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1、第二章第二章 晶体结构结晶学基础晶体结构结晶学基础第1页，共23页，编辑于2022年，星期二2.1 结晶学基础知识结晶学基础知识n晶体结构的定性描述晶体结构的定性描述n晶体结构的定量描述晶体结构的定量描述晶面指数、晶向指数晶面指数、晶向指数第2页，共23页，编辑于2022年，星期二一、晶体结构的定性描述一、晶体结构的定性描述1.1.晶体及其特征晶体及其特征2.2.晶体结构与空间点阵晶体结构与空间点阵3.3.晶胞与晶胞参数晶胞与晶胞参数4.4.晶系与点阵类型晶系与点阵类型第3页，共23页，编辑于2022年，星期二晶晶体体：晶晶体体是是内内部部质质点点在在三三维维空空间间成成周周期期性性重重复复排
2、排列列的的固固体体，即即晶晶体体是是具具有有格格子子构造的固体。构造的固体。1.晶体及其特征晶体及其特征第4页，共23页，编辑于2022年，星期二1)自范性自范性:晶体具有自发地形成封闭的凸几何多面体外形能力晶体具有自发地形成封闭的凸几何多面体外形能力的性质的性质,又称为自限性又称为自限性.2)均一性均一性:指晶体在任一部位上都具有相同性质的特征指晶体在任一部位上都具有相同性质的特征.3)各向异性各向异性:在晶体的不同方向上具有不同的性质在晶体的不同方向上具有不同的性质.4)对称性对称性:指晶体的物理化学性质能够在不同方向或位置上指晶体的物理化学性质能够在不同方向或位置上有规律地出现有规律地出
3、现,也称周期性也称周期性.5)最小内能和最大稳定性最小内能和最大稳定性 特征：特征：第5页，共23页，编辑于2022年，星期二n晶晶体体格格子子：把把晶晶体体中中质质点点的的中中心心用用直直线线联联起起来来构构成成的的空空间间格格架即晶体格子，简称晶格。架即晶体格子，简称晶格。n结点：结点：质点的中心位置称为晶格的结点。质点的中心位置称为晶格的结点。n晶晶体体点点阵阵：由由这这些些结结点点构构成成的的空空间间总总体体称称为为晶晶体体点点阵阵（空空间间格格子子或或空空间间点点阵阵）。结结点点又又叫叫阵阵点点。点点阵阵中中结结点点仅仅有有几几何何意义，并不真正代表任何质点。意义，并不真正代表任何质
4、点。2.晶体结构与空间点阵晶体结构与空间点阵第6页，共23页，编辑于2022年，星期二晶体中质点排列具有晶体中质点排列具有周期性周期性和和对称性对称性 晶晶体体的的周周期期性性：整整个个晶晶体体可可看看作作由由结结点点沿沿三三个个不不同同的的方方向向按按一一定定间间距距重重复复出出现现形形成成的的，结结点点间间的的距距离离称称为为该该方方向向上上晶晶体体的的周周期期。同同一一晶晶体体不不同同方方向向的的周周期期不不一一定定相相同同。可可以以从从晶晶体体中中取取出出一一个个单单元元，表表示示晶晶体体结结构构的的特特征征。取取出出的的最最小小晶晶格格单单元元称称为为晶晶胞胞。晶晶胞胞是是从从晶晶体
5、体结结构构中中取取出出来来的的反反映映晶晶体体周周期期性性和和对称性的重复单元。对称性的重复单元。第7页，共23页，编辑于2022年，星期二3.晶胞与晶胞参数晶胞与晶胞参数晶晶胞胞晶晶体体中中的的重重复复单单元元，平平行行堆堆积积可可充充满满三三维维空空间间，形形成成空空间间点阵点阵n晶胞类型晶胞类型：q固体物理学原胞固体物理学原胞：仅反映周期性最小的：仅反映周期性最小的q结结晶晶学学原原胞胞：反反映映周周期期性性和和对对称称性性，不一定是最小的。不一定是最小的。n不不同同晶晶体体的的差差别别：不不同同晶晶体体的的晶晶胞胞，其其形形状状、大大小小可可能能不不同；围绕每个结点的原子种类、数量、分
