《【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 3.1同角三角函数的基本关系课时作业 北师大版必修4.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 3.1同角三角函数的基本关系课时作业 北师大版必修4.doc（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、同角三角函数的基本关系一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014南昌高一检测)若sin=,则sin4-cos4的值为()A.-B.-C.D.【解析】选B.由sin=,得sin2=,cos2=,sin4-cos4=(sin2+cos2)(sin2-cos2)=sin2-cos2=-=-.2.(2014咸阳高一检测)已知tan=-,则=()A.9B.10C.D.【解析】选D.因为tan=-,所以sin=-cos.又由sin2+cos2=1知cos2=1,cos2=,所以=.【一题多解】=tan2+1=+1=.3.(2014黄山高一检测)已知,sin=-,则tan(-)的值为()A.B.C.-
2、D.-【解析】选B.sin=cos=-,又0,cos0,因此m=8,此时sin=,cos=-,所以tan=-.【误区警示】本题易忽视从而得到m=8或0两个值,而误选D.6.+-所有可能的值组成的集合为()A.-3,1B.1,3C.-3,-1,1D.-1,1,3【解题指南】考虑x所在的象限,把所有可能都要考虑到,进行分类讨论,求出所有的值.【解析】选A.记f(x)=+-=+-,(1)当x在第一象限时,f(x)=+-=1.(2)当x在第二象限时,f(x)=+-=1.(3)当x在第三象限时,f(x)=+-=-3.(4)当x在第四象限时,f(x)=+-=1.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(20
3、14安庆高一检测)已知为第二象限的角,sin=,则tan(3+)=.【解析】由已知得cos=-=-=-.tan(3+)=tan=-.答案:-8.已知tan=2,则sin2-sincos=.【解析】原式=.答案:【变式训练】已知tan=,(1)求的值.(2)求2sin2-3sincos+5cos2的值.【解析】(1)因为tan=,所以cos0,将的分子和分母同时除以cos,则=0.(2)2sin2-3sincos+5cos2=.9.若0,2)且+=sin-cos,则的取值范围是.【解析】因为+=|sin|+|cos|=sin-cos,所以故.答案:【变式训练】(2012辽宁高考改编)已知sin-
4、cos=,(0,),则tan=.【解析】将等式sin-cos=两边平方,得到2sincos=-1,整理得1+2sincos=0sin2+cos2+2sincos=0,所以(sin+cos)2=0,所以sin+cos=0.由sin-cos=和sin+cos=0,解得sin=,cos=-,故tan=-1.答案:-1三、解答题(每小题10分,共20分)10.求证:=.【证明】左边=右边,即原式成立.11.(2014西安高一检测)已知=2,求下列各式的值:(1).(2)sin2-2sincos+1.【解析】由=2,得sin=3cos.所以tan=3.(1)方法一:原式=.方法二:原式=.(2)原式=+
5、1=+1=+1=.一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014安庆高一检测)若tan=,则sincos的值为()A.B.C.D.【解析】选B.原式=.2.(2013阜阳高一检测)若sin+cos=2(sin-cos),则sin(-)sin=()A.B.-C.-D.【解析】选C.根据题意,由于sin+cos=2(sin-cos),所以=2,所以tan=3,则sin(-)sin=-sincos=-=-.3.(2014南昌高一检测)函数y=-sin2x-3cosx的最小值是()A.-B.-2C.D.-【解析】选A.y=-(1-cos2x)-3cosx=cos2x-3cosx+=-2,又cosx-
6、1,1,所以当cosx=1时,ymin=-2=-.【变式训练】如果|x|,那么函数f(x)=cos2x+sinx最小值为.【解析】函数f(x)=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-+,因为|x|,所以-x,所以-sinx,所以当sinx=-时,取最大值,此时,函数f(x)有最小值.答案:4.(2014鞍山高一检测)若cos+2sin=-,则tan等于()A.B.2C.-D.-2【解析】选B.由cos+2sin=-,两边平方可得cos2+4sincos+4sin2=5,那么cos2+4sincos+4sin2=5,即tan2-4tan+4=(tan-2)2=0,解得:tan=2.二
7、、填空题(每小题5分,共10分)5.(2014汉中高一检测)已知sincos=,则sin+cos=.【解析】由,得sin0,cos0,所以sin+cos=-=-=-.答案:-6.(2014淮南高一检测)已知f(x)=,若,则f(cos)+f(-cos)可化简为.【解析】因为,所以f(cos)+f(-cos)=+=+=.答案:【拓展延伸】化简的技巧与方法(1)技巧:化简就是将表达式经过某种变形,从而使结果尽可能简单,也就是项数尽可能少,次数尽可能低,函数的种类尽可能少,分母中尽量不含三角函数符号,能求值的一定要求值.(2)方法:主要是公式的正用、逆用,所谓逆用公式sin2+cos2=1,实质就是“1”的三角代换“1=sin2+cos2”“1=tan”等,“1”的三角代换在三角函数式的恒等变形中有着广泛的应用.三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2014南京高一检测)已知角的终边上有一点P(x,-1)(x0),且tan=-x.(1)求sin,cos的值.(2)求的值.【解析】(1)因为的终边过点(x,-1)(x0),所以tan=-,又tan=-x,所以x2=1,所以x=1.当x=1时,sin=-,cos=;当x=-1时,sin=-,cos=-.(2)当x=1时,tan=-1,=-.当x=-1时,tan=1,=.8.求证:-=.【证明】因为=,=,所以-=-=.- 8 -