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1、九年级下册数学知识点整理：正弦余弦九年级下册数学学问点整理：特别角的三角函数 九年级下册数学学问点整理：特别角的三角函数 锐角三角函数学问点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。2、如下图，在RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)：3、随意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;随意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。由AB90得B90A对边C邻边4、随意锐角的正切值等于它的余角的余切值;随意锐角的余切值等于它的余角的正切值。5、0、30、45、60、90特别角的三角函数值(重要)6、正弦、余弦的增减性：当090时，sin随的增大而增大，cos随的增大
2、而减小。7、正切、余切的增减性：当01、解直角三角形的定义：已知边和角(两个，其中必有一边)全部未知的边和角。依据：边的关系：a2b2c2;角的关系：A+B=90;边角关系：三角函数的定义。(留意：尽量避开运用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角;俯角：视线在水平线下方的角。hih:l(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即ih。坡度一般写成1:m的形式，如li1:5等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么ihtan。l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45
3、、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30(东北方向)，南偏东45(东南方向)，南偏西60(西南方向)，北偏西60(西北方向)。 九年级数学下册圆学问点整理 九年级数学下册圆学问点整理 第十章圆重点圆的重要性质;直线与圆、圆与圆的位置关系;与圆有关的角的定理;与圆有关的比例线段定理。内容提要一、圆的基本性质1圆的定义（两种）2有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。3“三点定圆”定理4垂径定理及其推论5“等对等”定理及其推论5与圆有关的角：圆心角定义（等对等定
4、理）圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）弦切角定义（弦切角定理）二、直线和圆的位置关系1.三种位置及判定与性质：初中数学复习提纲2.切线的性质（重点）3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有4切线长定理三、圆换圆的位置关系初中数学复习提纲1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)2.相切（交）两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：定义性质四、与圆有关的比例线段初中数学复习提纲1.相交弦定理2.切割线定理五、与和正多边形1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算中心角：初中数学复习提纲内角的一半：初中
5、数学复习提纲(右图)（解RtOAM可求出相关元素,初中数学复习提纲、初中数学复习提纲等）六、一组计算公式1.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式初中数学复习提纲4.弧长公式5.弓形面积的计算方法6.圆柱、圆锥的侧面绽开图及相关计算 七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图1.作三角形的外接圆、内切圆2.平分已知弧3.作已知两线段的比例中项4.等分圆周：4、8;6、3等分 九、基本图形十、重要协助线1.作半径2.见弦往往作弦心距3.见直径往往作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连5.两圆相切公切线（连心线）6.两圆相交公共弦 九年级数学下正弦、余弦（2）教学案 南沙初中初三数学教学案 教学内容：7.
6、2正弦、余弦（2） 课型：新授课学生姓名：_ 学习目标： 1、能够依据直角三角形的边角关系进行计算； 2、能用三角函数的学问依据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。 教学过程： 一、学问回顾 1、在RtABC中，C90，AC=12,BC=5.则sinA_，cosA=_，tanA_；sinB_，cosB=_，tanB_. 2、比较上述中，sinA与cosB，cosA与sinB，tanA与tanB的表达式，你有什么发觉？_。 3、练习： 如图，在RtABC中，C=90，AB=10,sinA=，则BC=_。 在RtABC中，C=90,AB=10,sinB=,则AC=_。 如图，在RtABC中，B=
7、90，AC=15,sinC=，则AB=_。 在RtABC中，C=90，cosA=，AC=12，则AB=_,BC=_。 二、例题 例1、小明正在放风筝，风筝线与水平线成35角时，小明的手离地面1m，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度。（精确到1m） （参考数据：sin350.5736，cos350.8192,tan350.7002） 例2、工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶（如图），已知木板长为4m，车厢到地面的距离为1.4m。 （1）你能求出木板与地面的夹角吗？ （2）请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的移动的水平距离。（精确到0.1m） （参考数据：
8、sin20.50.3500，cos20.50.9397，tan20.50.3739） 三、小试牛刀 1、小明从8m长的笔直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的倾斜角为40，求滑梯的高度。（参考数据：sin400.6428,cos400.7660，tan400.8391）（精确到0.1m） 2、一把梯子靠在一堵墙上，若梯子与地面的夹角是68，而梯子底部离墙脚1.5m，求梯子的长度（精确到0.1m）（参考数据：sin680.9272，cos680.3746，tan682.475） 3、为了测量河的宽度，在河的一边选定点C，使它正对着(视线与河岸垂直)河对岸的一棵树B，沿着点C所在的河岸行走100m，到
9、达A处，测得CAB35，求河的宽度BC。（参考数据：sin350.5736，cos350.8192，tan350.7002）（精确到0.1m） 4、如图是引拉线固定电线杆的示意图，已知：CDAB，CD3m，CADCBD60，求拉线AC的长。（精确到0.1m）（参考数据：sin600.8660，cos600.5000，tan601.732） 四、小结 五、课堂作业（见作业纸63） 南沙初中初三数学课堂作业（54） 班级_姓名_学号_得分_ 1、已知是锐角，且sin=cos5426，则=_。 2、已知是锐角，且sin（90-）=sin，则=_。 3、在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且
10、a：b：c3：4：5，则sinA+sinB=_。 4、（09内蒙包头）已知在中，则的值为（） ABCD 5、（09清远）如图，是的直径，弦于点， 连结，若，则=（） ABCD 6、已知：如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，CD8cm，AC10cm，求AB，BD的长。 7、在RtABC中，C90，已知cosA，请你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值。 8、在ABC中，C90，D是BC的中点，且ADC50，AD2，求tanB的值。（精确到0.01m）（参考数据：sin500.7660，cos500.6428，tan501.1918） 课后探究： 1、（09年广州）已知
11、圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65cm2，设圆锥的母线与高的夹角为（如图）所示），则sin的值为（） （A）（B）（C）（D） 2、（09包头）已知在中，则的值为（） ABCD 3、（09衡阳市）如图，菱形ABCD的周长为20cm，DEAB，垂足为E，则下列结论中正确的个数为（） DE=3cm；EB=1cm； A3个B2个C1个D0个 4、（09济南）如图，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是 5、（09白银市）如图，在ABC中，cosB假如O的半径为cm，且经过点BC，那么线段AO=cm 6、依据下列条件，求锐角A、B的正弦、余弦、正切值。 7、在RtABC中，C90，AC=BC。求：（1）cosA；（2）当AB=4时，求BC的长。 8、等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值。 9、在ABC中，C90，cosB=，AC10，求ABC的周长和斜边AB边上的高。 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页