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1、七年级数学上册知识点：全等三角形全等三角形 第十讲全等三角形全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是探讨特别三角形、四边形等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个动身点，运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题利用全等三角形证明问题，关键在于从困难的图形中找到一对基础的三角形，这对基础的三角形从实质上来说，是由三角形全等判定定理中的一对三角形变位而来，也可能是由几对三角形组成，其间的关系相互传递，应熟识涉及有公共边、公共角的以下两类基本图形：例题求解【例1】如图，E=F=90，B=C，ACAF，给出下列结论：1=2；B
2、E=CF；ACNABM；CD=DN，其中正确的结论是(把你认为全部正确结论的序号填上)(广州市中考题)思路点拨对一个困难的图形，先找出比较明显的一对全等三角形，并发觉有用的条件，进而推断推出其他三角形全等注两个三角形的全等是指两个图形之间的一种对应”关系，“对应两字，有“相当”、“相应”的含意，对应关系是按肯定标准的一对一的关系，“相互重合”是推断其对应部分的标准实际遇到的图形，两个全等三角形并不重合在一起，但其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻拆、旋转等方法得到，这种变更位置，不变更形态大小的图形变动叫三角形的全等变换【例2】在ABC中，AC5，中线AD4，则边AB的取值范围是()A
3、1AB9B3AB13C5AB13D9AB13(连云港市中考题)思路点拨线段AC、AD、AB不是同一个三角形的三条边，通过中线倍长将分散的条件加以集中【例3】如图，BD、CE分别是ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BPAC，点Q在CE上，CQ=AB求证：(1)AP=AQ；(2)APAQ(江苏省竞赛题) 思路点拨(1)证明对应的两个三角形全等；(2)在(1)的基础上，证明PAQ=90【例4】若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，试推断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系，并说明理由(“五羊杯”竞赛题改编题)思路点拨运用全等三角形的判定和性质，探讨两角之间的关系，解题的关
4、键是由高的特别性，分三角形的形态探讨注有时图中并没有干脆的全等三角形，须要通过作协助线构造全等三角形，完成恰当添协助线的任务，我们的思堆要经验一个视察、联想、构造的过程边、角、中线、角平分线、高是三角形的基本元素，从以上诸元素中选取三个条件使之组合可得到关于三角形全等判定的若干命题，其中有真有假，课本中全等三角形的判定方法只涉及边、角两类元素【例5】如图，已知四边形纸片ABCD中，ADBC，将ABC、DAB分别对折，假如两条折痕恰好相交于DC上一点E，你能获得哪些结论?思路点拨折痕前后重合的部分是全等的，从线段关系、角的关系、面积关系等不同方面进行探究，以获得更多的结论注例5融操作、视察、猜想
5、、推理于一体，须要肯定的综合实力推理论证既是说明道理，也是探究、发觉的逄径擅长在困难的图形中发觉、分解、构造基本的全等三角形是解题的关键，须要注的是，通常面临以下状况时，我们才考虑构造全等三角形：(1)给出的图形中没有全等三角形，而证明结论须要全等三角形；(2)从题设条件无法证明图形中的三角形全等，证明须要另行构造全等三角形 学力训练1如图，AD、AD分别是锐角ABC和ABC中BC、BC边上的高，且AB=AB，ADAD，若使ABCABC，请你补充条件(只须要填写一个你认为适当的条件)(黑龙江省中考题) 2如图，在ABD和ACE中，有下列4个论断：AB=AC；ADAC；B=C；BD=CE，请以其
6、中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出一个真命题(用序号的形式写出)(海南省中考题)3如图，把大小为44的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把44的正方形方格图形分割成两个全等图形 4如图，DAAB，EAAC，ABAD，ACAE，BE和CD相交于O，则DOE的度数是 5如图，已知OA=OB，OC=OD，下列结论中：A=B；(DECE；连OE，则OE平分O，正确的是()ABCD6如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，123，则DE的长等于()ADCBBCCABDAE+AC(2022年武汉市选拔赛试题)7如图，AECD，ACDB，AD与
7、BC交于O，AEBC于E，DFBC于F，那么图中全等的三角形有()对A5B6C7D88如图，把ABC绕点C顺时针旋转35，得到ABC，AB交AC于点D，已知ADC=90，求A的度数(贵州省中考题)9如图，在ABE和ACD中，给出以下4个论断：AB=AC；ADAE；AMAN；ADDC，AEBE以其中3个论断为题设，填人下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填人下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程已知：求证：(荆州市中考题)10如图，已知1=2，EFAD于P，交BC延长线于M，求证：M=（ACBB）(天津市竞赛题) 11在ABC中，高AD和BE交于H点，且BHAC，则ABC 12如
8、图，已知AE平分BAC，BEAE于E，EDAC，BAE36，那么BED(河南省竞赛题)13如图，D是ABC的边AB上一点，DF交AC于点F，给出3个论断：DE=FE；AECE；FCAB，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出3个命题，其中正确命题的个数是(武汉市选拔赛试题)14如图，ADBC，12，34，AD=4，BC=2，那么AB= 15如图，在ABC中，AD是A的外角平分线，P是AD上异于A的随意一点，设PBm，PCn，AB=c，AC=b，则（m+n）与(b+c)大小关系是()Am+nb+cBm+nb+cCm+n=b+cD不能确定16如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD
