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1、安徽省六安市舒城中学20172018学年高一上学期第二次月考数学试题 1. 已知全集，集合 , ,那么集合（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题，则，所以考点：集合的运算2. 下列四组函数中表示的为同一个函数的一组为 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】A选项中的定义域分别是R和，故不是同一函数；B选项中值域分别是R和，显然是不同函数；C选项中对依法则不同，不是相同函数；D选项中定义域都为，化简后解析式，故是相同函数，故选D.方法点睛：判断两个函数是否为同一函数为常见题型，处理问题时，主要抓住函数的两个要素，定义域和对应法则，分别分析两个函数的定义域，注意解
2、析式需要等价变形后观察是否相同，因此难点是注意解析式得变形，另外若值域不同一定是不同的函数，把握以上方法即可正确判定.3. 下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】图A,B,D中,对任意的x只有唯一的y与其对应，而在图C中，当x0时，由两个y值与其对应，故选C 4. 在映射，且， 则与B中的元素对应的A中的元素为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A5. 已知函数的定义域为，则的定义域为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为的定义域为，所以，所以的定义域为，故选C.6. 图中的阴影部分所表示的集合是 ( )A. B. C
3、. D. 【答案】A【解析】根据阴影部分，是集合A和集合B的并集在U中的补集，与集合B的公共部分，因此可以表示为，故选A.7. 已知,则 ( )A. B. C. () D. ()【答案】D【解析】换元法：令，则，所以 ，所以函数解析式()，故选D.8. 若函数为偶函数，且在上是减函数，又，则 的解集为 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为函数是偶函数，所以且，所以当时，当或时，所以的解是或，故选C.9. 已知其中为常数，若，则= ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析： 考点：函数求值10. 已知函数的图像关于直线对称，则= （ ）A. B. 2 C. D.
4、3【答案】D【解析】因为函数关于直线对称，所以有，代入解析式得：，故从选项中代入，式子恒成立，故选D.11. 若函数在上单调递增，则的范围为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为当时， ，对称轴为，因为在单调递增，所以，又当时，在上单调递增，所以有对称轴，由知，故选B.12. 已知定义在R上的奇函数满足：，且当时，.则 在上使的所有的个数为（ ）个.A. 503 B. 504 C. 505 D. 506【答案】B【解析】由得，又函数为奇函数，所以， ,即在一个周期内只有一个解，而，故共有504个解，选B.点睛：本题考查函数的周期性及函数的奇偶性，属于难题.处理本题时，注意到条件
5、，可推导出函数的周期是4，一般性的结论,函数的在周期为2T，然后注意分析一个周期内函数的解得个数，所给区间共有504个周期从而得出问题的答案.13. 设函数，则=_.【答案】1【解析】根据分段函数的定义，所以，故填1.14. 已知函数和分别是偶函数和奇函数，且，则= _.【答案】【解析】根据题意可得：，又函数和分别是偶函数和奇函数，所以，又，联立求解，故填.15. 已知表示不超过的最大整数（如），若函数，则的值域为_.【答案】【解析】因为，所以或，而，所以或，从而或，故填.16. 关于的方程，给出下列四个结论： 当时，方程恰有2个不同的实根；当时，方程恰有5个不同的实根；当时，方程恰有4个不同
6、的实根；当时，方程恰有8个不同的实根 其中正确的是_.【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】令，作出图象如图， 由图象可知： 当时，方程有2个不同的根，当时，方程|有3个不同的根，当时，方程有4个不同的根，当时，方程有2个不同的根，当时，方程有0个不同的根此时，则原方程变为，时，,. 当时，（舍去），所以原方程恰有两根正确；当时，所以有5个根；当时，恰有4个不同的根；当时，所以共有8个根，综上所述，正确答案是（1）（2）（3）（4）.点睛：本题考查了二次函数的图象，二次函数的方程及数形结合的思想、转化的思想，属于难题.首先通过换元法 ，将原方程有解的问题转化为一元二次方程有解的问题，结合k的
7、取值范围，可确定方程根的个数及两根的大小，再根据含绝对值的二次函数的图象，确定交点个数，从而得到原方程根的个数.17. 求值：（1）；（2）.【答案】（1）2；(2) 0【解析】试题分析：先将根式化分数指数幂，在应用指数幂的运算性质计算.试题解析：（1） ；（2） .考点：指数幂的运算性质.18. 已知集合.若，求；若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据集合的交集运算法则可求；（2）由交集与子集的关系，可以得出，利用分类讨论，可分析出.试题解析：由解得，所以，由得（1）时，所以（2） ， 若时，显然不成立，若时，所以. 19. 已知二次函数在处取得最小值为，且
8、满足.求函数的解析式；当函数在上的最小值是时，求的值.【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：（1）根据题意得出建立关于的三个方程，联立即可解出（2）根据最小值判断：对称轴不在区间内，可分类当时，当时，利用单调性求解即可试题解析： （1）设二次函数二次函数在处取得最小值为，且满足，解得：, ，（2）当函数在上的最小值是，且对称轴为，当时，即，最小值为：，解得：（舍去），当时，即，最小值为：，解得：（舍去），综上：，或.点睛：本题考查了待定系数思想求解函数解析式的方法，以及运用分类讨论思想，进行分类讨论，是中档题.注意分类标准是对称轴与定义域的相对关系，注意本题中根据条件，对称轴不在定义域内，
9、故只需分类讨论对称轴在定义域区间左边和右边的情况即可. 20. 已知函数.若对任意实数,都有,且当恒成立.(1)判定函数的奇偶性,并证明你的结论;(2)求证:函数在上的增函数;(3)解关于的不等式：【答案】（1）奇函数；（2）证明见解析；（3）【解析】试题分析：（1）令x=y=0可得f（0）=0，令y=-x及奇函数的定义即得证；（2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）在-2，2上的单调性，并证明；（3）结合函数单调性和奇偶性的性质将不等式进行转化即可得到试题解析：（1）令可得，令，则，即，则函数是奇函数（2）在上为单调递增函数任取， 则，因为当时，且，所以，所以，即，所以函数在上为单调递增函
10、数 （3）因为在上为单调递增函数，且为奇函数，所以所以有解得：，不等式的解集是21. 已知函数是奇函数，且，.求的解析式；若对使得成立，求m的范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据奇函数的定义及另外一条件函数值，联立即可求出函数解析式；（2）根据题意转化为，分别求两个函数的最小值，解不等式即可.试题解析：（1）因为为奇函数，所以，又不恒为，得，解得，又，解得.所以.（2）由题意，只需即可，易证在上是增函数，所以，又在上是减函数，所以，故，解得点睛：本题考查了奇函数概念，存在性和恒成立问题，属于难题.处理本类问题时，可以考虑奇函数的定义，也可以特殊化，特值求解后要注意检验，对于存在性及恒成立相结合的问题，一定弄清楚两个函数最值之间的关系，本题是最小值大于等于最小值即可. 22. 已知，函数，其中.求使得等式成立的的取值范围；求的最小值；求在区间上的最大值.【答案】（1）；（2）；（3）.试题解析：（1）当时，不符合题意当时， 所以使得等式成立的的取值范围.(2)令则，所以.（3）当，当，所以.点睛：本题涉及绝对值函数，比较两个函数中较小较大者问题，属于难题.在处理此类问题时，比较大小考虑作差法，去绝对值时考虑分类讨论，结果不确定时需要对其中的变量进行重新分类，注意分类时区分不同量之间的不同关系，切记不要混淆. - 11 -