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1、八年级数学下册第六章平行四边形知识点归纳（北师大版）北师大版八年级数学下第六章平行四边形全章复习与巩固（提高）学问讲解平行四边形全章复习与巩固（提高）责编：杜少波【学习目标】1.驾驭平行四边形的性质定理和判定定理.2.驾驭三角形的中位线定理.3.了解多边形的定义以及内角、外角、对角线等概念.驾驭多边形的内角和与外角和公式.4.积累数学活动阅历，发展推理实力.【学问网络】【要点梳理】要点一、平行四边形的定义平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形ABCD记作“口ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.要点诠释：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.要点二
2、、平行四边形的性质定理平行四边形的对角相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线相互平分；要点诠释：（1）平行四边形的性质定理中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.（2）由于平行四边形的性质内容较多，在运用时依据须要进行选择.（3）利用对角线相互平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.要点三、平行四边形的判定定理1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平
3、行四边形；5.对角线相互平分的四边形是平行四边形.要点诠释：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必需坚固驾驭，当几种方法都能判定同一个行四边形时，应选择较简洁的方法.（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据.要点四、平行线间的距离1.两条平行线间的距离：（1）定义：两条平行线中，一条直线上的随意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值.2平行线性质定理及其推论夹在两条平行线间的平行线段相等.平行线性质定理的推论：夹在两条平行线间的垂线段相等.要点五、三角形的中位线三角形的中位线1连接三角形两边中点的线段叫做三角形的
4、中位线.2定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.（2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的.（3）三角形的中位线不同于三角形的中线.要点六、多边形内角和、外角和边形的内角和为(2)180(3)要点诠释：(1)内角和定理的应用：已知多边形的边数，求其内角和；已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于；多边形的外角和为360边形的外角和恒等于360，它与边数的多少无关.【典型例题】类型一、
5、平行四边形的性质与判定1、（2022海淀区二模）如图1，在ABC中，AB=AC，ABC=，D是BC边上一点，以AD为边作ADE，使AE=AD，DAE+BAC=180（1）干脆写出ADE的度数（用含的式子表示）；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF【思路点拨】（1）由在ABC中，AB=AC，ABC=，可求得BAC=1802，又由AE=AD，DAE+BAC=180，可求得DAE=2，继而求得ADE的度数；（2）由四边形ABFE是平行四边形，易得EDC=ABC=，则可得ADC=ADE+EDC=90，
6、证得ADBC，又由AB=AC，依据三线合一的性质，即可证得结论；由在ABC中，AB=AC，ABC=，可得B=C=，四边形ABFE是平行四边形，可得AEBF，AE=BF即可证得：EAC=C=，又由（1）可证得AD=CD，又由AD=AE=BF，证得结论【答案与解析】解：（1）在ABC中，AB=AC，ABC=，BAC=1802，DAE+BAC=180，DAE=2，AE=AD，ADE=90；（2）证明：四边形ABFE是平行四边形，ABEFEDC=ABC=，由（1）知，ADE=90，ADC=ADE+EDC=90，ADBCAB=AC，BD=CD；证明：AB=AC，ABC=，C=B=四边形ABFE是平行四边
