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1、从永磁体谈起从勾股定理谈起 第十三讲从勾股定理谈起勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，大约在公元前1100多年前，商高已经证明白一般意义下的勾股定理，在国外把勾股定理称为“毕达哥拉斯定理”勾股定理是平面几何中一个重要定理，其广泛的应用体现在：勾股定理是现阶段线段计算、证明线段平方关系的主要方法，运用勾股定理的逆定理，通过计算也是证明两直线垂直位置关系的一种有效手段直角三角形是一类特别三角形，有着丰富的性质：两锐角互余(角的关系)、勾股定理(边的关系)，30角所对的直角边等于斜边的一半(边角关系)，这些性质在求线段的长度、证明线段倍分关系、证明线段平方关系等方面有广泛的应用例题求解【例1】如
2、图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边ABD，连结DC，以DC为边作等边DCE，B、E在CD的同侧，若AB=，则BE=(重庆市中考题)思路点拨因BE不是直角三角形的边，故不能用勾股定理干脆计算，需找出与BE相等的线段转化问题注千百年来，勾股定理的证明吸引着数学爱好者，目前有400多种证法，很多证法的共同特点是通过弦图的割补、借助面积加以证明，美国第20任总统加菲尔德(18311881)曾给出一个简洁证法勾股定理的发觉是各族人民早期文明的特征，有人建议，将来与“外星人”交往，可以把勾股定理转化为光电讯号，传向异域，他们肯定懂得勾股定理现已确定的2022年8月在北京实行的国际数学家大会
3、的会标来源于弦图的图案【例2】2022年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)假如大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值为()A13B19C25D169(山东省中考题)思路点拨利用勾股定理、面积关系建立a、b的方程组【例3】如图，P为ABC边BC上的一点，且PC2PB，已知ABC45，APC60，求ACB的度数(“祖冲之杯”邀请赛试题)思路点拨不行能简洁地由角的关系推出ACB的度数，解本例的关键是由条件构造出含30角的直角
4、三角形 【例4】如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，设ACb，BCa，AB=c，CD=h求证：（1）；(2)；(3)以、为边的三角形，是直角三角形思路点拨(1)只需证明，从左边推导到右边；（2）证明(；(3)证明在证明过程中，留意面积关系式的应用【例5】一个直角三角形的边长都是整数，它的面积和周长的数值相等，这样的直角三角形是否存在?若存在，确定它三边的长，若不存在，说明理由(北京市竞赛题)思路点拨假设存在符合条件的直角三角形，它的三边长为a、b、c，其中c为斜边，则，于是将存在性问题的探讨转化为求方程组的解注当勾股定理不能干脆运用时，常须要通过等线段的代换、作协助垂线等途径，为
5、勾股定理的运用创建必要的条件，有时又须要由线段的数量关系去推断线段的位置关系，这就须要熟识一些常用的勾股数组从代数角度，考察方程的正整数解，古代中国人发觉了“勾三股，四弦五”，古希腊人找到了这个方程的全部整数解（用代数式表示的勾股数组）17世纪，法国数学家费尔马提出猜想：当3时，方程无正整数解1994年，曼国普林斯顿高校维尔斯教授历尽艰辛证明白这个猜想，被誉为20世纪最宏大的成果一般地，在有等边三角形、正方形的条件下，可将图形旋转60或90，旋转过程中角度、线段的长度保持不变，在新的位置上分散的条件相对集中，以便挖掘隐含条件，探求解题思路学力训练1如图，AD是ABC的中线，ADC=45，把AC
6、D沿AD对折，点C落在点C的位置，则BC与BC之间的数量关系是(山西省中考题)2如图，ABC是直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，若AP3，则PP的长等于3如图，已知AB=13，BC=14，AC=15，ADBC于D，则AD=(武汉市选拔赛试题)4如图，四边形ABCD中，AB3cm，BC=4cm，CD=12，DA=13cm，且ABC=90，则四边形ABCD的面积是cm25如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，假如梯子的顶端下滑1米，那么，梯子底端的滑动距离()A等于1米B大于l米C小于l米D不确定(宁波市中考题) 6假如一个三角
