析】（1）原式利用高斯的“倒序相加法”计算即可求出值；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，利用高斯的“倒序相加法”计
36、算即可求出值【解答】解：设 s=1+2+3+100，则 s=100+99+98+1，+，得 2s=101+101+101+101，（两式左右两端分别相加，左端等于 2s，右端等于 100 个 101 的和）所以 2s=100101，s=100101=5050，所以 1+2+3+100=5050，后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”请解答下面的问题：（1）1+2+3+200，s=1+2+3+200，则 s=200+199+198+1，+，得 2s=201+201+201+201，所以 2s=200201，s=200201=20100，所以 1+2+3+200=20100；（2）猜想
37、：1+2+3+n=n（n+1）；第 21页（共 22页）故答案为：n（n+1）；（3）s=101+102+103+2018，则 s=2018+2017+2016+1，+，得 2s=2119+2119+2119+2119，所以 2s=（2018100）2119，s=19182119=2032121，所以 101+102+103+2018=2032121【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（7 分）以下是两张不同类型火车的车票（“D次”表示动车，“G次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是同向而行（填“相”或“同”）（2）已知该弄动车和高铁的平
38、均速度分别为 200km/h、300km/h，两列火车的长度不计经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到 lh，求 A、B 两地之间的距离在中测算的数据基础上，已知 A、B 两地途中依次设有 5 个站点 P1、P2、P3、P4、P5，且 AP1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5B，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2、P4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留 5min求该列高铁追上动车的时刻【分析】（1）根据两车的出发地及目的地，即可得出两车方向相同；（2）设 A、B 两地之间的距离为 xkm，根据时间=路程速度结合高铁比动车少用 2 小时，即可得
39、出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论；根据 AP1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5B 可求出每个相邻站点距离，利用时间=路程速度可求出两车经过每个相邻站点的时间，结合两车出发的时间及停靠站点休息的时间可得出高铁在 P2站、P3站之间追上动车，设高铁经过 t 小时之后第 22页（共 22页）追上动车，根据路程=时间速度，即可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出 t 值，再加上出发时间即可求出结论【解答】解：（1）动车和高铁均从 A 地到 B 地，两车方向相同故答案为：同（2）设 A、B 两地之间的距离为 xkm，根据题意得：=2，解得：x=1200答：A、B 两地之间
40、的距离是 1200km每个相邻站点距离为 12006=200km，动车到每一站所花时间为 20020060=60（分钟），高铁到每一站所花时间为 20030060=40（分钟）60（6040）=3，高铁在 P2站、P3站之间追上动车设高铁经过 t 小时之后追上动车，根据题意得：（t）300=（t+12）200，解得：t=，7：00+=8：55答：该列高铁在 8：55 追上动车【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据车票上起始站找出结论；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；通过分析两车的行驶过程，找出高铁追上动车的大致位置声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2018/12/14 8:24:50；用户：1215469；邮箱：；学号：1215469