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1、根式的教案_根式教案根式的教案华南师范高校 曾春燕一教学目标：1 、理解N 次方根的概念，学会用符号表示一个数的N 次方根。2 、理解一个数的奇次方根和偶次方根的性质。3 、会求一些特别数的N 次方根。4 、培育学生的逻辑推理实力和归纳总结的实力。5 、通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯。6 、让学生体验数学的简洁美和统一美。二重点、难点1 、教学重点：一个数的N 次方根的性质和N 次方根的概念。2 、教学难点：区分偶次方根和奇次方根的性质。三学法与教具1 学法：讲授法、探讨法、类比分析法及发觉法2 教具：多媒体计算机四、教学过程：1 ）引入 ：老师提问：什么是平方根？什么是立
2、方根？同学们，你们可以分别举一个平方根和立方根的例子吗？学生回答：例如 3 是 9 的平方根5 是 125 的立方根老师：这位同学答得很好！ 9 ，所以我们可以说 3 是 9 的平方根。 125 ，所以我们可以说 5 是 125 的立方根。因此，我们可以得到你们在初中的时候学过的平方根和立方根的定义：假如一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做a 的平方根； 假如一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做a 的立方根.老师：那么同学们让你们做一回数学家，猜想一下下面的横线上该填的是什么名称。若16 ，则4 是16 的平方根；若27 ，则3 是27 的立方根； 若24=16 ，则2 是16 的；若35
3、=243 ，则3 是243 的。从学生学过的初中学问来引入，既起到复习旧学问的作用，又便于学生作比较归纳。（幻灯片展示）吸引学生的留意力（幻灯片展示）有利于培育学生的归纳类比实力老师：一般地， 假如一个数的 n （n>1 ，n N* ） 次 方等于 a ，那么这个数又叫做什么呢？（叫做a 的n 次方根），这是今日我们要学习的内容了。2 ）新课讲解老师：刚才那道题大家填得怎样？（学生纷纷展示自己的答案。）老师：看来同学们都有肯定的数学家的资质哦！不错答案就是4 次方根和5 次方根。（转回刚才那个题目的幻灯片展示）今日我们就来学习n 次方根。大家看屏幕。根式的概念一般地， 假如一个数的 n
4、（n>1,n N* ） 次 方等于 a ，那么这个数叫做a 的n 次方根. 即若xn=a ，则x 叫做a 的n 次方根，其中n>1, 且n N* . 式子叫做根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数 .老师：在初中的时候，我们就知道，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如 4 的平方根是 2 ，那么一个数的 n 次方根有多少个呢？同学们小组探讨。（学生探讨，老师巡堂指导。）（大约十五分钟后，学生展示小组探讨的答案。）转入新课根式的概念提出问题，放手学生自己探讨（采纳小组探讨）老师：下面我给出同学们一个答案，看看别人是怎样概括答案的。N 次方根的性质0 的任何次方根都是0 ，记作
5、=0.例如，27 的3 次方根表示为，-32 的5 次方根表示为，a6 的3 次方根表示为；16 的4 次方根表示为，即16 的4 次方根有两个，一个是，另一个是- ，它们肯定值相等而符号相反. ， 的 4 次方根不存在 .留意 ：当a 0 时，0 ，所以类似= 2 的写法是错误的老师：同学们留意到了吗？这个答案是怎样分状况探讨的？学生：一个数究竟有没有 n 次方根，我们肯定先考虑被开方数究竟是正数还是负数，还要分清 n 为奇数和偶数两种状况。老师：这位同学答得很对。这样她就供应了一种方法给我们，就是探讨 n 次方根是要留意 n 为奇偶数（幻灯片展示）带出做题的方法。和被开方数 a 的符号。老
6、师：依据 n 次方根的概念，我们可以得到公式 1 ： ()n=a例如，()3=27 ，()5=-32.那么 表示 a n 的 n 次方根，等式 肯定成立吗？假如不肯定成立，那么 等于什么呢？同学们小组探讨。记得对于 n 次方根探讨时要留意什么吧？（学生探讨）通过探究得到公式 2 ：n 为奇数，n 为偶数 ,3 ）例题评价例 (P58 例1) 求下列各式的值： ； ； ； (a>b).解 ： =-8 ； =|-10|=10 ； =|3-|=-3 ； =| a- b|=a-b(a>b).（幻灯片展示）（幻灯片展示）（幻灯片展示）分析：当 n 为偶数时，应先写 ，然后再去肯定值 .4) 课堂练习 ：1. 求出下列各式的值2 若3 计算5) 归纳小结：1 根式的概念：若 n 1 且 ，则为偶数时， ；2 驾驭两个公式：()n=a n 为奇数，n 为偶数 ,6) 布置作业( 一) 复习：课本P57-58 内容，熟识巩固有关概念的公式 。 ( 二) 作业：完成课本P59 的习题和预习下一节课的内容（幻灯片展示）（幻灯片展示）（幻灯片展示）