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1、高二高二 3 月月考数学试题（理）月月考数学试题（理）命题人：邓满红命题人：邓满红审题人：胡文祥审题人：胡文祥一一 选择题选择题1若命题p的否命题是命题q，命题q的逆否命题是命题r，则r是p的（C）A.逆否命题B.否命题C.逆命题D.原命题2动点P到点)0,1(M及点)0,3(N的距离之差为2，则点P的轨迹是（C）A 双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线3有以下命题：命题“xR ，使012 xx”的否定是“,xR 210 xx”；椭圆的离心率为e，则e越接近于 1，椭圆越扁；e越接近于 0，椭圆越圆；若向量 a a,b b 满足 a ab b=0,则 a a=0 0 或 b b=0
2、0其中，错误的命题的个数是（C）A3B2C1D04.已知12,F F为椭圆22221xyab（0ab）的两个焦点，过 F2作椭圆的弦 AB，若1AF B的周长为 16，椭圆的离心率32e，则椭圆的方程为（C）A22143xyB221163xyC221164xyD2211612xy5如图所示，空间四边形OABC中，OAa，OBb，OCc，点 M 在 OA 上，且OM2MA ，N 为 BC 中点，则MN 等于（B）A121232abcB211322a+bcC112223a+bcD221332a+bc6“cos0”是“22cos1xy表示焦点在y轴上的椭圆”的（C）条件A充分而非必要B充要C必要而非
3、充分D既非充分又非必要7直线bxy与抛物线yx22交于 A、B 两点（异于坐标原点 O），且OBOA，则b的值为（A）A.2B.-2C.1D.-18.椭圆012222babyax和圆2222bcyx（其中 c 为椭圆半焦距)有四个不同的交点，则椭圆离心率的范围是(A)5 3(,)55A25(,)55B2 3(,)55C55,0D9.已知正四面体 ABCD，动点 P 在ABC 内，且点 P 到平面 BCD 的距离与点 P 到点 A 的距离相等，则动点 P 的轨迹为(A）BOAMNCA椭圆的一部分B双曲线的一部分 C抛物线的一部分 D一条线段10 已知圆22:(3)4Oxy的圆心为O，点3,0A，
4、M是圆上任意一点，线段AM的中垂线l和直线O M相交于点Q，则点Q的轨迹方程为（B）A1822 yxB.01822xyxC.01822xyxD.182yx二填空题二填空题11.设,p q是两个命题22:log(|3)0,:6510pxqxx，则p是q的充分而不必要条件。（填“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中的一个）12.已知)1,2,1(a，)0,3,2(b，若)()(babam，则实数m9/2；若)/()(baban，则实数n-1（第1空2分，第2空3分）13.椭圆22221xyab(ab0)的左,右顶 点分 别是 A,B,左、右焦 点分别 是 F1,F
5、2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_14.设 P 为双曲线1422 yx上一动点，O 为坐标原点，M 为线段 OP 的中点，则点 M 的轨迹方程是15.已 知 动 点(,)P x y在 椭 圆2212516xy上，若 A 点 坐 标 为(3,0)，|1AM 且0PM AM ，则|PM的最小值是.三解答题三解答题16.已知命题2:,0px R xa ，命题2:,220qxR xaxa ，命题pq或为假，求实数a的取值范围17.已知双曲线332)0,0(12222ebabyax的离心率，直线l过0,aA、bB,0两点，原点O到l的距离是.23（）求双曲线的方程
6、；（）过点 B 作直线m交双曲线于 M、N两点，若23ONOM，求直线 m 的方程18.已知正方体1111DCBAABCD的棱长为3（）问在棱11DC上是否存在点E，使异面直线DE与CB1所成角的余弦为5103，若存在，指出点E的位置，若不存在，说明理由；（）当点E在棱11DC上，且11ED时，求二面角11CDEB的余弦值19.已知椭圆M的对称轴为坐标轴,焦点是（0，2），（0，2），又点A(1,2)在椭圆M上.（）求椭圆M的方程;（)已知直线l的斜率为2,若直线l与椭圆M交于B、C两点,求ABC面积的最大值.A1B1D1AC1AEABCD20.一个酒杯的轴截面是抛物线的一段弧，它的口宽是的104，杯深 20，在杯内放一玻璃球，玻璃球的半径 r 取何值时，才能使玻璃球触及杯底?21.已知椭圆22221(0)xyabab的右焦点为(,0)F c，M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且两焦点与短轴的两端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.（）求椭圆的方程；（)是否存在直线l交椭圆于,P Q两点，且使F为PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.20yxO1042图