6、布可能不同。同；围绕每个结点的原子种类、数量、分布可能不同。第8页，共23页，编辑于2022年，星期二晶体点阵及晶胞的不同取法晶体点阵及晶胞的不同取法晶体点阵及晶胞的不同取法晶体点阵及晶胞的不同取法第9页，共23页，编辑于2022年，星期二1.单元应能充分表示出晶体的对称性；单元应能充分表示出晶体的对称性；2.单单元元的的三三条条相相交交棱棱边边应应尽尽量量相相等等，或或相相等等的的数数目目尽尽可可能地多；能地多；3.单元的三棱边的夹角要尽可能地构成直角；单元的三棱边的夹角要尽可能地构成直角；4.单元的体积应尽可能地小。单元的体积应尽可能地小。选取结晶学晶胞的原则：选取结晶学晶胞的原则：第10
7、页，共23页，编辑于2022年，星期二晶晶晶晶胞胞胞胞参参参参数数数数：晶晶晶晶胞胞胞胞的的的的形形形形状状状状和和和和大大大大小小小小可可可可以以以以用用用用6 6 6 6个个个个参参参参数数数数来来来来表表表表示示示示，此此此此即即即即晶晶晶晶格格格格特特特特征征征征参参参参数数数数，简简简简称称称称晶晶晶晶胞胞胞胞参参参参数数数数。它它它它们们们们是是是是3 3 3 3条条条条棱棱棱棱边边边边的的的的长长长长度度度度a a a a、b b b b、c c c c和和和和3 3 3 3条条条条棱棱棱棱边边边边的的的的夹夹夹夹角角角角 、，如如如如图图图图2-22-22-22-2所示。所示。
8、所示。所示。晶胞坐标及晶胞参数晶胞坐标及晶胞参数第11页，共23页，编辑于2022年，星期二4.晶系与点阵类型晶系与点阵类型晶晶格格特特征征参参数数确确定定之之后后，晶晶胞胞和和由由它它表表示示的的晶晶格格也也随随之之确确定定，方方法是将该晶胞沿三维方向平行堆积即构成晶格。法是将该晶胞沿三维方向平行堆积即构成晶格。空空间间点点阵阵中中所所有有阵阵点点的的周周围围环环境境都都是是相相同同的的，或或者者说说，所所有有阵阵点点都都具具有有等等同同的的晶晶体体学学位位置置。布布拉拉菲菲（Bravais）依依据据晶晶格格特特征征参参数数之之间间关关系系的的不不同同，把把所所有有晶晶体体的的空空间间点点阵
9、阵划划归归为为7类类，即即7个个晶晶系系，见见表表2-1。按按照照阵阵点点（结结点点）在在空空间间排排列列方方式式不不同同，有有的的只只在在晶晶胞胞的的顶顶点点，有有的的还还占占据据上上下下底底面面的的面面心心，各各面面的的面面心心或或晶晶胞胞的的体体心心等等位位置置，7个个晶晶系系共共包包括括14种种点点阵阵，称称为为布布拉拉菲菲点点阵阵（Bravais lattice）。）。第12页，共23页，编辑于2022年，星期二布拉菲点阵的结构特征布拉菲点阵的结构特征布拉菲点阵的结构特征布拉菲点阵的结构特征（The structural feature of Bravais lattice The
10、structural feature of Bravais lattice）第13页，共23页，编辑于2022年，星期二二、晶体结构的定量描述二、晶体结构的定量描述 晶面指数、晶向指数晶面指数、晶向指数晶面指数、晶向指数晶面指数、晶向指数n1.晶面、晶向及其表征晶面、晶向及其表征q晶面晶面：晶体点阵在任何方向上分解为相互平行的结点平面称为：晶体点阵在任何方向上分解为相互平行的结点平面称为晶面，即结晶多面体上的平面。晶面，即结晶多面体上的平面。q晶晶向向：点点阵阵可可在在任任何何方方向向上上分分解解为为相相互互平平行行的的直直线线组组，位位于一条直线上的结点构成一个晶向。于一条直线上的结点构成一
