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1、第六章控制系统的校正本讲稿第一页，共七十三页正确理解串联超前、串联滞后、串联滞后-超前三种校正的特性及对系统的影响。掌握基本的校正网络及运算电路。熟练掌握运用(低、中、高)三频段概念对系统校正前、后性能进行定性分析、比较的方法。熟练掌握串联校正(串联超前、串联滞后)的频率域设计步骤和方法。了解串联校正的根轨迹设计步骤和方法。返回子目录返回子目录基本要求基本要求本讲稿第二页，共七十三页正确理解反馈校正的特点和作用。能通过传递函数分解为典型环节的方法，比较说明加入反馈局部校正的作用。正确理解对控制作用和对干扰作用的两种附加前置校正的特点、使用条件及其作用，会使用等效系统开环频率特性分析或闭环零、极
2、点比较分析来说明前置校正的作用。了解其它一些改善系统性能的手段与方法。本讲稿第三页，共七十三页时域：时域：一、性能指标调节时间上升时间无差度稳态误差和开环增益等。超调量%返回子目录返回子目录61 系统校正设计基础本讲稿第四页，共七十三页模稳定裕度:GM峰值:峰值频率:带宽:相稳定裕度:截止频率:常用频域指标：本讲稿第五页，共七十三页 是以系统的闭环极点在复平面上的分布区域来定义的。图61 闭环极点的限制区域振荡度：衰减度：复数域指标本讲稿第六页，共七十三页n 图62 二、几种校正方式本讲稿第七页，共七十三页n1频率法 n2根轨迹法 n3等效结构与等效传递函数方法 由于前几章中已经比较详细地研究
3、了单位负反馈系统和典型一、二阶系统的性能指标，这种方法充分运用这些结果，将给定结构等效为已知的典型结构进行对比分析，这样往往使问题变得简单。三、校正设计的方法本讲稿第八页，共七十三页n图64 系统的串联校正返回子目录返回子目录 62 串联校正本讲稿第九页，共七十三页n由图65可见，校正作用的主要特点是提供正的相移，故称相位超前校正图6-5一、相位超前校正本讲稿第十页，共七十三页超前角的最大值为 这一最大值发生在对数频率特性曲线的几何中心处，对应的角频率为（61）相位超前校正装置的传递函数本讲稿第十一页，共七十三页图66例61本讲稿第十二页，共七十三页n单位负反馈系统原来的开环渐近幅频特性曲线和
4、相频特性曲线如图66所示，它可以看作是根据给定稳定精度的要求，而选取的放大系数K所绘制的。从以上的例子可以看出超前校正，可以用在既要提高快速性，又要改善振荡性的情况。本讲稿第十三页，共七十三页图67 无源微分网络本讲稿第十四页，共七十三页通常式(61)的传递函数可以通过图67所示的无源网络来实现。利用复数阻抗的方法不难求出图67所示网络的传递函数为 本讲稿第十五页，共七十三页滞后校正传递函数为二、滞后校正本讲稿第十六页，共七十三页n单位负反馈系统原有的开环Bode图如图69中曲线所示。曲线 可以看作是根据稳态精度的要求，所确定的开环放大系数而绘制。n系统动态响应的平稳性很差或不稳定，对照相频曲
5、线可知，系统接近于临界情况。例62本讲稿第十七页，共七十三页图69 例62对应的波特图本讲稿第十八页，共七十三页n 由于校正环节的相位滞后主要发生在低频段，故对中频段的相频特性曲线几乎无影响。因此校正的作用是利用了网络的高频衰减特性，减小系统的截止频率，从而使稳定裕度增大，保证了稳定性和振荡性的改善，因此可以认为，滞后校正是以牺牲快速性来换取稳定性和改善振荡性的。注意：本讲稿第十九页，共七十三页n设单位负反馈系统未校正时的对数频率特性如图610中曲线 所示，校正网络对应的幅频特性如图中曲线所示。由图可见，并未改变低频段的斜率与高度，这说明由图可见，并未改变低频段的斜率与高度，这说明稳态精度并未
6、由于滞后校正而直接改善。稳态精度并未由于滞后校正而直接改善。通过提供通过提供了通过增加开环放大系数，提高低频区幅频特性高了通过增加开环放大系数，提高低频区幅频特性高度的可能性。度的可能性。例63本讲稿第二十页，共七十三页图610 例63对应的波特图本讲稿第二十一页，共七十三页通常式(65）的传递函数可以通过图611所示的无源网络来实现本讲稿第二十二页，共七十三页n为了全面提高系统的动态品质，使稳态精度、快速性和振荡性均有所改善，可同时采用滞后与超前的校正，并配合增益的合理调整。鉴于超前校正的转折频率应选在系统中频段，而滞后校正的转折频率应选在系统的低频段，因此可知滞后超前串联校正的传递函数的一
