城市轨道交通列车开行方案优化方法.pdf

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1、第5 卷 第1 0 期 2 0 1 0 年 l 0 月 中国科技论 文在 线S C I E N CE P AP E R ON L I NE 、，0I _ 5 N O 1 0 oct 2 0l O 城市轨道交通列车开行方案优化方法 邓连波，曾 强，(1 中南大学 交通运 输工程 学院，长沙 4 1 0 0 7 5；2 高 伟，宾松 2 中铁 第四勘察设计院集团有限公司，武汉 4 3 0 0 6 3)摘要：将列车编组纳入城市轨道交通列车开行方案，优化确定列车编组长度、列车数量和开行时 段。在分析客流 广义出行费用的基础上，合理考虑运输能力、运输组织要求、运输效益和客流需求，明确列车开行的约束条件和

2、目 标函 数，建立了城市轨道交通列车开行方案的多目 标规划模型。根据模型特点，借鉴开行方案制定的实践经验，设 计了三阶段求解方法。针对长沙地铁2号线的应用表明，优化方法具有较高求解效率和较好求解质量。关键词：城市轨道交通；列车开行方案；多目标优化模型；三阶段求解方法 中图分类号：U 2 9 3 1 文献标志码：A 文章编号：1 6 7 3 7 1 8 0(2 0 1 0)1 0 0 7 6 7 6 Op t i mi z a t i o n me t ho d f o r t r a i n p l a n o f u r b a n r a i l t r a n s i t De n g

3、L i a n b o ，Z e n g Qi a n g ，Ga o We i ，Bi n S o n g (1 S c h o o l o f f fic a n dT r a n s p o r t a t i o n E n g i n e e r i n g,C e n t r a l S o u t h U n i v e r s i t y,C h a n g s h a 4 1 0 0 7 5，C h i n a；2 C h i n a Ra i l wa y S iy u a n S u r v e y a n dDe s i g n G r o u p C o L t d,

4、Wu h a n 4 3 0 0 6 3，C h i n a)Abs t r a c t：Th ef o r m o f t r a i nf o r ma tio ni sa d dint ot h et r a in p l a nof u r b a nr a i l t r a ns i t,the nt h et r a i nf o rm a t i o nl e n g th，the s t a g e an d i t s tra in c o u n t c a n b e o p ti mi z e d tog e t h e n On the b a s i s o f

5、a n a l y z i n g the p ass e n g e r fl o w g e n e r a l i z e d tra v e l c o s t an d c o n s i d e r i n g r e a s o n a b l y the t r a n s p o r t c a p a c i t y,the r e q u i r e me n ts o f t r a ffi c o r g a n i z a ti o n，c o r p o rat i o n b e n e fit a n d p a s s eng e r t r a ffic

6、d e mand,the c o nst r a in t con d i t i o n s a n d o b j e c t i v e f u n c t i o n s w e reg i v e n The m u l t i-o b j e c t i v e o p t i m i z a ti o nm o d e l f o r train p l an o f u r b an r a i l t r a n s i t Was p u t for wa r d Ac c o r d ing t o the c h a r a c t e r i s t i c s o

7、f mo d e l an d refi n i n g t r a i n p l a n n i n g ma k i n g e x p e r i e n c e，thet h r e e-p h ase s o l u t i o nme tho dwa sd e s i g n e d Th ei n s t a n c eo fCh an g s h ame t r ol ine2 s h o ws theme tho dc a ng i v e ag o o dres u l t wi th h i g h s o l uti o ne ffic i e n c y Ke y

8、w o r d s：u r b an r a i l t r a n s i t；t r a i n p l a n；mu l t i o b j e c t i v e o p t i mi z a t i o n mo d e l；t h r e e-p h a s e s o l u t i o n me t h o d 近年来城市轨道交通的快速发展，其列车开行方案 制定 问题得到 日 益重视。为适应客流的波动性，城市轨 道交通的列车数量需要分时段确定。狭义上的城市轨道 交通开行方案等同于确定列车 交路上的分时段列车对 数的 日 行车计划，一般依据断面流量进行确定u J。随着城市轨道交通

