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1、北师大版九年级下册数学1-3章单元测试卷第一章检测卷 时间：120分钟满分：150分 班级：_姓名：_得分：_ 一、选择题(每小题3分，共45分) 1sin30的值为（ ） A. B. C. D. 2如图，RtABC中，C90，AC8，BC15，则tanA的值为（ ） A. B. C. D. 第2题图 第3题图 3如图，在RtABC中，C90，sinA，AC6cm，则BC的长度为（ ） A6cm B7cm C8cm D9cm 4在RtABC中，已知ACB90，BC1，AB2，那么下列结论正确的是（ ） AsinA BtanA CcosB DtanB 5若tan(10)1，则锐角的度数是A（ ）
2、 A20 B30 C40 D50 6在RtABC中，C90，tanA3，AC10，则SABC等于（ ） A3 B300 C. D150 7如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD145，BD500米，D55，使A，C，E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（ ） A500sin55米 B500cos35米 C500cos55米 D500tan55米 第7题图 第8题图 第9题图 8如图，点P在其次象限，OP与x轴负半轴的夹角是，且OP5，cos，则点P的坐标是（ ） A(3，4) B(3，4) C(4，3) D(3，5) 9如图是拦水坝的横
3、断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为12，则斜坡AB的长为（ ） A4米 B6米 C12米 D24米 10如图，直线yx3与x，y轴分别交于A，B两点，则cosBAO的值是（ ） A. B. C. D. 第10题图 第11题图 11如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，若AC6，C45，tanB3，则BD等于（ ） A2 B3 C3 D2 12若锐角满意cos且tan，则的范围是（ ） A3045 B4560 C6090 D3060 13如图，在ABC中，C90，AC8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cosBDC，则BC的长是（ ） A4cm B6cm C8cm D
4、10cm 第13题图 14如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB.已知观测点C到旗杆的距离CE8m，测得旗杆的顶部A的仰角ECA30，旗杆底部B的俯角ECB45，那么，旗杆AB的高度是（ ） A(8)m B(88)m C.m D.m 第14题图 第15题图 15如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68方向上，航行2小时后到达N处，观测到灯塔P在西偏南46方向上，若该船接着向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin680.9272，sin460.7193，sin220.3746，sin440.6947)（ ） A22.
5、48海里 B41.68海里 C43.16海里 D55.63海里 二、填空题(每小题5分，共25分) 16在RtABC中，C90，A60.若AB2，则cosB ，BC . 17如图，将AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tanAOB . 第17题图 第18题图 18如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为 m(结果保留根号) 19齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8和10，大灯A与地面的距离为1m，则该车大灯照亮地面的宽度BC是 m(不考虑其他因
6、素，参考数据：sin8，tan8，sin10，tan10) 第19题图 第20题图 20如图，在正方形ABCD外作等腰直角CDE，DECE，连接BE，则tanEBC. 三、解答题(共80分) 21(8分)计算： (1)3tan30cos2452sin60； (2)tan2602sin45cos60. 22(8分)如图，在ABC中，C90，AB13，BC5，求sinB和tanB的值 23(10分)如图，某校数学爱好小组为测得校内里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处(C，D，B三点在同始终线上)，又测得旗杆顶端A的仰角为45，
7、请计算旗杆AB的高度(结果保留根号) 24(12分)在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，C90.若定义cotA，则称它为锐角A的余切，依据这个定义解答下列问题： (1)cot30 ； (2)已知tanA，其中A为锐角，求cotA的值 25(12分)在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离如图，现测得ABC30，BAC15，AC200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离(结果精确到1米，参考数据：1.414，1.732) 26(14分)如图，AD是ABC的中线，tanB，cosC，AC.求：(1)BC的长； (2)sinADC的值 27(16分)南海是
8、我国的南大门，某天我国一艘海监执法船在南海海疆正在进行常态化巡航，如图所示，在A处测得北偏东30方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便快速沿北偏东75的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处胜利拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里(最终结果保留整数，参考数据：cos750.2588，sin750.9659，tan753.732，1.732，1.414)? 下册第一章检测卷 1A2.D3.C4.D5.A6.D7.C8.B 9B10.A11.A12.B13.A14.D 15B解析：如图，过点P作PAMN于点A.由题意，得MN30260
