乳房癌的诊断-乳腺癌的诊断.docx

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1、编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第14页 共14页乳房癌的诊断【摘要】 针对本题的实际，综合应用DKLT、最小误判准则、最小风险准则、分支定界次优算法l-r法求解本题。不断结合对已知类别样本的检验结果分析所用方法的不足，然后改进，正确率达到95%以上。其中提出”拒判”的概念以进一步减小判决带来的风险。69个未知类别样本的分类结果见正文表一和表二。为节省费用，只用此 30 个特征数据中的部分特征来区分乳房肿瘤是良性还是恶性。通过l-r法作的特征选择，选取了细胞核凹陷点数的平均值、断裂度的平均值、质地的标准差、光滑度的标准差、断裂度的最坏值这5个特征就能得到用30

2、个特征分类一样的结果，大大的减少了费用。【关键词】 H-K算法 离散K-L变换 最小误判概率准则 最小风险准则 l-r法1问题重述 乳房肿瘤通过穿刺采样进行分析可以确定其为良性的或为恶性的。医学研究发现乳房肿瘤病灶组织的细胞核显微图像的 10 个量化特征：细胞核直径 , 质地 , 周长 , 面积 , 光滑度 , 紧密度 , 凹陷度 , 凹陷点数 , 对称度 , 断裂度与该肿瘤的性质有密切的关系。现试图根据已获得的实验数据建立起一种诊断乳房肿瘤是良性还是恶性的方法。数据来自已经确诊的 500 个病例，每个病例的一组数据包括采样组织中各细胞核的这 10 个特征量的平均值 , 标准差和“最坏值” (

3、 各特征的三个最大数据的平均值 ) 共 30 个数据。并将你的方法用于另外 69 名已做穿刺采样分析的患者。其中B 为良性 M 为恶性 , X 为待定。若为节省费用，还想发展一种只用此 30 个特征数据中的部分特征来区分乳房肿瘤是良性还是恶性的方法，你是否可找到一个特征数少而区分又很好的方法？2模型假设1 所给数据基本没有误差，各样本病例的诊断结果完全正确。2 30个特征能提供充分的分类信息。3名词解释与符号说明模式：对分类识别对象进行科学的抽象，建立它的数学模型，用以描述和替代识别对象，称这种对象的描述为模式（Pattern）。对一类对象的抽象也称为该类的模式。特征矢量：以量化特征为分量组成

4、的矢量，记为X特征空间：所有特征矢量所组成的空间分类器：解决某一实际问题的具体的分类识别算法c：分类类别数，这里为2N：样本总数N1：训练样本总数N2：测试样本总数n：特征空间的维数err：分类器对检验样本分类的错分总数1：所有恶性乳房肿瘤细胞样本组成的一类，下面称为第一类2：所有良性乳房肿瘤细胞样本组成的一类，下面称为第二类X1：来自1的样本的特征矢量X2：来自2的样本的特征矢量P（e）：分类器的误判概率Sw：总的类内离差阵SB：类间离差阵4问题分析本题需要根据题设给出的分类信息设计一个分类器，它能很好的区分两类样本。然后用这个分类器对未知类别的69例病例分类判别。为节约费用，只用此 30

5、个特征数据中的部分特征来区分，这就需要进行特征选择（feature selection），以最小的代价获得要求的分类效果。在比较不同的分类器的优劣时可先简单取N1=N2=N=500，用对检验样本的错分样本数（err）占样本总数（N）的比（err/N）来衡量，比值越大，效果越差。然后对最后推荐的分类器采用分组轮换法即取N1=400个样本训练，剩下的N2=100个样本测试，更精确地估计出误判概率。在求解的过程中，以err/N为标准衡量所用的分类器的优劣，分析其不足，逐步改善分类规则。首先从最简单的方法着手，考虑30个特征可否线性可分。之所以选取了H-K算法，是因为它克服了一些算法（如感知器算法）当

6、模式是线性不可分时不收敛；而不收敛出现后却无法判断是模式线性不可分还是所用算法的问题。H-K算法采用的是最小均法误差准则，它的优点就是对线性可分模式能正确分类；对线性不可分模式能说明它是线性不可分的。用此算法求解本题，发现直接利用30个特征是线性不可分的，于是需要对30个特征作变换，使得变换后维数变少，分量之间不相关，能量更趋集中，这样使变换后新模式的分类更加容易。 接下来选取了基于总的类内离差阵Sw和类间离差阵SB的离散K-L变换（DKLT）。因为本题要求分成两类，故发挥了DKLT的最大优势，从30维特征空间降到1维变换特征空间并且不损失任何分类信息。变换后的1维量包含了原30维特征矢量的全