9、运营实践的发展，列车开行方案 的内涵逐渐丰富。需满足线路运输能力和客流服务水平 等约束，保证合理的上座率水平，尽量使开行方案能力 与客流量相吻合，从而达到降低运输成本，提高服务质 量的 目的。列车编组容量决定 了单列车的旅客输送能 力，编组长度与开行频率具有替代作用，因此列车编组 是开行方案的重要组成部分。城市轨道交通的列车开行 方案可扩展为由列车编组、列车开行时段和列车数量等 构成。文献 2 1 2 对城市和城际轨道交通列车开行方案和 时刻表安排问题进行了探讨。其中文献 3 建立了经营者 运营成本最少和旅客总旅行时I司最少的多目标优化模 型，采用模糊数学规划方法确定停站方案、服务频率和 收稿

10、日期：2 0 1 0-0 8 2 8 基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(2 0 0 9 0 l 6 2 2 1 2 0 0 2 1)；湖南省自然科学基金资助项 H(1 0 J J 4 0 4 6)作者简介：邓连波(1 9 7 7 一)，男，副教授，主要研究方向：公共交通组织优化，l b d e n g m a i l C S U e d u c n 7 6 8 中国科技论文在线S CI E NCE P AP E R ON L I N E 第5 卷 第1 O 期 2 0 1 0年 1 O 月 客车车底数。文献 1 1】研究城市轨道交通多个循环区段 线路上列车开行方案问题，提出了各

11、种循环方式下求车 底运用数下界的计算公式，建立了列车上座率最大、分 段数最少的列车 日 班次运行计划的优化模型，设计了两 阶段的求解方法。笔者将列车编组纳入旅客列车开行方案，优化确定 列车编组、列车数量和开行时段。为简化1 可题，以城市 轨道交通线路上单一列车交路的列车开行方案问题为 研究对象。在分析客流广义出行费用基础上，合理考虑 运输能力、运输组织要求、运输效益和客流需求，明确 列车开行的约束条件和 目标函数，建立了城市轨道交通 列车开行方案的多目标规划模型，并设计了三阶段求解 方法。1 列车开行方案优化问题的相关概念 城市轨道交通线路 D，其中 l，2，为车站集，1，2，依下行方向顺次排

12、列。城市轨道 交通开行方案一般成双方向对称格局，后文均以下行方 向为例描述。如需上下行分别计算，上行方向可类似推 得。庐 e(i，l f，为路段集，路段 f，力 E的里程 为 W(，也记为 w(i，。城市轨道交通列车运营时段可表示为 ，列。由于 列车开行频率比较高，出于行车组织上列车车底可以相 互替代的需要，一般在较长时间内列车编组固定并且统 一。开行方案Q中列车编组长度为b，车辆平均载客能 力为。根据车站能力、站线长度等因素，列车编组的 可行范围为 6 。与客流一天内的时间波动相对应，将具有相同列车 开行频率的时段称作列车开行方案 Q 的一个列车开行 时 段，列 车 开行 时 段集 合 =(

13、f ，f )I=1，2，日，其中 ，f 分别为 的起讫时间，为时间分段数 量，满足，f b=。时间分段 内的列车数 为，列车集合表示为 I 卢1，2，。依照以上定义，城市勒道交通列车开行方案可表示 为 6，D。2 旅客广义出行费用分析 城市轨道交通旅客出行费用与出行时段密切相关。城市轨道交通客流在 ，瑁内随时间波动，但在一定时 间段内相对稳定，这种时段称之为客流出行时段。瑁 内可分为 个客流出行时段，时段 内车站 f 至 的 客流量为 f，f，产1，2，k=-I，2，i _ o。1 个 客流出行时段具有统一的列车开行频率，1 个列车开行 时段可以包括 1 个以上完整的客流出行时段。若客流出 行

14、时段 包括在 内，可记作 ，1，2，=1，2，。旅客广义出行费用一般包括票价费用、旅行时间、拥挤费用、中转风险和疲劳 I灰 复时间等。对于直线型的 城市轨道交通线路，中转换乘一般发生在城市轨道交通 系统外部，可不予考虑。城市交通的出行时间较短，故 而疲劳恢复时间可忽略不计。旅客的票价支出是一种货币支出费用形式，可以采 用人公里票价率P表示(各种票制均可进行相应折算)。客流 勋的个体票价支出为 P(f，J，k)-mK i,。旅行时间包括乘车时间和候车时间。乘车时间等于 所乘列车区段的旅行时间，可由线路上所采用列车类型 的旅行速度)，和运行距离w(i，力的比值确定。客流 i，的乘车时间为 G(f，

