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1、八年级下数学3.1平均数教案练习（浙教版）九上数学3.1平均数导学案 3.1平均数（1）班级_学号_姓名_学习目标：1.理解算术平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数；2.能依据平均数的意义解决简洁的实际问题.学习重点：驾驭算术平均数的概念学习难点：理解算术平均数的概念，会求一组数据的算术平均数一、学前打算：完成下列问题：1.一组数据的平均水平通常用来表示.2.对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称，记为，读作“”.3.班级某两组同学献爱心活动中，将平常积攒的零花钱捐献.捐款金额如下(单位:元):A组18，20，22，18，24，18B组20，22，18，22，22计算A组同学捐款平均
2、数，A组同学捐款平均数. 4.小红记录了连续5天最低气温，并整理如下表由于不当心被墨迹污染了一个数据，请你算一算这个数据是（）日期一二三四五平均气温最低气温（）1618191818.2A.21B.18.2C.19D.20二、探究活动1.10名射击运动员第一轮竞赛成果如下表所示：环数78910人数4231则他们本轮竞赛10名运动员的平均成果是多少环？ 2.小明和小丽所在的A，B两个小组同学身高如下:A组(10人)/cmB组(12人)/cm159，164，160，152，154，169，170，155，168，160160，160，170，158，170，168，158，170，158，160，1
3、60，168你怎样计算A组和B组的平均身高呢?与同学沟通你的做法. 三、学习体会1本节课你有哪些收获？2预习时的疑难解决了吗？你还有哪些怀疑？四、自我测试1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是.2.某班第一小组6名女生在测仰卧起坐时，记录下她们的成果（单位：个/分）：45，48，46，50，50，49这组数据的平均数是.3.已知一组数据85、x、90、80的平均数为85，则x=4.某住宅小区六月份1日至5日每天用水量改变状况如图所示那么这5天平均每天的用水量是.5.已知的平均数为6，则_.6.一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是7.若数据，
4、的平均数是5，则数据+10，+10，+10的平均数为.8.为庆祝中国共产党建党90周年，某市实行了聂耳艺术周活动，某单位的合唱成果如下表：若去掉一个最高分和最低分后，则余下数据的平均分是.9.某中学足球队20名队员的身高如下(单位：cm)170，167，171，168，160，172，168，162，172，169，164，174，169，165，175，170，165，167，170，172.求这20名队员的平均身高. 10.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成果记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图依据图中信息，求学生的平均分数. 五、应用
5、与拓展1.已知两组数据x1，x2，xn和y1，y2，yn的平均数分别为2和-2，则x1+3y1，x2+3y2，xn+3yn的平均数为.2.若数据、的平均数是，数据、的平均数是，则数据、的平均数为.3.某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成果为80分，男生平均成果为82分，女生平均成果为77分，则该班男、女生的人数之比为.4.若n个数的平均数为p，从这n个数中去掉一个数q，余下的数的平均数增加了2，则q的值为。六、课堂作业课本P102习题3.1第1、7题 平均数教案及练习题 20.1.1平均数（一）教学目标学问与技能1、驾驭算术平均数，加权平均数的概念。2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数
6、过程与方法经验探究加权平均数对数据处理的过程，体验对统计基本思想的理解过程，能运用数据信息的分析解决一些简洁的实际问题。情感看法与价值观1、通过小组合作的活动，培育学生的合作意识和实力。2、通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的亲密联系重点算术平均数，加权平均数的概念及计算。难点加权平均数的概念及计算。教学过程备注教学过程与师生互动第一步：引入新课：在某次数学测试后，你想了解自己与班级平均成果的比较，你先想了解该次数学成果什么量呢？（引入课题）其次步：讲授新课：1、引例：下面是某班30位同学一次数学测试的成果，各小组探讨如何求出它们的平均分：95、99、87、90、90、86、99、100、
