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1、2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1直线x+（a2+1）y+1=0（aR）的倾斜角的取值范围是( )A0，B，）C0，（，）D，），）2若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k23直线l：ax+y2a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( )A1B1C2或1D2或14直线xy+1=0的倾斜角是( )ABCD5过点A（1，2）且垂直于直线2x+y5=0的直线方程为( )Ax2y+4=0B2x+y7=0Cx2y+3=0Dx2y
2、+5=06直线l1：x+ay+6=0与l2：（a2）x+3y+2a=0平行，则a的值等于( )A1或3B1或3C3D17直线2xy+1=0关于直线x=1对称的直线方程是( )Ax+2y1=0B2x+y1=0C2x+y5=0Dx+2y5=08斜率为3，在y轴上的截距为4的直线方程是( )A3xy+4=0Bx3y12=0C3xy4=0D3xy12=09已知点A（2，3）、B（3，2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是( )A或k4B或CD10若直线xy+1=0与圆（xa）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是( )A3，1B1，3C3，1D（，31，+）二、填
3、空题（共5小题，每空5分，满分25分）11若A（2，3），B（3，2），C（，m）三点共线，则m的值为_12圆C：（x1）2+（y+2）2=1关于点P（3，4）对称的圆C的方程为_13过点P（1，2）作一直线l，使直线l与点M（2，3）和点N（4，5）的距离相等，则直线l的方程为_14求直线l1：x2y+1=0关于直线l：x2y5=0对称的直线方程l2的方程为_15圆（x1）2+（y+2）2=20上到直线x2y=0的距离为的点的个数是_三、简答题（共6小题，满分75分）16不论实数a与b为何值时，直线l：（a+2b）x+（a+b）y3a4b=0恒过定点P，求点P的坐标17光线从A（2，3）出发
4、，经直线xy+10=0反射，反射光线经过点C（1，2），求入射光线所在的直线方程18求圆心在直线y=4x上，并且与直线l：x+y1=0相切于点P（3，2）的圆的方程19已知圆C：（x1）2+（y+2）2=9，直线l：y=kx+1，与圆C相交于A、B两点，O为坐标原点，并且OAOB，求出直线l的方程20（13分）己知直线l：（a1）x+y+a+1=0及定点A（3，4）（1）问a为何值时，直线l过点A（3，4）？（2）直线l恒过定点B，求点B的坐标；（3）问a为何值，点A到直线l的距离最大？并求最大距离21（14分）已知圆C：x2+y26x8y+21=0和直线kxy4k+3=0（1）证明：不论k取
5、何值，直线l和圆C总相交；（2）当k取何值时，圆C被直线l截得的弦长最短？并求最短的弦的长度2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1直线x+（a2+1）y+1=0（aR）的倾斜角的取值范围是( )A0，B，）C0，（，）D，），）【考点】直线的倾斜角 【专题】计算题【分析】由直线的方程得 斜率等于，由于 01，设倾斜角为 ，则 0，1tan0，求得倾斜角 的取值范围【解答】解：直线x+（a2+1）y+1=0（aR）的 斜率等于，由于 01，设倾斜角为 ，则 0，1tan0，故选 B【点评】本题考查直线的倾斜角
6、和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值的范围求角的范围，得到0，1tan0，是解题的关键2若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系 【分析】由直线斜率（倾斜角的正切值）的定义和正切函数的单调性可得【解答】解：直线l1的倾斜角是钝角，则斜率k10；直线l2与l3的倾斜角都是锐角，斜率都是正数，但直线l2的倾斜角大于l3的倾斜角，所以k2k30，所以k1k3k2，故选D【点评】本题考查直线斜率和图象的关系3直线l：ax+y2a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值