7、般形式应为 三、滞后超前校正本讲稿第二十三页，共七十三页（67）式(6-7)的传递函数可用如图6-12所示的无源网络来实现。图612本讲稿第二十四页，共七十三页图612所示的无源网络，它的传递函数为（6-10）本讲稿第二十五页，共七十三页n 式（6-10）中前一部分为相位超前校正，后一部分为相位滞后校正。对应的波特图如图6-13所示。由图看出不同频段内呈现的滞后、超前作用。图6-13 式（6-10）对应的波特图本讲稿第二十六页，共七十三页n1.PD校正器 n又称比例-微分校正，其传递函数（6-11）作用相当于式（6-1）的超前校正。四、PID校正器本讲稿第二十七页，共七十三页 2 PI校正器n
8、PI校正器又称比例-积分校正，其传递函数（6-12）作用相当于式（6-5）的滞后校正。本讲稿第二十八页，共七十三页n又称比例积分微分校正，其传递函数其作用相应于式(67)的滞后超前校正。3 PID校正器（6-13）本讲稿第二十九页，共七十三页n校正装置参数的合理选择和系统开环增益的配合调整是非常重要的。n例如，若将超前校正环节的参数设置在系统的低频区，就起不到提高稳定裕度的作用。同理若将滞后校正环节的参数设置在中频区，会使系统振荡性增加甚至使系统不稳定。注意：本讲稿第三十页，共七十三页n一、串联校正的频率域方法 n频率域设计的基础是开环对数频率特性曲线与闭环系统品质的关系。n在应用时首先需要把
9、对闭环系统提出的性能指标，通过转换关系式，近似地用开环频域指标来表示。返回子目录返回子目录63 串联校正的理论设计方法本讲稿第三十一页，共七十三页n给定系统结构图如图614所示。设计 和 K，使得系统在 r(t)=t作用下稳态误差0.01 相稳定裕度 ,截止频率 例64本讲稿第三十二页，共七十三页解:选取相位超前校正K=100.令本讲稿第三十三页，共七十三页校正后开环传递函数为校正后相稳定裕度为符合要求本讲稿第三十四页，共七十三页图615 系统的串联超前校正本讲稿第三十五页，共七十三页n图616 系统的串联滞后校正本讲稿第三十六页，共七十三页n根轨迹设计的基础是闭环零、极点与系统品质之间的关系
10、。n闭环的品质通常是通过闭环主导极点来反映的。n因此在设计开始，需要把对闭环性能指标的要求，通过转换关系式，近似地用闭环主导极点在复平面上的位置来表示。二、串联校正的根轨迹方法本讲稿第三十七页，共七十三页n设系统的结构图如图6-17所示要求设计串联超前校正环节，使得系统阶跃响应满足以下要求，超调量 调节时间图6-17例65本讲稿第三十八页，共七十三页解：n图618 主导极点的选取本讲稿第三十九页，共七十三页n校正后系统开环传递函数为图619 校正后系统的根轨迹本讲稿第四十页，共七十三页n系统结构图如图6-20所示。n要求设计滞后校正和调整开环增益，使系统在 作用下的稳态误差 ，并且阶跃响应的超
11、调量 。图6-20 例6-6的系统结构图例6-6本讲稿第四十一页，共七十三页解：n作出未加校正时系统的根轨迹，如图6-21所示。根据超调量要求选取系统阻尼比0.5。由原点做 的阻尼线，与根轨迹交于B点。图6-21 未加校正时系统的根轨迹本讲稿第四十二页，共七十三页B点在复平面上的位置B点处的根轨迹增益为故B点对应的K值为本讲稿第四十三页，共七十三页确定滞后校正环节的参数b、T。n 如图6-22所示，在E点右侧取一点作为滞后环节零点的位置。（6-19）根据系统稳态要求选取开环增益。要满足 ，K应取大于4的值。图6-22 本讲稿第四十四页，共七十三页校正环节的传递函数为图6-22 选取滞后校正的零
12、点本讲稿第四十五页，共七十三页作出校正后的根轨迹图。图6-23图中虚线框部分为原点附近的根轨迹。由图可知，校正后系统满足指标要求。本讲稿第四十六页，共七十三页返回子目录返回子目录显然，引进H(s)的作用是希望 的特性使整个闭环系统的品质得到改善。64 反馈校正本讲稿第四十七页，共七十三页利用反馈改变局部结构、参数 利用反馈削弱非线性因素的影响 反馈可提高对模型扰动的不灵敏性 利用反馈可以抑制干扰反馈校正的几种作用本讲稿第四十八页，共七十三页用位置反馈包围积分环节。使系统的无差度下降，相位滞后减少。一、利用反馈改变局部结构、参数本讲稿第四十九页，共七十三页可以增加系统的带宽，有利于快速性的提高。