7、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92甲小组：X=91（分）甲小组做得对吗？有不同求法吗？乙小组：X=91（分）乙小组的做法可以吗？还有不同求法吗？丙小组：先取一个数90做为基准a，则每个数分别与90的差为：5、9、-3、0、0、-4、2、2求出以上新的一组数的平均数X=1所以原数组的平均数为X=X+90=91想一想，丙小组的计算对吗？2、议一议：问：求平均数有哪几种方法？平均数：一般地，假如有n个数x1，x2，xn，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。加权平均数：假如n个数中，x1出现f1次,x
8、2出现f2次，xk出现fk次，(这里f1+f2+fk=n)，那么，依据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，,fk叫做权。利用基准求平均数X=X+a问：以上几种求法各有什么特点呢？公式（1）适用于数据较小，且较分散。公式（2）适用于出现较多重复数据。公式（3）适用于数据较为接近于某一数据。第三步：实际应用练习：P213利用计算器（1）计算两支球队的平均身高，哪支球队队员的身材更为高大？（2）计算两支球队的平均年龄，哪支球队队员的年龄更为年轻？例1：某学校要了解期末数学考试成果，从考试卷中抽取部分试卷，其中有一人得100分，2人得95分，8人得9
9、0分，10人得80分，15人得70分。求这些同学的平均成果。分析：这个平均数是加权平均数。解：平均成果:x=36（1001+952+90880107015）79.4 例2：某同学运用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是_。解：由一组数据的平均数定义知实际平均数:x=(x1+x2+x29+105)求出的平均数:x错=(x1+x2+x29+15)错-=-3所以由此错误求出的平均数与实际平均数的差是-3。提示：解此类题肯定要对平均数的定义非常清晰。 例3：设两组数a1,a2,a3an和b1,b2,b3bn的平均数为和，那么新的一组数
10、a1+b1,a2+b2,a3+b3an+bn的平均数是A.(+)B.+C.(+)D.以上都不对错解：似乎是(A)正解：依据平均数的定义应选（B） 第四步：随堂练习：1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成果如下表：学生作业测验期中考试期末考试小关80757188小兵768068902、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的运用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）寿命450550600650700只数2022301525求这些灯泡的平均运用寿命？答案：1.=79.05=802.=597.5小时第五步：课后练
11、习：1、在一个样本中，2出现了x次，3出现了x次，4出现了x次，5出现了x次，则这个样本的平均数为.2、某人打靶，有a次打中环，b次打中环，则这个人平均每次中靶环。3、一家公司准备聘请一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成果三个方面表现进行评分，笔试占总成果20%、面试占30%、实习成果占50%，各项成果如表所示：应聘者笔试面试实习甲858390乙808592试推断谁会被公司录用，为什么？4、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。已知该班平均成果为80分，问该班有多少人？答案：1.2.3.=86.9=96.5乙被录用4
12、.39人 平均数教案 平均数教案 平均数教学目标：1、使学生在解决问题的过程中，通过操作和思索初步理解评价数的意义，学会计算简洁数据的平均数（结果是整数）；能应用平均数对数据进行简洁分析和比较，并解决一些简洁实际问题。2、使学生在应用平均数的学问说明简洁生活现象、解决实际问题的过程中，感受平均数的应用价值，发展分析和解决问题的实力，增加数据分析观念。3、使学生在参加学习活动的过程中，进一步增加与他人沟通的意识，体验用所学学问解决问题的乐趣，树立学好数学的自信念。教学重点：理解平均数的意义和求平均数的方法。教学难点：理解平均数的意义。教具打算：多媒体课件。教学过程：一、问题引入师；同学们，你们喜