9、(海里)MNC90，CNP46，MNPMNCCNP136.BMP68，PMN90BMP22，MPN180PMNPNM22，PMNMPN，MNPN60海里CNP46，PNA44，PAPNsinPNA600.694741.68(海里)故选B. 16.17.18.(101)19.1.4 20.解析：过点E作EFBC于点F.设DECEa.CDE为等腰直角三角形，CDCEa，DCE45.四边形ABCD为正方形，CBCDa，BCD90，ECF45，CEF为等腰直角三角形，CFEFCEa.BFBCCFaaa.在RtBEF中，tanEBF，即tanEBC. 21解：(1)原式32；(4分) (2)原式()22
10、3.(8分) 22解：在ABC中，C90，AC12.(4分)sinB，(6分)tanB.(8分) 23解：由题意可得CD16米ABCBtan30，ABBDtan45，CBtan30BDtan45，(4分)(CDDB)BD1，BD(88)米(7分)ABBDtan45(88)米(9分) 答：旗杆AB的高度是(88)米(10分) 24解：(1)(4分) (2)在RtABC中，C90，tanA，可设BC3k，则AC4k，(8分)cotA.(12分) 25解：如图，过点A作ADBC，交BC延长线于点D.(2分)B30，BAD60.又BAC15，CAD45.(5分)在RtACD中，AC200米，ADACc
11、osCAD200100(米)，(8分)AB200283(米)(11分) 答：A，B两个凉亭之间的距离约为283米(12分) 26解：(1)如图，过点A作AEBC于点E.cosC，C45.(2分)在RtACE中，CEACcosC1，AECE1.(4分)在RtABE中，tanB，BE3AE3，BCBECE4；(7分) (2)由(1)可知BC4，CE1.AD是ABC的中线，CDBC2，DECDCE1.(9分)AEBC，DEAE1，ADC45，(12分)sinADC.(14分) 27解：如图，过点B作BDAC，垂足为D.由题意得BAC753045，AB20海里(3分)在RtABD中，BADABD45，
12、BDADAB2010(海里)(7分)在RtBCD中，C907515，CBD90C75，tanCBD，CDBDtan75103.73252.8(海里)，(11分)ACADDC1052.867(海里)(15分) 答：我国海监执法船在前往监视巡查点的过程中约行驶了约67海里(16分) 其次章 单元检测卷 一、选择题（每小题3分；共33分） 1.二次函数，当y<0时，自变量x的取值范围是（） A.-1x3B.x-1C.x3D.x-1或x3 2.如图，双曲线y= 经过抛物线y=ax2+bx（a0）的顶点（1，m）（m0），则下列结论中，正确的是（ ） A.a+b=kB.2a+b=0C.bk0D.k
13、a0 3.将抛物线y=（x1）2+4先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（ ） A.（5，4）B.（1，4）C.（1，1）D.（5，1） 4.已知二次函数y=x2x+a（a0），当自变量x取m时，其相应的函数值y0，那么下列结论中正确的是（ ） A.m1的函数值小于0B.m1的函数值大于0 C.m1的函数值等于0D.m1的函数值与0的大小关系不确定 5.抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x22x3，则b、c的值为（ ） A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=2，c=1D.b=3，c=2 6.抛物线y=
14、(x+2)2+3的顶点坐标是( ) A.（2，3）B.（2，3）C.（2，3）D.（2，3） 7.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ） A.y=（x+2）2+2B.y=（x-2）2-2C.y=（x-2）2+2D.y=（x+2）2-2 8.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，则下 列结论中正确的个数有（ ） 4a+b=0； 9a+3b+c0； 若点A（3，y1），点B（ ，y2），点C（5，y3）在该函数图象上，则y1y3y2； 若方程a（x+1）（x5）=3的两根为
15、x1和x2 ， 且x1x2 ， 则x115x2 A.1个B.2个C.3个D.4个 9.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会刚好停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y=-n2+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份是（） A.1月，2月B.1月，2月，3月C.3月，12月D.1月，2月，3月，12月 10.将抛物线y=x24x4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ） A.y=（x+1）213B.y=（x5）23C.y=（x5）213D.y=（x+1）23 11.如图所示，抛物线 的对称轴是直线 ，且图像经过点 （3
16、，0），则 的值为（ ） A.0B.1C.1D.2 二、填空题（共10题；共30分） 12.已知二次函数y= x22x+1，当x_时，y随x的增大而增大 13.（2014扬州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a2b+c的值为_ 14.农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为_ 15.假如抛物线y=ax22ax+1经过点A（1，7）、B（x，7），那么x=_ 16.依据下表推断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是_ x 0.
