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1、概率统计（多概率）期末试卷考核知识点（注：考试中不得使用计算器）一、填空题（每空2 分，共 10 分）1.利用互不相容和概率性质计算概率（书第5，9，,10 页）2.已知离散随机变量分布列，计算概率和数学期望（2 个空）【4：一 1；8：一 1】例：若随机变量X的概率分布为1.03.03.02.01.043210pX，则)2(XP；)3(XP；4XP .)(XE；)(2XE；)53(2XE .3.已知两个连续型随机变量独立，求协方差和概率（2 个空）【4：一 1；8：一 1】1.设相互独立的随机变量XY与都服从(0,2)上的均匀分布，则它们的联合概率密度函数),(yxf；(1)P XY .co
2、v(,)0X Y2.设随机变量,X Y相互独立，概率密度分别为22,0()0,0 xXexfxx，33,0()0,0yYeyfyy，则概率(2,1)P XY .cov(,)0X Y二、选择题（每题3 分，共 15 分）1.二项分布概率计算（书35 页）1.设每次试验成功的概率都为)10(pp，现在独立地进行10 次这样的试名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 10 页 -验，记X为试验成功的次数，则)4(XP（）.)8(XP(A)64)1(pp(B)46)1(pp(C)64410)1(ppC(D)46410)1(ppC2.正态分布的线性性质（书104-106 页，定理
3、1,2,3）【11：三 1】1.已知随机变量(3,1)XN，(2,1)YN，且X与Y相互独立，设随机变量27ZXY，试求()E Z和()D Z，并求出Z的概率密度函数.3.常见分布的数字特征（书120 页)【8：一 3；二 1】1.设(4)Xp,则)(XD ,2()E X=.2.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且4.2)(XE，68.1)(XD，二项分布的参数n，p .3.已知随机变量(2)XP，设23XY，则)(YE（）.2；4；41；214.若随机变量X服从泊松分布)(P，已知)(XE1,则 ,(2)DX .4.已知两随机变量的相关系数，计算和（或差）的方差【9：一 2；三 3】1
4、.若随机变量X与Y满足()()1D XD Y，相关系数21),(YXR，则)(YXD；)23(YXD .2.若 N(0,1),Y N(0,1)X，相关系数41),(YXR，)2(YXD .3.已知随机变量X与Y都服从二项分布(20,0.1)B，并且X与Y的相关系数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 10 页 -(,)0.5R X Y，求()D XY.5.正态总体统计量的分布（三大抽样分布）【14：一；二；三 1】1.设4321,XXXX相互独立且服从相同分布2(6),则12343XXXX2.设总体)1,0(NX，随机抽取样本125,XXX，且121 22223453c
5、 XXtXXX，则c=3.设随机变量)(ntX，则随机变量2XY（）.（A）)(2n（B）)(nnF，（C）)1(，nF（D）)1(nF，4.设),(21nXXX为总体)2,1(2N的一个样本，X为样本均值，则下列结论中正确的是_ _)(/21ntnX；)1,()1(4112nFXnii；)1,0(/21NnX；)()1(41212nXnii三、1.古典概型的概率计算（5 分）【2,3 应用题（含填空选择）】2.根据概率的性质计算条件概率（5 分）【2：三 1】已知0.5,0.4,0.6P AP BP AB，求,P A BP A B.设,A B是 两 个 随 机 事 件，()0.9,()0.3
6、6P AP AB，则PA B；|P B A .名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 10 页 -四、已知连续型随机变量的概率密度，求概率和数学期望（10 分）【5：一 3；三 8：三（会数学期望就可以）】1.若随机变量)41(eX，求)4(XP；)84(XP；)(XE.2.设随机变量X的概率密度,01(),0240,2xaexf xxx(1)求a值；（2）求概率(1)P X；（3）求)(XE.4.设某型号电子元件的使用寿命X（单位：小时）具有以下的概率密度函数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 10 页 -21000,1000;()0,xf x
