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1、八年级数学上册13.3.1等腰三角形2等腰三角形的判定学案无答案新版新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形1等腰三角形的性质学案新版新人教版 课题：13.3.1（1）等腰三角形的性质【学习目标】1、经验剪纸、折纸等活动，进一步相识等腰三角形；了解等腰三角形是轴对称图形；能够探究、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。2、培育分类探讨、方程的思想和添加协助线解决问题的实力。【学习重难点】重点：等腰三角形性质的探究和应用。难点：等腰三角形的性质的验证。一、学问链接复习旧知：1、等腰三角形的周长是35cm，腰长是底边的2倍，则该三角形的底边长是_cm，腰长是_cm。2、等腰三
2、角形的两边长分别为8cm和6cm，那么它的周长为（）A、20cmB、22cmC、20cm或22cmD、都不对3、已知等腰三角形的一个外角等于70，那么底角的度数是（）A、110B、55C、35D、以上都不对4、已知等腰三角形的一个外角等于130，那么底角的度数是（）A、50B、65C、50或65D、以上都不对 自主学习（新知）：精读课本第75-76页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的怀疑和要探讨的问题，打算在课堂上探讨质疑。如下图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它绽开，得到的三角形有什么特点？操作结论：剪刀剪过的两条边_，即ABC中的边_=_，所以得到的三角形是_
3、三角形。等腰三角形的定义：有_相等的三角形是等腰三角形等腰三角形中相等的两边叫做_，另一边叫做_，两腰所夹的角叫做_，底边与腰的夹角叫_。一、合作与探究（一）如上图，把剪出的三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段与角，由这些重合的线段与角，你能发觉等腰三角形的性质吗？重合的角重合的线段 1、通过操作可以得到等腰三角形的以下性质：性质1等腰三角形的两个_相等（简写“等边对等_”）性质2等腰三角形的顶角_线、底边上的_线、底边上的_相互重合（简写成“三线合一”）2、如图，等腰三角形性质1用数学符号表示：AB=AC_=_ 3.等腰三角形性质2你理解了吗？思索：如图，在ABC中，AB=AC，如何用
4、数学符号表示性质2?（1）等腰三角形底边上的高AD，既是底边上的，又是顶角；即在等腰ABC中，AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）等腰三角形的底边上中线AD，既是底边上的，又是顶角即在等腰ABC中，AB=AC，AD是中线，_，_=_；（3）等腰三角形的顶角的平分线AD，既是底边上的，又是底边上的，即在等腰ABC中，AB=AC，AD是角平分线，_=_，_。（二）你能利用三角形全等来证明性质1（等边对等角）吗？（你有几种方法？）如右图ABC中，AB=AC，求证：B=C 4、受性质1证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合）吗?请证之。（三）等腰三角形性
5、质的应用例1如图，ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求ABC各角的度数。三、巩固练习基础练习：1、等腰三角形一个底角为72,它的顶角为_。2、等腰三角形一个角为70，它的另外两个角为分别为_。3、等腰三角形一个角为110，它的另外两个角为_。4、如图，在ABC中，AB=AC，A30，DE垂直平分AC，则BCD的度数为（）A、80B、75C、65D、45 拓展提升：1、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为_。2、如图，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE。求证：BD=CE 3、已知在ABC中，AB=AC，BAD=30，