17、4 0.5 0.6 0.7 ax2+bx+c 0.64 0.25 0.16 0.59 17.如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试推断关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0的根的判别式_0（填：“”或“=”或“”） 18.如图，抛物线 与 轴的一个交点A在点（2，0）和（1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则 的取值范围是_ 19.形态与抛物线y=2x23x+1的图象形态相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，5）的抛物线的关系式为_ 20.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当2y5时，x的取值范围是
18、_ x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 21.若二次函数y=2x2xm与x轴有两个交点，则m的取值范围是_ . 三、解答题（共4题；共37分） 22.使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点例如，对于函数y=x1，令y=0可得x=1，我们说1是函数y=x1的零点已知函数y=x22mx2（m+3）（m为常数） （1）当m=0时，求该函数的零点 （2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点 23.如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路途满意抛物线y=x2+x，其中y（m）是球飞行的高度，x（m）是球飞行的水平距离 （1）飞行的水平距离是多少时，球最高？ （2）球从飞出
19、到落地的水平距离是多少？ 24.已知二次函数图象顶点坐标（3， ）且图象过点（2， ），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标 25.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=x3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴交于另一点B （1）求抛物线的解析式； （2）点D是其次象限抛物线上的一个动点，连接AD、BD、CD，当SACD= S四边形ACBD时，求D点坐标； （3）在（2）的条件下，连接BC，过点D作DEBC，交CB的延长线于点E，点P是第三象限抛物线上的一个动点，点P关于点B的对称点为点Q，连接QE，延长QE与抛物线在A、D之间的部分交于一
20、点F，当DEF+BPC=DBE时，求EF的长 参考答案 一、选择题 A C D B B A B C D D B 二、填空题 12.2 13. 0 14. 15. 3 16. 0.5x0.6 17. 18. - a- 19. y=2x25 20. 0x1或3x4 21. m 三、解答题 22. 1）解：当m=0时，令y=0，则x26=0， 解得x=， 所以，m=0时，该函数的零点为； （2）证明：令y=0，则x22mx2（m+3）=0， =b24ac=（2m）2412（m+3）， =4m2+8m+24， =4（m+1）2+20， 无论m为何值时，4（m+1）20， =4（m+1）2+200， 关
21、于x的方程总有不相等的两个实数根， 即，无论m取何值，该函数总有两个零点 23.解：（1）y=x2+x =（x4）2+， 当x=4时，y有最大值为 所以当球水平飞行距离为4米时，球的高度达到最大，最大高度为米； （2）令y=0， 则x2+x=0， 解得x1=0，x2=8 所以这次击球，球飞行的最大水平距离是8米 24.解：设二次函数的解析式为y=a（xh）2+k， 把h=3，k= ，和点（2， ）代入y=a（xh）2+k，得a（2+3）2+ = ， 解得a= ， 所以二次函数的解析式为y= （x+3）2+ ， 当x=0时，y= 9+ = ， 所以函数图象与y轴的交点坐标（0， ） 25.（1）
22、解：令x=0得：y=3， C（0，3） 令y=0得：x3=0，解得x=3， A（3，0） 将A、C两点的坐标代入抛物线的解析式的： ，解得： 抛物线的解析式为y=x2+2x3 （2）解：如图1所示： 令y=0得：x2+2x3=0，解得x=3或x=1 AB=4 SACD= S四边形ACBD ， SADC：SDCB=3：5 AE：EB=3：5 AE=4 = 点E的坐标为（ ，0） 设EC的解析式为y=kx+b，将点C和点E的坐标代入得： ， 解得：k=2，b=3 直线CE的解析式为y=2x3 将y=2x3与y=x2+2x3联立，解得：x=4或x=0（舍去）， 将x=4代入y=2x3得：y=5 点D
23、的坐标为（4，5） （3）解：如图2所示：过点D作DNx轴，垂足为N，过点P作PMx轴，垂足为M 设直线BC的解析式为y=kx+b，将点C和点B的坐标代入得： ， 解得：k=3，b=3 直线BC的解析式为y=3x3 设直线DE的解析式为y= x+n，将点D的坐标代入得： （4）+n=5，解得n=5 = 直线DE的解析式为y= x+ 将y=3x3与y= x+ 联立解得：x=2，y=3 点E坐标为（2，3） 依据两点间的距离公式可知：BC=CE= 点P与点Q关于点B对称， PB=BQ 在PCB和QEB中 ， PCBQEB BPC=Q 又DEF+BPC=DBE，DEF=QEG，EGB=Q+QEG D
