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1、第五章机器人轨迹规划本讲稿第一页，共二十三页.轨迹规划的一般性问题轨迹规划的一般性问题常见的机器人作业有两种：常见的机器人作业有两种：这里所谓的轨迹是指操作臂在运动过程中的位移、速度和加速这里所谓的轨迹是指操作臂在运动过程中的位移、速度和加速这里所谓的轨迹是指操作臂在运动过程中的位移、速度和加速这里所谓的轨迹是指操作臂在运动过程中的位移、速度和加速度。度。度。度。点位作业（点位作业（PTP=point-to-pointmotion）连续路径作业（连续路径作业（continuous-pathmotion），或者称为轮廓运动（），或者称为轮廓运动（contourmotion）。）。本讲稿第二页，共
2、二十三页操作臂最常用的轨迹规划方法有两种：操作臂最常用的轨迹规划方法有两种：q轨迹规划既可以在关节空间也可以在直角空间中进行。轨迹规划既可以在关节空间也可以在直角空间中进行。第一种第一种是要求对于选定的轨迹结点（插值点）上的位姿、速度和加速度是要求对于选定的轨迹结点（插值点）上的位姿、速度和加速度给出一组显式约束（例如连续性和光滑程度等），轨迹规划器从一类函数给出一组显式约束（例如连续性和光滑程度等），轨迹规划器从一类函数（例如（例如n次多项式）选取参数化轨迹，对结点进行插值，并满足约束条件。次多项式）选取参数化轨迹，对结点进行插值，并满足约束条件。第二种第二种方法要求给出运动路径的解析式。方
3、法要求给出运动路径的解析式。本讲稿第三页，共二十三页轨轨迹迹规规划划方方法法一一般般是是在在机机器器人人的的初初始始位位置置和和目目标标位位置置之之间间用用多多项项式式函函数数来来“内插内插”或或“逼近逼近”给定的路径，并产生一系列的控制点。给定的路径，并产生一系列的控制点。a.三次多项式插值三次多项式插值关关节节空空间间法法计计算算简简单单、容容易易。再再者者，不不会会发发生生机机构构的的奇奇异异性性问问题。题。2.关节轨迹的插值关节轨迹的插值只只给给定定机机器器人人起起始始点点和和终终止止点的关节角度。点的关节角度。本讲稿第四页，共二十三页为了实现平稳运动，轨迹函数至少需要四个约束条件。即
4、为了实现平稳运动，轨迹函数至少需要四个约束条件。即满足起点和终点的关节角度约束满足起点和终点的关节角度约束满足起点和终点的关节速度约束（满满足起点和终点的关节速度约束（满足关节速度的连续性要求）足关节速度的连续性要求）解上面四个方程得：解上面四个方程得：注意：这组解只适用于关节起点、终点速度为零的运动情况。注意：这组解只适用于关节起点、终点速度为零的运动情况。本讲稿第五页，共二十三页例：例：例：例：设只有一个自由度的旋转关节机械手处于静止状态时，设只有一个自由度的旋转关节机械手处于静止状态时，=150，要在，要在3s内平稳运动到达终止位置：内平稳运动到达终止位置：=750，并且在终止，并且在终
5、止点的速度为零。点的速度为零。解：解：解：解：将上式的已知条件代入以下四个方程得四个系数：将上式的已知条件代入以下四个方程得四个系数：因此得：因此得：本讲稿第六页，共二十三页b.b.过路径点的三次多项式插值过路径点的三次多项式插值方方法法是是：把把所所有有路路径径点点都都看看成成是是“起起点点”或或“终终点点”，求求解解逆逆运运动动学学，得得到到相相应应的的关关节节矢矢量量值值。然然后后确确定定所所要要求求的的三三次次多多项项式式插插值值函函数数，把把路路径径点点平平滑滑的的连连接接起起来来。不不同同的的是是，这这些些“起起点点”和和“终终点点”的关节速度不再是零。的关节速度不再是零。本讲稿第
