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1、初三上册数学第一章图形与证明(二)复习教学案初三数学上册第一章学问点归纳初三数学上册第一章学问点归纳第一章证明(二)一、等腰三角形1、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。2、性质：1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（“三线合一”）3.等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）4.等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半6.等腰三角形底边上随意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用等面积法证)7.等腰三角形是轴对称图形，只
2、有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴3、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。特别的等腰三角形等边三角形1、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。（留意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形）。2、性质：等边三角形的内角都相等，且均为60度。等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线相互重合。等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。3、判定：三边相等的三角形是等边三角形。三个内角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60度
3、的等腰三角形是等边三角形。有两个角等于60度的三角形是等边三角形。二、直角三角形全等1、直角三角形全等的判定有5种：（1）、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（ASA）（2）、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；（SAS）（3）、三边对应相等的两个三角形全等；（SSS）（4）、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（AAS）（5）、斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等；（HL）2、在直角三角形中，如有一个内角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半3、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半4垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。性质：线段垂直平分线上的点到这
4、一条线段两个端点距离相等。判定：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。5、三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等，交点为三角形的外心。6、角平分线上的点到角两边的距离相等。7、在角内部的，假如一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。8、角平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合。9、三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。10、三角形三条中线交于一点，交点为三角形的重心。11、三角形三条高线交于一点，交点为三角形的垂心。三、平行四边的定义1、定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，2、性质：（1）平行四边
5、形的对边相等,（2）对角相等,（3）对角线相互平分。3、判定：（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（2）两条对角线相互平分的四边形是平行四边形。（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（5）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。（6）一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形。两个假命题：（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（2）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形。四、矩形1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特别的平行四边形。2、性质：（1）具有平行四边形的性质
6、，（2）对角线相等，（3）四个角都是直角。（4）矩形是轴对称图形，有两条对称轴。3、判定：（1）有三个角是直角的四边形是矩形。（2）对角线相等的平行四边形是矩形。五、菱形1、定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、性质：（1）具有平行四边形的性质,（2）四条边都相等,（3）两条对角线相互垂直,每一条对角线平分一组对角。（4）菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。3、判定：（1）四条边都相等的四边形是菱形。（2）对角线相互垂直的平行四边形是菱形。(3)一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。六、正方形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、性质：正方形
7、具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。3、判定：（1）有一个内角是直角的菱形是正方形；（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3）对角线相等的菱形是正方形；（4）对角线相互垂直的矩形是正方形。七、梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。八、等腰梯形1、定义：两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。3、同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。九、三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段。性质:平行于第三边，并且等于第三边的一半。十、梯形的中位线定义：连接梯形两腰中点的线段。性质:平行于两底，并且等于两底和的一半。第一章我们与数学同行
8、（二）导学案 第一章我们与数学同行（二）导学案一、学什么1、经验视察、试验、操作、猜想和归纳等数学活动，引发思索，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。2、通过收集、选择、处理一些数据信息，作出合理的推断或大胆的揣测，感受“做数学”的乐趣与收获。二、怎样学1、随意找一张整齐的长方形（长、宽不相等）纸，小组探讨如何剪出一个最大的正方形，并说出过程、依据，作出裁剪。思索并探讨：假如把纸片改为木板呢？如何裁剪？假如一张正方形的纸片裁出一个最大的圆呢？半径有何特征？一张长宽不等的长方形纸如何裁出一个最大的圆呢？半径有何特征？把一张纸对折，则厚度增加一倍，其次次对折，厚度是原来的四倍，依