24、BE=DGB 又DBE+BDE=90， DGB+BDG=90，即PBD=90 D（4，5），B（1，0）， DM=NB DBN=45 PBM=45 PM=MB 设点P的坐标为（a，a2+2a3），则BM=1a，PM=a22a+3 1a=a22a+3，解得：a=2或a=1（舍去） 点P的坐标为（2，3） PCx轴 Q=BPC， EQPC 点E与点F的纵坐标相同 将y=3代入抛物线的解析式得：x2+2x3=3，解得：x=1 或x=1+ （舍去） 点F的坐标为（1 ，3） EF=2（1 ）=3+ 第三章 单元检测卷 满分：120分 时间：90分钟 一、选择题(每题3分，共30分) 1下列命题为真命题
25、的是() A两点确定一个圆 B度数相等的弧相等 C垂直于弦的直径平分弦 D相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等 2已知O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与O的位置关系是() A点P在O外 B点P在O内 C点P在O上 D无法确定 3如图，O是ABC的外接圆，BOC120，则BAC的度数是() A70 B60 C50 D30 4如图，AB，AC为O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BDOB，连接AD.假如DAC78，那么ADO等于() A70 B64 C62 D51 5秋千拉绳长3 m，静止时踩板离地面0.5 m，某小挚友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2 m(左右对称)，如图
26、，则该秋千所荡过的圆弧长为() A m B2 m C. m D. m 6如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于点E，F，OE8，OF6，则圆的直径长为() A12 B10 C14 D15 (第6题)(第7题) 7如图，方格纸上一圆经过(2，5)，(2，1)，(2，3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为() A(2，1) B(2，2) C(2，1) D(3，1) 8如图，CA为O的切线，切点为A，点B在O上，若CAB55，则AOB等于() A55 B90 C110 D120 9如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是(3，a)(a3)，半径为3，函数yx的图象被P截得的弦AB的
27、长为4，则a的值是() A4 B3 C3 D3 (第8题)(第9题)(第10题) 10如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切按这样的规律进行下去，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为() A. B. C. D. 二、填空题(每题3分，共24分) 11如图，ABC内接于O，要使过点A的直线EF与O相切于A点，则图中的角应满意的条件是_(只填一个即可) (第11题)(第12题)(第13题) 12如图，E
28、B，EC是O的两条切线，B，C是切点，A，D是O上两点，假如E46，DCF32，那么A_ 13如图，DB切O于点A，AOM66，则DAM_ 14如图，在O的内接四边形ABCD中，ABCD，则图中与1相等的角有_ (第14题) (第15题) (第16题) 15如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52 cm，装入油后，油深CD为16 cm，那么油面宽度AB_. 16如图，在扇形OAB中，AOB90，点C为OA的中点，CEOA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D.若OA2，则阴影部分的面积为_ 17如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB30，点E，F分别是AC，BC的中
29、点，直线EF与O交于G，H两点，若O的半径是7，则GEFH的最大值是_ (第17题)(第18题) 18如图，在O中，C，D分别是OA，OB的中点，MCAB，NDAB，M，N在O上下列结论：MCND；四边形MCDN是正方形；MNAB，其中正确的结论是_(填序号) 三、解答题(19题6分，2024题每题12分，共66分) 19如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使BEDC.试推断直线AC与半圆O的位置关系，并说明理由 (第19题) 20在直径为20 cm的圆中，有一条弦长为16 cm，求它所对的弓形的高 21如图，点P在y轴上，P交x轴于A，B两点，连接BP
30、并延长交P于点C，过点C的直线y2xb交x轴于点D，且P的半径为，AB4. (1)求点B，P，C的坐标； (2)求证：CD是P的切线 (第21题) 22如图，一拱形马路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB80 m，桥拱到水面的最大高度为20 m. (1)求桥拱的半径 (2)现有一艘宽60 m，顶部截面为长方形且高出水面9 m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺当通过吗？请说明理由 (第22题) 23如图，已知在ABP中，C是BP边上一点，PACPBA，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且交BP于点E. (1)求证：PA是O的切线； (2)过点C作CFAD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AGAB1