7、形的一条边是另一条边的2倍，并且有一个角是30，那么这个三角形的形态是()A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D不能确定7在四边形ABCD中，A=60，B=D90，BC=2，CD=3，则AB=() 8在由单位正方形组成的网格图中标出了AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是()ACD，EF，GHBAB，CD，EFCAB，CD，GHDAB，EF，GH(北京市竞赛题)9如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：(1)使三角形的三边长分别为3，2，；(2)使三角形为钝角三角形且面积为4(吉林省中考题)10如图，
8、在ABC中，AB=AC，A=120，MN垂直平分AB，求证：CM=2BM(南道市中考题)11如图，在RtABC中，A=90，D为斜边BC中点，DEDF，求证： 12如图，在ABC中，AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6，则BC的长为(湖北省预赛试题)13如图，设P是等边ABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，则APB的度数是14如图，一个直角三角形的三边长均为正整数，已知它的一条直角边的长恰是1997，那么另一条直角边的长为 15若ABC的三边a、b、c满意条件：，则这个三角形最长边上的高为16在锐角ABC中，已知某两边a=1，b=3，那么第三边的改变范围是()A2c4B2c3C
9、2cc(“祖冲之杯”邀请赛试题)17如图，用3个边长为l的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为()ABCD(天津市竞赛题) 18ABC三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，这三边的高依次为、，若a，b，则这个三角形为()A等边三角形B等腰非直角三角形C直角非等腰三角形D等腰直角三角形(武汉市选拔赛试题)19如图，RtABC中，ACB90，CDAB于D，AF平分CAB交CD于E，交CB于F，且EGAB交CB于G，则CF与CB的大小关系是()ACFGBBCFGBCGFGBD无法确定20如图，已知ABC是等腰直角三角形，ABAC，D是斜边BC的中点，F、F分别是AB、AC边上
10、的点，且DFDF，若BE=12，CF=5，求DEF的面积21如图，在ABC中，AB=AC，(1)若P是BC边上的中点，连结AP，求证：BPCP=AB2一AP2；(2)若P是BC边上随意一点，上面的结论还成立吗?若成立，请证明，若不成立，请说明理由；(3)若P是BC边延长线上一点，线段AB、AP、BP、CP之间有什么样的关系?请证明你的结论 22如图，在ABC中，BAC90，AB=AC，E、F分别是BC上两点，若EAF=45，试推断BE、CF、EF之间的数量关系，并说明理由23如图，ACB=90，AD是CAB的平分线，BC=4，CD=，求AC的长(河南省竞赛题) 24(1)四年一度的国际数学家大
11、会于2022年8月20日在北京召开大会会标如图甲它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积(2)现有一张长为6.5cm宽为2的纸片，如图乙，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形(要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据)(烟台市中考题)25如图，在四边形ABCD中，ABC=30，ADC=60，AD=CD，求证：BD2=AB2+BC2(北京市竞赛题) 从水之旅谈起 第十一章从水之旅谈起第一节科学探究：熔点与沸点学习目标1、在肯定条件下物质存在的状态可以发生改变；2、了解自然界水循环
