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1、八年级上册直棱柱的表面展开图教案九年级数学下3.2直棱柱、圆锥的侧面绽开图（湘教版）湘教版九年级数学下册第3章投影与视图3.2教案3.2直棱柱、圆锥的侧面绽开图教学目标：【学问与技能】1.相识直棱柱、圆锥的侧面绽开图，并会计算.2.进一步培育我们的空间观念和综合运用学问的实力.【过程与方法】1.通过动手操作，经验体验，合作探究，培育我们的视察实力、抽象思维实力和概括实力.2.通过直棱柱、圆锥侧面绽开图的教学，向我们渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”思想.【情感看法】1.渗透数学应用意识教化和数学审美教化，提高学习数学的爱好.2.通过本节教学，培育我们合作沟通意识，主动探究，敢于实
2、践的良好学风.【教学重点】直棱柱、圆锥的侧面绽开图分别是什么图形.【教学难点】直棱柱、圆锥的侧面绽开图的相关计算.教学过程：一、情境导入，初步相识如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系?二、思索探究，获得新知视察下列图中的立体图形，它们的形态有什么共同特点?1.直棱柱的有关概念在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边.它具有以下特征：(1)有两个面相互平行，称它们为底面；(2)其余各个面都为矩形，称它们为侧面；(3)侧棱(指两个侧面的公共边)垂直于底面.依据底面图形的边数，我们分别称它们为直
3、三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱等.2.直棱柱的侧面绽开图要求同学们把打算好的长方体纸盒的侧面沿一条侧棱剪开，试试看能否绽开成一个平面，它是什么图形?结论：将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以绽开成平面图形，称为直棱柱的侧面绽开图.直棱柱的侧面绽开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长.例1教材P102例1【教学说明】直棱柱的侧面绽开图的有关计算中，事实上是转换成直棱柱的底面周长和高的计算.3.圆锥的侧面绽开图(1)圆锥的有关概念：如右图是一个圆锥，它是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高，圆锥顶点与底面圆周上上随
4、意一点的连线都叫做圆锥的母线，母线的长度都相等.(2)把圆锥的侧面沿它的一条母线绽开，它的侧面可以绽开成一个平面图形，称为圆锥的侧面绽开图.圆锥的侧面绽开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长.例2教材P103例2三、运用新知，深化理解1.下面的图形中，是三棱柱的侧面绽开图的是（）2.小亮为今年参与中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考胜利”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面绽开图可能是（）3.如图，一个圆锥的侧面绽开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A.1B.34C.12D.134
5、.若一个圆锥的底面积是侧面积的13，则该圆锥侧面绽开图的圆心角度数是_度.5.假如圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么圆锥的全面积为_.6.如图，已知圆锥的母线AB=6，底面半径r=2，求圆锥的侧面绽开图的扇形圆心角.第6题图第7题图7.如图所示的是一个食品包装盒的平面绽开图.(1)请写出这个包装盒的多面体形态的名称；(2)请依据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积(侧面积与两个底面积之和).【教学说明】老师引导学生当堂完成，帮助学生相识直棱柱，扇形的侧面绽开图及其公式的理解.【答案】1.A2.C3.C4.1205.24cm26.解：设圆心角为n，则有2r=AB4=6，n=1
6、20，扇形的圆心角=1207.(1)这个多面体是直六棱柱(2)S侧=6abS全面积=6ab+3b2四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些怀疑？2.在学生回答基础上，老师点评：(1)直棱柱的侧面绽开图是矩形，其面积=直棱柱的底面周长直棱柱的高.(2)圆锥侧面积公式：S侧=rl（r为底面圆半径，l为母线长）(3)圆锥全面积公式：S全=rl+r2(r为底面圆半径，l为母线长）课堂作业：1.教材P104第1、2、3题.2.完成同步练习册本课时的练习.教学反思：本节课首先让同学们相识直棱柱的有关概念及其棱柱的侧面绽开图，接着学习了圆锥的有关概念及其侧面绽开图，通过例题和练习初步驾驭了直棱