7、形，AEBF，AE=BFEAC=C=，由（1）知，DAE=2，DAC=，DAC=CAD=CDAD=AE=BF，BF=CDBD=CF【总结升华】此题考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的性质与判定留意（2）中证得ADBC是关键，（2）中证得AD=CD是关键举一反三：【变式】分别以口ABCD（CDA90）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF请推断GF与EF的关系并证明）；（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成
8、立，说明理由【答案】解：（1）GFEF，GFEF成立；四边形ABCD是平行四边形，ABCD，DABADC180，ABE，CDG，ADF都是等腰直角三角形，DGCGAEBE，DFAF，CDGADFBAE45，GDFGDCCDAADF90CDA，EAF360BAEDAFBAD270（180CDA）90CDA，FDGEAF，在EAF和GDF中，EAFGDF（SAS），EFFG，EFADFG，即GFDGFAEFAGFA，GFE90，GFEF；（2）GFEF，GFEF成立；理由：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，DABADC180，ABE，CDG，ADF都是等腰直角三角形，DGCGAEBE，DFAF
9、，CDGADFBAE45，BAEFADEAFADFFDC180，EAFCDF45，CDFFDG45，FDGEAF，在EAF和GDF中，EAFGDF（SAS），EFFG，EFADFG，即GFDGFAEFAGFA，GFE90，GFEF2、如图，点D是ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又APBE（点P、E在直线AB的同侧），假如BDAB，那么PBC的面积与ABC面积之比为（）ABCD【答案与解析】解：过点P作PHBC交AB于H，连接CH，PF，APBE，四边形APEB是平行四边形，PEAB，PEAB，四边形BDEF是平行四边
10、形，EFBD，EFBD，即EFAB，P，E，F共线，设BD，BDAB，PEAB4，则PFPEEF3，PHBC，PFAB，四边形BFPH是平行四边形，BHPF3，BH：AB3：43：4，3：4【总结升华】此题考查了平行四边形的判定与性质与三角形面积比的求解方法此题难度较大，留意精确作出协助线，留意等高三角形面积的比等于其对应底的比举一反三：【变式】已知ABC中，AB3，AC4，BC5，分别以AB、AC、BC为一边在BC边同侧作正ABD、正ACE和正BCF，求以A、E、F、D四点为顶点围成的四边形的面积【答案】证明：AB3，AC4，BC5，BAC90ABD、ACE和BCF为正三角形，ABBDAD，
11、ACAECE，BCBFFC,1FBA2FBA6012易证BACBDF（SAS），DFACAE4，BDF90同理可证BACFECABADEF3四边形AEFD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）DFAE，DFBD延长EA交BD于H点，AHBD，则H为BD中点平行四边形AEFD的面积DFDH46.3、在平行四边形ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别AB和CD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则平行四边形ABCD面积为（）A2BCD15【思路点拨】可以设平行四边形ABCD的面积是S，依据等分
12、点的定义利用平行四边形ABCD的面积减去四个角上的三角形的面积，就可表示出四边形A4B2C4D2的面积，从而得到两个四边形面积的关系，即可求解【答案】C；【解析】解：设平行四边形ABCD的面积是S，设AB5，BC3AB边上的高是3，BC边上的高是5则S5335即AA4D2与B2CC4全等，B2CBC，B2C边上的高是54则AA4D2和B2CC4的面积是2同理D2C4D与A4BB2的面积是则四边形A4B2C4D2的面积是S，即1，解得S【总结升华】考查平行四边形的性质和三角形面积计算，正确利用等分点的定义，得到两个四边形的面积的关系是解决本题的关键类型二、三角形的中位线4、如图，ABC的周长为2