7、部分类信息，降低了分类难度。最后对变换得到的1维量作了正态分布的检验后，利用统计判决中的最小误判概率准则和最小风险准则作分类。它们都是基于最大似然的思想，只是后者更细致的讨论了不同决策所带来的风险的差异，从而引入“拒判”的概念。可以说最小误判概率准则是最小风险准则在认为不同决策的风险一样时的特例。在用此 30 个特征数据中的部分特征来区分乳房肿瘤是良性还是恶性时，选用的增l减r法（l-r法），既能克服运算量过大又能避免一旦某特征选入或剔除就不能在剔除或选入的缺点。最后选取了5个特征细胞核凹陷点数的平均值、断裂度的平均值、质地的标准差、光滑度的标准差、断裂度的最坏值。只用此5个特征对未知类别的6

8、9个样本分类的结果与用30个特征的分类结果相同。5. 模型的建立与求解5.1 HK算法H-K算法是一种利用二次准则函数的算法。一次准则函数及其解法只适用于线性可分的情况，如果训量模式集是非线性可分的，分类过程将不会收敛，迭代运算永远进行下去。然而在实际问题中，往往无法事先知道模式集能否线性可分。利用H-K算法如果训练模式集是线性可分时，对所有模式都能正确分类；如果是非现象可分的，使得错分的模式数目最少。 在n维特征空间中，特征向量X=,线性判别函数的一般形式是d(X)=w1x1+w2x2+wnxn+wn+1x1，为简洁起见上式还可写成d(X)=WX 。这里X=,其中X被称为增广特征矢量，W称为

9、增广权矢量。 为表述和处理简洁方便，将已知类别的训练模式符号规范化：当X属于1类时，不改变其符号；当X属于2类时，改变其各分量的符号。 设n+1维增广训练模式X1，X2，XN，已符号规范化。如果训练模式是线性可分的，则存在权矢量W使不等式组WXi0 (i=1,2, ,N) 成立，即不等式是一致的，有解。若训练模式是非线性可分的，表明不存在权矢量W使所有训练模式都能被正确分类。在这种情况下，就要使最少的训练模式被错分。将上面的不等式写成矩阵方程形式，为使解可靠，引入N维余量矢量b，于是不等式方程组变为： AWb式中A是N(n+1)维矩阵，A=（X1，X2，XN。使用平方误差标准函数： HK算法将

10、准则函数J()视作W和b的函数，在迭代过程中修正W的同时，也对矢量b进行调整，运用最优化技术求得准则函数J关于W和b的极小值点。在迭代调整过程中，应满足b的各分量均为正值的约束，同时也为J使W更趋向解区的中心。b(k)的各分量只能向增大的方向调整。 HK算法对已符号化的500个增广特征矢量运算求解得，W=（-0.078, 0.033, -0.022, 0.037, -0.007, -0.040, 0.104, 0.185, -0.035, -0.063, 0.096, -0.025, 0.016, -0.098, -0.001, 0.024, 0.039, -0.049, 0.026, 0.0

11、56, -0.559）。误判总数为102，err/N=0.204。效果不太好。HK算法讨论： HK算法采用的是二次准则函数及其解法，如果是非线性可分的，所求的解矢量使错分的模式数目最少。并且证明了HK算法的收敛性1。通过上面所得到的结果，认为原模式集是线性不可分的，因此需要做特征变换(feature generation)。5.2 特征变换 既然直接利用原30个特征是线性不可分的，就需要作特征变换。从直观上可知，在特征空间中如果同类模式分布比较密聚，不同类模式相距较远，分类识别就比较容易正确，因此我们在特征变换时要求变换后的特征对不同类的对象差别很大而同类对象差别较小，则将给后继分类识别环节带

12、来很大的便益。为实现以上目的，首先需要制定特征变换的准则来刻划特征对分类识别的贡献或者有效性。 5.2.1 基于Sw和Sb准则函数J 我们可以依据某种准则进行特征变换，为此应当首先构造这样的准则类别可分性判据，它能反映各类在特征空间中的分布情况，能刻划各特征分量在分类识别中的重要性或贡献。我们选用了基于总的类内离差阵Sw和类间离差阵Sb准则函数J=TrSw-1SB。 下面具体介绍一下Sw和Sb：总的类内离差阵： 这里c=2表示有两类。nj为第j类的样本数，Sw(j) 为第j类的类内离差阵。定义为： 式中为j类的模式均值矢量： 类间离差阵定义为： 式中为所有分类模式均值矢量 为便于分类,希望类内

