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1、垂线的认识和画法教学反思学科：数学大庆市第十四中学陈建注重生活应用 体现数学魅力“垂线的认识和画法”教学反思现实生活是数学知识产生和应用的不竭源泉。通过处理生活问题，引导学生投身于活动，从而应用数学解决各种现实问题，对数学本身进行探索，在此过程中，体验数学的无穷魅力，这是数学教学的首要和基本目标。在本课的设计中，我从生活中对垂线知识的运用出发（安装水管），引出垂线的概念，通过学生自主的尝试，掌握垂线的画法，用自己所掌握的数学知识解决实际生活问题，使学生的思维不受时空限制，实现数学的应用价值，体现数学自身的魅力。案例一、创设情境、明确目标（一）管道设计，操作引入你们能充分利用老师发给你们的图片、
2、剪刀、管道仿制品把自来水接到房子前的水表处吗？学生分四人小组进行操作。（二）比较设计方案，明确学习目标1出示每组的设计方案（略）。2提问：哪种接法最节省材料？为什么？（鼓励最佳方案设计组）在同学的设计中蕴藏着一些数学知识，大家想知道吗？（说明一：利用安装水管这个生活原型，让学生找出最节省材料的接法，初步体验到垂线的应用，让整节课在对实际问题的解决过程中展开。）二、启发点拨，合作探讨（一）演示观察，合作探究师：把马路下的这条自来水管道看作是直线 AB，大家所接的管道看成是直线 CD。同学们的设计，无非是来自水表的左方，右方，正前方这三种情况，如下面三幅图所示（图略）1这三幅图有什么特点？同学们通
3、过小组讨论，得出三幅图中都有两条直线“交叉”（师就势用数学语言说成是“相交”），有一个交点，都有四个角，其中图（1）、（3）有 2 个钝角，2 个锐角。而图（2）中的 4 个角都是直角。教师让学生用三角板的直角验证图 2 中的一个角是否为直角。2图（2）中的另外三个角你能否不用量，得出它们也是直角的结论吗？3两条直线相交成什么角时最特殊？师：我们就把两条直线的这种相交的位置关系叫做互相垂直。4谁能用自己的话说说什么叫互相垂直？（二）“电脑”补充介绍，并出现有关文字当直线 AB 和直线 CD 互相垂直时，我们说直线 AB 垂直于直线 CD，可以写成 ABCD，也可以说直线 CD 垂直于直线 AB
4、，写成 CDAB，称直线 AB 是直线 CD 的垂线，直线 CD是直线 AB 的垂线，它们的交点 O 叫做垂足。（三）强化概念1判断两条直线互相垂直，关键是看什么？2以后看到了两条直线互相垂直，就一定会看到什么角？3看到两条直线相交成直角马上应该想到什么关系？（四）联系实际1谁能举例说说在我们的身边哪些物体的边是互相垂直的？2 练习：哪幅图（图略）中的两条直线互相垂直？为什么？图中谁垂直于谁？图中谁是谁的垂线？（说明二：将学生的三种设计方案用 CAI 课件进行演示，引导学生自己进行观察、分析，从而概括出“互相垂直”的概念。通过对概念的强化，让学生进一步理解“互相垂直”与“直角”的关系，也就把握
5、了画垂线的关键。让学生寻找生活中的垂线，也就将生活与数学知识紧密相联。）（五）揭示课题师：作为一名设计师，我们还要学会怎样画垂线。板书课题：垂线的认识和画法三、自主尝试，巩固达标（一）垂线的画法1画任意一条直线的垂线。（1）要画已知直线 AB 的垂线，所画的直线应与已知直线 AB 成什么角？（2）用什么工具较方便呢？大家能画出线 AB 的垂线吗？（3）谁能上黑板演示一下，你是怎样画的？验一下。学生演示了用三角板、量角器、直尺上的刻度等多种方法画出的垂线。（4）任意一条直线的垂线可以画多少条？（说明三：学生抓住画垂线要有直角这一关键，尝试、体验、寻求自己能较快较好掌握的方法，用三角板、量角器、直