13、6，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC10，则PQ的长为（）A.B.C.3D.4【答案】C；【解析】解：易证ABQEBQ,ABBE，Q为AE中点，ACPDCP,ACCD，P为AD中点，PQDE,PQDE，ABACBC26，BC10，ABACBECD16BDDEDEECBCDE，DE6，PQDE3.【总结升华】本题考查了三角形的中位线定理及等腰三角形的判定，留意培育自己的敏感性，一般出现高、角平分线重合的状况，都须要找到等腰三角形类型三、多边形内角和与外角和5、若一个多边形的每个外角都等于60，则它的内角和等于（）A180B720
14、C1080D540【思路点拨】由一个多边形的每个外角都等于60，依据边形的外角和为360计算出多边形的边数，然后依据边形的内角和定理计算即可【答案】B；【解析】解：设多边形的边数为，多边形的每个外角都等于60，360606，这个多边形的内角和（62）180720【总结升华】本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和（2）180；也考查了边形的外角和为360举一反三：【变式】（2022秋小金县校级期末）一个多边形的每个内角都相等，且一个外角比一个内角大60，求这个多边形的每个内角的度数及边数【答案】解：设内角是x，外角是y，则得到一个方程组，解得而任何多边形的外角是360，则多边形中外角的个数是3
15、60120=3，故这个多边形的每个内角的度数是60，边数是三边形6、甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P，使得四边形ABPE为平行四边形，其作法如下：（甲）连接BD、CE，两线段相交于P点，则P即为所求（乙）先取CD的中点M，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交AM于P点，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列推断何者正确？（）A两人皆正确B两人皆错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确【思路点拨】求出五边形的每个角的度数，求出ABP、AEP、BPE的度数，依据平行四边形的判定推断即可【答案】C；【解析】解：甲正确，乙错误，理由是：如图，正五边形的每个内角的度数是108，ABBCCDDEAE
16、，DECDCE（180108）36，同理CBDCDB36，ABPAEP1083672，BPE3601087272108A，四边形ABPE是平行四边形，即甲正确；BAE108，BAMEAM54，ABAEAP，ABPAPB（18054）63，AEPAPE63，BPE3601086363108，即ABPAEP，BAEBPE，四边形ABPE不是平行四边形，即乙错误；【总结升华】本题考查了正五边形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行四边形的判定的应用，留意：有两组对角分别相等的四边形是平行四边形北师大版九年级数学上册特别平行四边形学问点归纳 北师大版九年级数学上册特别平行四边形学问点
17、归纳 一.菱形的性质与判定 1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2性质：（1）菱形是轴对称图形。（2）菱形的四条边相等。（3）菱形的对角线相互垂直平分。（4） 3.判定：（1）对角线相互垂直的平行四边形是菱形。（2）四边相等的四边形是菱形。 二、矩形的性质与判定 1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形， 2、性质：（1）、矩形是轴对称图形。（2）、矩形的四个角都是直角。（3）矩形的对角线相等。 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3、判定：（1）对角线相等的平行四边形是矩形。（2）有三个角是直角的四边形是矩形。 三.正方形的性质与判定 1、定义：有一组邻边相等，并且
18、有地全直角是直角的平行四边形叫做正方形。 2、性质：（1）正方形的四个角是直角，四条边相等。（2）正方形的对角线相等且相互垂直平分。 3、判定：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。（2）对角线相互垂直的矩形是正方形（3）有一个角是直角的菱形是正方形（4）对角线相等的菱形是正方形。 第20章平行四边形平行四边形的特征(1) 第20章平行四边形 20.1平行四边形 1、平行四边形的特征(1) 教学目标 1相识平行四边形是中心对称图形。 2理解平行四边形其边、角之间的位置关系和数量关系。 3理解并驾驭平行四边形的特征。 4能敏捷运用平行四边形的特征并进行简洁的推理证明。 教学重点与难点 重点：平行四