7、柱和圆锥的侧面绽开图的有关计算，完成了从立体到平面的转化，增加了同学们学习的成就感.几何体的绽开图及其应用 数学：37.5几何体的绽开图及其应用教案（冀教版九年级下）教学设计思想：本节内容是通过学生动手实践去培育学生的空间思维实力。在教学中，假如忽视了学生的动手操作而冷冷而谈，很简单让学生觉得几何很难，而对几何有厌学的状态。因此，在这节课中通过学生动手操作，将预先打算好的柱体和锥体进行绽开和拼合，让学生在动手中体验立体图形是由平面图形所围成的，进而让学生通过绽开的平面图进行探讨，总结出柱体和锥体的表面绽开图的特点。同时通过动画演示，加深了学生的空间想像的印象，大大调动了学生的主动性。特殊是一道
8、思索题和互问互检自编题，让学生各显神通，发表自己的看法，创设情景，依据本堂课所学的学问编一些生动好玩的题，这是本节课中让我感受最深的一点。教学目标：1学问与技能进一步相识立体图形与平面图形的关系；知道一个立体图形绽开的方式不同，得到的平面图形也不相同，以及计算相关几何体的侧面积与表面积。2过程与方法在学习中要多动手进行实物操作，多视察分析，体验由立体图形到绽开图和由绽开图到立体图形的改变过程。3情感、看法与价值观加强动手操作实力，提高视察、分析实力。发展空间想象实力。教学重点：常见几何体的绽开与折叠及其有关计算。教学难点：常见几何体的绽开与折叠及其有关计算。教学方法：老师引导，学生自主学习。教
9、学媒体：电脑、投影仪、纸片、圆规、量角器。教学支配：2课时。教学过程：第一课时：.创设问题情景，引导学生视察、设想、导入新课1演示圆柱体与圆锥体的侧面绽开图。（参看课件圆柱、圆锥）：复习立体图形的侧面绽开图为平面图形。2刚才演示的只是立体图形的侧面绽开状况，但在实际生活中，经常须要了解整个立体图形绽开的形态，例如要制作一个常见的粉笔盒（手举粉笔盒），只知道它的侧面绽开图是不够的，因为它还有上下两个底，那么，将粉笔盒绽开后是什么图形呢？.学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对立体图形的相识和感知活动1：某外包装盒的形态是棱柱，它的两底面都是水平的，侧棱都是竖直的（这样的棱柱叫做直棱柱）。沿
10、它的棱剪开、铺平，就得到了它的平面绽开图。老师课前可以打算一个六棱柱的模型，现在给学生演示由几何体绽开得到他的平面图形。然后老师提出问题：问题1：这个棱柱有几个侧面？每个侧面是什么形态？问题2：这个棱柱的上、下底面的形态一样吗？它们各有几条边？问题3：侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？问题4：这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？问题5：侧面绽开图的长和宽分别与棱柱地面的周长和侧棱长有什么关系？老师通过实例展示，学生很简单回答上述问题（老师可以选择中下等的学生回答）。：上面所给的五个问题的结论，事实上是直棱柱的性质与特点，建议让学生通过视察模型进行直观感受。活动2：1制作圆锥并计算
11、其相关的量。（1）在纸上画一个半径为6cm，圆心角为216的扇形。（2）将这个扇形剪下来，按下图所示围成一个圆锥。（3）指出这个圆锥的母线的长，并求圆锥的高和底面的半径（粘合部分忽视不计）。第一问与其次问让学生自己亲自动手操作，老师巡察，发觉问题时引导学生。第三问再让学生思索，得出结论：圆锥的母线长恰是扇形的半径长，圆锥的底面周长是扇形的弧长。设圆锥的底面半径为r，在RtSOD中，2下图是四个几何体的平面绽开图，请用纸分别复制下来，按虚线折叠，围成几何体，并指出围成的几何体的形态。学生动手，通过实际动手操作，视察通过折叠，都能围成什么样的几何体。学生回答：分别是四棱柱、四棱锥、三棱锥、三棱锥。
12、：目的是培育学生动手操作的实力。.练习1下列各图是几何体的平面绽开图，请按图中虚线进行折叠，并说出折叠后形成的几何体的形态。2下列图形分别是两个几何体的平面绽开图，请分别将它们围成几何体，并说出这个几何体的形态。答案：1（1）正方体；（2）正方体；（3）三棱柱；（4）五棱柱。2圆锥和圆柱。.课堂小结本节课主要是通过学生亲自动手操作，了解棱柱的主要特点，了解棱锥、棱柱的侧面绽开图，驾驭各个量的关系。板书设计：课题：一、创设情境，引入主题三、练习 二、新授四、总结活动1：活动2： 其次课时：.师：上节课我们一起通过实践的方法了解了常见几何体的绽开图，现在我们就在此基础上来进一步学习如何应用几何体的
