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1、第9卷 第3期2009年6月交通运输系统工程与信息Journal of Transportation Systems Engineering and Information TechnologyVol19No13June2009文章编号:100926744(2009)0320017206综合交通运输体系论坛城市公共交通网络的复杂性分析刘 锐31,严宝杰1,黄志鹏2(1.长安大学 公路学院,西安710064;2.合肥工业大学 机械与汽车工程学院,合肥230009)摘要:城市公共交通网络是由公交线路和停靠站点构成的复杂网络,网络的几何性质对站点间的可达性具有重要影响.本文采用Space P法对合肥
2、市公共交通网络进行拓扑,并计算分析了节点的度、群集系数、节点介数以及平均路径长度4个指标及其分布规律.结果表明,合肥市公共交通网络具有明显的小世界网络特性.采用系统聚类分析方法将公交站点归类,并通过比较各类站点对公交网络平均换乘次数的影响,确定了各类站点的相对重要性.站点的聚类结果可为公共交通网络管理、规划方案的制定提供参考.关键词:交通工程;公共交通网络;复杂网络;系统聚类分析中图分类号:U491.17文献标志码:AComplexity Analysis of Urban Public Transit NetworkL I U Rui1,YAN Bao2jie1,HUANG Zhi2peng
3、2(1.School of Highway,Changan University,Xian 710064,China;2.School ofMachinery and Automobile Engineering,HefeiUniversity of Technology,Hefei 230009,China)Abstract:Urban public transit system can be regarded as a complex net work consisting of stops and buslines.The geometric characteristics of the
4、 network have close relationship with the accessibility of the stops.The Space P network of the Hefei transit network is established.And the value and distribution of the net2works degree,clustering coefficient,betweenness centrality,and average path length are computed and an2alyzed.The result indi
5、cates that the Hefei transit network has the characteristicsof s mall2world networks.Allstops are classified by systematic cluster analysis.The relative importance of the classified stops is deter2mined based on the influence of the different classification on the average transfer ti mes.The results
6、 can pro2vide reference for the transitmanagement and planning.Key words:traffic engineering;public transit network;complex net work;systematic cluster analysisCLC number:U491.17Document code:A收稿日期:2008210231 修回日期:2009204203 录用日期:2009204217基金项目:国家自然科学基金(70771036);安徽省自然科学基金(070416244).作者简介:刘锐(1978-),
7、男,湖北恩施人,博士生.3通讯作者:liuruiwh 1 引 言在现实世界中,大量的复杂系统可以通过形形色色的网络加以描述.20世纪60年代以来,随机图理论在将近40年的时间里一直是研究网络结构的基本理论,但绝大多数实际的复杂网络结构并不是完全随机的.1998年,Watts和Strogatz在 自然 杂志上发表了一篇开创性论文,提出了网络科学中著名的小世界网络概念1.1999年,Barabsi和Al2bert提出了无标度网络的概念2.从此,复杂网络研究进入了新纪元.Vito Latoraa和Massimo采用小世界网络理论对波士顿的地铁网络的运输效率进行了相关论述3-5.R.Gui mera研
8、究表明世界范围内的航空运输网络是一个无标度小世界网络6.Julian Sienk2iewicz和Janusz A.Holyst研究表明波兰的22个城市公共交通网络具有小世界特性7.ParongamaSen研究表明印度铁路网络具有小世界特性8.陆化普研究表明廊坊、济宁及大连的公共交通网络具有小世界特性9.李英研究表明上海市公共交通网络是一个无标度复杂网络10.赵金山、胡君辉、汪涛、何胜学、王斌等也就公共交通网络的小世界网络特性进行了实证分析11-15.本文采用Space P法对合肥市公交网络进行拓扑,计算分析了网络节点的度、群集系数、介数、平均路径长度4个指标.并结合公共交通网络的特点,分析了其
9、现实意义.采用系统聚类分析方法将网络中的公交站点划分为4类.并通过比较各类站点对网络平均换乘次数的影响,确定了4类站点的相对重要性.分析结果可为公交网络管理及规划提供参考.2 合肥市公共交通网络拓扑公共交通网络由公交停靠站点和公交线路两个基本要素构成.其网络拓扑可采用Space P法、SpaceL法以及公交线路网络法.本文选用适合研究网络换乘特性的Space P法对合肥市公交网络进行拓扑.该方法将站点视为节点,同一线路上的所有站点构成完全连通图.3种拓扑方法如图1所示.图1 公共交通网络拓扑Fig.1Transit network topology 合肥市公交网络由96条公交线路,665个公交
10、站点构成.拓扑中的基本假设如下:(1)仅考虑公交线路,不考虑轨道交通线路;(2)网络抽象为无向网络;(3)个别线路由于交通管制等原因造成上下行站点有差异的,以上行方向的为准;(4)不考虑发车频率的不同,将网络抽象为非加权网络;(5)相同名称站点看作一个停靠站点,忽略个别站点名称相同但位置不同造成的差异.3 公共交通网络的统计特性3.1 节点的度节点i的度ki定义为与该节点连接的节点数量.在Space P网络中,ki反映了站点i可直达的公交站点数量.网络中节点的度分布用分布函数P(k)表示,其含义为一个随机选定的节点恰好有k条边连接的概率,也等于网络中度为k的节点数量与网络节点总数的比值.合肥市
11、公交网络节点度的最大值为276,最小值为10,平均值为59.度分布曲线如图2所示.绘制的累积度分布函数Pk=k=kP(k)如图3所示.由图2、3可以看出,节点度分布曲线在k=24时,出现最大值P(k)=12%.k24的节点数量占总节点数的35%,k50的节点约占58%,k100的节点约占84%,而k200的节点仅占216%.由此可见,大部分节点的度较小,少数节点的度极大.由图2可以看出,随着节点度值的增大,P(k)呈下降趋势,但节点度分布曲线呈剧烈摆动状态,不同于现有的各种常规网络的度分布.3.2 群集系数节点i的群集系数Ci为与其相邻的ki个节点之间实际存在的边数Ei与总的可能边数ki(ki