11、个晶向。n2.六方晶系的晶面指数和晶向指数六方晶系的晶面指数和晶向指数n3.晶向与晶面的关系晶向与晶面的关系第14页，共23页，编辑于2022年，星期二1.晶面、晶向及其表征晶面、晶向及其表征n晶晶面面：晶晶体体点点阵阵在在任任何何方方向向上上可可分分解解为为相相互互平平行行的的结结点点平平面面，这这样样的的结结点点平平面面称为晶面。称为晶面。q晶面上的结点，在空间构成一个二维点阵。晶面上的结点，在空间构成一个二维点阵。q同同一一取取向向上上的的晶晶面面，不不仅仅相相互互平平行行、间间距距相相等等，而而且且结结点点的的分分布布也也相相同同。不同取向的结点平面其特征各异。不同取向的结点平面其特征
12、各异。q任何一个取向的一系列平行晶面，都可以包含晶体中所有的质点。任何一个取向的一系列平行晶面，都可以包含晶体中所有的质点。n晶晶面面指指数数：结结晶晶学学中中经经常常用用（hkl）来来表表示示一一组组平平行行晶晶面面，称称为为晶晶面面指指数数。数字数字hkl是晶面在三个坐标轴（晶轴）上截距的倒数的互质整数比。是晶面在三个坐标轴（晶轴）上截距的倒数的互质整数比。第15页，共23页，编辑于2022年，星期二n晶晶面面族族：晶晶体体结结构构中中原原子子排排列列状状况况相相同同但但不不平平行行的的两两组组以以上上的的晶晶面面，构构成成一一个个晶晶面族面族。常存在对称性高的晶体（如立方晶系）中。常存在
13、对称性高的晶体（如立方晶系）中。n晶晶面面族族指指数数（符符号号）：通通常常用用晶晶面面族族中中某某个个最最简简便便的的晶晶面面指指数数填填在在大大括括号号 内内，称为晶面族指数，用符号称为晶面族指数，用符号hkl表示。表示。q将将hkl中中的的 h、k、l，改改变变符符号号和和顺顺序序，进进行行任任意意排排列列组组合合，就就可可构构成成这这个个晶面族所包括的所有晶面的指数。晶面族所包括的所有晶面的指数。n同一晶面族各平行晶面的面间距相等同一晶面族各平行晶面的面间距相等。第16页，共23页，编辑于2022年，星期二n晶晶向向：点点阵阵可可在在任任何何方方向向上上分分解解为为相相互互平平行行的的
14、直直线线组组，结结点点等等距距离地分布在直线上。位于一条直线上的结点构成一个晶向。离地分布在直线上。位于一条直线上的结点构成一个晶向。同同一一直直线线组组中中的的各各直直线线，其其结结点点分分布布完完全全相相同同，故故其其中中任任何何一一直直线线，可作为直线组的代表。不同方向的直线组，其质点分布不尽相同。可作为直线组的代表。不同方向的直线组，其质点分布不尽相同。任任一一方方向向上上所所有有平平行行晶晶向向可可包包含含晶晶体体中中所所有有结结点点，任任一一结结点点也也可可以以处于所有晶向上。处于所有晶向上。n晶晶向向指指数数：用用uvw来来表表示示。其其中中u、v、w三三个个数数字字是是晶晶向向