7、x其他.；现有一批此种元件（各元件工作相互独立），求概率(1500)P X5.设随机变量X的概率密度函数为2,01()0,xxf x其他，求)5.00(XP；及X的数学期望)(XE.6.设 随 机 变 量X的 概 率 密 度 函 数 为,01()2,120,xxf xxx其他，求)25.0(XPX的数学期望)(XE.五、利用独立同分布中心极限定理计算概率（10 分）（书 110 页定理）【12：三；书 111 页例 1】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 10 页 -1.一加法器同时收到300个噪声电压(1,2,300)kVk，设它们是相互独立的随机变量，且都在区间(
8、0,6)上服从均匀分布，记3001kkVV，求930P V的近似值.2.某保险公司多年的资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，用X表示在随意抽查的 100 个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.（1）写出X的概率函数；（2）利用棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理，求索赔户中被盗索赔户不少于14 户且不多于30 户的概率的近似值.3.车间有 100 台机床，它们独立工作着，每台机床正常工作的概率均为0.8，正常工作时耗电功率各为1kw，问供电所至少要供给这个车间多少电功率，才能以 99.9%的概率保证这个车间不会因供电不足而影响生产？六、求连续型随机变量单调函数的概率密度（10 分）【7：三】1.若
9、 随 机变 量X的 概 率密 度为21(),(1)Xfxxx，求 随 机变 量名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 10 页 -31XY的概率密度函数()Yfy.2.设随机变量(0,)XU，求随机变量XY46的概率密度函数()Yfy.3.若 随 机 变 量X的 概 率 密 度 为()Xfx=,0480,xx其他，求 随 机 变 量82XY的概率密度函数)(yfY.七、单正态总体均值的双侧置信区间（方差未知）（10 分）【16：一 2；三 1（2）；3】1.设12,nx xx为正态总体2(,)N的一组样本观测值，若未知，若样本容量为 16，样本均值2.705x，样本标准差
10、0.029s，求参数的置信水平名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 10 页 -为 0.95 的置信区间2.某品牌清漆的干燥时间（小时）2(,)XN，现随机抽取9 个样品，算得样本均值6x，样本标准差0.5745s.若未知，求的置信水平为0.95 的置信区间.3.生产一个零件所需时间（单位：秒）2(,)XN，观察 25 个零件的生产时间，得5.5,1.73xs，试求在置信水平为0.95 下的置信区间.八、单正态总体方差的双侧假设检验（10 分）【17：三 3】1一细纱车纺出某种细纱支数的方差是1.2，从某日纺出的一批细纱中，随机的抽取 16 缕进行支数测量，算得样本标准
11、差1.2s，假设细纱支数服从正态分布，问细纱支数的均匀度有无显著变化？（0.05）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 10 页 -2.自动车床加工某零件的直径服从正态分布2(,)N原来的加工精度为0.09。经过一段时间后，需要检验是否保持原来加工精度，为此随机抽取30 个零件进行测量，算得样本方差20.1344s，问该自动车床加工精度有无显著变化？（0.01）（10 分）九、已知总体为离散型分布（含有一个未知参数），求其最大似然估计值（10分）【15：一 1；三 1】1.设离散总体X的概率函数为1(1xP xppp；）（）1,2,x.若样本观测值为12,nx xx，求
12、未知参数p的最大似然估计值.十、证明题，证明估计量的无偏性（5 分）【15:一 2,3；二 2】1.设1234,XXXX为来自总体X的样本，1234?(2)XXXX是总体均值的无偏估计量，则2.设随机变量X与 Y 相互独立，已知3,4,EXEY2,DXDY当k_时，222()Zk XYY是2的无偏估计名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 10 页 -3.样本123,XXX 取自总体 X，E(X)=,D(X)=2,证明下列各式X1+X2+X3不是 的无偏估计1233XXX是 的无偏估计22X 不是2的无偏估计21233XXX不是2的无偏估计名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 10 页 -