9、次下去，第四次对折后，厚度与原来的关系如何？2、用三根火柴棒搭成一个三角形，尝试并思索：搭成2个三角形须要_根火柴棒？3个三角形，10个三角形，100个三角形呢？思索并探讨：用火柴棒搭成的等式123=6不成立，问至少移动几根，使新等式成立？1702=3呢？3、看书上活动三（P8页）视察月历上的数据，自己分析蓝色框中的四个数，看它们之间有何关系？在月历中再找这样一个方框，看是否还有这样的关系，再与小组同学沟通一下。自己再分析黄色框内的9个数，看它们之间有何关系？与小组同学沟通自己的看法。依据上面的“发觉”，尝试解决问题：小明家外出旅游5天，这5天的日期之和是20，小明是几号回家？小组探讨：依据你
10、的“发觉”你还能提出并解决哪些问题，说出来与大家共享。比如：小华家8号出去旅游，回家后的星期数与出去那天相同，那么小华在外至少玩了几天？三、学得怎样课堂练习1、按规律填空，并尝试用字母表示一般规律。2、4、8、_、32、64_0、3、8、_、24_2、月历表中某月全部星期六的日期数之和为85，这个月的第一天是星期几？3、简便计算：12345678920222022？4、如图，图中有多少个三角形？ 5、一宾馆楼梯如图，要在上面铺设一种地毯，主楼梯道宽2米，侧面宽6米，高4米，已知该地毯每平米售价40元，求购此地毯共要多少元？ 课外练习1、月历表中，取竖列连续的三个数字它们之和可能是下面的（）A、
11、18B、38C、75D、332、在等式20（）816=26中，（）内应填数是_。3、将整数1、2、3、4、5按图示方式排列，则从2022到2022的箭头依次是_。 4、将一张长方形纸（长宽不等）沿始终线剪成两部分，使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形，应当怎样剪？ 初三上册数学圆复习 初三数学圆复习(支配3课时)本次我们一起来复习几何的最终一章圆.该章是中考中考查学问点最多的一章之一.本章包含的学问的改变、所含定义、定理是其它章节中所不能比的.本章分为四大节:1.圆的有关性质;2.直线和圆的位置关系;3.圆和圆的位置关系;4.正多边形和圆.一、基本学问和需说明的问题:(一)圆的有
12、关性质,本节中最重要的定理有4个.1.垂径定理:本定理和它的三个推论说明:在(1)垂直于弦（不是直径的弦）;(2)平分弦;(3)平分弦所对的弧;(4)过圆心(是半径或是直径)这四个语句中,满意两个就可得到其它两个的结论.如垂直于弦（不是直径的弦）的直径,平分弦且平分弦所对的两条弧。条件是垂直于弦（不是直径的弦）的直径，结论是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分线,经过圆心且平分弦所对的弧。条件是垂直弦,、分弦,结论是过圆心、平分弦.应用:在圆中,弦的一半、半径、弦心距组成一个直角三角形,利用勾股定理解直角三角形的学问,可计算弦长、半径、弦心距和弓形的高.2.圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系定理
13、：在同圆和等圆中,圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中有一组量相等,则其它各组量均相等.这个定理证弧相等、弦相等、圆心角相等、弦心距相等是常常用的.3.圆周角定理：此定理在证题中不大用,但它的推论,即弧相等所对的圆周角相等；在同圆或等圆中,圆周角相等,弧相等.直径所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径,都是很重要的.条件中若有直径,通常添加协助线形成直角.4.圆内接四边形的性质:略.(二)直线和圆的位置关系1.性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.(有了切线,将切点与圆心连结,则半径与切线垂直,所以连结圆心和切点,这条协助线是常用的.)2.切线的判定有两种方法.若直线与圆有公共点,连圆心和公
14、共点成半径,证明半径与直线垂直即可.若直线和圆公共点不确定,过圆心做直线的垂线,证明它是半径(利用定义证)。依据不同的条件,选择不同的添加协助线的方法是极重要的.3.三角形的内切圆:内心是内切圆圆心,具有的性质是:到三角形的三边距离相等,还要留意说某点是三角形的内心.连结三角形的顶点和内心,即是角平分线.4.切线长定理:自圆外一点引圆的切线，则切线和半径、圆心到该点的连线组成直角三角形,还要留意,B(三)圆和圆的位置关系1.记住5种位置关系的圆心距d与两圆半径之间的相等或不等关系.会利用d与R,r之间的关系确定两圆的位置关系,会利用d,R,r之间的关系确定两圆的位置关系.2.相交两圆,添加公共
15、弦,通过公共弦将两圆连结起来.(四)正多边形和圆1、弧长公式2、扇形面积公式3、圆锥侧面积计算公式S=2=二、达标测试(一)推断题1.直径是弦.()2.半圆是弧,但弧不肯定是半圆.()3.到点O的距离等于2cm的点的集合是以O为圆心,2cm为半径的圆.()4.过三点可以做且只可以做一个圆.()5.三角形的外心到三角形三边的距离相等.()6.经过弦的中点的直径垂直于弦,且平分弦所对的两条弧.()7.经过圆O内一点的全部弦中,以与OP垂直的弦最短.()8.弦的垂直平分线经过圆心.()9.O的半径是5,弦ABCD,AB=6,CD=8,则两弦间的距离是1.()10.在半径是4的圆中,垂直平分半径的弦长
16、是.()11.随意一个三角形肯定有一个外接圆且只有一个外接圆.()(二)填空题:1.已知OC是半径,AB是弦,ABOC于E,CE=1,AB=10,则OC=_.2.AB是弦,OA=20cm,AOB=120,则SAOB=_.3.在O中,弦AB,CD相互垂直于E,AE=2,EB=6,ED=3,EC=4,则O的直径是_.4.在O中弦AB,CD相互平行,AB=24cm,CD=10cm,且AB与CD之间的距离是17cm,则O的半径是_cm.5.圆的半径是6cm,弦AB=6cm,则劣弧AB的中点到弦AB的中点的距离是_cm.6.在O中,半径长为5cm,ABCD,AB=6,CD=8,则AB,CD之间的距离是_
17、cm.7.圆内接四边形ABCD中,A:B:C=2:3:6,则四边形的最大角是_度.8.在直径为12cm的圆中,两条直径AB,CD相互垂直,弦CE交AB于F,若CF=8cm,则AF的长是_cm.9.两圆半径长是方程的两根,圆心距是2,则两圆的位置关系是_.10.正三角形的边长是6,则内切圆与外接圆组成的环形面积是_C.11.已知扇形的圆心角是120,扇形弧长是20,则扇形=_.12.已知正六边形的半径是6,则该正六边形的面积是_.13.若圆的半径是2cm,一条弦长是,则圆心到该弦的距离是_.14.在O中,弦AB为24,圆心到弦的距离为5,则O的半径是_cm.15.若AB是O的直径,弦CDAB于E
18、,AE=9cm,BE=16cm,则CD=_cm.16.若O的半径是13cm,弦AB=24cm,弦CD=10cm,ABCD,则弦AB与CD之间的距离是_cm.17.O的半径是6,弦AB的长是6,则弧AB的中点到AB的中点的距离是_18.已知O中,AB是弦,CD是直径,且CDAB于M.O的半径是15cm,OM:OC=3:5,则AB=_.19.已知O到直线l的距离OD是cm,l上一点P,PD=cm.O的直径是20,则P在O_.(二)解答题1.已知AB是O的直径,AC是弦,直线CE切O于C,ADCE,垂足是D,求证:AC平分BAD.ECD 1、已知AB是O的直径,P是O外一点,PCAB于C,交O于D,PA交O于E，PC交O于D，交BE于F。求证:CD2=CFCP 3.如图:O的直径ABCD于P,AP=CD=4cm,求op的长度。 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页