31、2，求AC的长； (3)在满意(2)的条件下，若AFFD12，GF1，求O的半径及sinACE的值 (第23题) 24如图，AB是O的直径，且AB10，C是O上的动点，AC是弦，直线EF和O相切于点C，ADEF，垂足为D. (1)求证：DACBAC； (2)若AD和O相切于点A，求AD的长； (3)若把直线EF向上平行移动，如图，EF交O于G，C两点，题中的其他条件不变，试问这时与DAC相等的角是否存在，并说明理由 (第24题) 答案 一、1.C2.A3.B4.B5.B6.B 7C8.C9.B 10D点拨：正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆的半
32、径为，则正六边形A2B2C2D2E2F2的边长为，同理，正六边形A3B3C3D3E3F3的边长为，正六边形AnBnCnDnEnFn的边长为，则当n10时，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为，故选D. 二、11.BAEC或CAFB 1299点拨：易知EBEC.又E46，所以ECB67.从而BCD180673281.在O中，BCD与A互补，所以A1808199. 13147点拨：因为DB是O的切线，所以OADB.由AOM66，得OAM(18066)57.所以DAM9057147. 146，2，5点拨：本题中由弦ABCD可知，因为同弧或等弧所对的圆周角相等，所以1625. 16.点
33、拨：连接OE.点C是OA的中点，OCOA1.OEOA2，OCOE.CEOA，OEC30.COE60.在RtOCE中，CE，SOCEOCCE.AOB90，BOEAOBCOE30.S扇形BOE.又S扇形COD.因此S阴影S扇形BOESOCES扇形COD. 1710.5 18点拨：连接OM，ON，易证RtOMCRtOND，可得MCND，故正确在RtMOC中，COMO.得CMO30，所以MOC60.易得MOCNODMON60，所以，故正确易得CDABOAOM，MCOM，四边形MCDN是矩形，故错误易得MNCDAB，故正确 三、19.解：AC与半圆O相切 理由如下：是BED与BAD所对的弧， BADBE
34、D. OCAD， AOCBAD90. BEDAOC90. 即CAOC90. OAC90. ABAC，即AC与半圆O相切 20解：这条小于直径的弦所对的弧有两条：劣弧与优弧，对应的弓形也有两个 如图，HG为O的直径， 且HGAB，AB16 cm， HG20 cm，连接BO. OBOHOG10 cm，BCAB8 cm. OC6(cm) CHOHOC1064(cm)， CGOCOG61016(cm) 故所求弓形的高为4 cm或16 cm. (第20题) 21(1)解：如图，连接CA. (第21题) OPAB，OBOA2. OP2BO2BP2， OP2541，OP1. BC是P的直径， CAB90.
35、CPBP，OBOA， AC2OP2. B(2，0)，P(0，1)，C(2，2) (2)证明：直线y2xb过C点， b6.y2x6. 当y0时，x3， D(3，0)AD1. OBAC2，ADOP1， CADPOB90， DACPOB. DCAABC. ACBCBA90， DCAACB90，即CDBC. CD是P的切线 22解：(1)如图，点E是桥拱所在圆的圆心 (第22题) 过点E作EFAB于点F， 延长EF交于点C，连接AE， 则CF20 m由垂径定理知， F是AB的中点， AFFBAB40 m. 设半径是r m，由勾股定理， 得AE2AF2EF2AF2(CECF)2， 即r2402(r20)
36、2.解得r50. 桥拱的半径为50 m. (2)这艘轮船能顺当通过理由如下： 当宽60 m的轮船刚好可通过拱桥时，如图，MN为轮船顶部的位置 连接EM，设EC与MN的交点为D， 则DEMN，DM30 m，DE40(m) EFECCF502030(m)， DFDEEF403010(m) 10 m>9 m，这艘轮船能顺当通过 23(1)证明：如图，连接CD，AD是O的直径ACD90. CADADC90. 又PACPBA， ADCPBA，PACADC. CADPAC90. PADA.而AD是O的直径， PA是O的切线 (2)解：由(1)知，PAAD， 又CFAD， CFPA.GCAPAC. 又
37、PACPBA， GCAPBA. 而CAGBAC， CAGBAC. ， 即AC2AGAB. AGAB12， AC212.AC2. (3)解：设AFx，AFFD12， FD2x.ADAFFD3x. 在RtACD中，CFAD， AC2AFAD，即3x212， 解得x2或x2(舍去) AF2，AD6.O的半径为3. 在RtAFG中，AF2，GF1， 依据勾股定理得AG，由(2)知AGAB12， AB.连接BD，如图 AD是O的直径，ABD90. 在RtABD中，sinADB， AD6，AB，sinADB. ACEADB，sinACE. (第23题) 24(1)证明：如图，连接OC. 直线EF和O相切于点C， OCEF.ADEF， OCAD.DACOCA. OAOC，BACOCA. DACBAC. (2)解：AD和O相切于点A， OAAD. ADEF，OCEF， OADADCOCD90. 四边形OADC是矩形 OAOC， 矩形OADC是正方形 ADOA. AB2OA10， ADOA5. (第24题) (3)解：存在，BAGDAC.理由如下：如图，连接BC.AB是O的直径， BCA90. ACDBCG90. ADC90， ACDDAC90. DACBCG. BCGBAG， BAGDAC.