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1、中小学中小学 1 1 对对 1 1 课外辅导专家课外辅导专家龙文教育龙文教育教育是一项良心工程教育是一项良心工程1龙文教育龙文教育个性化辅导教案讲义个性化辅导教案讲义任教科目：任教科目：数学数学授课题目：授课题目：与结合函数有关的问题与结合函数有关的问题年年级：年级级：年级任课教师：任课教师：邹敏邹敏授课对象：授课对象：合肥龙文个性化教育合肥龙文个性化教育万绿园校区教学主任签名：日期：中小学中小学 1 1 对对 1 1 课外辅导专家课外辅导专家龙文教育龙文教育教育是一项良心工程教育是一项良心工程2合肥龙文教育学科辅导教案合肥龙文教育学科辅导教案学生教师邹敏学科化学日期2014-4-星期星期时间
2、段教学目标：1、教学重难点：教学流程及授课详案确定函数解析式，求函数值确定自变量取值范围实际问题数学问题方案设计：利用不等式或不等式组及题意方案决策：最优方案：利用一次函数的性质及自变量取值范围确定最优方案解决问题近几年来，各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题，这种类型的试题，由于条件多，题目长，很多考生无法下手，打不开思路，在考场上出现了僵局，在这里，我特举几例，也许对你有所帮助。例 1已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米，B 种布料 52 米，现计划用这两种布料生产 M，N两种型号的时装共 80 套。已知做一套 M 型号的时装需要 A 种布料 0.6 米，B 种布料
3、0.9 米，可获利润 45 元；做一套 N 型号的时装需要 A 种布料 1.1 米，B 种布料 0.4 米，可获利润 50元。若设生产 N 种型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当 N 型号的时装为多少套时，所获利润最大？最中小学中小学 1 1 对对 1 1 课外辅导专家课外辅导专家龙文教育龙文教育教育是一项良心工程教育是一项良心工程3大利润是多少？解：由题意得：xxy50)80(4536005 x52)80(9.04.070)80(6.01.1xxxx解得：40 x44y与x
4、的函数关系式为：36005 xy，自变量的取值范围是：40 x44在函数36005 xy中，y随x的增大而增大当x44 时，所获利润最大，最大利润是：36004453820（元）例 2某市电话的月租费是 20 元，可打 60 次免费电话（每次 3 分钟），超过 60 次后，超过部分每次 0.13 元。（1）写出每月电话费y（元）与通话次数x之间的函数关系式；（2）分别求出月通话 50 次、100 次的电话费；（3）如果某月的电话费是 27.8 元，求该月通话的次数。解；（1）由题意得：y与x之间的函数关系式为：y)60)(60(13.020)600(20 xxx（2）当x50 时，由于x60，
5、所以y20（元）当x100 时，由于x60，所以y)60100(13.02025.2（元）（3）y27.820 x608.27)60(13.020 x解得：x120（次）例 3荆门火车货运站现有甲种货物 1530 吨，乙种货物 1150 吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂 A、B 两种不同规格的货厢 50 节，已知用一节 A 型货厢的运费是 0.5 万元，用一节 B 型货厢的运费是 0.8 万元。（1）设运输这批货物的总运费为y（万元），用 A 型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的函数关系式；（2）已知甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨，可装满一节 A 型货厢，甲种货
6、物 25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节 B 型货厢，按此要求安排 A、B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。中小学中小学 1 1 对对 1 1 课外辅导专家课外辅导专家龙文教育龙文教育教育是一项良心工程教育是一项良心工程4（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？解：（1）由题意得：)50(8.05.0 xxy403.0 xy与x之间的函数关系式为：y403.0 x（2）由题意得：1150)50(35151530)50(2035xxxx解得：28x30 x是正整数x28 或 29 或 30有三种运输方案：用 A 型货厢 28 节，B 型货
7、厢 22 节；用 A 型货厢 29 节，B 型货厢 21 节；用 A 型货厢 30 节，B 型货厢 20 节。（3）在函数y403.0 x中y随x的增大而减小当x30 时，总运费y最小，此时y40303.031（万元）方案的总运费最少，最少运费是 31 万元。例 4某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、B两种产品，共 50 件。已知生产一件 A 种产品，需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，可获利润 700 元；生产一件 B 种产品，需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克，可获利润 1200元。（1）按要求安排 A、B 两种产品的生产