13、距离越小越好，类间距离越大越好，故定义准则函数J=TrSw-1SB，应使它尽量大。5.2.2最优变换矩阵W 设有n个原始特征构成的特征矢量X=，W对X作线性变换，产生d维矢量Y=(y1,y2,yn)，dn。即Y=X式中，W=Wnxd,称为变换距阵。设SW和SB分别为原始特征空间中类内和类间离差矩阵，SW*和SB*分别为变换特征空间中类内和类间离差距阵，可知：SW*=WSWW SB*=WSBW 经变换后，J*(W)=Tr(SW*) -1SB*=Tr(WSWW)-1(WSBW) 若W为非奇异矩阵，可得Tr(SW*) -1SB*=TrSW-1SB。这表明作非奇异变换，J是不变的。一个方阵的迹等于它的

14、所有特征值之和，对矩阵作相似变换特征值不变。设We为正交阵，用We对对称阵Sw-1SB作相似变换使其成为对角阵：其中（i=1,n）为SW -1SB的特征值，We的列矢量Wi为相应于的特征矢量。可得：J*(W)=TrSW -1SB=TrWeSW-1SBWe 设此处We的列矢量排列已做适当调整，使的特征值12n。由此可解出，当d给定后，取前d个较大特征值所对应的特征矢量Wi构造变换矩阵W。即W=(W1, W2, ,Wd)对X作Y=X变换， 对于给定d所得到的J达最大值。5.2.3运用DKLT变换后再分类 已经定义了变换的准则函数J，接下来就是基于J作变换了。离散K-L变换（DKLT）是一种基于目标

15、统计特性的最佳正交变换。因为它具有：使变换后产生的新的分量正交或不相关；以部分新的分量表示原矢量均方误差最小；使变换矢量更趋确定，能量更趋集中。变换过程如下：设和U是对称正定矩阵Sw的特征对角阵和特征矢量矩阵。作如下白化变换：易知，存在正交阵可使：其中是白化变换后总的类间离差阵的特征对角阵。由于SB的秩不大于c-1，此处为2-1=1，所有最多有1个非零特征值。可以证明，变换得到的y对x估计的均方误差，即为舍去的特征值的和1。由于这里舍去的特征值全为0，故用这个非零特征值对应的特征向量Ui作交换矩阵，所得到的y含有原来n维模式的全部信息。计算得非零特征值为0.7628，其余特征值与0.7628差

16、十几个数量级,可认为是零（理论上是精确为0）。则不损失信息而又达到最小维数的变换矩阵为：根据题目数据求得：W=(-0.0104, 0.0003, 0.0005, 0.0000, 0.0261, -0.0283, 0.0377, 0.0721, -0.0252, -0.6405, 0.0110, 0.0005, -0.0004, -0.0000, 0.4268, -0.0996, -0.1130, 0.4015, 0.0090, 0.4393, 0.0069, 0.0000, -0.0001, -0.0000, -0.0132, 0.0027, 0.0114, 0.0113, 0.0259, 0

17、.1435）变换得到变换特征空间（1维）中500个样本点。以(m1+m2)为分界点对他们分类得：错分总数为20，err/N=0.04分类效果大幅度改善。结果分析： 运用特征变换，使变换后的特征矩阵更适于分类，这是DKLT取得良好效果的关键。但对于变换后的一维量y1,y2，按距离进行简单分类，而没有用到其统计信息。因此，下面用统计判决的方法进一步改进。5.3 统计判决上面的方法我们没有直接利用各类的统计特性,将模式作为确定性的。当我们更为精确的研究时可以知道，特征分量的量测值总含有某种误差，其具有一定的随机性，而且同一类的不同个体的某个特征分量的值也是按某种规律散布的。特征分量数值的随机性反映到

18、总体上就涉及到模式类别的随机性和判决结果的随机性。因此，我们用概率论的理论和方法解决分类识别问题，从理论和总体上讲都是更为合理和可靠的。 5.3.1 y1、y2正态分布检验 在统计判决中，常有各类样本分布服从正态分布的假设，这样有利于问题的简化。我们利用Q-Q图检验的方法对y1、y2作检验。若样本来自正态分布总体，样本的各点近似在直线上。 从图一和图二中可以看出，y1，y2各样本点近似在一条直线上。故认为y1，y2服从正态分布。 通过样本估计得：y1N（0.0133, 0.00742），y2N（-0.0084, 0.00472） 图一 图二 5.3.2 最小误判概率准则判决 对于两类问题，根据