15、)=。候车时间是指为了按时乘坐列车而提前到达，直至 发车为止的等待时间。城市轨道交通的候车时间与发车 频率有关。当 ，时，客流 f，)的平均候车时间 可用下式计算：圳：0 1 ，式 中：I瓦：I 为 ：的 时 段 长 度；盯 为 与 客 流 分 布 有 关 的 参 数，当客流均匀到达时o-0 5。客流时段 内，区段(f，升1)E的上座客流量为 g()=，)。，i =f 由于列车载客能力 场 的限制，客流时段、区段(f，1)的车内拥挤所带来的不舒适性可引入关于 的拥挤费用函数 f，)表示。将旅客的时间和拥挤费用等转化为货币支出。则期 望时间为广 的旅客乘坐列车，的个体旅客出行费用可表 示为 c

16、)=P(f，k)+fl G(i，i)+z(f，)】+(g(f，尼)，其 中，为旅客的平均时间价值。嚣 城 市 轨 道 交 通 列 车 开 行 方 案 优 化 方 法 7 6 9 3 多目 标优化模型的建立 制【B。列车频率应满足这种上限要求：城市轨道交通列车开行方案制定需要兼顾运输能 力、运输组织要求、客流需求和运输效益的要求，要考 虑的约束条件主要包括列车上座率、列车编组长度、列 车开行频率要求以及列车开行时段的接续关系等，优化 目标主要有客流的总广义出行费用最小、列车运营成本 最小、平均上座率最大和列车开行时段最少等，因而可 以归结为一个多目标优化问题。从轨道交通运输能力利用和列车开行成本

17、控制的 角度出发，记开行列车上座率的下限为 o(通常取为 0 7 0 9)，上限为 I(通常取 1 2 1 5)。开行 1 列车的 最少和最多载客数分别为 伽场 和 l V b。客流出行时段 内，城市轨道交通上座率随列车 运行区段而变化。通常列车上座率要求只针对客流高峰 区段进行限制，以保障上座率在合理范围内。假定 内 的 高峰 区段(广，广+1)，对 应 的高峰 客 流量 f ，k 0=一Ir,I f，k=l，2，。(4)同时为保证服务水平和市场竞争力，列车频率应不 低于给定的最小开行频率，即 一Ir I 功，k=l，2，4,。(5)I0 且为整数 k=-I，2，。(6)开行方案的服务对象是

18、旅客，要求客流的总广义出 行费用最小，即 H m i n Z 1=(f，)C(i，k)k=l i S lf ES 在上式中，旅客的票价支出和乘车时间与列车开行 方案 的列车编组和列车开行数量、列车开行时段等无 关，所以均可视为常数。将与开行方案有关的客流费用 表示为 c (f，J，后)：p E z(i，J，后)+j-I Y(g(f，)，f =m a x g(i，)I=，2，。令 l I 为 的 时 段 长 度，因 此，目 标 函 数Z l 可 简 化 为 则对 ，列车上座率只需满足：H m i n Z =f(i，)C (f，k)。(7)k=l i s i ES 广 )!匿 l。(1)列 车 开

19、 行 方 案 需 要 考 虑 城 市 轨 道 交 通 的 运 营 效 益。：l 对轨 道交 通经 营者，列车 开行 方案 的主 要 收益 来自 于车 的 编 组 锻 要 求：毳 会 妻 6 ，且 b为整数。(2)收入可视为定值，列车开行效益可单独从成本角度考 时 段 需 要 ；笔 为 研 恽 锌辆 公 里 费 用k=，=-I，2，一1；。一 。=，k=l；(3)m in Z 2=(c T+6 c u)w(1，H s)。(8)b=，。平均上座 大也是列车开行方案优化的重要 目 列车开行频率会受到追踪运行间隔时间 的限 标，即 1，)-，)2 1w(i i Z 3=1 善1-1V bw(1 H s

