初一数学三角形知识点.pdf

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1、 初一数学三角形知识点归纳 一、与三角形有关的线段 1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 2、等边三角形：三边都相等的三角形 3、等腰三角形：有两条边相等的三角形 4、不等边三角形：三边都不相等的三角形 5、在等腰三角形中，相等的两边都叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角 6、三角形分类：不等边三角形 等腰三角形：底边和腰不等的等腰三角形 等边三角形 7、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 注：1在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，那么可说明能组成三角形 2在实际运用中，已经两边，那么第三边的取值范围为：两边之差第三边两边

2、之和 3所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，注意检查每个答案能否组成三角形 8、三角形的高：从ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在的直线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫做ABC 的边 BC 上的高 9、三角形的中线：连接ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D，所得线段 AD 叫做ABC 的边 BC 上的中线 注：两个三角形周长之差为 x，那么存在两种可能：即可能是第一个周长大，也有可能是第一个周长小 10、三角形的角平分线：画A 的平分线 AD，交A 所对的边 BC 于 D，所得线段 AD 叫做ABC 的角平分线 11、三角形的稳定性，四边形没有稳定性 二

3、、与三角形有关的角 1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180 度。证明方法：利用平行线性质 2、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角 3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 5、三角形的外角和为 360 度 6、等腰三角形两个底角相等 三、多边形及其内角和 1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 2、N 边形：如果一个多边形由 N 条线段组成，那么这个多边形就叫做 N 边形。3、内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角 4、外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角

4、叫做多边形的外角 5、对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 6、正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 7、多边形的内角和：n 边形内角和等于n-2*180 8、多边形的外角和：360 度 注：有些题，利用外角和，能提升解题速度 9、从 n 边形的一个顶点出发，可以引 n-3 条对角线，它们将 n 边形分成 n-2 个 注：探索题型中，一定要注意是否是从 N 边形顶点出发，不要盲目背诵答案 10、从 n 边形的一个顶点出发，可以引 n-3 条对角线，n 边形共有对角线 23)-n(n条。全等三角形知识点 一、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等

5、三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性质 1：全等三角形的对应边相等、对应角相等。2：全等三角形的周长相等、面积相等。3：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定 边边边：三边对应相等的两个三角形全等可简写成“SSS)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等可简写成“SAS)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等可简写成“ASA)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等可简写成“AAS)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等可简写成“HL)4、证明两个三角形全等的根本思

6、路：二、角的平分线：熟悉根本图形 1、性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题：1)要正确区分“对应边与“对边，“对应角与“对角的不同含义；2 表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；3“有三个角对应相等或“有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；4时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角、“公共边、“对顶角 轴对称 一、轴对称图形 1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的局部能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关

7、于这条直线成轴对称。2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 4.轴对称的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。二、线段的垂直平分线 熟悉根本图形 比拟区分角平分线模型 1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，

8、也叫中垂线。2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上 三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于 x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于 y 轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点x,y关于 x 轴对称的点的坐标为_.点x,y关于 y 轴对称的点的坐标为_.2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 四、等腰三角形)知识点回忆 1.等腰三角形的性质.等腰三角形的两个底角相等。等边对等角.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。三线合一 2、等腰三角形的判

9、定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。等角对等边 五、等边三角形知识点回忆 1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于 600。2、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是 600 的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中，如果一个锐角等于 300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。4.直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半、三角形练习题 一、选择题 1如果在一个顶点周围用两个正方形和 n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，那么 n 的值是 A3 B4 C5 D6 2下面四个图形中，线段 BE 是ABC 的高的图是 3 20

10、21 年 福州市 三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，那么以下长度的四条线段中能作为第三边的是 A13cm B6cm C5cm D4cm 4三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是 A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D属于哪一类不能确定 5如图，在直角三角形 ABC 中，ACAB，AD 是斜边上的高，DEAC，DFAB，垂足分别为 E、F，那么图中与C C 除外相等的角的个数是 A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、6 个 6如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于 O，那么AOC+DOB=A、900 B、1200 C、1600 D、1800 7以长为 13cm、

11、10cm、5cm、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是第 5 题图 第 6 题图 (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 8给出以下命题：三条线段组成的图形叫三角形 三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 三角形的角平分线是射线 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题 9如图，一面小红旗其中A=60,B=30,那么BCD=。10为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门

12、的反面加钉了一根木条这样做的道理是_.11把一副常用的三角板如下图拼在一起，那么图中ADE 是 度。12如图,1=_.13.假设三角形三个内角度数的比为 2:3:4,那么相应的外角比是 .14如图，ABC 中，A=40，B=72，CE 平分ACB，CDAB 于 D，DFCE，那么CDF=度。15.如果将长度为 a-2、a+5 和 a+2 的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么 a的取值范围是 16 如图，ABC 中，A=1000，BI、CI 分别平分ABC，ACB，那么BIC=，假设 BM、CM 分别平分ABC，ACB 的外角平分线，那么M=四、拓广探索 22，如图，在 ABC 中，A

13、D，AE 分别是 ABC 的高和角平分线，假设B=30，C=50.CDBA第 9 题图 第 10 题图 ABCDE第 11 题图 AECDB第 26 题图 140801第 12 题图 第 14 题图 1 2 B A E C D M I 16 题图 1求DAE 的度数。2试写出 DAE 与C-B 有何关系?不必证明 23.如图,D 为ABC 边 BC 延长线上一点,DFAB 于 F 交 AC 于 E,A=35,D=42,求ACD 的度数.24.如图,在ABC 中,B=C,BAD=40,且ADE=AED,求CDE 的度数.参考答案 一、1A；2A；3B；4C；5B；6D；7A；8D；9C；10.B

14、 二、119；12三角形的稳定性；13135；141200；157:6:5；1674；22小颖有 9 种选法。第三根木棒的长度可以是 4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm，11cm，12cm。23小华能回到点 A。当他走回到点 A 时，共走 1000m。24 1135；2122；3128；460；5BOC=90+12A 25零件不合格。理由略 四、26(1)DAE=10 (2)C-B=2DAE 27.解:因为AFE=90,所以AEF=90-A=90-35=55.所以CED=AEF=55,所以ACD=180-CED-D=180-55-42=83.28.解:设DAE=x,那么BAC=40+x.因为B=C,所以 22=180-BAC,C=90-12BAC=90-12(40+x).同理AED=90-12DAE=90-12x.FDCBEA第 27 题图 DCBEA第 28 题图 CDE=AED-C=(90-12x)-90-12(40+x)=20.