19、i类出现的先验概率P（i）和i类模式yi的概率分布密度将模式的特征空间分化成两个子空间1和2，即：12=，12=当y1时，判y1类，当y2时，判y2类。这是可能发生两种错误，一种把实属1类的模式判属2类即e12，另一种把实属2类的模式判属1类即e21。要使识判概率最小，经推导可得到最小识判概率准则下的判决规则1：如果P（1）P（y|1）P（2） P（y|1）则判y1 如果P（1）P（y|1）P（2） P（y|1）则判y2 等价为：如果l1212则判y1 如果l1212则判y2 其中称为似然比，12=P（2）/ P（1）称为阀值。上面我们已经估计出了P（y|1）和P（y|2）服从的正态分布： y

20、1N（0.0133, 0.00742），y2N（-0.0084, 0.00472） 而P（2）/ P（1）可用500例中属于2类的数目与属于1类的数目之比估定，即为：305/195。运用上述判决规则，500个样本的判错总数为14个，err/N=0.028。 用上述判决规则对69个未知类别的样本进行分类，结果如下(表一)： 表一第一类第二类2 4 10 13 17 18 22 34 36 37 42 63 64 65 66 67 681 3 5 6 7 8 9 11 12 14 15 16 19 20 21 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 35 38 39 40

21、 41 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 69然而在实际生活中，当某一病例很难判属1还是2时，往往采用“拒判”，让病人找更有水平的医生或进行进一步的检查。这种措施，对此病例的硬性判别更合理，给病人带来的危害更小。因此，我们也引入“拒判”的概念。 5.3.3 含“拒判”的最小风险判决误判和拒判给病人带来的风险是不一样的。误判包括两类：一种把实属1类的模式判属2类，另一种把实属2类的模式判属1类，其风险分别记为e12和e21。实际中，它们是不一样的。由于缺乏这方面的专业知识，故简单的取e12=e21=e，统称为误

22、判风险。又记拒判风险为r，而正确判决的风险为c。显然erc。现在的目标就是要是判决后总的风险最小。经推导可得如下判决规则1：如果如果如果这里。上面的判决规则，从形式上可以看出，是对最小误判概率规则的阀值12=P（2）/ P（1）利用风险值进行了加权。对于本题的两类问题，存在拒判的条件是0t0.5，t越大，识判情况越多，误判情况越少，t=0.5 时无拒判。对500例样本，运用上述判决规则判决，综合考虑误判和拒判的数目，取t=0.42。错判总数11，据判总数8，err/N=0.022。对69个未知类别的样本进行分类，结果如下(表二)发现表二的结果仅对表一中第37个样本拒判，其余完全一样。 表二第一

23、类第二类拒判2 4 10 13 17 18 22 34 36 42 63 64 65 66 67 681 3 5 6 7 8 9 11 12 14 15 16 19 20 21 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 35 38 39 40 41 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 69375.4 分类器错误率测试误判概率的估计通常称为错误率。上面我们用同样的N个样本去训练和测试，虽然这N个样本不能使训练达到理论上的最优，但由于还用它们去测试，显然这种情况下错误率是最低的。实际中，更关

24、心错误率的上界。采用分组轮换法，它是将N个样本分成若干组，每组k个样本，每次只取其中的一组样本作测试，而其余组样本用于训练。反复进行直到每一组都用作测试过。如果每次测试中有mi个样本被判错，则错误率估计 取k=100，结果如下（表三）最小误判概率准则mI最小风险准则（t=0.42） mi 拒判16612653366044405322得到最小误判概率准则的；最小风险准则的对最小误判概率准则的判别规则同时图示如下：（图三） P（y/1）是第一类模式y的概率分布密度概密，P1是第一类出现的先验概率； P（y/2）是第一类模式y的概率分布密度概密，P2是第一类出现的先验概率， 其中阀值左边被判为第二类

