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1、第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边知能演练提升能力提升1.若一个三角形的两条边长分别为3和8,而第三条边长为奇数,则第三条边长为().A.5或7B.7C.9D.7或92.已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为().A.2B.3C.5D.133.(2017河北邢台月考)在如图所示的图形中,三角形有().A.4个B.5个C.6个D.7个4.在ABC中,若三条边长均为整数,周长为11,且有一条边长为4,则这个三角形最长边可能取值的最大值是().A.7B.6C.5D.45.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边
2、的“共边三角形”有对.6.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是.7.用7根相同的火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成的不同的三角形的个数为.8.已知等腰三角形的两边长分别为3 cm和7 cm,求这个三角形的周长.9.已知等腰三角形的周长是16 cm.(1)若其中一边的长为4 cm,求另外两边的长;(2)若其中一边的长为6 cm,求另外两边的长.10.小刚要从长度分别为5 cm,6 cm,11 cm,16 cm的四根木棒中选出三根围成一个三角形,他应该选择哪三根木棒?为什么?11.已知等腰三角形的周长为20 cm,设腰长为x cm.(1)用含x的代数式表示底边长.(2)腰长x能
3、否为5 cm,为什么?(3)求x的取值范围.创新应用12.在平面内,分别用3根,5根,6根,小棒首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形?通过尝试,形状如表所示.小棒数目356示意图形状等边三角形等腰三角形等边三角形(1)4根小棒能搭成三角形吗?(2)8根,12根小棒能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图.参考答案能力提升1.D由题意知第三条边长大于5小于11.因为第三条边长为奇数,所以它的大小为7或9.2.B由题意知2+x13,且x13+2,解得11x15,所以x可以是12,13,14.故选B.3.B4.C由题意知三角形的三条边长分别为2,4,5或3,4,4,所以最长边可能取值的最大值为
4、5.5.3BDC与BEC,BDC与BAC,BEC与BAC,共3对.6.0a127.28.解 若腰长为3 cm,则三边长分别为3 cm,3 cm,7 cm,而3+37,此时不能构成三角形;若腰长为7 cm,则三边长分别为3 cm,7 cm,7 cm.此时能构成三角形,其周长为3+7+7=17(cm).故这个三角形的周长为17 cm.9.解 (1)若腰长为4 cm,则底边长为16-4-4=8(cm).三边长分别为4 cm,4 cm,8 cm,不符合三角形三边关系,所以应该是底边长为4 cm.所以腰长为(16-4)2=6(cm).三边长分别为4 cm,6 cm,6 cm,符合三角形三边关系.所以另外
5、两边的长都为6 cm.(2)若腰长为6 cm,则底边长为16-6-6=4(cm).三边长分别为4 cm,6 cm,6 cm,符合三角形三边关系.所以另外两边的长分别为6 cm和4 cm.若底边长为6 cm,则腰长为(16-6)2=5(cm).三边长分别为6 cm,5 cm,5 cm,符合三角形三边关系.所以另外两边的长都为5 cm.10.解 应该选择长度分别为6 cm,11 cm,16 cm的三根木棒.理由:从长度分别为5 cm,6 cm,11 cm,16 cm的四根木棒中选出三根有四种情况:选择长度分别为5 cm,6 cm,11 cm的三根木棒.因为5+6=11,所以长度分别为5 cm,6
6、cm,11 cm的三根木棒围不成三角形;选择长度分别为5 cm,6 cm,16 cm的三根木棒.因为5+616,所以长度分别为6 cm,11 cm,16 cm的三根木棒可以围成三角形.故小刚应该选择长度分别为6 cm,11 cm,16cm的三根木棒.11.解 (1)底边长为(20-2x)cm.(2)不能.理由如下:若腰长为5 cm,则底边长为20-25=10(cm).因为5+5=10,不满足三角形的三边关系.所以腰长不能为5 cm.(3)根据题意,得x0,20-2x0,解得0x20-2x,解得x5.综上所述,x的取值范围是5x10.创新应用12.解 (1)4根小棒不能搭成三角形;(2)8根小棒能搭成一种三角形,示意图如图甲;12根小棒能搭成三种不同形状的三角形,示意图如图乙.5