20、 一。，)鲁 l 列车开行频率需要随着客流量时间波动而变化，但 由目标函数式(7 H 1 0)和约束条件式(1 、(6)构成了 是开行频率的变化过于频繁会严重影响车辆运用，给行 城市轨道交通列车开行方案的多 目标优化模型。三 曼 曼 些 i 銎 4求 解 方 法 时，列车开行频率应在尽可能长的时段内保持稳定，列。“车开行时段数量应尽可能的少，即 城市轨道交通列车开行方案优化模型目标函数众 mi n Z 4=4,。(1 O)多，并 目 需要考虑歹 j 车编组与开行频率的相互影响，列 一 一 7 7 0 中国科技论文在线S CI E N CE P A P E R ONL I NE 第5 卷 第l

21、O 期 2 0 1 0 年 l 0 月 车数量、编组长度等都是不连续的正整数。因此，该模 型是一个不连续、非可微、非凸和多目标混合整数规划，直接求解比较困难。有利的是，约束条件式(1 H6)对城 市轨道交通的行车组织、客流需求和服务水平等方面进 行了全面考虑。为此，可在满足这些约束条件的可行解 基础上，借鉴城市轨道交通运营组织 中的丰富实践经 验，采取如下3 个阶段的逐步构解策略进行求解：第一阶段，综合考虑客流出行费用和铁路运营成 本，结合上座率要求，确定编组长度；第二阶段，何,13 z 个客流出行时段作为一个列车时间 分段，确定列车数量；第三阶段，确定列车时间分段合并原则，减少开行 方案的时

22、I司分段数量，并对列车数量进行相应的调整。这种方法使求解复杂l生大大降低，称为三阶段求解 方法。4 1 列车编组确定方法 轨道交通的列车编组与开行频率具有密切关系，两 者在一定程度上具有相互替代作用。在服务客流数量给 定的情况下，选择适当的编组，可以在开行列车数(服 务频率)保持在恰当水平上，并使全天的旅客出行费用 和运营成本达到综合最优。通常需要根据高峰客流和车 辆定员数确定列车编组，可依据全日客流的高峰时段 的高峰区段客流量 广，)=m a x g(i,I I=1，2，H s,k=l，2，确定列车编组，以使列车编组和开行频率 满足需要的通行能力。为便于求解，对高峰时段 的目标函数式(7)、

23、(8)采用旅客出行费用权重因子 对其进行加和，作为编组 长度的评价指标：一l m in Z =。【f(i，J，k )c (f，J，k )+i=1 j=i+l (1 一a)(c r+b c )w(1，Hs)。对一定编组长度 b，约束条件(1)通常只能确定 的一个取值范围。为此，结合式(9)的上座率目标，采用 如下公式确定 d 。：d =)】+-。(1 2)具体算法如下：算法 1 (D 初始化。初始列车编组长度 6=，当前最优列车 编组 6 一 6，当前最优 目标函数值 _+。o。U 断编组长度是否越界。如果 6 b，则计算 停止。根据式(1 2)确定高峰时段 内，开行的列车数；检验约束条件式(4

24、)，若+6 0 r，则 =6 0 r。根据式(1 1)计算目标函数值Z。若z 6 0 r，则 d -6 0 r；检验约束条件 式(5)，若 6 0 ，则&-6 0 t o。k=k+l。如果 Ho,，结束；否则转。4 3 时间分段数的调整方法 列车开行时段数量应尽可能的少，因此需要将开行 列车数量相差不大的时段尽可能进行合并。可以采用每 时段列车开行频率来表征列车开行数量差异，即=d*l l，k=1，2，。相邻时段列车数量开行差异用以下指标进行判别：1=一九一 1)一 1，k=-2，3，。应在保证可行条件下，尽可能将相邻时段中，。较小的进行合并。算法如下：算法3 计算各列车开行时段的，k=l，2

25、，。计算 列车开 行时段的 指标 A=Ik=2，3，)。如果A=，则结束分段合并算法；否则，对A 第5 卷 第1 0 期 2 0 1 0 年 1 0 月 城市轨道交通列车开行方案优化方法 7 7 1 的元素进行排序，选取其中最小的判别指标。以，k一一1 作为待合并对象，但须判断式(1)是 否可行。如可行，进行合并，计算合并后列车对数 一，转；否则，在 A中剔除。，即 A=。，转。5 算例分析 以长沙地铁2 号线运营初期的开行方案优化为例进 行说明 。运营初期交路长度为2 1。3 6 k m，共 1 9 个车 站。V=2 1 0 辆，b=4辆，b=9 辆，r=2 m i n，t o-1 5 mi