12、现象，熟识水的熔点和沸点；3、通过对冰的熔化现象的科学探究，学会记录处理试验数据，学会依据试验数据作物理图像的方法，能分析图像的物理意义。4、学会对物质进行简洁分类，了解晶体的熔点与沸点；5、能利用熔化，汽化吸热说明日常生活中的一些现象。课前打算1、收集信息上网或通过科普读物查看，自然界中云、雪、雨、露、雾、霜的形成并记录下来，打算课上与同学沟通，谈谈自己的相识。2、备一张坐标纸。3、预习记录：通过预习课文，你学会了什么？有哪些疑问，请简要记录下来。合作探究一、试验探究：人造“雨”活动1：在老师的指导下由两名同学完成试验演示；(1).从试验室冰箱里面取出冰块放入烧水的电壶中加热；(2).拿一个
13、不锈钢的勺子或铲子放在壶嘴处。,请一个同学描述视察到的现象； ,假如你把钢勺上的水收集起来再次放入冰箱结果又怎样？.二、科学探究：冰的熔点与水的沸点 活动2：分组试验探究1、提出问题：冰在什么状况下起先熔化？水在什么状况下沸腾？在熔化和沸腾过程温度如何改变？2、猜想与假设3、制定试验方案思索完成下列问题：谁能描述一下冰的熔化和水的沸腾现象，看谁说的全面。冰的熔化试验中水的位置和冰的位置谁高？应采纳什么方法加热？怎样既节约能源又节约时间？起先给水加热时，在什么地方形成气泡？并考虑气泡是怎样形成的？水的沸腾前后上升的气泡大小怎样改变？冰的熔化和水的沸腾过程中温度如何改变？利用试验桌上的器材，制定出
14、试验步骤。组内沟通后，以小组为单位展示。研读教材p5页“加油站”内的内容，组内探讨解决如下问题：温度计如何运用？应留意哪些问题？ 4、进行试验与收集数据以小组为单位，根据试验步骤，完成探究试验， 熔化记录表格时间t/min温度T/ 汽化记录表格时间t/min温度T/将上述资料在坐标纸上反映出来。 5、分析与论证： 6、试验评估：猜想与假设是否与试验结论一样，数据有无误差，缘由可能是什么？结论是否牢靠？活动3：自学课本p6-p7页内容：看完后，先个人总结出晶体、非晶体的特点，常见晶体的沸点、熔点。然后以小组为单位，结合实际例子进行展示。 其次节物态改变中的吸热过程学习目标1、相识熔化是吸热过程。
15、学会记录、处理试验数据，学会依据试验数据作出物理图像的方法。能分析图线的物理意义。2、相识汽化是吸热过程，理解影响蒸发快慢的三个因素。3、理解升华是吸热过程。4、能用分子动理论初步说明熔化、汽化、升华的吸热过程。课前打算1、复习回忆：晶体熔化时温度保持，还要接着。水沸腾时温度保持，还要接着。2.预习记录通过预习课文，你学会了什么，有哪些疑问，请简要记录下来： 合作探究一、熔化与吸热：视察课本图1115和“试验探究”完成下列活动。活动一：小明用图1的试验装置探究某种物质在熔化前后其温度随加热时间改变的规律，得到下表的试验记录。依据活动一完成课本“试验探究”。 时间/min123456789101
16、112温度/60.767.873.679.680.480.580.580.580.584.788.493.5 请按上述试验数据在坐标格中作出温度随时间改变的图象.依据上述数据，你可以归纳该物质在熔化过程中的哪些特点？设置详细数据组织学生动手，练习课本“试验探究”【思索】晶体和非晶体熔化时都须要，但晶体熔化时温度保持，非晶体熔化时温度_。0的冰在温度为0的房间中，冰会熔化吗？ 晶体在熔化时吸热，温度为什么不上升？ 二、汽化与吸热：阅读课本第10页完成下列“活动”和“思索”。活动二：比较蒸发与沸腾的异同点：名称相同点不同点发生时温度和现象发生位置猛烈程度致冷作用蒸发沸腾【思索】液体沸腾须要两个条件
17、：一要达到，二要接着为什么沸腾过程中必需吸热，且温度保持不变？ 影响蒸发快慢的因素：_。怎样让湿衣服尽快地晒干？ 取两支相同的温度计，其中一支的玻璃泡上包有湿棉花。比较两支温度计的示数。 三、升华与吸热：阅读课本第10页完成下列“活动”和“思索”。活动三：视察图片你能有哪些收获？比较课本“迷你试验室”碘升华现象。通过对比活动让学生逐步说出升华的一些特点加强理解【思索】物质干脆由固态变为气态的过程叫。固体分子从外界汲取热量后，才能摆脱四周分子的引力飞出，变成气体，所以升华也是过程。冬天，室外湿衣服中的水会结成冰，为什么冰冻的衣服也会干？ 用飞机或炮弹把干冰带入冷空气层，干冰很快，汲取大量的热量，
