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1、第四节直线、平面平行的判定及性质A级基础过关|固根基|1.已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A若m，n，mn，由线面平行的判定定知m.若m，m，n，不一定推出mn，直线m与n可能异面，故“mn”是“m”的充分不必要条件故选A.2已知直线l，m，平面，则下列条件能推出lm的是()Al，m， B，l，mCl，m Dl，m解析：选B选项A中，直线l，m也可能异面；选项B中，根据面面平行的性质定理，可推出lm，B正确；选项C中，直线l，m也可能异面；选项D中，直线l，m也可能相交故选B.3(2019届
2、长沙市统一模拟)设a，b，c表示不同直线，表示不同平面，下列命题：若ac，bc，则ab；若ab，b，则a；若a，b，则ab；若a，b，则ab.真命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：选A由题意，对于，根据线线平行的传递性可知是真命题；对于，根据ab，b，可以推出a或a，故是假命题；对于，根据a，b，可以推出a与b平行、相交或异面，故是假命题；对于，根据a，b，可以推出ab或a与b异面，故是假命题所以真命题的个数是1.故选A.4.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又H，G分别为BC，CD的中点，则() ABD平面EFGH，且四边形EFG
3、H是矩形BEF平面BCD，且四边形EFGH 是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是菱形DEH平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形解析：选B由AEEBAFFD14知，EFBD，又EF平面BCD，所以EF平面BCD.又H，G分别为BC，CD的中点，所以HGBD，所以EFHG且EFHG.所以四边形EFGH是梯形5.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1MAN，则MN与平面BB1C1C的位置关系是() A相交B平行C垂直D不能确定解析：选B由题意可得A1MA1B，ANAC，所以分别取BC，BB1上的点P，Q，使得CPBC，BQBB1，连接MQ，NP
4、，PQ，则MQB1A1，NPAB，又B1A1AB，故MQNP，所以四边形MQPN是平行四边形，则MNQP，QP平面BCC1B1，MN平面BCC1B1，则MN平面BCC1B1，故选B.6设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若n，mn，m，则m；若m，n，mn，则.其中是真命题的是_(填上正确命题的序号)解析：mn或m，n异面，故错误；易知正确；m 或m，故错误；或与相交，故错误答案：7.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则EF_解析：根据题意，因为EF平面AB1C，所以EF
5、AC.又E是AD的中点，所以F是CD的中点因为在RtDEF中，DEDF1，故EF.答案：8.如图，平面平面，ABC，ABC分别在，内，线段AA，BB，CC相交于点O，O在，之间，若AB2，AC1，BAC60，OAOA32，则ABC的面积为_解析：相交直线AA，BB所在平面和两平行平面，相交于AB，AB，所以ABAB.同理BCBC，CACA.所以ABC与ABC的三内角相等，所以ABCABC，.又因为SABC21，所以SABC.答案：9(2020届广东七校联考)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PA2，ABC90，AB，BC1，AD2，CD4，E为CD的中点(1)求证：AE平面PB
6、C；(2)求三棱锥CPBE的体积解：(1)证明：AB，BC1，ABC90，AC2，BCA60.在ACD中，AD2，AC2，CD4，AC2AD2CD2，CAD90，则ACD是直角三角形又E为CD的中点，AECDCE2，ACE是等边三角形，CAE60，CAE60BCA，BCAE.又AE平面PBC，BC平面PBC，AE平面PBC.(2)PA底面ABCD，PA底面BCE，PA为三棱锥PBCE的高BCA60，ACD60，BCE120.又BC1，CE2，SBCEBCCEsin BCE12，V三棱锥CPBEV三棱锥PBCESBCEPA2.10.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E
7、，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证：(1)EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.证明：(1)如图，连接SB，在SBC中，因为E，G分别是BC，SC的中点，所以EGSB.又因为SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，所以EG平面BDD1B1.(2)连接SD，因为F，G分别是DC，SC的中点，所以FGSD.又因为SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，所以FG平面BDD1B1，又EG平面EFG，FG平面EFG，EGFGG，所以平面EFG平面BDD1B1.B级素养提升|练能力|11.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列说法中，错误的为()AAC
8、BDBACBDCAC截面PQMND异面直线PM与BD所成的角为45解析：选B因为截面PQMN是正方形，所以PQMN，QMPN，则PQ平面ACD，QM平面BDA，所以PQAC，QMBD，由PQQM，可得ACBD，故A正确；由PQAC，可得AC截面PQMN，故C正确；由BDPN，所以MPN(或其补角)是异面直线PM与BD所成的角，且为45，故D正确；由上面可知，BDPN，MNAC.所以，而ANDN，PNMN，所以BDAC，故B错误故选B.12.如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动
9、，则M只需满足条件_时，就有MN平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)解析：连接HN，FH，FN，则FHDD1，HNBD，所以平面FHN平面B1BDD1，只需MFH，则MN平面FHN，所以MN平面B1BDD1.答案：点M在线段FH上(或点M与点H重合)13(2020届成都模拟)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，ABAD，PAPD，ADCD，BAD60，M，N分别为AD，PA的中点(1)证明：平面BMN平面PCD；(2)若AD6，求三棱锥PBMN的体积解：(1)证明：如图，连接BD.ABAD，BAD60，ABD为正三角形M为AD
10、的中点，BMAD.ADCD，CD，BM平面ABCD，BMCD.又BM平面PCD，CD平面PCD，BM平面PCD.M，N分别是AD，PA的中点，MNPD.又MN平面PCD，PD平面PCD，MN平面PCD.又BM，MN平面BMN，BMMNM，平面BMN平面PCD.(2)在(1)中已证BMAD.平面PAD平面ABCD，BM平面ABCD，BM平面PAD.又AD6，BAD60，BM3.M，N分别是AD，PA的中点，PAPDAD3，PMN的面积SPMNSPAD(3)2.三棱锥PBMN的体积VPBMNVBPMNSPMNBM3.14在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和四边形ACC1A1都为矩形设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使DE平面A1MC？请证明你的结论解：存在点M为线段AB的中点，使DE平面A1MC，证明如下：如图，取线段AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C与AC1的交点由已知，O为AC1，A1C的中点连接MD，OE，OM，则MD，OE分别为ABC，ACC1的中位线，所以MDAC，OEAC，因此MDOE.从而四边形MDEO为平行四边形，则DEMO.因为DE平面A1MC，MO平面A1MC，所以DE平面A1MC.即线段AB上存在一点M(线段AB的中点)，使DE平面A1MC.- 8 -