26、 n，0=)8，(p l=1 2，列车运营成本参数 o i=6 0元，(列 k m)，】=1 0元，(列 k m)。l-3 0：7 r h，T s=6 h，T -2 4 h，H,0=1 8 h，即每个小时作为个客流出行时段。对于客流时段 ，区段(f，f+1)的拥挤费用函 数采用 y(g(i，)=0，IT k：g(i，k)-V b s c 啪 l 在内存 1 G B，C P U1 7 G Hz的计算机上，优化过 程仅耗时 0 2 5 S。列车编组与综合 目标函数值式(1 1)的关系如 图 1 所示，最优编组数为 4辆，综合 目标函 数值 2 5 2 7 9 1 0 元。这种较小的列车编组与线路运

27、营初 期客流量相适应。33 0 0O 0 3 20 0 0 0 3l 0 0 0 0 妊 3 0 0 0 0 0 圜 壁 2 9 0 0 0 0 匝2 80 0 00 2 70 0 00 2 6O 0 00 2 50 0 0 0 -3 4 5 6 7 8 9 i 0 编组长度 图 1 编组长度与 目 标函数关系 F i g 1 Re l a t i o n s h i pb e t we e ne v a lu a t i o n sf u n c t i o na n dt r a i n f o r ma t i o nl e n g t h 按照客流出行时段开行列车 9 5列，其中高峰时

28、段 1 4列，行车间隔 4 3 m i n，如 图2所示。调整列车开行 时段数后的最终开行方案开行列车 9 3对，减少了 2对 列车，如图3所示。平均上座率约为 6 5，开行方案与 运营初期客流得到了较好吻合。l l l l *l 6 l 4 1 2 。料8 6 4 2 0 -_ -l _-_ l _-_ _l-_ l _ l。-。_。_。I _ 1。_-。-。_。1-。_ 1 _ O O0 H c。0 n 0 0 0 H H H H H H l l I I I l I I l I I I I I I I 卜。o0 0 o。0 H n 0 0 0 o H H H H H H 时段 图2 列车对

29、数初始方案 F i g 2 I n i t i a l s c h e meo f t r a i nn u mb e r -_-一 _ 一_l_-一-_-_I_ 1 。_ _ 1 一。_ _。-。_ 一。_。_ _-。_ 一 事翠季早 旱旱早竿旱t7-罕旱荦亭 翠葶 兽 g 兽 8 2=翟 2=一t o t,-o一 9 2 呙 器 时段 6 结语 图 3 列车对数调整方案 F i g 3 F i n a l s c h e meo f wa i nn u mb e r 将列车编组纳入旅客列车开行方案，以期实现列 车编组、列车数量、开行时段的综合优化。在分析客 流广义出行费用基础上，合理考虑运

30、输能力、运输组 织要求、运输效益和客流需求，建立了城市轨道交通 列车开行方案的多目标规划模型。根据模型特点，设 计了三阶段求解方法，优化方法具有较高求解效率和 求解质量。本文的研究对象界定为直线区段、单一交路和固定 需求的情形，为更具普遍意义的城市轨道交通列车开行 方案的后续研究奠定了基础。【参考文献】(R e f e r e n c e s)1】1毛c 杲 华，姜帆，刘迁，等城市勒道交通 北京：科学出版社，7 7 2 中国科 技论 文在线 S CI E N CE P A P E R ONL I NE 第5 卷 第1 O 期 2 0 1 0 年 1 O月 2 2 C Io Ma o B a o

31、 h u a,J i a n g F a n,L iu Q i a n,e t a 1 U r b a n r a il W a n s i t M B e ij in g：S c i e n c e P r e s s,2 0 0 8 (i n C h i n e s e)邓连波，史峰，周文粱 旅客列车开行方案问题及其研究进 i C F 第八届全 国交通运输领域青年学术会议中国，上海，2 0 0 9：l 9 6 _ 1 9 9 De n g Li a n b o，S h i F e n g,Zh o u We n li an g P a s s e n g e r tr a i n p l

