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1、专题9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系【基础巩固】一、填空题1圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a_.【答案】【解析】由圆的方程x2y22x8y130得圆心坐标为(1,4)，由点到直线的距离公式得d1，解之得a.2(2017徐州模拟)过点(3,1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为_【答案】2xy703已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值是_【答案】4【解析】将圆的方程化为标准方程为(x1)2(y1)22a，所以圆心为(1,1)，半径r，圆心到直线xy20的距离d，故r2d24，即2a24，所以a4.4(201
2、7太原模拟)过点P(1，2)作圆C：(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为_【答案】y【解析】圆(x1)2y21的圆心为(1,0)，半径为1，以PC2为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21， 将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y10，即y.5已知直线l：xy60与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则CD_.【答案】46(2017盐城中学月考)两圆x2y22axa240 和x2y24by14b20恰有三条公切线，若aR，bR且ab0，则的最小值为_【答案】1【解析】x2y22axa240，即(xa)2y24，x2y24
3、by14b20，即x2(y2b)21.依题意可得，两圆外切，则两圆圆心距离等于两圆的半径之和，则123，即a24b29，所以1，当且仅当，即ab时取等号7(2017南京、盐城模拟)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y24x0，若直线yk(x1)上存在一点P，使过点P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是_【答案】2，2【解析】圆C的标准方程为(x2)2y24，过点P作圆C的两条切线相互垂直，则PC2，又点P在直线yk(x1)上，则圆心C到直线的距离d2，解得2k2.8(2017南通、扬州、泰州三市调研)已知圆x2y24x2y40与圆x2y2(2b10)x2by2b210b16
4、0相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且满足xyxy，则b_.【答案】【解析】由已知得两圆的标准方程分别为(x2)2(y1)21，x(b5)2(yb)29，设两圆圆心分别为C1(2，1)，C2(b5，b)，由圆的几何性质可得直线C1C2是公共弦AB的垂直平分线，又由xyxy得OAOB，即坐标原点O在AB的垂直平分线上，即O，C1，C2三点共线，则kOC1kOC2，即，解得b. 二、解答题9已知一圆C的圆心为(2，1)，且该圆被直线l：xy10截得的弦长为2，求该圆的方程及过弦的两端点的切线方程10已知圆C：(x1)2(y2)210，求满足下列条件的圆的切线方程(1)与直线l1：xy4
5、0平行；(2)与直线l2：x2y40垂直；(3)过切点A(4，1)解(1)设切线方程为xyb0(b4)，则，b12，切线方程为xy120；(2)设切线方程为2xym0，则，m5，切线方程为2xy50；(3)kAC，过切点A(4，1)的切线斜率为3，过切点A(4，1)的切线方程为y13(x4)，即3xy110.【能力提升】11圆x22xy24y30上到直线xy10的距离为的点共有_个【答案】3【解析】圆的方程化为(x1)2(y2)28，圆心(1，2)到直线距离d，半径是2，结合图形可知有3个符合条件的点12(2017南京、盐城模拟)过点P(4,0)的直线l与圆C：(x1)2y25相交于A，B两点
6、，若点A恰好是线段PB的中点，则直线l的方程为_【答案】x3y4013(2017徐州、宿迁、连云港三市模拟)已知点A(1,1)，B(1,3)，圆C：(xa)2(ya2)24上存在点P，使PB2PA232，则圆心横坐标a的取值范围为_【答案】6,10【解析】设P(x，y)，则PB2PA2(x1)2(y3)2(x1)2(y1)24y832，即为y6，由题意可得圆C与直线y6有公共点，则|(2a)(6)|2，即|a8|2，解得6a10，故实数a的取值范围是6,1014已知圆O：x2y24和点M(1，a)(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；(2)若a，过点M作圆O的两条弦AC，BD互相垂直，求ACBD的最大值解(1)由条件知点M在圆O上，所以1a24，则a.当a时，点M为(1，)，kOM，k切，此时切线方程为y(x1)即xy40，当a时，点M为(1，)，kOM，k切.此时切线方程为y(x1)即xy40.所以所求的切线方程为xy40或xy40.(2)设O到直线AC，BD的距离分别为d1，d2(d1，d20)，则ddOM23.5