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1、专题8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系【基础巩固】一、填空题1若空间三条直线a，b，c满足ab，bc，则直线a与c的位置关系是_【答案】相交、平行或异面【解析】当a，b，c共面时，ac；当a，b，c不共面时，a与c可能异面也可能相交2(2017苏州期末)已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是_【答案】相交、平行或异面【解析】依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面3平面，相交，在，内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面【答案】1或4【解析】若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行，则确定一个平面；否则确定
2、四个平面4如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线_对【答案】245(2017哈尔滨一模)如图，在四棱锥PABCD中，ABCBAD90，BC2AD，PAB和PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为_【答案】906如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_【答案】4【解析】取CD的中点H，连接EH，FH.在正四面体CDEF中，由于CDEH，CDHF，所以CD平面EFH，所以AB平面EFH，则平面EFH与正方体的左右两侧面平行，则EF也与之平行，与其余四个平面相交7(2017苏北四市期
3、末)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，给出以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_(填序号)【答案】【解析】A，M，C1三点共面，且在平面AD1C1B中，但C平面AD1C1B，C1AM，因此直线AM与CC1是异面直线，同理AM与BN也是异面直线，AM与DD1也是异面直线，错，正确；M，B，B1三点共面，且在平面MBB1中，但N平面MBB1，BMB1，因此直线BN与MB1是异面直线，正确8(2016全国卷改编)平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点
4、A，平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABB1A1n，则m，n所成角的正弦值为_【答案】二、解答题9.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，B1C1的中点问：(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由解(1)AM，CN不是异面直线理由：连接MN，A1C1，AC.10(2017成都月考)如图所示，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，D是PC的中点已知BAC，AB2，AC2，PA2.求：(1)三棱锥PABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值解(1)SABC222，三棱锥PABC的体积为VSABCPA22.(2)【
5、能力提升】11给出以下四个命题：不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；依次首尾相接的四条线段必共面则以上命题正确的是_(填序号)【答案】【解析】假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以正确从条件看出两平面有三个公共点A，B，C，但是若A，B，C共线，则结论不正确；不正确；不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形12四棱锥PABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则C
6、D与PA所成角的余弦值为_【答案】 【解析】因为四边形ABCD为正方形，故CDAB，则CD与PA所成的角即为AB与PA所成的角，即为PAB.在PAB内，PBPA，AB2，利用余弦定理可知cosPAB.13如图，正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且ACBC2，ACB90，F，G分别是线段AE，BC的中点，则AD与GF所成的角的余弦值为_【答案】【解析】取DE的中点H，连接HF，GH.由题设，HF綊AD.GFH为异面直线AD与GF所成的角(或其补角)在GHF中，可求HF，GFGH，cosHFG.14.如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA底面ABCD，OA2，M为OA的中点(1)求四棱锥OABCD的体积；(2)求异面直线OC与MD所成角的正切值7