13、2 用速度反馈包围惯性、积分和放大环节本讲稿第五十页，共七十三页用速度反馈包围一个小阻尼的二阶振荡环节和放大环节。加入速度反馈，增加了阻尼，减弱了小阻尼环节的不利影响。本讲稿第五十一页，共七十三页速度反馈信号再经过一个微分网络可以保持增益不变，无差度不变；同时提高稳定裕度、抑制噪声、增宽频带。本讲稿第五十二页，共七十三页n最典型的例子是高增益的运算放大器。（6-21）若满足由二、利用反馈削弱非线性因素的影响本讲稿第五十三页，共七十三页 若反馈元件的线性度比较好，特性比较稳定，那么反馈结构的线性度也好，特性也比较稳定，正向回路中非线性因素、元件参数不稳定等不利因素均可以削弱。（6-22）本讲稿第
14、五十四页，共七十三页n摄动是由于模型参数变化或某些不确定因素引起的。n采取反馈校正比串联校正对模型的摄动更为不敏感。图6-25 串联校正与反馈校正三、反馈可提高对模型摄动的不灵敏性本讲稿第五十五页，共七十三页n图626 利用反馈抑制干扰 四、利用反馈抑制干扰本讲稿第五十六页，共七十三页n 对于稳态精度、平稳性和快速性要求都很高的系统，或者受到经常作用的强干扰的系统，除了在主反馈回路内部进行串联校正或局部反馈校正之外，往往还同时采取设置在回路之外的前置校正或干扰补偿校正，这种开式、闭式相结合的校正，称为复合校正。具有复合校正的控制系统称为复合控制系统。返回子目录返回子目录65 复合校正本讲稿第五
15、十七页，共七十三页n图627 前置校正系统闭环传递函数一、对控制作用的附加前置校正本讲稿第五十八页，共七十三页n令希望系统输出完全复现控制输入，即本讲稿第五十九页，共七十三页n根据误差定义，可以求出误差传递函数系统的无差度反映了系统在时间幂函数输入下的复现能力。本讲稿第六十页，共七十三页n在系统设计中采用这种附加前置校正，对解决系统稳定性与稳态精度的矛盾、振荡性与快速性的矛盾，有着特殊可取之处。因此精度要求高的快速随动系统，经常采用前置校正。采用附加前置校正的办法，实质上是将稳定性和稳态误差的要求分别来考虑。结 论本讲稿第六十一页，共七十三页n系统如图6-28所示图中 是附加的前置校正。系统在
16、等速输入作用下无稳态误差，相当于无差度为2，而系统的闭合回路内仍只有一个积分环节。将图6-28所示系统化为图6-29所示的等效单位负反馈的典型形式。图6-28例67本讲稿第六十二页，共七十三页等效单位负反馈系统开环传递函数图629 等效系统等效传递函数本讲稿第六十三页，共七十三页n对于扰的补偿控制也是一种前置校正方式。n作用有干扰的系统结构图如图630所示图630 干扰的前置补偿二、对干扰的附加补偿校正本讲稿第六十四页，共七十三页输出n单纯依靠回路的设计来达到干扰抑制，有一定的困难与不便。n利用附加的干扰补偿装置，实现干扰对系统输出的不变性，是一种非常有效的方法。（6-34）本讲稿第六十五页，
17、共七十三页假定原来的闭合回路的特征多项式已满足稳定假定原来的闭合回路的特征多项式已满足稳定条件，现要求设计条件，现要求设计 ，对干扰，对干扰N N进行补偿。进行补偿。图631对干扰进行补偿的系统结构图如图对干扰进行补偿的系统结构图如图6 63131所示。所示。例68本讲稿第六十六页，共七十三页解：根据式（6-34）对干扰N完全补偿的条件可得干扰所引起的稳态误差为零。若假定干扰为阶跃作用，只要取 就可以达到稳态补偿。本讲稿第六十七页，共七十三页n系统如图632所示，图中干扰N不可测量，但系统中的a点或b点可测，试选择干扰补偿方案。图6-32例6-9本讲稿第六十八页，共七十三页解：n因为a点可测量
18、，可将a点的变量看作干扰信号，组成干扰补偿通道，如图中虚线部分所示，这时全补偿的条件为 由此可得补偿器的传递函数本讲稿第六十九页，共七十三页另一种干扰抑制方案图6-33（637）本讲稿第七十页，共七十三页则有 这说明当没有干扰时，式(6-39)的关系可以保持输入与输出的关系不变，即式(6-37)中N=0时的关系。这时附加部分的输出相抵消，图6-33中的信号X=0若取本讲稿第七十一页，共七十三页该方案的实质是间接地检测出了干扰，再通过 进行调整，从而使实际输出跟踪理想模型的输出。上面所阐明的干扰抑制方案，可用在既要求保持输入输出关系不变又希望抑制不可量测干扰的情况。本讲稿第七十二页，共七十三页期望连接开环：抗干扰开环低频段中频段高频段主导极点 的 根轨迹方程补偿角校验串联校正的根轨迹法和频率域法思路本讲稿第七十三页，共七十三页