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1、3.1不等关系与不等式1.设a，b，cR，且ab，则A.acbcB.a2b2C.a3b3 D.解析当c0时，A不成立；当ba0时，B不成立；当a0，b0时，D不成立，C正确.选C.答案C2.下列命题中正确的是A.ab，cdacbd B.abC.acbcab D.ac2bc2ab解析对于A，如32，20，但3220不成立，故A不正确；对于B，当c0时，ab，故B不正确；对于C，当c0时，acbcab，故C不正确，D正确，选D.答案D3.某建筑公司为保障安全生产，规定建筑施工场地的噪音强度x昼间不超过85 dB，户外施工气温y不高于35 ，用不等式表示为A.x85 dB B.y35 C.x85 d
2、B或y35 D.x85 dB且y35 解析据题意知噪音强度x85 dB和户外施工气温y35 ，这两个条件应同时成立，故选D.答案D4.已知x1，则x22与3x的大小关系为_.解析(x22)3x(x1)(x2)，因为x1，所以x10，x20，所以(x1)(x2)0，所以x223x.答案x223x5.给出的四个条件：b0a；0ab；a0b；ab0.能得出成立的是_(填条件序号).解析由，可得0，即0，故可推出.答案限时45分钟；满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1.若21，则下列不等式中恒成立的是A.30B.31C.20 D.21解析21，12，33，又，32a；a2b22(ab1)；a
3、2b2ab恒成立的个数是A.0 B.1 C.2 D.3解析a222a(a1)210，a222a，恒成立；a2b22(ab1)(a22a1)(b22b1)(a1)2(b1)20，a2b22(ab1)，恒成立；a2b2abb2b20，a2b2ab，恒成立，故选D.答案D6.(能力提升)(2016全国)若ab1，0c1，则A.acbc B.abcbacC.alogbcblogac D.logaclogbc解析对于选项A，考虑幂函数yxc，因为c0，所以yxc为增函数，又ab1，所以acbc，故A不正确.对于选项B，abcbac，又y是减函数，故B不正确.对于选项D，由对数函数的图象与性质可知D不正确
4、.答案C二、填空题(每小题5分，共15分)7.已知0a0，则与的大小关系为：_.解析，0a0，0，.答案8.实数a，b，c，d满足下列三个条件：dc；abcd；adbc.则将a，b，c，d按从小到大的顺序排列起来是_.解析由adcb，adbc相加得a0，得bd，又dc，故acdb.答案acdb9.(能力提升)给出下列四个命题：若ab，cd，则adbc；若a2xa2y，则xy；若ab，则；若0，则abb2.其中正确命题是_.(填上所有正确命题的序号)解析由cd得dc，同向不等式相加得adbc；若a2xa2y，显然a20，所以xy成立；ab，则不一定成立，如a1，b1；若0，则ba0，所以b2ab
5、b(ba)0，即abb2.答案三、解答题(本大题共3小题，共35分)10.(11分)某年夏天，我国遭受特大洪灾，灾区学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生(小李除外)决定承担这笔费用.若每人承担12元人民币，则多余84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上.设该班除小李外共有x人，这笔开学费用共y元，试用不等式(组)将题目中的不等关系表示出来.答案11.(12分)(1)ab0，求证：b，0.证明(1)由于，ab0，ba0，ab0，0，故.(2)，0，即b，ba0.12.(12分)(能力提升)某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”.乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”.这两车队的原价，车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠.解析设该单位有职工n人(nN*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，则y1xx(n1)xxn，y2nx，所以y1y2xxnxnxnxx.当n5时，y1y2；当n5时，y1y2；当0ny2.因此当单位去的人数为5时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠.6