18、使冷空气层的气温急剧下降，高空中的水蒸气变成小冰晶。小冰晶渐渐变大后下落，在下落过程中遇到暖气流就会而形成雨。 第三节物态改变中的放热过程学习目标1、理解冰雾霜的形成过程及放热现象。2、能对试验现象和自然现象进行分析、归纳，总结出晶体物态改变的一般规律。3、理解物态改变图像的物理意义和作用。4、会用物态改变的规律说明自然界或生活中一些简洁的物态改变现象。了解电冰箱的基本原理及生产“无氟冰箱”的意义，有环境爱护意识。课前打算1、复习回忆：晶体类物质在熔化过程中要_热，温度_。升华是热过程，人们常将升华过程的特点应用于生产、生活实践。2、预习记录通过预习课文，你学会了什么，有哪些疑问，请简要记录下
19、来：合作探究一、冰、雾、霜的形成1、冰与凝固：阅读课本第12、13页完成下列问题。培育学生自己获得物质从液态变成固态，称为；是信息的实力放热过程。同一种晶体的熔点和凝固点是_的。非晶体没有_。请同学们观看课本第13面信息窗的内容，了解冰雹的形成过程。你还知道哪些生活中的凝固的现象? 课本图11-27所示的试验，这个试验里面有几个物态改变过程？你体验到哪个过程吸热？哪个过程放热？ 2、雾与液化：阅读课本第13页完成下列问题。从现象中归纳物理概念物质从气态变为液态的过程，称为，是放热过程。生产和生活中你见过哪些液化现象？ 视察课本图11-30所示的试验，在什么条件下这种尾气才简单制成？为什么水蒸气
20、刚喷出时不是白色雾状？ 3、霜与凝华：阅读课本第14页完成下列问题。物质从气态干脆变为固态，称为，培育学生的阅读是放热过程。视察实力你能举诞生活中的一些凝华现象吗？ 探讨：冰箱常常结霜，以致有时关不了冰箱门。用所学的学问解决实际问：冰箱内的霜出现的位置在哪里？形态如何？问题的实力为什么冰箱内会结霜？ 二、物态改变过程中的吸热、放热阅读课本第15、16页完成下列问题。看课本图11-33，你发觉哪几个物态改变过程吸热？培育学生综合解决哪几个物态改变过程放热？问题的实力探讨图11-34中，AB、BC、CD、DE、EF、FG各段的含义是什么？如何知道该晶体的熔点与凝固点？ 物态改变过程中的吸热、放热在
21、生产、生活实践中有哪些应用？第四节水资源危机与节约用水学习目标1了解缺水问题的普遍性及水污染的现状。2培育节约用水的意识，增加爱护环境、防治污染的紧迫感。课前打算1.收集信息请你通过上网搜寻“水污染”、“缺水”，查找水污染状况、造成水污染的缘由以及缺水给人类的生活和生产带来的负面影响，打算课上与同学沟通。 2.预习记录通过预习课文，你学会了什么，有哪些疑问，请简要记录下来： 合作探究一、水资源危机1水资源水资源通常是指淡水资源，如图所示是地球上水的分布。（1）海水能否饮用、浇地？为什么？（2）绝大部分淡水被冻结在地球南北两极、冻土、雪盖中，能否被人类利用？为什么？ 其余的淡水分布在土壤、地下、
22、江河、湖泊和大气中，而人类可以干脆利用的水只有不到0.03%。2.严峻的缺水现象（1）由以下两幅图片你想到了什么？ 说明 通过看图和思索，让学生理解水资源是非常宝贵的。（2）阅读教材p18第一、二自然段，了解世界各国以及我国的缺水状况。3.水污染阅读教材p18第三、四自然段，了解水污染现状。（1）造成水严峻缺乏的主要缘由之一是，而污染水资源的罪魁祸是。（2）污染的江河会接着污染海洋，而且海上的频繁出现是污染海洋的重要缘由。（3）什么是赤潮？你知道赤潮有什么危害吗？（3）依据自己的了解，与同学沟通水缺乏、水污染还给人类生活、生产和生物生存带来了哪些影响。 二、珍惜每一滴水1.节水徽标如图所示，徽
23、标右上方弧线代表自来水管道和水龙头，滴下的一滴水被伸出的手掌接住。徽标奇妙地利用“接”与“节”的谐音，形象生动地将“节水”之意寓于其中。你知道节水徽标所表达的思想意义是什么吗？ 教材上没有说明赤潮的危害，可以向学生拓展介绍。 节水徽标表达的思想意义是“水是生命之源，珍惜每一滴水是公民的义务和责任”。2.节水措施要珍惜每一滴水，应实行、防治、等多项措施，合理利用和爱护水资源。3.小试验：水的净化阅读教材p19“迷你试验室”内容，利用打算好的器材完成试验。回答其中的两个问题：（1）；（2）。4.与同学一起完成教材p19“沟通与探讨”。5.想想议议（1）给校长建议在我校提倡节约用水，你会提什么样的建
