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1、1 正整数指数函数1理解正整数指数函数的概念，会求正整数指数函数的值域2掌握正整数指数函数的性质及应用正整数指数函数(1)定义：一般地，函数y_(a0，a1，xN)叫作正整数指数函数其中x是_(x在指数位置上)，底数a是常数(2)定义域：_.(3)正整数指数函数的图像是一群_的点，且都位于x轴的_【做一做11】 下列函数是正整数指数函数的为( )Ay2x(xN) By2x(xR)Cyx2(xN) Dyx(xN)【做一做12】 函数f(x)x(xN)，则f(2)_.答案：1(1)ax自变量(2)N(3)孤立上方【做一做11】 D【做一做12】 1在正整数指数函数的定义中，为什么限定底数的范围为a
2、0且a1?剖析：(1)若a0，则由于xN，则ax0，即ax是一个常量，没有研究的必要(2)若a0，则在正整数指数函数的定义直接扩充到指数函数的定义时对于x的某些取值，ax无意义，即不利于定义的扩充，这是因为正整数指数函数指数函数，即正整数指数函数是指数函数的特例(3)若a1，则对于任意xN，ax1，即ax是一个常量，没有研究的必要为了避免出现上述各种情况，所以规定a0且a1，在规定以后，对于任意xN，ax都有意义，且ax0.2为什么正整数指数函数的图像不是曲线？剖析：由于正整数指数函数的定义域是正整数集N，而正整数集是不连续的，所以用描点法画正整数指数函数的图像时，不能用平滑的曲线连起来也就是
3、说，正整数指数函数的图像是由一系列孤立的点组成的例如：正整数指数函数yx(xN)的图像如图所示题型一 判断正整数指数函数【例1】 若xN，下列哪个函数是正整数指数函数？(1)y(2)x；(2)yx3；(3)y72x；(4)y()x；(5)y(1)x.分析：只需判断函数的解析式是否符合形式yax(a0，a1，xN)即可反思：根据函数的解析式判断是否为正整数指数函数时，关键是抓住正整数指数函数解析式的基本特征：ax前的系数必须是1，自变量xN，且x在指数的位置上，底数a0，a1.要注意正整数指数函数与幂函数yx(是常数)的区别题型二 正整数指数函数的性质【例2】 画出正整数指数函数y3x(xN)的
4、图像，并指出其单调性和值域反思：正整数指数函数yax(a0，a1，xN)的值域是a，a2，a3，当a1时，为增函数，当0a1时，为减函数题型三 实际应用中的正整数指数函数【例3】 已知镭每经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为20克的镭经过x百年后剩留量为y克(其中xN)，求y与x之间的函数关系式，并求出经过1 000年后镭的质量(可以用计算器)分析：把100年看成一个基数，然后看每经过100年镭的质量的变化，归纳出函数关系式反思：通常利用归纳法求实际应用中的正整数指数函数型的解析式答案：【例1】 解：(1)y(2)x的底数小于0，不是正整数指数函数(2)yx3中自变量x在底数的位
5、置上，是幂函数，不是正整数指数函数(3)y72x中2x的系数等于7，是正整数指数型函数，不是正整数指数函数(4)(5)是正整数指数函数【例2】 解：列表，描点作图，如图所示.x123y3927单调性：函数y3x(xN)是增函数值域是：3,32,33，【例3】 解：镭原来质量为20克；100年后镭的质量为2095.76%(克)；200年后镭的质量为20(95.76%)2(克)；300年后镭的质量为20(95.76%)3(克)；x百年后镭的质量为20(95.76%)x(克)y与x之间的函数关系式为y20(95.76%)x(xN)经过1 000年(即x10)后镭的质量为y20(95.76%)1012
6、.97(克)1 若xN，下面几个函数中，是正整数指数函数的是( )Ayx4 By2xCy(2)x Dyx2函数y(xN)的值域是( )AR BR CN D.3 函数y(xN)是( )A增函数 B减函数 C奇函数 D偶函数4 已知f(x)ax(a0，a1，xN)的图像过点(3,64)，则f(2)_.5 一种产品的成本原来是220元，在今后10年内，计划使成本每年比上一年降低20%，写出成本y随经过年数x变化的函数关系式答案：1D2.D3.A416由题意，得a364，a4.f(x)4x.f(2)4216.5分析：归纳出函数关系式解：每年的成本是上一年的120%80%0.8.当x1时，y2200.8；当x2时，y2200.80.82200.82；当x3时，y2200.820.82200.83；所以成本y与年数x的函数关系式为y2200.8x(x1,2,3，10)3