25、；右边被判为第一类。阴影区表示误判概率P（e）（左阴影趋是第一类误判为第二类的概率e12，右阴影区是第二类误判为第一类的概率e21）。 计算得误判概率P（e）为0.033，e12=0.0256 ，e21=0.0079。 因为此误判概率是此分类器误判概率理论上的最好情况，故比用轮换分组法求得的小，是合理的。因此，可将轮换分组法求得的结果作为误判概率的上界也是合理的。 图三5.5特征选择lr法为了减少费用，需要对给出的30个特征进行选择。在保证分类效果的同时费用最少。分类效果好，就是要使类内尽量紧，类间尽量开。利用前面用到的准则函数J=TrSW-1SB进行特征选择。基于分支定界技术的思想，用增l减

26、r法（lr法）对30个特征进行操作。这里取l=2，r=1。对已选入的k个特征再一个个加入新的特征到k+l个特征，规则是每次使它与已选入的特征组合在一起时的J值最大。加入2个特征后，再剔除1个特征，使尚保留的特征组合J值最大。这样就能克服一旦某特征选入或剔除就不再剔除或选入的缺点，除去了搜索时先后次序的影响。全部过程太长，仅将部分过程列于下表： 表四已被选入特征新增剔除+17+1，710-1，7，101+7，1028+7，10，2822-7，10，22，287+10，22，288+8，10，22，2830-8，10，22，28，3028+8，10，22，3025+8，10，22，25，3011-

27、8，10，11，22，25，3011+8，10，22，25，3011+8，10，11，22，25，3014-8，10，11，14，22，25，3025+8，10，11，14，22，3025+8，10，11，14，22，25，3029-8，10，11，14，22，25，29，3029+8，10，11，14，22，25，3029取每次剔除后的量化特征，按前面所讲的步骤方法计算500个样本的错误总数，结果如下表： 表五特征个数特征错误个数27,1064310,22,289548,10,22,302258,10,22,25,302168,10,11,14,22,302578,10,11,14,22,2

28、5,302088,10,11,14,22,25,29,301898,10,11,14,16,22,28,29,3018108,10,11,14,15,16,22,28,29,3016112,8,9,10,11,14,15,16,28,29,3018122,8,9,10,11,14,15,16,22,28,29,3015132,8,9,10,11,14,15,16,17,27,28,29,3017142,8,9,10,11,14,15,16,17,20，27,28,29,3016152,7,8,9,10,11,14,15,16,17,20,21,28,29,3016161,2,7,9,10,11

29、,14,15,16,17,20,21,24,28,29,3017171,2,4,7,10,11,14,15,16,17,18,20,21,24,28,29,3015181,2,4,7,9,10,11,14,15,16,17,18,20,21,24,28,29,3018191,2,4,7,8,9,10,11,14,15,16,17,18,20,21,24,28,29,3014201,2,4,7,8,9,10,11,14,15,16,17,18,20,21,23,24,28,29,3014211,2,4,7,8,9,10,11,12,14,15,16,17,18,20,21,23,24,28,29

30、,3013221,2,4,6,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,20,21,23,24,27,29,3012231,2,3,4,6,7,8,9,10,11,12,14,15,16,17,18,20,21,23,24,27,29,3014241,2,3,4,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,20,21,23,24,27,29,3014251,2,3,4,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,20,21,23,24,27,28,29,3014261,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13

31、,14,15,16,17,18,20,21,23,24, 27,28,29,3014271,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,20,21,23,24,25,27,28,29,3014281,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,20,21,23,2425,26,27,28,29,3014291,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,23,24,25,26,27,28,29,3014从上表可以看出：当选22个特征时错分个数最少，er

32、r/N=0.024。说明当选取特征的当时更有利于分类的。考虑费用问题，选择4或5个特征。它们对500个样本的分类err/N分别为0.044、0.042。用它们对69个未知样本分类，结果如下：用4个特征（分别为第8，10，22，30）：用最小误判概率准则将60、61判为第一类，其余结果同前（表一）。用最小风险准则（t=0.4）将最小误判概率准则的结果中60、61拒判，其他结果一样。 用5个特征（分别为第8，10，22，25，30）：用最小误判概率准则的结果同前（表一）。用最小风险准则（t=0.3）将最小误判概率准则的结果中属于第二类的60、61拒判，其他结果一样。比较发现减少量化特征后，分类结果

33、几乎一样。不同的分类情形在利用最小风险准则时都被据判。这也是很合理的，说明了引入据判是有意义的。也说明选取的4或5个特征是有效的。最后结果：当不允许据判时，用表一的结果作为69个样本的分类结果。当允许据判时，用表二的结果作为69个样本的分类结果，这样风险会小些。并推荐用5个特征即细胞核凹陷点数的平均值、断裂度的平均值、质地的标准差、光滑度的标准差、断裂度的最坏值来做判断，这样可节省费用。6结果分析 6.1 对69个样本分类结果的分析 还采用了多元线性回归和神经网络求解本题。多元线性回归所得结果与表一的结果仅第37个样本不同，其余一样。 神经网络采用的是三层BP网络，用了动量-自学习率调整算法，

