《初一数学下册《三角形》知识点归纳.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一数学下册《三角形》知识点归纳.docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、初一数学下册三角形知识点归纳初中三角形学问点归纳初中三角形学问点归纳学问点1三角形的相关概念(1)三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。(2)边、顶角、角：组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。(3)三角形的表示定点是A、B、C的三角形，记作ABC，读作“三角形ABC”。ABC的三边，有时也用a、b、c来表示，线段a表示定点A所对的边。学问点2三角形的分类(1)按角分类：(2)按边长关系分：学问点3三角形的稳定性三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性。在现实生活中的应用中，如桥梁、
2、起重机、人字型屋顶等。学问点4三角形的内角、外角及三边关系(1)三角形的内角和等于180，三角形的外角和等于360。(2)三角形的外角性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。如图所示，ACD+ACB=180(平角的定义)，又A+B+ACB=180(三角形的内角和等于180)，所以ACD=A+B，所以ACD=A+B，所以ACDA(或B)。三角形学问点归纳5-8学问点5三角形的边、角关系三角形任何两边之和大于第三边;三角形任何两边之差小于第三边;三角形三个内角的和等于180;三角形三个外角的和等于360;三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角
3、的和;三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。学问点6三角形的主要线段和外心、内心三角形的角平分线、中线、高;三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点叫做三角形的外心，三角形的外心到各顶点的距离相等;三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心，三角形的内心到三边的距离相等;连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。学问点7等腰三角形等腰三角形的识别：有两边相等的三角形是等腰三角形;有两角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边);三边相等的三角形是等边三角形;三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。学问点
4、8等腰三角形的性质：等边对等角;等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合;等腰三角形是轴对称图形，底边的中垂线是它的对称轴;等边三角形的三个内角都等于60。三角形学问点归纳9-12学问点9直角三角形直角三角形的识别：有一个角等于90的三角形是直角三角形;有两个角互余的三角形是直角三角形;勾股定理的逆定理：假如一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。学问点10直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(3)三角形的三边关系三角形的随意两边之和大于第三边，随意两边
5、之差小于第三边。学问点11三角形的高线、中线、角平分线(1)从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高;(2)在三角形中，连接一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线;(3)三角形中一个角的平分线与这个角对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。如图1，从ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线作垂线，垂足为D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的高。如图2，连接ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线。如图3，画BAC的平分线AD，交BAC所对的边BC于点D，所得线段AD叫做ABC中BAC的平分线
6、。学问点12三角形的中位线(1)定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(2)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。初三数学学问点归纳：相像三角形 初三数学学问点归纳：相像三角形 相像三角形(7个考点)考点1：相像三角形的概念、相像比的意义、画图形的放大和缩小考核要求：(1)理解相像形的概念;(2)驾驭相像图形的特点以及相像比的意义，能将已知图形根据要求放大和缩小.考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算.留意：被判定平行的一边不行以作为条件中的对应线段成比例运用.考
7、点3：相像三角形的概念考核要求：以相像三角形的概念为基础，抓住相像三角形的特征，理解相像三角形的定义.考点4：相像三角形的判定和性质及其应用考核要求：娴熟驾驭相像三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相像的判定定理)和性质，并能较好地应用. 考点5：三角形的重心考核要求：知道重心的定义并初步应用.考点6：向量的有关概念考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算考核要求：驾驭实数与向量相乘、向量的线性运算 初中数学三角形学问点总结 初中数学三角形学问点总结 一、三角形由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。二、推断三条线段能否组成三角形。abc(ab为
8、最短的两条线段)三、第三边取值范围：a-bc四、对应周长取值范围若两边分别为a,b则周长的取值范围是2a如两边分别为5和7则周长的取值范围是14初中数学学习方法：三角形学问点五、三角形中三角的关系(1)、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。n边行内角和公式(n-2)(2)、三角形按内角的大小可分为三类：(1)锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形;(2)直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“Rt”表示“直角三角形”,其中直角C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。(3)钝角三角
9、形，即有一个内角是钝角的三角形。(3)、判定一个三角形的形态主要看三角形中最大角的度数。(4)、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。六、三角形的三条重要线段(1)、三角形的角平分线：1、三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。2、随意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。(内心)(2)、三角形的中线：1、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。2、三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。(重心)3、三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形(3)、三角形的高线：(1)从三角形的一个顶点向它
10、的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。(2)随意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。(垂心)(3)留意等底等高学问的考试七、相关命题：1、三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。2、锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60X90。最大锐角不小于60度。3、随意一个三角形两角平分线的夹角=90第三角的一半。4、钝角三角形有两条高在外部。5、全等图形的大小(面积、周长)、形态都相同。6、面积相等的两个三角形不肯定是全等图形。7、能够完全重合的两个图形是全等图形。8、三角形具有稳定性。9、三条边分别对应相等的两个三角形全等。10
11、、三个角对应相等的两个三角形不肯定全等。11、两个等边三角形不肯定全等。12、两角及一边对应相等的两个三角形全等。13、两边及一角对应相等的两个三角形不肯定全等。14、两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。15、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。16、一条斜边和始终角边对应相等的两个三角形全等。17、一个锐角和一边(直角边或斜边)对应相等的两个三角形全等。18、一角和一边对应相等的两个直角三角形不肯定全等。19、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。八、全等图形1、两个能够重合的图形称为全等图形。2、全等图形的性质：全等图形的形态和大小都相同。九、全等三角形1、能够重合的两个三角形
12、是全等三角形，用符号“”连接，读作“全等于”。2、用“”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。十、全等三角形的判定1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。十一、做三角形(3种做法：已知两边及夹角、已知两角及夹边、已知三边、已知两角及一边可以转化为已知已知两角及夹边)。十二、利用三角形全等测距离;十三、直角三角形全等的条件：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页