6、七页，共二十三页由由上上式式确确定定的的三三次次多多项项式式描描述述了了起起始始点点和和终终止止点点具具有有任任意意给给定定位位置置和和速速度度的的运动轨迹。剩下的问题就是如何确定路径点上的关节速度，有以下三种方法：运动轨迹。剩下的问题就是如何确定路径点上的关节速度，有以下三种方法：此此时时的的速速度度约约束束条条件件变为：变为：同理可以求得此时的三次多项式系数：同理可以求得此时的三次多项式系数：本讲稿第八页，共二十三页（1）根根据据工工具具坐坐标标系系在在直直角角坐坐标标空空间间中中的的瞬瞬时时线线速速度度和和角角速速度度来确定每个路径点的关节速度来确定每个路径点的关节速度；该方法工作量大。
7、；该方法工作量大。（2）为为了了保保证证每每个个路路径径点点上上的的加加速速度度连连续续，由由控控制制系系统统按按照照此此要要求自动地选择路径点的速度。求自动地选择路径点的速度。（3）在在直直角角坐坐标标空空间间或或关关节节空空间间中中采采用用某某种种适适当当的的启启发发式式方方法法，由由控制系统自动地选择路径点的速度；控制系统自动地选择路径点的速度；本讲稿第九页，共二十三页对对于于方方法法（2），为为了了保保证证路路径径点点处处的的加加速速度度连连续续，可可以以设设法法用用两两条条三三次次曲曲线线在在路路径径点点处处按按照照一一定定的的规规则则联联系系起起来来，拼拼凑凑成成所所要要求求的的轨
8、轨迹迹。其约束条件是：联接处不仅速度连续，而且加速度也要连续。其约束条件是：联接处不仅速度连续，而且加速度也要连续。本讲稿第十页，共二十三页对对于于方方法法（3），这这里里所所说说的的启启发发式式方方法法很很简简单单，即即假假设设用用直直线线段段把把这这些些路路径径点点依依次次连连接接起起来来，如如果果相相邻邻线线段段的的斜斜率率在在路路径径点点处处改改变变符符号号，则则把把速速度度选选定定为为零零；如如果果相相邻邻线线段段不不改改变变符符号号，则则选选择择路路径径点点两两侧侧的的线线段斜率的平均值作为该点的速度。段斜率的平均值作为该点的速度。本讲稿第十一页，共二十三页如如果果对对于于运运动动
9、轨轨迹迹的的要要求求更更为为严严格格，约约束束条条件件增增多多，那那么么三三次次多多项项式式就就不不能能满满足足需需要要，必必须须用用更更高高阶阶的的多多项项式式对对运运动动轨轨迹迹的的路路径径段段进进行行插插值值。例例如如，对对某某段段路路径径的的起起点点和和终终点点都都规规定定了了关关节节的的位位置置、速速度度和加速度（有六个未知的系数），则要用一个五次多项式进行插值。和加速度（有六个未知的系数），则要用一个五次多项式进行插值。本讲稿第十二页，共二十三页c、用抛物线过渡的线性插值、用抛物线过渡的线性插值单纯线性插值将导致在结点处关节运动速度不连续，加速度无限大。单纯线性插值将导致在结点处关
10、节运动速度不连续，加速度无限大。本讲稿第十三页，共二十三页对于多解情况，如右图所示。加速度的对于多解情况，如右图所示。加速度的值越大，过渡长度越短。值越大，过渡长度越短。解决办法：解决办法：在使用线性插值时，把在使用线性插值时，把每个结点的邻域内增加一段抛物线每个结点的邻域内增加一段抛物线的的“缓冲区段缓冲区段”，从而使整个轨迹，从而使整个轨迹上的位移和速度都连续。上的位移和速度都连续。本讲稿第十四页，共二十三页d、过路径点的用抛物线过渡的线性插值、过路径点的用抛物线过渡的线性插值如图所示，某个关节在运动中设有如图所示，某个关节在运动中设有n个路径点，其中三个相邻的路径个路径点，其中三个相邻的