19、边形的特征与性质的探究过程。 难点：发展学生的合情推理实力。教学打算图钉、方格纸、剪刀、直尺、三角板等。 教学过程 一、提问。 1平行四边形是同学们常见的平面图形，你见过那些物体具有平行四边形的形态? 2你能从如图所示的图形中找出平行四边形吗? 二、新授。 1按课本第30页的“探究”画图。 2剪下平行四边形，沿平行四边形的各边再在一张纸上画一个平行四边形，各顶点记为A、B、C、D。通过连结对角线得交点O，用一枚图钉穿过点O，把其中一个平行四边形绕点。旋转，视察旋转180后的图形与原来的图形是否重合。重复旋转几次，看看是否得到同样的结果。 问题1：平行四边形是否是中心对称图形? 问题2：请说出平
20、行四边形边、角之间的位置关系和数量关系。 (出题的目的在于激发学生的主动性，培育学生的数学思维实力。) 3小组探讨，探究结果。 平行四边形的对边相等，对角相等。 (整个过程留意引导学生视察、思索、发觉问题。有的学生可能发觉对角线相互平分，要刚好激励和确定，表扬学习主动性较强的学生。) 三、应用举例。 1例1如图，在平行四边形ABCD中，已知A=40，求其他各个内角的度数。(该题可以将A=40改为B=140，培育学生的发散思维实力。) 2拓展延长。如图，在平行四边形ABCD中，已知BAC=20，求各内角的度数。 3例2如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，周长等于24，求其余三条边的长。
21、四、巩固练习。 课本第38页习题121的第1题。 五、课堂小结。 这节课你有什么收获?学到了什么?还有什么疑问吗? 六、布置作业。 1课本第32页练习的第2题。 2、平行四边形的特征(2) 教学目标 1进一步相识平行四边形是中心对称图形。 2驾驭平行四边形的对角线之间的位置关系与数量关系，并能运用该特征进行简洁的计算和证明。 3充分利用平面图形的旋转变换探究平行四边形的等量关系，进一步培育学生分析问题、探究问题的实力，培育学生的动手实力。 教学重点与难点 重点：利用平行四边形的特征与性质，解决简洁的推理与计算问题。 难点：发展学生的合情推理实力。 教学打算直尺、方格纸。 教学过程 一、提问。
22、1平行四边形的特征：对边（），对角（）。 2如图，在平行四边形ABCD中，AE垂直于BC，E是垂足。假如B=55，那么D与DAE分别等于多少度?为什么?(让学生回忆平行四边形的特征。) 二、引导视察。 1根据课本第30页“探究”画一个平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，量一量并视察，OA与OC、OB与OD的关系。 2在如课本图12.1.3那样的旋转过程中，你视察到OA与OC、OB与OD的关系了吗? 通过探究，引导学生得出结论：OA=OC，OB=OD。同时又引导学生说出平行四边形的特征：平行四边形的对角线相互平分。 (培育学生用自己的语言叙述性质。) 三、应用举例。 如图，在平行四边
23、形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O。指出图中相等的线段。 (引导学生得出结论：AO=OC，OD=OB，AB=CD，AD=BC。本题目的是让学生初步驾驭平行四边形对角线相互平分以及对边相等的应用。) 例3如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交相于点O，AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少? (本题应让学生回答，老师板演。留意条理性，进一步培育学生数学说理的习惯与实力。) 四、巩固练习。 1如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AC=26厘米，BD=20厘米，那么AO=（）厘米，OD=（）厘米。 2在同等四边形ABCD中，对
24、角线AC与BD相交于点O，已知AB=3，BC=4，AC=6，BD=5，那么AOB的周长是（），BOC的周长是（）。 3平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，已知AB=8厘米，BC=6厘米，AOB的周长是18厘米，那么AOD的周长是（）厘米。 4.试一试。 在方格纸上画两条相互平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度。得到平行线又一性质：平行线之间的距离到处相等。 5.练习。 如图，假如直线l1l2那么ABC的面积和DBC的面积是相等的。你能说出理由吗?你还能在两条平行线I1、l2之间画出其他与ABC面积相等的三角形