13、绽开图。活动1：参看下面这个例题：1图37-38和图37-39分别是某几何体的三视图。（单位：mm）（1）请分别说出它们所对应的几何体的名称。（2）分别计算这两个几何体的表面积。（3）小明认为，图37-39所示三视图所对应的几何体的表面积，就是图37-39中的两个主视图、两个左视图和一个俯视图的面积的和。你认为小明的想法正确吗？为什么？老师与学生一起探究：（1）分别为圆柱和底面是等腰三角形的三棱柱。（2）圆柱的表面积是。首先，计算柱体三个侧面的面积。其中一个侧面面积为2040=800（mm2）。另两个侧面面积是相同的，每个侧面的长为44mm，宽为。这个侧面的面积为。其次，计算两个底面的面积和：
14、。所以，三棱柱的表面积是（3）这种想法是不对的。三视图是一种正投影，受摆放位置的影响，各视图的形态与其所对应的几何体的表面形态可能不一样，因此，不能简洁地用视图的面积去计算几何体的表面积。：目的是体会几何体与其绽开图之间的区分与联系。2一个外形为长方形的纸箱的大小如下图所示（单位：cm），一只昆虫要从纸箱的顶点A沿表面爬到另一个顶点B，它沿哪条路途爬行的距离最短？请说明理由，并求出这个最短距离。视察下面小亮解答问题的过程，想一想他的解法是否正确。为什么？小亮是这样回答的：将纸箱看成长方体，它的平面绽开图如图37-41所示。连结AB，依据两点间线段最短，可知线段AB就是昆虫爬行距离最短的路途。在
15、RtACB中，依据勾股定理，有AB=老师分析：从最终结论看，小明的解答是正确的，但他分析问题的过程还不全面。因为从A处沿纸箱表明到B处有多数条路途可走。而供选择的最短路途只有3条。即（1）昆虫沿面EDCA和面EDBG从A处到B处，绽开图如图37-41所示。最短距离是小亮所求的值。（2）昆虫沿左侧面和上面EDBG从点A到点B，绽开图1所示。最短距离为（3）昆虫沿面EDCA和面DBFC从点A到点B，绽开图2所示。最短距离为比较上面（1）（2）（3）的距离知，最短路途是沿面EDCA和面EDBG从A到B的折线。老师给同学们演示蚂蚁在几何体上爬行路途（参看视频：蚂蚁）活动2：师：通过上面例题的分析，我们
16、思索这道题如何解答：一个直六棱柱的上、下底面分别是边长为1cm的正六边形，侧棱长为10cm，请计算它的表面积。让学生自己思索，通过画图来视察各个量之间的关系，然后计算。.练习1用胶滚子沿从左到右的方向将图案涂到墙上，在下面给出的四个图案中，用图示的胶滚子涂出的图案是哪个？2一个棱柱的绽开图如图所示，AB=3cm，AC=5cm，（1）请指出它是几棱柱。（2）请计算它的侧面积。.课堂小结本节课是在上节课所学的基础上，即通过几何体的绽开图确定和制作立体模型，再在此基础上计算相关几何体的侧面积和表面积。板书设计：课题（2）一、活动1：活动2：1二、练习2三、小结： 八年级数学函数的图象教案5 18.2
17、函数的图象（3）学问技能目标1.使学生驾驭用描点法画实际问题的函数图象；2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，找寻对应的现实情境，预料改变趋势等问题过程性目标；通过视察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想教学过程一、创设情境问题王教授和孙子小强常常一起进行早熬炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追逐爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强起先爬山时计时）问图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？答横轴（x轴）表示两人爬山所用时间，纵轴（y轴）表示两人离开山脚的距
18、离问如图，线段上有一点P，则P的坐标是多少？表示的实际意义是什么？答P的坐标是(3,90)表示小强爬山3分后，离开山脚的距离90米我们能否从图象中看出其它信息呢？ 二、探究归纳看上面问题的图，回答下列问题：(1)小强让爷爷先上多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？分析(1)小强让爷爷先跑的路程，应当看表示爷爷的这条线段由于从小强起先爬山时计时的，因此这时爷爷爬山所用时间是0，而x轴表示爬山所用时间，得x0可在线段上找到这一点A（如图）A点对应的函数值y60(2)y轴表示离开山脚的距离，山顶离山脚的距离指的是离开山脚的最大距离，也就是函数值y取最大值可分别在这两条线段上找到这两点