24、议？ （2）你觉得交得起水费就可以奢侈水么？ 从全球变暖谈起学案 从全球变暖谈起学案 一.教学目标1.体会物体有冷、热的区分，建立温度的概念。2.知道摄氏温标，知道常用温度计的制作原理、构造和刻度方法。3.知道温度计的运用方法，会用温度计测量温度。二.教学重点温度概念建立和学会正确运用温度计。三.教学难点：温度计测温原理中的“转换法”和“放大法”。四.教学器材试验室用温度计、体温计、寒暑表、课件五.课时安排1节六.教学设计与过程（一）、新课引入：利用多媒体展示有关“温室效应”资料，播放相关的影片和录像，引发学生对“环境温度”的关注，并进一步激发学习的爱好。提出：温室效应会引起哪些后果？如何治理
25、？进一步探讨：温度与我们的生活还有哪些关系？逐步引导学生对“温度”发生爱好。（二）、新课教学：一、温度生活中你是怎样表述物体温度的凹凸的？从“冷、凉、温、热、烫”等描述中总结出温度的的概念。1温度：是表示物体冷热程度的物理量。2温度的常用单位：摄氏度，符号：3.摄氏温标的规定：（1）把1标准大气压下，纯净的冰水混合物的温度规定为0（2）把1标准大气压下，纯水沸腾时的温度规定为1004.用课件展示一此物体的温度，让学生对摄氏温度有初步的了解5.活动1：凭感觉能推断“冷”和“热”吗？（1）在课桌上放三只装有水的烧杯(一杯冷水，一杯热水、一杯温水)，将手分别插入冷水、温水和热水中，感知水的冷热程度。
26、（2）现在请你先把两手分别插入热水和冷水中，过一会儿，再把两手同时插进温水中，感知温水的冷热程度。通过这次活动你想到什么，与同学沟通沟通。发觉：单凭感觉推断物体的冷热程度是不行靠的，必需运用精确的测量仪器来测量。二、温度计1.活动2：视察液体温度计的构造和刻度。把试验室常用的温度计发给学生，结合实物投影，让学生说说出温度计的基本构造：玻璃外壳、液体泡、毛细管、液体、刻度和符号。2.视察它的量程、分度值3.驾驭摄氏温标正确的读法和写法课件展示0C、100C及1C的规定。4.利用课件中的图片，引导学生分析温度计的工作原理：液体的热胀冷缩5.温度计的运用方法视察课本插图可知温度计的正确运用方法是：（
27、1）.不能测量超过的温度。（2).温度计玻璃泡不能与或接触；也就是温度计的玻璃泡必需与被测物体接触。(3).当温度计的示数稳定后读数，读数时温度计仍须与被测物体接触。（稳定的含义：温度计内液柱不再上升或下降）。(4).读数时，视线要与温度计中相平。6.活动3：练习运用温度计：自来水温开水估测值/测量值/将自来水、温开水分别放在烧杯中，用手试试，并估计一下它们的温度，记录在设计的表格中，然后用温度计测量它们的温度，培育自己估测温度的实力。（三）体温计1视察体温表，比较它与试验用温度计的区分：（1）测温液（2）量程八年级教案4.1从全球变暖谈起（3）分度值：（4）构造：“缩口”、截面形态2用体温表
28、测一测自己的体温，并登记来。思索：为什么体温计能离开人体读数？3细致视察家中体温表，看看它的横截面是什么形态，将它画下来，谈谈这样设计的好处。板书设计1.温度的概念2.温度的常用单位3.摄氏温标的规定4.常用温度计的工作原理5.温度计的正确运用方法练习设计1地球表面的最低气温大约是-88.3，读作（）A负88.3度B摄氏负88.3度C负88.3摄氏度D88.3摄氏度2人们常说“今日最高气温是摄氏16度”，其错误是。3如图所示是一只正放的温度计的一部分，它的读数是（）八年级教案4.1从全球变暖谈起A16B4C-4D-164小明将两支内径粗细不同、下端玻璃泡内水银量差不多相等的温度计,同时插入同一
29、杯热水中，他视察到的水银柱上升的高度和温度计示数分别是（）A上上升度一样，示数一样B内径细的升得高，它的示数亦大C内径粗的升得低，但两支温度计的示数相同D内径粗的升得高，示数也大5某同学测量一杯水的温度，选好一只量程适当的温度计，他将温度计插入热水中后马上拿出来视察温度计的示数，指出该同学操作的两项错误之处。(1)_；(2)_。6小明自制了一支温度计，但没有刻度。请你想出两种方法给温度计标上刻度。 第16页 共16页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页