9、，ABAD，下列结论中正确的是()AABADCBCDBABADCBCDCABADCBCDDABAD与CBCD的大小关系不确定(江苏省竞赛题)17考查下列命题()(1)全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；(2)两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等；(3)两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等；(4)两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等其中正确命题的个数有()A4个B3个C2个D1个18如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，过C作CEAB于E，并且AE=(AB+AD)，求ABC+ADC的度数(
10、上海市竞赛题)19如图，ABC中，D是BC的中点，DEDF，试推断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论20如图，已知AB=CD=AEBC+DE=2，ABC=AED=90，求五边形ABCDC的面积(江苏省竞赛题)21如图，在ABC中，ABC=60，AD、CE分别平分BAC、ACB，求证：AC=AF+CD(武汉市选拔赛试题) 22(1)已知ABC和ABC中，AB=AB，BC=BC，BACBAC=100，求证：ABCABC；(2)上问中，若将条件改为ABAB，BC=BC，BACBAC=70，结论是否成立?为什么? 八年级数学上册三角形全等的判定学问点浙教版 八年级数学上册三角形全等的判定学问点
11、浙教版 学问点三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”);两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”);两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”);两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”);斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).课后练习1.下列关系中的两个量成正比例的是()A.从甲地到乙地，所用的时间和速度;B.正方形的面积与边长C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量;D.人的体重与身高2.下列函数中，y是x的正比
12、例函数的是()A.y=4x+1B.y=2x2C.y=-xD.y=3.下列说法中不成立的是()A.在y=3x-1中y+1与x成正比例;B.在y=-中y与x成正比例C.在y=2(x+1)中y与x+1成正比例;D.在y=x+3中y与x成正比例4.若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数，则m的值是()A.m=-3B.m=1C.m=3D.m-35.已知(x1，y1)和(x2，y2)是直线y=-3x上的两点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是()A.y1y2B.y16.形如_的函数是正比例函数.7.若x、y是变量，且函数y=(k+1)xk2是正比例函数，则k=_.8.正比例函数y=kx(k
13、为常数，k0)的图象依次经过第_象限，函数值随自变量的增大而_.9.已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=_.10.写出下列各题中x与y的关系式，并推断y是否是x的正比例函数?(1)电报收费标准是每个字0.1元，电报费y(元)与字数x(个)之间的函数关系;(2)地面气温是28，假如每上升1km，气温下降5，则气温x()与高度y(km)的关系;(3)圆面积y(cm2)与半径x(cm)的关系. 七年级数学下册相识三角形学问点苏教版 七年级数学下册相识三角形学问点苏教版 学问点 1.三角形：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。 三角形的特征： 不在同始终线上;
14、三条线段; 首尾顺次相接; 三角形具有稳定性。 2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高 (1)角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 (2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 (3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 说明： 三角形的角平分线、中线、高都是线段; 三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。 课后习题
15、 1.下列说法正确的是() A.三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部 B.直角三角形只有一条高 C.三角形的三条高至少有一条在三角形内 D.钝角三角形的三条高均在三角形外 2.等边三角形三边上的中线、高、角平分线共有() A.3条B.5条C.7条D.9条 3.(1)在ABC中，AD是BAC的平分线，BE是AC边上的中线，BAD=40，则CAD=_，若AC=6cm，则AE=_. (2)ABC的周长为18cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于O，AO的延长线交BC于D，且AF=3cm，AE=2cm.则BD的长为_. 答案： 1C2A3(1)403cm(2)4cm(3)2 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页