13、爱嬉戏吗？这是四年级第一小组的男、女生在进行套圈竞赛，每人套15个圈。你想了解他们的竞赛状况吗？（出示空白统计表）师：我们来看这两个小组的同学的套圈状况，第一个出场的男生是李小刚，女生是吴燕，李小刚和吴燕各套中了多少个？谁套得准一些？生：李小刚套中了6个，吴燕套中了10个，吴燕套得准一些。师；其次、三个出场的男生是张明、王宁，女生是刘晓娟、史敏敏，比较每组中同学的竞赛成果，你认为男生套的准些，还是女生套得准一些？你是怎样比出来的？生：3个男生一共套中22个，而女生一共套中21个，所以女生套的准一些。师：最终出场的男生是陈晓杰，女生是孙芸、沈明芳，现在你能比较男生套的准些，还是女生套得准一些吗？
14、你想怎样比较呢？生（预设）：找出男女生中套的最多的，套中个数多的那个组套的准一些先分别求出男女生套中的总个数，总个数多的那个组套的准一些先分别算出男女生平均每人套中的个数，平均每人套中个数多的那个组套的准一些。师：你认为那种比较方法是合理的？请大家前后两个探讨一下。生：第三种。小结：比较每个组的最好成果，只反映了某个人的套圈成果，不能反映整个小组套圈成果的总体水平；由于男女生人数不相等，比套中的总个数也不能反映小组套圈成果的总体水平；而比较男女生平均每人套中的个数比较合理。师：像这样表示一组数据的总体水平，在数学上我们用平均数来表示，今日这节课，我们就来相识平均数。（板书）二、自主探究师：视察
15、男生套圈的统计图，你能想方法求出男生平均每人套中多少个吗？先自己想方法解决。学生活动，老师巡察。指名学生回答，并用投影展示解决问题的方法。师：你是怎样想的？生（预设）：利用统计图，把多的移给少的，使4人竞赛成果相等，得到平均每人套中7个。师：像这样的方法，我们叫做移多补少（板书），得到的这个相等的数叫做平均数。师：这里的7表示什么？生：男生平均每人套中7个。追问：是每个男生都套中了7个吗？生：7是6、9、7、6这4个数的平均数。师：你还想到了什么方法可以得到男生平均每人套中的个数？生：先求出男生一共套中的个数，在把它平均分成4份，就能得到平均每人套中的个数。6+9+7+6=28（个）284=7
16、（个）师：这就是我们求平均数的一般方法，先求和再平均分。小结:男生套圈成果的平均数表示男生套圈成果的总体水平，求一组数据的平均数可以用移多补少的方法，也可以用先求和再平均分的方法计算。师：现在，请你用你喜爱的一种方法求出女生套圈的平均数。学生活动，老师巡察。生：10+4+7+5+4=30（个）305=6（个）师：这里的6表示什么？生：6是10、4、7、5、4这5个数的平均数。师：有没有同学是用移多补少的方法来求的，为什么都不用这种方法呢？生：移多补少的方法比较麻烦，在数据少的状况可以运用。师：现在你知道男生套的准一些还是女生套的准一些了吗？生：因为76，所以男生套的准一些。师，大家一起视察这两
17、个统计图和求出来的平均数，你能发觉平均数有什么特点吗？生：它在一组数据中比最大的数要小，比最小的数要大.师：同时，平均数表示统计对象的一般水平，能较好地反映一组数据的总体状况。三、巩固应用师：现在我们对平均数有了肯定的相识，下面一起来练练手，看看你今日的学问驾驭了多少。1、完成练一练出示三个笔筒，让学生移动比同里的铅笔，求出平均每个笔筒里有多少支铅笔。师：还可以用怎样的方法求出平均每个笔筒里有多少支铅笔？让学生用先求和再平均分的方法求出平均数。师：请大家比较一下，这两种求平均数的方法之间有什么联系？2、做练习八第1题小丽有3条丝带分别是14cm，24cm，16cm，求他们的平均长度是多少厘米？
18、师：你能估计出这3天丝带的平均长度吗？它可能大于24cm或者小于14cm吗？师：假如把其中1条丝带的长增加3cm，现在3条丝带的平均长度是多少厘米？3、做练习八第3题出示题目中的条件，这里的160cm表示什么意思？生：160cm是篮球队队员身高的平均数。师：也就是说160cm是在最高和最矮之间，那现在你能回答下面的问题了吗？4、做练习八第4题出示题中的条件和统计图，让学生说说两幅统计图分别表示什么。师：请大家细致视察这两幅统计图，你能依据统计图估计出平均每天卖苹果的数量多还是平均每天卖橘子的数量多？生：平均每天卖苹果的数量多。师：为什么？生：星期一三五卖的苹果都比橘子多，星期四一样多，而星期二
19、苹果只比橘子少一箱。师：光差的真细致，下面我们一起来算一算是不是和我们估计的一样呢。生：6+7+9+7+11=40(箱)405=8（箱）4+8+6+7+10=35（箱）355=7（箱）师：对于其次小问，请同学们在课本上划出表示平均数的线，再看看哪几天卖出的苹果箱数超过平均数？卖出的橘子呢？我们只须要看什么就行了？生：只要看哪几天卖的数量在横线上方。师：下面你还能提出什么问题呢？四、课堂总结师：这节课大家有什么收获啊？还有什么问题吗？ 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页