《概率与统计(多概率)考核知识点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率与统计(多概率)考核知识点.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、概率与统计(多概率)考核知识点概率统计（多概率）期末试卷考核学问点（ 注：考试中不得运用计算器 ）一、填空题（每空 2 2 分，共 0 10 分）1. 利用互不相容和概率性质计算概率 （书第 5 5 ，9 9 ，0 ,10 页 ）2. 已知离散随机变量分布列，计算概率和数学期望（2 2 个空）例：若随机变量 X 的概率分布为1 . 0 3 . 0 3 . 0 2 . 0 1 . 04 3 2 1 0pX，则 = ) 2 (X P ； = ) 3 (X P ； ( ) 4 X P . .= ) (X E ； = ) (2X E ；= + ) 5 3 (2X E . .3. 已知两个连续型随机变量
2、独立，求协方差和概率（2 2 个空）1. 设相互独立的随机变量 X Y 与 都听从 (0, 2) 上的匀称分布，则它们的联合概率密度函数 = ) , ( y x f ； ( 1) P X Y = . cov( , ) 0 X Y =2. 设随机变量 , X Y 相互独立，概率密度分别为 22 , 0( )0, 0xXe xf xx- = ，33 , 0( )0, 0yYe yf yy- = ， 则概率 ( 2, 1) P X Y = . cov( , ) 0 X Y = 二、选择题（每题 题 3 3 分，共 5 15 分）1. 二项分布概率计算 （书 5 35 页 ）1. 设每次试验胜利的概率
3、都为 ) 1 0 ( p p ，现在独立地进行 10 次这样的试验，记 X 为试验胜利的次数，则 = = ) 4 (X P （）. = ) 8 (X P (A) 6 4) 1 ( p p - (B) 4 6) 1 ( p p - (C) 6 4 410) 1 ( p p C -(D) 4 6 410) 1 ( p p C - 2. 正态分布的线性性质 （书 104- -6 106 页，定理 1,2,3 ）1. 已知随机变量 ( 3,1) X N - ， (2,1) Y N ，且 X 与 Y 相互独立，设随机变量 2 7 Z X Y = - + ，试求 ( ) E Z 和 ( ) D Z ，并求
4、出 Z 的概率密度函数. 3. 常见分布的数字特征 （书 0 120 页) )1. 设 (4) X p ,则 = ) (X D,2( ) E X = . 2. 已知随机变量 X 听从二项分布 B(n,p)，且 4 . 2 ) ( = X E ， 68 . 1 ) ( = X D ，二项分布的参数 = n ， = p . 3. 已知随机变量 (2) X P ，设 2 3 - = X Y ，则 = ) (Y E （）. 2； 4； 41； 214.若随机变量 X 听从泊松分布 ) ( l P ，已知 = ) (X E 1,则 l = , (2 ) D X = . 4. 已知两随机变量的相关系数，计
5、算和（或差）的方差1. 若随机变量 X 与 Y 满意 ( ) ( ) 1 D X D Y = = ，相关系数21) , ( - = Y X R ，则= - ) ( Y X D； = + ) 2 3 ( Y X D . 2.若 N(0,1),Y N(0,1) X ，相关系数41) , ( - = Y X R ，= + ) 2 ( Y X D.3.已知随机变量 X 与 Y 都听从二项分布 (20,0.1) B ，并且 X 与 Y 的相关系数( , ) 0.5 R X Y = ，求 ( ) D X Y + .5. ）正态总体统计量的分布（三大抽样分布）1. 设4 3 2 1, , , X X X X
6、 相互独立且听从相同分布2 (6),c 则1 2 343X X XX+ + 2. 设总体 ) 1 , 0 ( N X ，随机抽取样本1 2 5, , , X X X ，且( )( )( )1 21 22 2 23 4 5 3c X XtX X X+ +，则 c = 3.设随机变量 ) ( n t X ，则随机变量 2X Y = （ ）. （A）) (2n c（B）) ( n n F ， （C）) 1 ( ， n F（D）) 1 ( n F ，4. 设 ) , , , (2 1 nX X X L 为总体 ) 2 , 1 (2N 的一个样本， X 为样本均值，则下列结论中正确的是_ ) ( / 2
7、1n tnX -； ) 1 , ( ) 1 (4112n F Xnii =- ； ) 1 , 0 ( / 21NnX -； ) ( ) 1 (41212n Xniic=-三、 1. 古典概型的概率计算（5 5 ）分）2. 依据概率的性质计算条件概率（5 5 分）已知 ( ) ( ) ( ) 0.5, 0.4, 0.6 P A P B P A B = = = ，求 ( )( ), P A B P A B .设 , A B 是两个随机事务， ( ) 0.9, ( ) 0.36 P A P AB = = ，则( )P A B =；( ) | P B A =.四、 已知连续型随机变量的概率密度，求概率