7、是( )A1B1C2或1D2或1【考点】直线的截距式方程 【专题】计算题【分析】先求出直线在两个坐标轴上的截距，由在两个坐标轴上的截距相等解方程求得a的值【解答】解：由直线的方程：ax+y2a=0得，此直线在x轴和y轴上的截距分别为 和2+a，由 =2+a，得a=1 或 a=2，故选 D【点评】本题考查直线在两坐标轴上的截距的定义，待定系数法求参数的值4直线xy+1=0的倾斜角是( )ABCD【考点】直线的倾斜角 【专题】计算题【分析】把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小【解答】解：直线y+1=0 即 y=x+1，故直线的斜率等于，设直线的倾
8、斜角等于，则 0，且tan=，故 =60，故选B【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小求出直线的斜率是解题的关键5过点A（1，2）且垂直于直线2x+y5=0的直线方程为( )Ax2y+4=0B2x+y7=0Cx2y+3=0Dx2y+5=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系 【专题】直线与圆【分析】根据两条直线垂直的性质求得所求的直线的斜率等于，用点斜式求得所求直线的方程【解答】解：直线2x+y5=0的斜率等于2，故所求的直线的斜率等于，故过点A（1，2）且垂直于直线2x+y5=0的直线方程为 y2=（x1），即x2y+3=0，故选C【点评
9、】本题主要考查两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题6直线l1：x+ay+6=0与l2：（a2）x+3y+2a=0平行，则a的值等于( )A1或3B1或3C3D1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系 【专题】直线与圆【分析】直接利用两直线平行的充要条件，列出方程求解，解得a的值【解答】解：因为两条直线平行，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由，解得：a=1，故选：D【点评】本题考查两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，要进行检验7直线2xy+1=0关于直线x=1对称的直线方程是( )Ax+2y1=0B2x+y1=0C2x+y5=0Dx+2y5=0【考点】
10、与直线关于点、直线对称的直线方程 【专题】计算题【分析】设出所求对称直线上的点的坐标，求出关于x=1的对称点的坐标，代入已知直线方程化简即可【解答】解：设直线2xy+1=0关于直线x=1对称的直线上任意点的坐标为（x，y），则（x，y）关于x=1的对称点的坐标为：（2x，y）代入直线2xy+1=0可得所求对称直线方程：2x+y5=0；故选C【点评】本题是基础题，考查直线关于直线对称的直线方程的求法，本题采用相关点法解答，也可以利用两点式、点斜式等直线方程的方法求解8斜率为3，在y轴上的截距为4的直线方程是( )A3xy+4=0Bx3y12=0C3xy4=0D3xy12=0【考点】直线的斜截式方
11、程 【专题】直线与圆【分析】利用斜截式即可得出【解答】解：利用斜截式可得y=3x+4，即3xy+4=0故选：A【点评】本题考查了斜截式方程，属于基础题9已知点A（2，3）、B（3，2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是( )A或k4B或CD【考点】直线的斜率 【专题】直线与圆【分析】画出图形，由题意得 所求直线l的斜率k满足 kkPB 或 kkPA，用直线的斜率公式求出kPB 和kPA 的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足 kkPB 或 kkPA，即 k或 k4故选：A【点评】本题考查直线的斜率公式
12、的应用，体现了数形结合的数学思想10若直线xy+1=0与圆（xa）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是( )A3，1B1，3C3，1D（，31，+）【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；压轴题【分析】根据直线xy+1=0与圆（xa）2+y2=2有公共点，可得圆心到直线xy+1=0的距离不大于半径，从而可得不等式，即可求得实数a取值范围【解答】解：直线xy+1=0与圆（xa）2+y2=2有公共点圆心到直线xy+1=0的距离为|a+1|23a1故选C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆心到直线的距离不大于半径，建立不等式二、填空题（共5小题，每空5分，满分25分）11若