25、吗? 五、看谁做得又快又正确？ 课本第34页练习的第一题。 六、课堂小结 这节课你有什么收获？学到了什么？还有哪些须要老师帮你解决的问题？ 七、作业 补充习题 3、平行四边形的识别 教学目标 1在视察、操作、推理、归纳等探究过程中，发展学生合情推理的实力，进一步培育学生数学说理的习惯与实力。 2在理解平行四边形的简洁识别方法的活动中，让学生获得胜利的喜悦，体验到数学活动充溢着探究和创建，感受到数学推理的严谨性。 3培育学生独立思索的习惯。 教学重点与难点 重点：探究平行四边形的识别方法。 难点：理解平行四边形的识别方法与应用。 教学打算方格纸、直尺、图钉、剪刀。 教学过程 一、提问。 1平行四
26、边形对边（），对角（），对角线（）。 2.()是平行四边形。 二、探究，概括。 1探究。 (1)根据下面的步骤，在力格纸上画一个有一组对边平行且相等的四边形。 步骤1：画一线段AB。 步骤2：平移线段AD到BC。 步骤3：连结AB、DC，得到四边形ABCD，其中ADBC，AD=BC。 (2)如图，沿四边形的边剪下四边形，再在一张纸上沿四边形的边画出一个四边形。把两个四边形重合放在一起，重合的点分别记为A、B、C、D。通过连结对角线确定对角线的交点O，用一枚图钉穿过点O，把其中一个四边形绕点O旋转，视察旋转180后的四边形与原来的四边形是否重合，重复旋转几次，看看是否得到同样的结果。 依据上述的
27、过程，能否断定这个四边形是平行四边形? 2概括。 我们可以看到旋转后的四边形与原来的四边形重合，即C点与A点重合，B点与D点重合。这样，我们就可以得到_BAC=ACD，从而ABDC，又ADBC，依据平行四边形的定义，可知道四边形ABCD是平行四边形。由此可以得到： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 (一步一步的引导学生得出结论，然后让学生用自己的语言叙述。) 三、应用举例。 例4如图，在平行四边形ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形。 四、巩固练习。 如图，在平行四边形ABCD中，已知M和N分别是AB、CD上的中点
28、，试说明四边形BMDN也是平行四边形。 五、拓展延长。 在下面的格点图中，以格点为顶点，你能画出多少个平行四边形? 六、看谁做的既快又正确? 七、课堂小结。 这节课你有什么收获?学到了什么?还有什么疑问吗? 八、布置作业。 补充习题 202几种特别的平行四边形 1、矩形 教学目标 1探究并驾驭矩形的概念及其特别的性质。 2学会识别矩形。 3在视察、操作、推理、归纳等探究过程中，发展学生的合情推理实力，进一步培育学生数学说理的习惯与实力。 教学重点与难点 重点：矩形特别特征与性质的探究过程。 难点：学生数学说理实力的培育。 教学打算 矩形纸张、剪刀、矩形纸板、四段木条做成的平行四边形的活动木框。
29、 教学过程 一、提问。 1平行四边形的特征：对边（），对角（），对角线（）。 2如图，在同等四边形ABCD中，AE垂直于BC,E是垂足。假如AB=55，那么AD与DAE分别等于多少度?为什么? (让学生回忆平行四边形的特征与识别。) 二、引导视察。 如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发觉什么? 可以发觉，角的大小变更了，但不管如何，它仍旧保持平行四边形的形态。 问题：我们若变更平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就能得到一个怎样的平行四边形? (老师移动D点，使=90，让学生视察。) 从而导人课题：矩形。 三、探究特征。 1探究。 请你作矩形
30、纸板的对角线，探究矩形有哪些特征，并填空。 (从边、角、对角线入手。) (1)边：对边相等；(2)角：四个角都相等；(3)对角线：相等。 (学生通过自己的操作、视察、猜想，完全可以得到矩形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感爱好。) 2请你折一折，视察并填空。 (1)矩形是不是中心对称图形?对称中心是（）。 (2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?（）。 四、应用举例。 1例1如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，假如四个小三角形的周长的和是86厘米，对角线长是13厘米，那么矩形的周长是多少? (矩形的简洁的计算问题必需要求学生驾驭。此题老师板演，让学生说出理论依据。)