6、尺上的边与刻度等多种画法展示了学生的智慧也更多地激发了学生创新的火花。）2过点画已知直线的垂线。师：现在，老师要求大家通过一点画直线 BC 的垂线，至于这个点你是放在直线的上面，还是放在直线的外面，大家自己决定。（1）你把点画在什么地方？你怎样通过这个点画直线 BC 的垂线呢？分别过直线上一点和直线外一点画直线 BC 的垂线的同学上台演示。（2）通过一点作已知直线的垂线可以画多少条？（说明四：改变以往过直线上一点和过直线外一点画已知直线的垂线分开教学的方法，让学生自己来决定点的位置，不仅节约了教学时间，而且能充分发挥学生的能动性。）（二）教学“点到直线的距离”刚才最佳设计中的这根自来水管道的接
7、法实际上就是过直线外一点作已知直线的什么线呢？过这一点画已知直线的若干条相交线段中，哪一条最短？这条线段的长就叫作点到直线的距离。（说明五：充分利用教学资源，再一次回到课开始时最佳方案的回顾，顺势建立了“点到直线的距离”的概念。）（三）学生自由小结四、总结激励，交流发展（一）介绍垂线在日常生活中的应用，使学生感受到数学与生活的紧密联系，感受劳动人民的无穷智慧。1铅垂的应用（多媒体演示）。2角尺的应用（多媒体演示）。（二）说说下图中哪两条直线互相垂直（图略）。（三）不用工具你能估计下面哪些街道是互相垂直的吗？（图略）（说明六：由有工具到无工具的跨越，让学生真正理解垂线在现实生活中的运用，学生的思
8、维不受时空的限制，从生活中来，回生活中去，在说说议议中加深对垂直概念的理解，全课首尾呼应，在对生活实际问题的解决过程中结束全课。）五、教学反思（一）利用生活原型，建构数学概念数学知识不应该是由教师一丝一毫地都传授给学生，让学生被动地接受、理解和掌握，而应该是充分利用生活原型，让学生用自己的方式去尝试解决问题，形成自己的生活经验和知识基础，从而建构数学概念。在“垂线的认识和画法”教学中，教师没有直接教给学生“互相垂直”的概念，而是创设具体的生活场景，通过对节省材料安装水管设计方案的评比，抽象成两条直线的位置关系，以及用直角去判断等过程，生动、有趣而又严谨地建立了“互相垂直”这一概念。（二）整合教
9、学内容，扩大教学容量数学概念的抽象严谨不言皆知，而在此课的教学中，学生充分发挥了自主能动性，在短短40 分钟的时间内，初步掌握了“互相垂直”、“垂线”、“垂足”、“点到直线的距离”的概念和“垂线的画法”，这么大的教学容量如何实现？关键就是教师整合教学内容，利用“安装水管设计方案”这一具体情境，让多个概念适时、适度地穿插其中，用多媒体演示，学生自己概括，电脑介绍，教师引导等多种方式清晰地建立概念。值得一提的是，在教学垂线的画法时，教师充分信任学生，放手让学生尝试、体验，通过交流，让每位学生知道了经过一点画一条已知直线的垂线的两种情况，并初步掌握了垂线的画法。在过已知点画已知直线的垂线的操作中，教
10、师让两种情况并存，这样更利于比较。对教学内容的优化整合，体现了知识的系统性，也使课堂教学出现了“百花齐放，异彩纷呈”的局面。（三）注意数学运用，体现数学价值多年的教学现状让我们深思，何我们的孩子可以在国际数学赛上胜人一筹，而在具体的生活中却技不如人？究其原因，不难发现数学知识与现实生活脱节是重要原因之一。如何使学生体会到数学知识的具体运用，体验数学活动的愉悦性和处理问题的优越性，培养学生在生活中有效地运用数学的态度，在这一课中得到了较的体现。整节课问题开放、时空开放，不只是在上数学课，还是在处理生活问题，从安装水管，到角尺、铅垂的运用到最后判断街道是否垂直，无一不在强调数学知识的运用。知识从生活中来，又为生活所服务得到较好的体现，学生也从中感受到生活与数学息息相关。学习数学的快乐，数学学习的价值不正是如此吗？