13、A（2，3），B（3，2），C（，m）三点共线，则m的值为【考点】三点共线 【专题】计算题【分析】由三点共线的性质可得 AB和 AC的斜率相等，由=，求得 m 的值【解答】解：由题意可得 KAB=KAC，=，m=，故答案为 【点评】本题考查三点共线的性质，当A、B、C三点共线时，AB和 AC的斜率相等12圆C：（x1）2+（y+2）2=1关于点P（3，4）对称的圆C的方程为（x5）2+（y10）2=1【考点】圆的标准方程 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】求出圆（x2）2+（y1）2=1的圆心坐标和半径，利用中点坐标公式求出对称圆的圆心坐标，即可得到对称圆的方程【解答】解：圆C
14、：（x1）2+（y+2）2=1的圆心坐标（1，2），半径为：1；（1，2）关于P（3，4）的对称圆心坐标为：（5，10），所以对称的圆的方程为：（x5）2+（y10）2=1故答案为：（x5）2+（y10）2=1【点评】本题是基础题，考查点关于点对称点的求法，对称圆的求法，考查计算能力，注意中点坐标公式的应用，送分题13过点P（1，2）作一直线l，使直线l与点M（2，3）和点N（4，5）的距离相等，则直线l的方程为4x+y6=0或3x+2y7=0【考点】点到直线的距离公式；直线的一般式方程 【专题】计算题【分析】首先根据直线过P（1，2）设出直线的点斜式，然后根据直线l与点M（2，3）和点N（4
15、，5）的距离相等，利用点到直线的距离，求出k的值【解答】解：直线过点P（1，2）设l的方程为：y2=k（x1）即kxyk+2=0又直线l与点M（2，3）和点N（4，5）的距离相等=化简得：k=4或k=l的方程为4x+y6=0或3x+2y7=0【点评】本题考查点到直线的距离公式，以及直线的一般式和点斜式方程，通过已知条件，巧妙构造等式求解，属于基础题14求直线l1：x2y+1=0关于直线l：x2y5=0对称的直线方程l2的方程为7x4y28=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程 【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】设直线l2上任意一点为P（x，y），则P关于直线L：x2y5=0的对称
16、点P（m，n）在直线l1上，由对称性可得mn的方程组，解方程组代入直线l1化简得到的xy的方程即为所求【解答】解：设直线l2上任意一点为P（x，y），则P关于直线L：x2y5=0的对称点P（m，n）在直线l1上，由对称性可得，解得，代入直线l1可得：+1=0，化简可得所求直线方程为：7x4y28=0故答案为：7x4y28=0【点评】本题考查直线的对称性，涉及直线垂直和中点公式，属基础题15圆（x1）2+（y+2）2=20上到直线x2y=0的距离为的点的个数是3【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】先求出圆心到直线x2y=0的距离d的值，再将d与半径对比，
17、从而得出结论【解答】解：圆（x1）2+（y+2）2=20的圆心坐标（1，2），半径2，由点到直线的距离公式得圆心到直线x2y=0的距离d=，所以圆上到直线x2y=0的距离为的点有3个，故答案为：3【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题三、简答题（共6小题，满分75分）16不论实数a与b为何值时，直线l：（a+2b）x+（a+b）y3a4b=0恒过定点P，求点P的坐标【考点】恒过定点的直线 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】直线即a（x+y3）+b（2x+y4）=0，令a、b的系数分别等于零，求得x，y的值，可得定点
18、P的坐标【解答】解：直线l：（a+2b）x+（a+b）y3a4b=0，即a（x+y3）+b（2x+y4）=0，令x+y3=0，且2x+y4=0，求得定点P的坐标为P（1，2）【点评】本题主要考查直线经过定点问题，属于基础题17光线从A（2，3）出发，经直线xy+10=0反射，反射光线经过点C（1，2），求入射光线所在的直线方程【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程 【专题】计算题；数形结合；分析法；直线与圆【分析】求出点C关于直线xy+10=0的对称点D，则过点A，D的直线即为入射光线所在直线【解答】解：设C关于直线xy+10=0的对称点为D（a，b），则，解得：D（8，11），入射光线所在