32、a n p r o b l e m a n d it s a d v a n c e d r e s e a r c h c m a e 8 t h Na t i o n a l Y o u t h Co n f e r e n ce O ll T r a n s p o r t a t i o n a n d Co mmu n i c a ti o n s S h a n g h a i，C h i n a,2 0 0 9：1 9 6-1 9 9 (h a C h i n e s e)C h a n gY u h e m,Y e hC h u n g h s ha g,S h e nC h

33、i n g c h e n g Amu l t i-o b j e c t i v e mo d e lf o rp a s s e n g e rtr a i n s e r v i c e sp l a n n i n g：a p p l i c a t i o nt o T a i wan s Hi g h-S p e e d Ra il L i n e T r a n s p o r t a ti on Re s e a r c h Pm B，2 0 0 0,3 4(2)：9 1 1 0 6 S ang N，S t e f mo 只F e d eri c oM Amode li n g

34、f r a me w o r kf o r p a s s e n g er a s s ig n ment on a W a n s l x n e t wo r k wit ht ime t a b l e s 明 T r a n s p o r t a t i o n S c i e n ce，2 0 0 1，3 5(3)：2 3 8-2 4 9 W t ll i a m H K t am,J in gZh o u，Z h a oHans h e n gA c a p a c i ty r e s l r a in t t r a n s it a s s i a n ent with

35、e la s t i c li n e f r e q u e n c y 阴T r a n s p o r t a t i o n Res e a r c h B，2 0 0 2，3 6(1 0)：9 1 9-9 3 8 Ma r t i n s Lu c i o C，Pa t o Va z M S e a r c h s t r a t e g i es f o rthe f e e d e r b u s n e t wo r k d e s p r o b l e m 阴 E u r o p e a n J o u rna l o f O p e r a t i o n a l Res

36、 e a r c h,1 9 9 8(1 0 6)：3 2 5-3 4 0 C l a e s s e n s M V anDij kN M，Z w ane v e l d P J C o s t o p 血1 a l a ll o c a t i o n o f r a i l p a s s e n g erli n e s叨 E u r o p e a n J o u ma l o f O p e r a t i o n a l Re s e a r c h,1 9 9 8，l l 0(3)：4 7 4-4 8 9 B u s s i e c k M Kr e u z e r Zimme

37、 Nn a n n U Op ti ma l l ine s f o r r a i l wa y s y s t e ms Eu r o p e a nJ o u r na l ofOp e r a t i o n a l Re s e a r c h,1 9 9 7，9 6(n：5 4-1 5 3 T i an Q i n g,H u a n g H a i J u n,Y a n g I-I a i E(埘 岫 p r o r e s o f the mo mhag p e a k-o e r i od c o mmu t in g i n a n inn y-to-on e ma s

38、s tr a n s it 1 0】1 2】sys t e m 阴 T r a n s p o r t a ti o n R e s e a r c hP a r t B，2 0 0 7，4 1(6)：6 1 6-6 3 1 An d r e Ro b in LOp ti ma l ti me t a b l e f o r p u b li c Wd 1 S p O l on f1T r a n s p o r t a ti on R e s e a r c hP a r t B，2 0 0 1，3 5(8)：8 9-8 1 3 孙焰，施其洲，赵源 城市轨道交通列车开行方案的确定 同 济大学

39、学报，2 0 0 4,3 2(8)：4 7-4 9 S u n Y an，S h i Qi z h on,Z h a o Y u a n Me th od o n ma k in g t r a i n r u n n i n g-p l a n f o r u I b a n r a il wa y I r a te 田J o u r n a l o f T ong ji U n i v e r s it y,2 0 0 4，3 2(8)：4 7 49 (haC h i n )郭楷沪宁城际轨道交通列车开行方案研究 现代城市轨道交 通，2 0 0 5(2)：1 2 1-1 2 4 G u o

40、K a i S t u d y o n W a i n r u n n in g s o l u t io n s f o r S h a n g h a i-Nanj hag ha t e r-c i tyr a i l u ans it 叨 Mode mU r b a nT r a n s it,2 0 0 5(2)：1 2 1 1 2 4 (i n C h i n e s e)1 3】尚漾波，叶霞飞 因素分析 中 国科技论文在线，2 0 0 8，3(1 o)：7 3 1-7 3 6 S h a n gY an g b o，YeXi a f e i An a l y s i son the

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