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1、锐角三角函数的定义知识点整理锐角三角函数的应用 31.3锐角三角函数的应用教学目标1.能够把数学问题转化成数学问题。2.能够错助于计算器进行有三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明，发展数学的应用意识和解决问题的实力。过程与方法经验探究实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用。情感看法与价值观主动参加探究活动，并在探究过程中发表自己的见解，体会三角函数是解决实际问题的有效工具。重点：能够把数学问题转化成数学问题，能够借助于计算器进行有三角函数的计算。难点：能够把数学问题转化成解直角三角形问题，会正确选用适合的直角三角形的边角关系。教学过程一、问题引入，了解仰角俯角的概念。
2、提出问题：某飞机在空中A处的高度AC1500米，此时从飞机看地面目标B的俯角为18，求A、B间的距离。提问：1.俯角是什么样的角？，假如这时从地面B点看飞机呢，称ABC是什么角呢？这两个角有什么关系？2.这个ABC是什么三角形？图中的边角在实际问题中的意义是什么，求的是什么，在这个几何图形中已知什么，又是求哪条线段的长，选用什么方法？老师通过问题的分析与探讨与学生共同学习也仰角与俯角的概念，也为运用新学问解决实际问题供应了肯定的模式。二、测量物体的高度或宽度问题.1.提出老问题，找寻新方法我们学习中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学习了锐角三角函数，能不能利用新的学问来解决这些问题呢。利用
3、三角函数的前提条件是什么？那么假如要测旗杆的高度，你能设计一个方案来利用三角函数的学问来解决吗？学生分组探讨体会用多种方法解决问题，解决问题须要适当的数学模型。2.运用新方法，解决新问题.从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30，测量仪距古塔60米，则古塔高（）米。从山顶望地面正西方向有C、D两个地点，俯角分别是45、30，已知C、D相距100米，那么山高（）米。要测量河流某段的宽度，测量员在洒一岸选了一点A，在另一岸选了两个点B和C，且B、C相距200米，测得ACB45，ABC60，求河宽（精确到0.1米）。在这一部分的练习中，引导学生正确来图，构造直角三角形解决实际问题，渗透建模的数
4、学思想。三、与方位角有关的决策型问题1.提出问题一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追逐鱼群，在A处望见小岛C在北偏东60的方向上；40nin后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30的方向上。已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危急区。这艘渔船假如接着向东追逐鱼群，有有进入危急区的可能？2.师生共同分析问题按以下步骤时行：依据题意画出示意图，分析图中的线段与角的实际意义与要解决的问题，不存在直角三角形时须要做协助线构造直角三角形，如何构造？选用适当的边角关系解决数学问题，按要求确定正确答案，说明结果的实际意义。3.学生练习某景区有两景点A、B，为便利游客，风景管理处确定在
5、相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的马路（即线段AB）。经测量在A点北偏东60的方向上在B点北偏西45的方向上，有一半径为0.7千米的小水潭，问水潭会不会影响马路的修建？为什么？ 学生可以分组探讨来解决这一问题，提出不同的方法。四、总结。1.由学生谈利用三角函数学问来解决实际问题的步骤，再次体会建立数学模型解决问题的过程。2.总结详细几种类型的图形构造直角三角形的方法： 锐角三角函数学案1 锐角三角函数学案1 教学目标：1.探究直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。2.驾驭三角函数定义式：sinA=，cosA=，tanA=。重点和难点重点：三角函数定义的理解。难点：直角三角形中锐角三
6、角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。【教学过程】一、情境导入如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶?假如AB和AB相等而和大小不同，那么它们的高度AC和AC相等吗？AB、AC、BC与，AB、AC、BC与之间有什么关系呢？-导出新课二、新课教学1、合作探究见课本2、三角函数的定义在RtABC中，假如锐角A确定，那么A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.A的对边与邻边的比叫做A的正弦(sine)，记作sinA，即sinAA的邻边与斜边的比叫做A的余弦(cosine)，记作cosA，即cosA=A的对边与A的邻边的比叫做A的正切(tangent)，记作ta
7、nA，即锐角A的正弦、余弦和正切统称A的三角函数.留意：sinA，cosA，tanA都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中A前面的“”一般省略不写。师：依据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边生：独立思索，尝试回答，沟通结果明确：0sina1，0cosa1.巩固练习：课内练习T1、作业题T1、23、如图,在RtABC中,C=90，AB=5,BC=3,求A,B的正弦,余弦和正切.分析：由勾股定理求出AC的长度，再依据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。师：视察以上计算结果,你发觉了什么?明确：sinA
8、=cosB，cosA=sinB，tanAtanB=14、课堂练习：课本课内练习T2、3，作业题T3、4、5、6三、课堂小结：谈谈今日的收获1、内容总结（1）在RtABC中,设C=900，为RtABC的一个锐角，则的正弦，的余弦，的正切（2）一般地，在RtABC中,当C=90时，sinA=cosB，cosA=sinB，tanAtanB=12、方法归纳在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解四、布置作业：1.课后作业题2.见作业本相关节次 锐角三角函数的简洁应用 7.6锐角三角函数的简洁应用 主备：李维明班级_姓名_ 一学习目标： 1使学生知道测量中坡度、坡角的概念，驾驭坡度与坡角的关系