6、AD=AE。求：EDC的度数。 四、要点归纳1.等腰三角形的定义2.等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两个_相等（简写“等边对等_”）性质2：等腰三角形的顶角_线、底边上的_线、底边上的_相互重合（简写成“三线合一”）课后反思：. 14.3等腰三角形 14.3等腰三角形教学目标：学问技能了解等腰三角形的性质，驾驭等腰三角形的性质定理及推论，会用定理及推论解决简洁问题数学思索培育学生探究思维、逻辑思维实力，探究引协助线的规律情感看法与价值观：渗透实践-理论-实践的辩证唯物主义思想，培育探究分析数学学问方法的爱好，养成踏实细致、严谨科学的学习习惯 教学重点与难点重点：理解等腰三角形的性质定理、
7、推论，并能用它们解决简洁的问题难点：引协助线证明定理和推论1的应用 教学过程与流程设计引导性材料：1学生把等腰三角形的两腰叠在一起，发觉它的两个底角重合，这说明等腰三角形具有什么性质？（等腰三角形的两个底角相等）（演示叠合过程）2老师用等腰三角形纸片演示两腰叠合，再把纸片绽开提问：你能发觉等腰三角形还有什么特性吗?（引入课题，明确目标）（显示教学目标）教学设计：问题1：怎样来证明“等腰三角形的两个底角相等”呢？已知：如图，ABC中，AB=AC.求证：B=C. （方法1）证明：作顶角的平分线AD.在BAD和CAD中.AB=AC（已知）1=2（协助线作法）AD=AD（公共边）BADCAD（SAS）
8、B=C（全等三角形的对应角相等）问题2：上述命题还有哪些证法？方法2：作底边BC上的高AD.（证明过程由学生口述）方法3：作底边BC上的中线AD.（证明过程由学生口述） （演示）：等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）视察上述三种方法，思索如下问题：（1）在等腰ABC中，假如AD是顶角的平分线，那么AD是否平分底边？是否垂直于底边？（2）在等腰ABC中，假如AD是底边上的高，那么AD是否平分顶角？是否平分底边？（3）在等腰ABC中，假如AD是底边上的中线，那么AD是否平分顶角？是否垂直于底边？推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（等腰三角形的顶角平分
9、线、底边上中线、底边上的高相互重合）练习：填空，在ABC中，（1）AB=AC，ADBC，=（2）AB=AC，AD是中线，（3）AB=AC，AD是角平分线，=问题2：等边三角形是特别的等腰三角形，除具有等腰三角形的性质外，还有特别的性质吗？推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60.（学生完成证明）已知：如图，ABC中，AB=AC=BC.求证：A=B=C=60证明：AB=AC，B=C（等边对等角），AC=BC，A=B（等边对等角），A=B=C，A+B+C=180（三角形内角和定理），A=B=C=60例题解析：例1：填空，1.在ABC中，AB=AC（1）若A=50，则B=，C=；（2）
10、若B=45，则A=，C=；（3）若B=A，则A=，C=；（4）若B=2A，则A=，C=2等腰三角形的一个角是40，则它的底角是3等腰三角形的一个角是120，则它的底角是例2：已知，如图(6)，房顶的顶角BAC=100，过屋顶A的立柱ADBC，屋椽AB=AC，求顶架上B、C、BAD、CAD的度数解：在ABC中，AB=AC（已知），B=C（等底对等角），B=C=（180BAC）=40, （三角形内角和定理），又ADBC（已知），BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高相互重合），BAC=100，(7)课堂练习：已知：如图(7)中的三角形测平架中，AB=AC，在BC的中点挂一个重锤，自然下
11、垂，调整架身，使点恰好在重锤线上求证：（1）ADBC；（2）这时BC处于水平位置，为什么？课堂小结：1等腰三角形的性质定理：“等边对等角”，揭示了同一个三角形中边与角之间的关系；2等腰三角形性质定理的推论1、推论2；3由推论1知，等腰三角形“底边上的三条主要线段相互重合”，这条线段具有三种不同的“身份”，因此，它是推证两条线段相等、角相等以及两条直线相互垂直必需关注的“热线”4驾驭证明几何命题的完整过程，以及不同协助线的添法，从中体验数学学问的奇妙作业：习题14.3第6、7题（作业本），其他课本 八年级数学上13.3.1等腰三角形(人教版) 13.3.1等腰三角形第1课时等腰三角形（1） 【教