19、B、C（如图），过B、C两点分别向x轴、y轴作垂线，可发觉交y轴于同一点Q（因为两人爬的是同一座山）,Q点的数值就是山顶离山脚的距离，分别交x轴于M、N，M、N点的数值分别是小强和爷爷爬上山顶所用的时间，比较两值的大小就可推断出谁先爬上山顶解(1)小强让爷爷先上60米；(2)山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上山顶归纳在视察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标意义如图中的点P(3,90)，这一点表示小强爬山3分后，离开山脚的距离90米再从图形中分析两变量的相互关系，找寻对应的现实情境如图中的两条线段都可以看出随着自变量x的渐渐增大，函数值y也随着渐渐增大，再联系现实情境爬
20、山所用时间越长，离开山脚的距离越大，当x达到最大值时，也就是到达山顶 三、实践应用例1王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式击球，球正好进洞其中，y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离(1)试画出高尔夫球飞行的路途；(2)从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？分析(1)高尔夫球飞行的路途，也就是函数的图象，用描点法画出图象在列表时要留意自变量x的取值范围，因为x是球飞出的水平距离，所以x不能取负数在建立直角坐标系时，横轴（x轴）表示球飞出的水平距离，纵轴（y轴）表示球的飞行高度(2)高尔夫球的最大飞行高度就是图象上函数值y取最大值的
21、点，如图点P，点P的纵坐标就是高尔夫球的最大飞行高度；球的起点与球进洞点是球飞出的水平距离最小值的点和最大值的点，如图点O和点A，点O和点A横坐标差的肯定值就是球的起点与洞之间的距离解(1)列表如下：在直角坐标系中，描点、连线，便可得到这个函数的大致图象(2)高尔夫球的最大飞行高度是3.2m，球的起点与洞之间的距离是8m 例2小明从家里动身，外出漫步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，接着漫步了一段时间，然后回家下面的图描述了小明在漫步过程中离家的距离s（米）与漫步所用时间t（分）之间的函数关系请你由图详细说明小明漫步的状况分析从图中可发觉函数图象分成四段，因此说明小明漫步的状况应分成四个阶段线
22、段OA：O点的坐标是(0,0)，因此O点表示小明这时从家里动身，然后随着x值的增大，y值也渐渐增大（漫步所用时间越长，离家的距离越大），最终到达A点，A点的坐标是(3,250)，说明小明走了约3分钟到达离家250米处的一个阅报栏线段AB：视察这一段图象可发觉x值在增大而y值保持不变（小明这段时间离家的距离没有变更），B点横坐标是8，说明小明在阅报栏前看了5分钟报线段BC：视察这一段图象可发觉随着x值的增大，y值又渐渐增大，最终到达C点，C点的坐标是(10,450)，说明小明看了5分钟报后，又向前走了2分钟，到达离家450米处线段CD：视察这一段图象可发觉随着x值的增大，而y值渐渐减小（10分钟
23、后漫步所用时间越长，离家的距离越小），说明小明在返回，最终到达D点，D点的纵坐标是0，表示小明已到家这一段图象说明从离家250米处返回到家小明走了6分钟解小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家 四、沟通反思1.画实际问题的图象时，必需先考虑函数自变量的取值范围有时为了表达的便利，建立直角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一样；2.在视察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义然后视察图形，分析两变量的相互关系，给合题意找寻对应的现实情境 五、检测反馈1.下图为世界总人口数的改变
24、图.依据该图回答：(1)从1830年到1998年，世界总人口数呈怎样的改变趋势？(2)在图中，显示哪一段时间中世界总人口数改变最快？2.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是()3.已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm(1)写出y与x的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)画出这个函数的图象4.周末，小李8时骑自行车从家里动身，到野外郊游，16时回到家里他离开家后的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示依据这个图象回答下列问题：(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？(2)小李何时第一次休息？(3)10时到13时，小骑了多少千米？(4)返回时，小李的平均车速是多少？ 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页