9、； 2能利用解直角三角形的学问，解决与坡度有关的实际问题，进一步培育学生把实际问题转化为数学问题的实力. 二学习重点难点： 重点：坡度、坡角的概念，驾驭坡度与坡角的关系. 难点：能利用解直角三角形的学问，解决与坡度有关的实际问题. 三教学过程 学问迁移： 如右图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?明显，斜坡的倾斜程度比较大，说明AA.从图形可以看出，即：. 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度. 1坡度的概念，坡度与坡角的关系. 如右图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，叫做坡度(或坡比). 记作i，即i，坡度通常用lm的形式，如右上图，斜坡AB的坡度是
10、：i. 叫做坡角.从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i，明显， . 【例题解析】 .驾驭坡度的概念 某人沿着有肯定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为25米，则这个坡面的坡度为_. （10江苏宿迁）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他上升了_. .驾驭两个常见的坡度 （11甘肃兰州）某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i1=13，坝外斜坡的坡度i2=11，则两个坡角的和为. （11湖南衡阳）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是13，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是. .一道常规题型. 例1：如图,水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为30
11、，背水坡AD的坡度i1:1.2，坝顶宽DC=2.5米，坝高4.5米，又知堤坝的总长度为5km. 求:(1)背水坡AD的坡角(精确到0.1)； (2)坝底宽AB的长(精确到0.1米). 思索1：在上题中,为了提高堤坝的防洪实力，市防汛指挥部确定加高堤坝，要求堤坝加高0.5米，已知堤坝的总长度为5km，（保持迎水坡与背水坡的坡度不变），须要多少方土？(结果保留根号) 思索2：上题中，为了提高堤坝的防洪实力，市防汛指挥部确定加固堤坝，要求坝顶CD加宽0.5米，背水坡AD的坡度改为1:1.4，求完成该项工程所需的土方(结果保留根号) 【课时作业】 1.如图，一束光线照在坡度为1:3的斜坡上，被斜坡上的
12、平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角是_度. 2.如图是一个拦水大坝的横断面图，ADBC， (1)若斜坡AB=10m，大坝高为8m，则斜坡AB的坡度iAB. (2)假如坡度iAB13，则坡角B. (3)假如坡度iAB12，AB8m，则大坝高度为_. 3.如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试依据图中数据，求出坡角和坝底宽AD(单位米，结果保留根号) 4.（10四川泸州）如图5，某防洪指挥部发觉长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固
13、后背水坡EF的坡比i=13. （1）求加固后坝底增加的宽度AF； （2）求完成这项工程须要土石多少立方米？（结果保留根号） 5.（10山东济南）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BCAD，斜坡AB=40米，坡角BAD=600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障平安，学校确定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米(结果保留根号)？ 【实力拓展】 1.（11四川凉山州）在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，A
14、DBC，坝高10m，迎水坡面AB的坡度i=53，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明确定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度i=56. (1)求原方案中此大坝迎水坡AB的长.（结果保留根号） (2)假如方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓宽2.7m，求坝顶将会沿AD方向加宽多少米？ 2.（11江苏苏州）如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）得窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15，山脚B处得俯角为60，已知该山坡的坡度i（即tanABC）为13，点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同
15、一条直线上，且PHHC. （1）山坡坡角（即ABC）的度数等于_度； （2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：31.732）. 3.（2022湖北黄冈）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=13（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）且AB=20m身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30已知地面CB宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，31.732）. 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页