31、 2请你思索。识别一个四边形是不是矩形的方法。 (学生的回答不肯定很完整，可以多让几个学生相互补充，逐步完善，最终老师适当的给以点拔。) 五、巩固练习。 1如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。 2如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且AOD=120，你能说明AC=2AB吗? 六、拓展延长。 1如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120，AB=5厘米，求矩形对角线的长。 2工人师傅在做门框或矩形零件时，经常测量它们的两条对角线是否相等来检查直角的精度，为什么? 七、课堂小结。 这节课你有什么收获?学到了什么?有什么疑问提出来? 八、布置作业。 补充习题 2、菱
32、形 教学目标 1探究并驾驭菱形的概念及其特别的性质。 2学会识别菱形。 3在视察、操作、推理、归纳等探究过程中，发展学生的合情推理实力，进一步培育学生数学说理的习惯与实力。 教学重难点 重点：菱形特别特征与性质的探究过程。 难点：学生数学说理实力的培育。 教学打算 矩形纸张、剪刀。 教学过程 一、复习导入。 1矩形的性质是什么? 2识别矩形的方法有哪些? 3导入课题。 二、引导视察。 1将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发觉这是一个什么样的图形?(同桌相互帮助。) 2探究。 请你作该菱形的对角线，探究菱形有哪些特征，并填空。 (从边、对角线入手。) (1)边：都相等；(
33、2)对角线：相互垂直。 (学生通过自己的操作、视察、猜想，完全可以得出菱形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感爱好。) 问题：你怎样发觉的?又是怎样验证的? (可以指名学生到讲台上讲解一下他的结果。) 3概括。 菱形特征1：菱形的四条边都相等。 菱形特征2：菱形的对角线相互垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。 引导学生剖析矩形与菱形的区分。 矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且相互平分；菱形的四条边都相等，对边平行，对角相等，对角线相互垂直平分，每条对角线平分它的一组对角。 4请你折折，视察并填空。(引导学生归纳。) (1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_
34、。 (2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_。 5请你思索。 识别一个四边形是不是菱形的方法 (学生的回答不肯定很完整，可以多让几个学生补充，逐步完善，最终老师适当的给以点拨。) 菱形的识别方法。 (1)四条边相等的四边形是菱形。 (2)邻边相等的平行四边形是菱形。 (3)对角线相互垂直的平行四边形是菱形。 三、应用举例。 例1如图，在菱形ABCD中，BAD=2B，试说明ABC是等边三角形。 此题要求学生尝试说出每一步的依据是什么，用以培育他们的逻辑思维实力和数学说理实力。 四、巩固练习。 在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB=5，OA=4，OB=3，求这个菱形的周长与两条对
35、角线的长度。(写出解答过程。) (组内相互检查，指出存在问题。) 五、拓展延长。 用你认为最简洁的方法画一个菱形。(简要叙述一下步骤。) 六、课堂小结。 请你写一写今日学习了哪些内容?(写完后相互检查、补充。) 七、布置作业。 补充作业 3、正方形 教学目标 1探究并驾驭正方形的概念及其特别的性质。 2学会识别正方形。 3在视察、操作、推理、归纳等探究过程中，发展学生的合情推理实力，进一步培育学生数学说理的习惯与实力。 教学重难点 重点：正方形特别特征与性质的探究过程。 难点：数学说理实力的培育。 教学打算 正方形纸张、剪刀。 教学过程 一、提问。 视察正方形有哪些特征? 边_角_对角线_。
36、进而导入课题：正方形。 二、探究，概括。 1探究。 视察正方形是否轴对称图形?是否中心对称图形? 正方形可以看作为_的菱形； 正方形可以看作为_的矩形。 (让学生探究、探讨，培育学生的合作实力与意识，也可以指名学生讲讲他的发觉。) 2概括。 正方形是中心对称图形，也是轴对称图形。 正方形可以看作为有一个角是直角的菱形； 正方形可以看作为有一组邻边相等的矩形。 三、应用举例。 例3如图，在正方形ABCD中，求ABD、DAC、DOC的度数。 (此题要求学生尝试说出每一步的依据是什么，用以培育他们的逻辑思维实力和数学说理实力。) 四、巩固练习。 1假如要用给定长度的篱笆围成一个最大面积的四边形区域，