12、-1)/2的比值.即81交通运输系统工程与信息 2009年6月Ci=2Ei/ki(ki-1)(1)网络的群集系数C定义为所有节点群集系数的算术平均值,即C=1nni=1Ci(2)式中 n 网络节点总数.结合公共交通网络特点,对群集系数Ci的区间特征值分析如下:(1)Ci=0.与节点i相邻的ki个节点间没有连边.在Space P网络中,每一条公交线路上的所有站点形成一个完全连通图,且一条公交线路的站点不止两个.因此,Ci=0的情况不可能发生.(2)0 Ci1)条公交线路经过公交站点i.虽然m条公交线路不能使这ki个站点两两连通,但是有其他公交线路使得ki个站点两两连通.合肥市公交站点群集系数最大
13、值为1,最小值为0.209 54,平均值为0.736 747,其群集系数的统计分布如图4所示,群集系数与节点度的关系如图5所示.图4表明,群集系数等于1的站点有285个,占总数的43%.这些站点度值在10至37之间,均只有一条公交线路经过,出行极其不便.除此之外,节点群集系数呈正态分布规律.图5表明,随着节点度的增加,群集系数呈下降趋势.即,随着相邻站点数量的增加,相邻站点中直达站点对的比重呈下降趋势.3.3 节点介数节点i的标准化介数bi定义为bi=sdi,s 第2类第3类第4类.尽管第4类站点的存在增加了公交网络的平均换乘次数,但是,这类站点的存在可提高公交网络的覆盖率.5 研究结论本文采
14、用Space P法对合肥市公共交通网络进行拓扑,并计算了相关指标.结果表明,虽然合肥市公共交通网络大多数节点度不高,但是网络中存在少数度和介数极大的节点,在网络中起到了枢纽作用,使得网络平均路径长度较小.因此,该网络具有明显的小世界网络特性.在计算相关指标的基础上,采用系统聚类方法对公交站点进行了归类,并通过比较各类站点对公交网络平均换乘次数的影响,确定了各类站点的相对重要性.其结果可为公共交通管理和规划提供参考.参考文献:1 Duncan J Watts,Steven H Strogatz.Collective dynam2ic ofs mall2worldnetworksJ.Nature,
15、1998,393(6684):440-442.2 BarabsiA L,Albert R.Emergence of scaling in ran2dom networksJ.Science,1999,286(5439):509-512.3 Vito latora,Massi mo Marchiori.Efficient behavior ofsmall2world networks J.Physical Review Letters,2001,87(19):198701(4).4 Vito Latora,MassimoMarchiori.Is the Boston subwaya s mall
16、2world network?J.Physica A,2002,314:109-113.5 Vito latora,MassimoMarchiori.Economic small2world12第3期城市公共交通网络的复杂性分析 behavior in weighted networks J.The EuropeanPhysical JournalB,2003,32:249-263.6 Guimera R,Mossa S,Turtschi A,et al.The world2wide air transportation net work:Anomalous centrality,commun
17、ity structure,and citiesglobal roles J.Pnas,2005,102(22).http:/www.pnas.org/cgi/doi/10.1073/pnas.0407994102.7 Julian Sienkiewicz,JanuszA Holyst.Statistical analy2sis of 22 public transport net works in Poland J.Physical Review E,2005,72(4):046127.8 Parongama Sen,SubinayDasgupta,Arnab Chatterjee.Smal
18、l2world properties of the Indian Railway networkJ.Physical Review E,2003,67(3):036106.9 Lu Huapu,Shi Ye.Complexity of public transport net2works J.TSI NGHUAScienceandTechnology,2007,12(2):204-213.10 李英,周伟,郭世进.上海公共交通网络复杂性分析J.系统工程,2007,25(1):38-41.L IYing,ZHOU Wei,GUO Shi2jin.An analysis of com2plexit
19、y of public transportation network in shanghaiJ.Systems Engineering,2007,25(1):38-41.11 赵金山,狄增如,王大辉.北京市公共汽车交通网络几何性质的实证研究J.复杂系统与复杂性科学,2005,2(2):45-48.ZHAO Jin2shan,D IZeng2ru,WANGDa2hui.Empirical research on publictransport network of beijingJ.Complex Systems andComplexity Science,2005,2(2):45-48.12
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21、,FANG Zhi2geng,WU Hui.An analysisof complexity of subway net work in ChinaJ.JournalofAcademy ofMilitary Transportation,2008,10(2):24-28.14 何胜学,范炳全.从公交线网的生成机理看复杂网络的多样性J.系统工程学报,2007,22(6):599-606.HE Sheng2xue,FAN Bing2quan.From urbantransit networks to various complex networksJ.Jour2nal of Systems Eng
22、ineering,2007,22(6):599-606.15 王斌.小世界网络理论在交通网络中的应用研究D.南京航空航天大学,2003.WANG Bin,Ap2plication research of small world network on the trans2portationD.NanJing University of Aeronautics andAstronautics,2003.16 赫南,李德毅,淦文燕.复杂网络中重要性节点发掘综述 J.计算机科学,2007,34(12):1-5.HE Nan,L I De2Yi,GAN Wen2Yan.Mining vitalnodes in complex networks J.Computer Science,2007,34(12):1-5.22交通运输系统工程与信息 2009年6月