12、学目标】1.理解并驾驭等腰三角形的定义，探究等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的学问解决相应的数学问题.2.在探究等腰三角形的性质和判定的过程中体会学问间的关系，感受数学与生活的联系.培育学生添加协助线解决问题的实力.3.培育学生分析解决问题的实力，使学生养成良好的学习习惯.【重点难点】重点：理解并驾驭等腰三角形的定义，探究等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的学问解决相应的数学问题.难点：等腰三角形性质和判定的探究和应用. 教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境，导入新课学生视察含有等腰三角形的图片，并回顾小学所学过的等腰三角形的有关概念.从实际生活中抽象出等腰三角形，让
13、学生在感性上相识等腰三角形，激发学生学习的爱好，以此引出课题.二、师生互动，探究新知活动1：实践视察相识等腰三角形(1)把一张长方形的纸片按图中虚线对折，并按教材要求剪去阴影部分，再把它绽开，视察AC和AB有什么关系？(2)上述过程得到的ABC有什么特点？(3)回顾：什么是等腰三角形，等腰三角形中学过哪些重要线段？活动2：把活动1中剪出的ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：重合的线段重合的角视察上表，等腰三角形除了两腰相等以外，你还能发觉它的其他性质吗？学生经过视察，独立完成上表，然后小组探讨沟通，猜想论证：等腰三角形的两个底角相等.老师引导学生多角度、多方法解决问题.(学生主
14、要从作底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线思索)师生行为：先让学生视察，思索如何证两个角相等，通常用全等三角形的方法，让学生通过折纸过程，思索如何添加协助线构造两个三角形全等，接着分小组探讨，然后请学生展示性质1的各种证明方法，师生归纳三种协助线的作法.为了调动学生的主观能动性，充分激发学生的新奇心和求知欲. 通过学生动手实践、视察、思索、猜想等腰三角形的性质，培育学生自主探究学习的实力. 从理性上相识等腰三角形性质的正确性，培育学生语言的转换实力和推理实力，体验协助线在论证中的作用.三、运用新知，解决问题填空(1)等腰三角形一个底角为75，它的另外两个角为_.(2)等腰三角形一个角为70，
15、它的另外两个角为_.(3)等腰三角形一个角为110，它的另外两个角为_.通过一组基础练习，进一步巩固等腰三角形的性质，体会两解的问题.四、课堂小结，提炼观点通过本节课的学习，谈谈你的收获.对于课堂教学既要注意教学过程，重视方法，也要注意概括总结.老师与学生共同回顾学习内容，理顺学问点，归纳数学思想方法.五、布置作业、巩固提升教材第77页第1、2、3题设计了作业题让不同的学生在数学上有不同的发展. 【板书设计】等腰三角形(1)一、定义二、等腰三角形的性质1.等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)例题2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(三线合一)变式【教学反思】本节课通过
16、学生动手实践，视察分析，猜想证明，完成了从感性相识到理性相识的学问发生、发展的认知过程.使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层绽开，步步深化，最终，学生动手运用所学学问解决问题，真正实现学生为主体的教学理念. 第2课时等腰三角形（2）【教学目标】1.理解驾驭等腰三角形的判定定理；区分等腰三角形的性质和判定定理.2.运用等腰三角形的性质和判定定理证明线段或角的关系.3.探究等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.【重点难点】重点：等腰三角形判定定理及其应用.难点：1.等腰三角形判定定理的探究和应用；2.等腰三角形判定与性质的区分. 教学过程设计教学过程设计意图一、创
17、设情境，导入新课问题：上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有哪些性质？老师指定学生回答.师：如图，已知ACBD，是否能依据等边对等角得到这两条边所对的角ABCDAB呢？假如不行以，那是为什么呢？老师依据这个问题提示学生留意在等腰三角形的性质1等边对等角中，要求是两条相等的边在同一个三角形中才存在以上的性质，本题中的两条边虽然相等，但是却不构成一个三角形，故这两条边所对的角也就不肯定是相等的.师：我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满意了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们今日这节课要探讨的问题.学生举手回答，老师对学生的表述进行指导.该问题是对等腰