19、直线方程为AD所在直线方程，由直线方程的两点式得，即4x+3y+23=0，由两点式求得入射光线所在的直线AC的方程为4x+3y+23=0【点评】本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用两点式求直线的方程，属于中档题18求圆心在直线y=4x上，并且与直线l：x+y1=0相切于点P（3，2）的圆的方程【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程 【专题】计算题【分析】设圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2（r0），由圆心在直线y=4x上，并且与直线l：x+y1=0相切于点P（3，2），可以构造a，b，r的方程组，解方程组可得a，b，r的值，进而得到圆的方程【解答】解：设圆的方程为（xa）2+（
20、yb）2=r2（r0）由题意有：解之得所求圆的方程为（x1）2+（y+4）2=8【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的标准方程，其中根据已知构造关于圆心坐标及半径的方程组，是解答本题的关键19已知圆C：（x1）2+（y+2）2=9，直线l：y=kx+1，与圆C相交于A、B两点，O为坐标原点，并且OAOB，求出直线l的方程【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】先设点A，B的坐标，根据OAOB得到两点坐标之间的关系，然后联立直线与圆的方程消去y得到关于x的一元二次方程，再由韦达定理得到两根之和与两根之积后代入所求的关系式，即可求出k的值，从而可求
21、得直线方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）OAOB，x1x2+y1y2=0，y1=kx1+1，y2=kx2+1，x1x2+（kx1+1）（kx2+1）=0，（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1=0将y=kx+1代入圆方程得：（1+k2）x2+2（3k1）x+1=0x1+x2=，x1x2=（1+k2）+k+1=0，2k2k1=0，k=1或所求直线方程为y=x+1或y=x+1【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查基础知识的综合运用和灵活能力20（13分）己知直线l：（a1）x+y+a+1=0及定点A（3，4）（1）问a为何值时，直线l过点A（3，4）？（2）直线l恒过定
22、点B，求点B的坐标；（3）问a为何值，点A到直线l的距离最大？并求最大距离【考点】恒过定点的直线 【专题】计算题；直线与圆【分析】（1）直线l过点A（3，4），代入直线方程，可求a；（2）由axx+y+a+1=0，可得a（x+1）=xy1，解方程组，求点B的坐标；（3）AB和l垂直时距离最大【解答】解：（1）直线l过点A（3，4），3（a1）+4+a+1=0，a=；（2）由axx+y+a+1=0，可得a（x+1）=xy1 当x+1=0且xy1=0时等式一定成立，x=1，y=2，l过定点B（1，2）；（3）AB和l垂直时距离最大，最大距离为=2，AB斜率=，l斜率是，（a1）x+y+a+1=0，
23、y=（a1）xa1 斜率=（a1）=，a=【点评】本题考查直线过点，考查两点间距离公式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21（14分）已知圆C：x2+y26x8y+21=0和直线kxy4k+3=0（1）证明：不论k取何值，直线l和圆C总相交；（2）当k取何值时，圆C被直线l截得的弦长最短？并求最短的弦的长度【考点】直线与圆的位置关系 【专题】直线与圆【分析】（1）根据直线l经过定点M（4，3），而点M在圆C的内部，可得直线l和圆C总相交（2）当直线CM和直线l垂直时，弦长最短，再利用弦长公式求得最短弦长【解答】解：（1）证明：圆C：x2+y26x8y+21=0 即（x3）2+（y4）2=4，表示以C（3，4）为圆心、半径等于2的圆直线kxy4k+3=0，即 k（x4）y+3=0，经过定点M（4，3），而由CM=2，可得点M在圆C的内部，故直线l和圆C总相交（2）由题意可得，当直线CM和直线l垂直时，弦长最短，最短弦长为2=2=2【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线经过定点问题，直线和圆的位置关系，弦长公式的应用，属于基础题11