37、那么应当把这区域围成怎样的四边形? 2在下列图中，有多少个正方形?有多少个矩形? 五、看谁做的又快又正确? 1用纸剪出一个正方形，与你的同伴比一比，看谁又快又正确? 六、课堂小结。 这节课你有什么收获?学到了什么?有什么疑问提出来? 七、布置作业。 补充作业 203梯形 教学目标 1驾驭梯形的概念以及等腰梯形的性质。 2会运用分解梯形为平行四边形与三角形的方法解决一些特别的图形问题。 3培育学生视察、类比、试验、分析、概括的实力。 4培育学生化归的思想和添加协助线的实力。 教学重难点 重点：梯形的定义与等腰梯形的性质。 难点：添加协助线把梯形转化为平行四边形和三角形的方法。 教学打算 硬纸片、
38、剪刀。 教学过程 一、回忆。 1说出平行四边形的特征与其识别的方法。 视察图形。 2学生回答后在图(2)旁边标注“对边平行”，然后指向图(3)，同图(3)是什么四边形?学生回答后板书课题：梯形。 二、引导视察。 让学生视察图(3)，并跟平行四边形的定义进行对比，引导学生试述梯形的概念，并结合图形说出梯形的底、腰及高。 (板书。)一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。(或：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。) 如图，梯形ABCD中，ADBC，其中AD是上底，BC是下底，AB、CD是腰，EF是高。 三、巩固练习。 l.如图，梯形ABCD中，ADBC，上底是_下底是_，并作出高。 2小组探
39、讨。 (1)一组对边平行的四边形是梯形吗? (2)一组对边平行且相等的四边形是梯形吗? 3特别梯形。 视察图(4)和图(5)的特点，找出它们与一般梯形的区分，引导得出直角梯形和等腰梯形的概念。由学生试述，老师依据回答状况刚好更正并板书。(板书。)一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。特别梯形直角梯形等腰梯形 思索探讨：若上面两个条件同时成立是否是梯形? 4等腰梯形的特征的发觉及证明。 等腰梯形是我们常见的图形，利用它的特别形态可以构造各种建筑模型，设计各种图案，比如我们常用的梯子。下面视察演示一下等腰梯形具有哪些特征? 让学生先在硬纸片上画一个等腰梯形，再用剪刀剪下来，通
40、过折叠、对比、演示，启发学生从腰、底角、对角线的对称性人手，寻求发觉等腰梯形的特征，培育学生视察、分析、概括的实力。 让学生试述结论，老师适时用打算好的等腰梯形纸片进行演示并刚好补充完善结论。 等腰梯形的性质： (1)两腰相等；(2)同一底上两角相等；(3)两条对角线相等；(4)轴对 称图形，对称轴是过两底中点的直线。 (性质(4)，学生不易发觉，应引导他们联系等腰三角形的轴对称性发觉 结论并叙述。) 同学们经过努力，发觉了上述结论，这些结论是否成立仅靠视察是不行靠的，须要用所学学问进行严密的推理论证。(老师应引导学生主动探求真理，激发学生的求知欲，由小组探讨、探究证明思路。老师启发点拔，怎样
41、添加协助线使梯形转化成已熟识的三角形和平行四边形?通过启发引导学生利用转化思想解决问题。) 可让学生广开思路，任其发挥，老师依据学生的推理状况调控教学。对于结论(2)若学生运用转化思想，能找出证明思路，应赐予充分的确定和激励。由学生口述老师板书完整的证明过程；若不能的，引导学生做如下探究推证。 如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，请你说明B=C。 5思索探讨 我们在探究证明的过程中，得到的解决梯形问题的一般方法是什么? (板书。)梯形转化三角形和平行四边形。 四、学问应用。 上面探究发觉的结论经过推理都是正确的，今后我们可利用这些结论进行有关计算与证明。 1推断。 (1)一组对边平行的
42、四边形是梯形。() (2)一组对边平行且相等的四边形是梯形。() 2填空。 如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，B=60，AB=8厘米，则 (1)C=（），D=（），CD=（）厘米。 (2)若BC=15厘米，则AD=（）厘米，梯形面积S=（）厘米2。 第2题第3题 3如图，梯形ABCD中,ADBC，B=70，C=40，试说明CD=BC-AD。 依据学生解题的实际状况刚好反馈订正。 五、课堂小结。 1围绕学习目标提问有关梯形的概念及等腰梯形的性质。 2本节课主要的数学方法转化思想。 六、布置作业。 。 第22页 共22页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页