18、三角形的性质进行复习，从而了解学生对等腰三角形性质的驾驭状况，同时也可以加深学生对性质的记忆，继而能很自然地通过问题引入新课的学习，也为学生探究等腰三角形的判定做了铺垫，学生能依据等腰三角形的性质揣测出等腰三角形的判定.二、师生互动，探究新知在一般的三角形中，假如有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？已知一个锐角AOB和一条线段CD，请作一个三角形CDE，使得CDAOB.(老师板书题目)老师将题目和图形画在黑板上，学生在作业纸上进行作图，最终老师一边作图一边讲解.师：请同学们用直尺测量出你所画出的三角形CDE中CE和DE的长度，你能发觉什么？生：动手测量这两条线段的长度后，发觉CEDE.师
19、：那么大家的这个结论是否成立呢？通过师生共同动手作图，学生依据自己作出的图形进行揣测的方法引入本课，可以让学生对等腰三角形的判定定理有初步的感知，从而为学生更自然地接受等腰三角形的判定定理做铺垫.三、运用新知，解决问题问题1：现在我们把这个问题一般化，那就可以变成：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也会相等吗？(板书在黑板上)生：会相等.师：请你们证明这个猜想.老师引导学生将这个文字命题证明出来，要画出图形，写出已知、求证，而已知、求证的书写可以仿照等腰三角形性质1.之后老师再引导学生类比等腰三角形的性质证明进行添加协助线，构造出AB，AC为边的两个三角形，并证明它们是全等的.学
20、生寻求证明途径的过程中，老师要提示学生不能运用作BC边上的中线AD的方法来证明，这种证明方法无法找到两个三角形全等所需的条件，同时除了以上的证明方法外，还可以通过作BC边上的高AD来证明，这种方法学生可以课后自己试着去证明.老师在此过程中要重点引导学生正确地分析题目，并能娴熟地将文字命题转化为数学符号，正确地写出已知、求证，引导学生分析并证明.师：现在已经将大家的结论证明出来了，说明大家的揣测是正确的.而这个揣测也就是等腰三角形的判定定理.老师整理出等腰三角形的判定定理，并板书出来：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边)问题2：如图，位于海上A，B两处的两艘救生
21、船接到O处遇险船只的报警，当时测得AB，假如这两艘救生船以同样的速度同时动身，能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?生：能同时到达.师：为什么能同时到达呢？说说你的依据是什么？学生给出回答.从本题中写出判定定理的符号表示：BC，ABAC(等角对等边).ABC是等腰三角形.以上几个问题环环相扣，主要是让学生能够充分理解，并加强类比思想的渗透，分析思路的引导，以让学生体验分析的重要性. 问题1以实际问题绽开数学思索，突出数学与实际的联系，类比等腰三角形性质进行揣测、叙述，让学生体验分析的重要性，逐步培育学生在几何证明中的分析实力. 问题2中这道题目是简洁的应用等腰三角形的判定进行解答，学生可以
22、通过题目的练习，初步地学会运用等腰三角形的判定定理来解决简洁的问题.四、课堂小结，提炼观点通过本节课的学习，谈谈你的收获？1.等腰三角形的判定方法有下列几种：_.2.等腰三角形的判定定理与性质定理的区分是_.3.运用等腰三角形的判定定理时，应留意_.对于课堂教学既要注意教学过程，重视方法，也要注意概括总结.老师与学生共同回顾学习内容，理顺学问点，归纳数学思想方法.五、布置作业，巩固提升教材第79页第1、2、3、4题. 【板书设计】等腰三角形(2)1.复习：等腰三角形的性质.2.等腰三角形的判定：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).【教学反思】在教学过程中，实行分小组合作探究学习的方式，强调学生形成主动主动的学习看法，关注学生的学习爱好和体验，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教学思想.留意引导学生对解题思路和方法进行总结，切实提高学生分析问题、解决问题的实力. 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页