8、件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产 A、B 两种产品获总利润为y（元），生产 A 种产品x件，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？解；（1）设需生产 A 种产品x件，那么需生产 B 种产品)50(x件，由题意得：290)50(103360)50(49xxxx解得：30 x32x是正整数x30 或 31 或 32中小学中小学 1 1 对对 1 1 课外辅导专家课外辅导专家龙文教育龙文教育教育是一项良心工程教育是一项良心工程5有三种生产方案：生产 A 种产品 30 件，生产 B 种产品 20 件；生产 A 种产品 31 件
9、，生产 B 种产品 19 件；生产 A 种产品 32 件，生产 B 种产品 18 件。（2）由题意得；)50(1200700 xxy60000500 xy随x的增大而减小当x30 时，y有最大值，最大值为：600003050045000（元）答：y与x之间的函数关系式为：y60000500 x，（1）中方案获利最大，最大利润为 45000 元。例 5某地上年度电价为 0.8 元，年用电量为 1 亿度。本年计划将电价调至 0.550.75 元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与)4.0(x（元）成反比例，又当x0.65 时，y0.8。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）
10、若每度电的成本价为 0.3 元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加 20%？收益用电量（实际电价 成本价）解：（1）y与)4.0(x反正比例y4.0 xk把x0.65，y0.8 代入上式得：k0.2y与x之间的函数关系式为：4.02.0 xy（2）由题意得：%20113.08.03.04.02.01xx化简得：03.01.12xx即0311102xx0)35)(12(xx1x0.5，2x0.60.55x0.75x0.5 不符题意，应舍去。中小学中小学 1 1 对对 1 1 课外辅导专家课外辅导专家龙文教育龙文教育教育是一项良心工程教育是一项良心工程6故x0.6答：电价调至
11、0.6 元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加 20%。例 6为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过 7立方米时，每立方米收费 1.0 元并加收 0.2 元的城市污水处理费，超过 7 立方米的部分每立方米收费 1.5 元并加收 0.4 元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）（1）分别写出用水未超过 7 立方米和多于 7 立方米时，y与x之间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户 50 户，某月共交水费 514.6 元，且每户的用水量均未超过10 立方米，求这个月用水未超过 7 立方米的用户最多可能有多少户？解：（1）当 0 x7
12、 时，xy)2.00.1(x2.1当x7 时，72.1)7)(4.05.1(xy9.49.1x（2）当x7 时，需付水费：71.28.4（元）当x10 时，需付水费：71.21.9（107）14.1（元）设这个月用水未超过 7 立方米的用户最多可能有a户，则：6.514)50(1.144.8aa化简得：4.1907.5a解得：572333a答：该单位这个月用水未超过 7 立方米的用户最多可能有 33 户。例 7辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织 20 辆汽车装运三种苹果 42 吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于 2 车。（1）设用x辆车装运 A 种苹果，用y辆
13、车装运 B 种苹果，根据下表提供的信息求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为 W（百元），求 W 与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。苹果品种ABC每辆汽车运载量（吨）2.22.12每吨苹果获利（百元）685中小学中小学 1 1 对对 1 1 课外辅导专家课外辅导专家龙文教育龙文教育教育是一项良心工程教育是一项良心工程7解：（1）由题意得：42)20(21.22.2yxyx化简得：202 xy当y0 时，x101x10答：y与x之间的函数关系式为：202 xy；自变量x的取值范围是：1x10 的整数。（2）由题意得：W)20(5281.26
14、2.2yxyx2008.62.3yx200)202(8.62.3xx3364.10 xW 与x之间的函数关系式为：y3364.10 xW 随x的增大而减小当x2 时，W 有最大值，最大值为：33624.10最大值W315.2（百元）当x2 时，202 xy16，yx 202答：为了获得最大利润，应安排 2 辆车运输 A 种苹果，16 辆车运输 B 种苹果，2 辆车运输 C 种苹果。中小学中小学 1 1 对对 1 1 课外辅导专家课外辅导专家龙文教育龙文教育教育是一项良心工程教育是一项良心工程8学生对于本次课的评价：学生对于本次课的评价：特别满意特别满意满意满意一般一般差差学生签字：学生签字：教师评定：教师评定：1、学生上次作业评价：、学生上次作业评价：好好较好较好一般一般差差2、学生本次上课情况评价：、学生本次上课情况评价：好好较好较好一般一般差差教师签字：教师签字：主任签字：主任签字：龙文教育教务处龙文教育教务处