15、矢矢量量在在参参考坐标系考坐标系X、Y、Z轴上的矢量分量经等比例化简而得出。轴上的矢量分量经等比例化简而得出。第17页，共23页，编辑于2022年，星期二n n晶向指数的确定：晶向指数的确定：晶向指数的确定：晶向指数的确定：将坐标原点选在将坐标原点选在将坐标原点选在将坐标原点选在OPOP的任一结点的任一结点的任一结点的任一结点OO点，把点，把点，把点，把OPOP的另一结点的另一结点的另一结点的另一结点P P的坐标经等的坐标经等的坐标经等的坐标经等比例化简后按比例化简后按比例化简后按比例化简后按X X、Y Y、Z Z坐标轴的顺序写在方括号坐标轴的顺序写在方括号坐标轴的顺序写在方括号坐标轴的顺序写
16、在方括号 内，则内，则内，则内，则uvwuvw即为即为即为即为OPOP的晶向的晶向的晶向的晶向指数。指数。指数。指数。晶向指数的确定晶向指数的确定第18页，共23页，编辑于2022年，星期二n晶晶向向族族：晶晶体体中中原原子子排排列列周周期期相相同同的的所所有有晶晶向向为为一一个个晶晶向向族族，用，用uvw表示。表示。同一晶向族中不同晶向的指数，数字组成相同。同一晶向族中不同晶向的指数，数字组成相同。已已知知一一个个晶晶向向指指数数后后，对对 u、v、w进进行行排排列列组组合合，就就可可得得出出此此晶晶向向族族所所有有晶晶向向的的指指数数。如如111晶晶向向族族的的8个个晶晶向向指指数数代代表
17、表8个个不不同同的的晶晶向向；110晶晶向向族族的的12个个晶晶向向指指数数代表代表12个不同的晶向。个不同的晶向。第19页，共23页，编辑于2022年，星期二六方晶系的晶胞是边长为六方晶系的晶胞是边长为a，高为，高为c的六方棱柱体。的六方棱柱体。n四四轴轴定定向向：晶晶面面符符号号一一般般写写为为（hkil），指指数数的的排排列列顺顺序序依依次次与与a轴轴、b轴轴、d轴轴、c轴轴相相对对应应，其其中中a、b、d三三轴轴间间夹夹角角为为120o，c轴与它们垂直。它们之间的关系为：轴与它们垂直。它们之间的关系为：i=（hk）。）。n晶晶向向指指数数和和晶晶向向族族指指数数分分别别用用uvtw和和
18、uvtw来来表表示示。其中其中t=（uv）。）。2.六方晶系的晶面指数和晶向指数六方晶系的晶面指数和晶向指数第20页，共23页，编辑于2022年，星期二六方晶系的晶面指数和晶向指数六方晶系的晶面指数和晶向指数六方晶系的晶面指数和晶向指数六方晶系的晶面指数和晶向指数第21页，共23页，编辑于2022年，星期二在在立立方方晶晶系系中中，同同指指数数的的晶晶面面和和晶晶向向之之间间有有严严格格的的对对应应关关系系，即即同同指指数数的的晶晶向向与与晶晶面面相相互互垂垂直直，也也就就是是说说hkl晶向是（晶向是（hkl）晶面的法向。）晶面的法向。3.晶向与晶面的关系晶向与晶面的关系第22页，共23页，编
19、辑于2022年，星期二晶面间距与晶面指数的关系：晶面间距与晶面指数的关系：晶面间距与晶面指数的关系：晶面间距与晶面指数的关系：晶面间距是现代测试中一个重要的参数。在简单点阵中，通过晶面间距是现代测试中一个重要的参数。在简单点阵中，通过晶面间距是现代测试中一个重要的参数。在简单点阵中，通过晶面间距是现代测试中一个重要的参数。在简单点阵中，通过晶面指数（晶面指数（晶面指数（晶面指数（hklhkl）可以方便地计算出相互平行的一组晶面之间）可以方便地计算出相互平行的一组晶面之间）可以方便地计算出相互平行的一组晶面之间）可以方便地计算出相互平行的一组晶面之间的距离的距离的距离的距离d d。计算公式见表。计算公式见表。计算公式见表。计算公式见表2-22-2。不同晶系的晶面间距不同晶系的晶面间距第23页，共23页，编辑于2022年，星期二