34、隐层节点取得是9。用500个样本训练然后对69个样本分类的结果是第15、37个样本与表一的结果不同，其余一样。只是训练要花较长的时间，存在陷入局部最优的情况。 不同的方法得到几乎相同的结果，说明结果是很稳定的。 6.2 对特征选取结果的分析 选取了5个特征,得到了很好的结果。而在实际中，所用的特征为细胞面积、核周长、核仁面积、细胞及核等效圆直径、核形态因子、核仁/核面积比5或核面积、核周长、核平均灰度、灰度方差、核形态因子6。它们与我们选取的5个特征不完全相同，主要原因是处理的问题和处理的数据不完全相同。一文针对乳腺癌、乳腺纤维腺癌和急慢性乳腺炎5；一文针对乳腺癌的导管类癌与浸润性导管癌6。但

35、也能看出此类分类问题选取特征的主要方向：细胞面积、核周长、核形态因子。我们所选的5个特征具体反映了核形态因子的具体方面，也是比较符合实际的。7进一步讨论 1题目数据没有给出各量化特征的单位，但是单位变化会导致数值的绝对大小的变化，使分类结果不同。即某些分量用不同的单位表示时，会使分类结果迥然不同；即使单位相同也会出现假变异的情况，夸大某些变量的作用，因此对本题需要首先消除单位的影响，要对各量化特征作单位的归一化。 数据分析中常用的消量纲的方法是对不同的变量进行所谓的压缩处理，是每个变量的方差均变成1。将每个训练样本的10个量化特征的平均值和“最坏值”除以相应的标准差，对于有些标准差为0，但其平

36、均值和“最坏值”也都为0，单位不同不会造成影响，故保持0不变。这样得到的样本n=20，对归一化后的训练样本进行运算。得到的结果为err/N=0.06（最小误判概率准则），相比之下没有不作归一化而用30个特征的效果好。因为量化特征的标准差只作为单位归一化处理使用，而它所能提供的信息量远不止这些。 但是马氏距离是可以消除量纲的影响的，故当采用统计判决时，正态分布的指数项即为马氏距离的形式，故用30个特征为作消量纲处理分类效果没有影响。因此统计判决的方法是非常适合本题的。 2. 当作特征选择的时候，用的是从30个特征中选取。但当用到某一量化特征的标准差或最坏值时，其平均值必然要知道。虽然没用来做分类

37、但费用并没有省。而用到了平均值其标准差和最坏值也是可以统计得到的。故可认为费用与从10个量化特征中选取的量化特征数成正比。这样选取的规则就不同了，上面选的5个特征来自4个量化特征，即有12个特征可用。而从10个量化特征中选取2个量化特征即第8、10个，对69个样本分类。所的结果是将第42个样本从第一类分到了第二类，其余相同。而用最小损失准则是将第42个样本拒判，其余相同。分类效果可以接受，而费用减少了一半。 还可用“贯序判决”即特征获取的代价（费用）与误判概率或误判损失的定量关系解决。由于缺乏获取特征代价（费用）的足够的先验知识，量化很难确定。而一旦有此方面的知识后，不妨有这种方法。8模型评价

38、1 利用所给分类信息，分类正确率高达95%以上。同时引入拒判的概念，进一步减少了误判，降低了风险。2 采用DKLT，使特征变换后降至一维，而且无分类信息丢失。对于简化运算，提高分类质量起了很大作用。3 对于误判、拒判的风险和获取量化特征的费用等问题上，缺少相关背景知识，使模型不能更好的贴近实际。参考文献1 孙即祥 模式识别 国防科技大学出版社 2001.22 萧树铁等 大学数学数学实验 高等教育出版社 1999.73 王沫然 MATLAB 5.X与科学计算 清华大学出版社 2000.54 任若恩等 多元统计数据分析理论、方法、实例 国防工业出版社 1997.65 刘俊英等 乳腺癌细胞的计算机自动识别QMSOC的应用研究 中国肿瘤临床，1994，21(12)：873-8756 孙佩蓉等 乳腺癌细胞核形态参数计算机识别系统的开发研究 齐鲁肿瘤杂志，1997，4(2)：105-107第 14 页 共 14 页