11、路径点表示为点表示为j，k和和l，每两个相邻的路径点之间都以线性函数相连，而每两个相邻的路径点之间都以线性函数相连，而所有的路径点附近则有抛物线过渡。所有的路径点附近则有抛物线过渡。（同样存在多解）（同样存在多解）本讲稿第十五页，共二十三页如果要求机器人通过某个结点，同时速度不为零，怎么办？如果要求机器人通过某个结点，同时速度不为零，怎么办？可以在此结点两端规定两个可以在此结点两端规定两个“伪结点伪结点”，令该结点在两伪结点的连，令该结点在两伪结点的连线上，并位于两过渡域之间的线性域上。线上，并位于两过渡域之间的线性域上。本讲稿第十六页，共二十三页5.2移动机器人的轨迹规划移动机器人的轨迹规划
12、1.1.机器人的路径规划（一般指位置规划）机器人的路径规划（一般指位置规划）机器人的路径规划（一般指位置规划）机器人的路径规划（一般指位置规划）a.基于模型和基于传感器的路径规划基于模型和基于传感器的路径规划基于模型的方法有：基于模型的方法有：c-空间法、空间法、自由空间法、网格法、四叉树法、自由空间法、网格法、四叉树法、矢量场流的几何表示法等。相应的矢量场流的几何表示法等。相应的搜索算法有搜索算法有A*、遗传算法等。、遗传算法等。本讲稿第十七页，共二十三页图中图中A区域的位置码区域的位置码(LocationCode:LC)为为3031。BCD问：图中问：图中B，C，D区域的位置码区域的位置码
13、LC为为?本讲稿第十八页，共二十三页b.全局路径规划（全局路径规划（GlobalPathPlanning）和局部路径规划（）和局部路径规划（LocalPathPlanning）自主移动机器人的导航问题要解决的是：自主移动机器人的导航问题要解决的是：（1）“我现在何处？我现在何处？”；（2）“我要往何处去？我要往何处去？”；（3）“要如何到该处去？要如何到该处去？”。本讲稿第十九页，共二十三页局部路径规划局部路径规划主要解决（主要解决（1）和（）和（3）两个问题，即机器人定位和路）两个问题，即机器人定位和路径跟踪问题；方法主要有：人工势场法径跟踪问题；方法主要有：人工势场法、模糊逻辑算法等、模糊
14、逻辑算法等。全局路径规划全局路径规划主要解决（主要解决（2），即全局目标分解为局部目标，再），即全局目标分解为局部目标，再由局部规划实现局部目标。主要有：可视图法由局部规划实现局部目标。主要有：可视图法、环境分割法（自由、环境分割法（自由空间法空间法、栅格法、栅格法）等）等；本讲稿第二十页，共二十三页c.离线路径规划和在线路径规划离线路径规划和在线路径规划 离线路径规划离线路径规划是基于环境先验完全信息的路径路径规划。完整的是基于环境先验完全信息的路径路径规划。完整的先验信息只能适用于静态环境，这种情况下，路径是离线规划的；先验信息只能适用于静态环境，这种情况下，路径是离线规划的；在线在线路径
15、规划路径规划是基于传感器信息的不确定环境的路径规划。在这种情况下，路是基于传感器信息的不确定环境的路径规划。在这种情况下，路径必须是在线规划的。径必须是在线规划的。本讲稿第二十一页，共二十三页2.机器人的动作规划机器人的动作规划一般来讲，移动机器人有三个自由度（一般来讲，移动机器人有三个自由度（X，Y，），），机械手有机械手有6个个自由度（自由度（3个位置自由度和个位置自由度和3个姿态自由度）。因此，移动机器人的动作个姿态自由度）。因此，移动机器人的动作规划不是在规划不是在2个位置自由度（个位置自由度（X，Y）构成的构成的2维空间，而是要搜索位置维空间，而是要搜索位置和姿态构成的和姿态构成的3维空间。如图所示。维空间。如图所示。本讲稿第二十二页，共二十三页Class is Class is over.over.Bye-bye!Bye-bye!本讲稿第二十三页，共二十三页