8、和数学期望（0 10 分）1. 若随机变量 )41( e X ，求 ) 4 ( X P ； ) 8 4 ( X P ； ) (X E .2 . 设随机变量 X 的概率密度, 01( ) , 0 240, 2xae xf x xx = - ；（3）求 ) (X E .4.设某型号电子元件的运用寿命 X（单位：小时）具有以下的概率密度函数21000, 1000;( )0,xf x x= 其他.；现有一批此种元件（各元件工作相互独立），求概率( 1500) P X 5. 设随机变量 X 的概率密度函数为2 , 0 1( )0,x xf x = 其他，求 ) 5 . 0 0 ( X P ；及 X 的数
9、学期望 ) (X E .6. 设 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 函 数 为, 0 1( ) 2 , 1 20,x xf x x x = - 其他， 求) 2 5 . 0 ( 的近似值. 2. 某保险公司多年的资料表明，在索赔户中被盗索赔户占 20%，用 X 表示在随意抽查的 100 个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.（1）写出 X 的概率函数； （2）利用棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理，求索赔户中被盗索赔户不少于 14 户且不多于30 户的概率的近似值. 3. 车间有 100 台机床，它们独立工作着，每台机床正常工作的概率均为 0.8，正常工作时耗电功率各为1kw，问供电所至少要供
10、应这个车间多少电功率，才能以99.9%的概率保证这个车间不会因供电不足而影响生产？六、 求连续型随机变量单调函数的概率密度（0 10 分）1. 若随机变量 X 的概率密度为21( ) ,(1 )Xf x xx p= +，求随机变量31 X Y - = 的概率密度函数 ( )Yf y .2. 设随机变量 (0, ) X U p ，求随机变量 X Y 4 6- = 的概率密度函数 ( )Yf y .3. 若随机变量 X 的概率密度为 ( )Xf x =, 0 480,xx 其他 ，求随机变量8 2 + = X Y 的概率密度函数 ) (y f Y .七、单 正态总体均值的双侧 置信区间）（方差未知
11、）（0 10 分）1. 设1 2, , ,nx x x 为正态总体2( , ) N m s 的一组样本观测值，若 s 未知，若样本容量为 16，样本均值 2.705 x = ，样本标准差 0.029 s = ，求参数 m 的置信水平为 0.95 的置信区间2.某品牌清漆的干燥时间（小时）2 ( , ) X N m s ，现随机抽取 9 个样品，算得样本均值 6 x = ，样本标准差 0.5745 s = .若 s 未知，求 m 的置信水平为 0.95 的置信区间. 3. 生产一个零件所需时间（单位：秒）2 ( , ) X N m s ，视察 25 个零件的生产时间，得 5.5, 1.73 x
12、s = = ，试求在置信水平为 0.95 下 m 的置信区间.八、 单正态 总体方差的双侧 假设检验（0 10 分）1一细纱车纺出某种细纱支数的方差是 1.2，从某日纺出的一批细纱中，随机的抽取 16 缕进行支数测量，算得样本标准差 1 . 2 = s ，假设细纱支数听从正态分布，问细纱支数的匀称度有无显著改变？（ 0.05 a = ）2.自动车床加工某零件的直径听从正态分布2( , ) N m s 原来的加工精度为 0.09。经过一段时间后，须要检验是否保持原来加工精度，为此随机抽取 30 个零件进行测量，算得样本方差20.1344 s = ，问该自动车床加工精度有无显著改变？（ 0.01
13、a = ）（10 分） 九、 已知总体为离散型分布（含有一个未知参数），求其最大似然估计值（ 10分）1. 设离散总体 X 的概率函数为1( 1xP x p p p-= - ； ）（ ）1,2, x = .若样本观测值为1 2, , ,nx x x ，求未知参数 p 的最大似然估计值. 十、 证明题，证明估计量的无偏性（5 5 分 ）1. 设1 2 3 4, , , X X X X 为来自总体 X 的样本，1 2 3 4ˆ ( 2 ) X X X X m q = + + - 是总体均值 m 的无偏估计量，则 q =2. 设随机变量 X 与 Y 相互独立，已知 3, 4, EX EY = =2 ,DX DY s = = 当k = _时， 2 2 2( ) Z k X Y Y = - + 是 2s的无偏估计 3 .样本1 2 3, , X X X 取自总体 X ，E(X)= m , D(X)= s 2 ,证明下列各式 X 1 +X 2 +X 3 不是 m 的无偏估计1 2 33X X X + +是 m 的无偏估计 22X 不是 s 2 的无偏估计 21 2 33X X X + + 不是 s 2 的无偏估计