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1、运筹学试题库运筹学试题库 一、多项选择题一、多项选择题 1、下面命题正确的是（）. A 、线性规划的标准型右端项非零；B、线性规划的标准型目标求 最大； C、线性规划的标准型有等式或不等式约束； D 、线性规划的标准型变量均 非负。 2、下面命题不正确的是(）. A 、线性规划的最优解是基本解；B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划有可行解则有最优解； D 、线性规划的最优值至多有一个。 3、设线性规划问题（P)，它的对偶问题（D ） ，那么（）. A 、若（P）求最大则（ D ）求最小;B、 （P） 、(D)均有可行解则都有最优解； C、若(P) 的约束均为等式, 则（D ）的所有变量均
2、无非负限制； D 、 （P)和（D ）互为对偶。 4、课程中讨论的运输问题有基本特点() 。 A 、产销平衡；B、一定是物品运输的问题; C、是整数规划问题；D 、总是求目标极小. 5、线性规划的标准型有特点（） 。 A 、右端项非零；B、目标求最大； C、有等式或不等式约束；D 、变量均非负。 6、下面命题不正确的是（). A 、线性规划的最优解是基本可行解；B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划一定有可行解；D 、线性规划的最优值至多有一个。 7、线性规划模型有特点（） 。 A 、所有函数都是线性函数；B、目标求最大； C、有等式或不等式约束；D 、变量非负. 8、下面命题正确的是(）
3、. A 、线性规划的最优解是基本可行解；B、基本可行解一定是最优； C、线性规划一定有可行解；D 、线性规划的最优值至多有一个。 9、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D ）有关系（)。 A 、 （P)有可行解则(D）有最优解;B、 （P） 、 （D ）均有可行解则都有最优解； C、 （P）可行（D)无解, 则（P）无有限最优解;D、 （P）(D）互为对偶。 10、运输问题的基本可行解有特点（） 。 A 、有 m n1 个基变量;B、有 m+n 个位势; C、产销平衡；D 、不含闭回路。 二、简答题二、简答题 1 (1）微分学求极值的方法为什么不适用于线性规划的求解? （2)线性规划的标准
4、形有哪些限制？如何把一般的线性规划化为标准形式？ （3)图解法主要步骤是什么？从中可以看出线性规划最优解有那些特点？ (4）什么是线性规划的可行解，基本解, 基可行解？引入基本解和基可行解有什么作 用？ （5）对于任意基可行解 , 为什么必须把目标函数用非基变量表示出来 ?什么是检验 数？它有什么作用？如何计算检验数？ （6)确定换出变量的法则是什么?违背这一法则，会发生什么问题？ （7）如何进行换基迭代运算？ (8）大 M 法与两阶段法的要点是什么?两者有什么共同点?有什么区别？ (9）松弛变量与人工变量有什么区别?试从定义和处理方式两方面分析。 （10）如何判定线性规划有唯一最优解，无穷多
5、最优解和无最优解？为什么? （11）如何在以 B 为基的单纯形表中，找出B1?该表是怎样由初始表得到的？ （12）对偶问题的构成要素之间，有哪些对应规律? （13）如何从原问题最优表中，直接找到对偶最优解? （14）叙述互补松弛定理及其经济意义。 (15）什么是资源的影子价格？它在经济管理中有什么作用? (16）对偶单纯形法有哪些操作要点?它与单纯形法有哪些相同, 哪些地方有区别？ （17）灵敏度分析主要讨论什么问题？分析的基本思路是什么？四种基本情况的分 析要点是什么？ 三、模型建立题三、模型建立题 （1)某厂生产 A, B，C 三种产品，每件产品消耗的原料和设备台时如表3-1所示： 表表
6、3-13-1 产品 原料单耗 机时单耗 利润 A 2 2。5 10 B 3 3 14 C 5 6 20 资源数量 2000 2600 另外，要求三种产品总产量不低于 65 件, A 的产量不高于 B 的产量. 试制定使总利润 最大的模型。 (2）某钻井队要从以下10 个可供选择的井位中确定5 个钻井探油，使总的钻井费用 最小。若 10 个井位的代号为s 1 ,s 2 ,s 3 选择上要满足下列限制条件: 或选择s 1 和s 7 ，或选择钻探s 8 ； 选择了s 3 或s 4 就不能选s 5 ，或反过来也一样； 2 s 10 ，相应的钻井费用为c 1,c2 ,c 10 ，并且井位 在s 5 ,s
7、 6 ,s 7 ,s 8 中最多只能选两个；试建立这个问题的整数规划模型。 （3）某市为方便学生上学，拟在新建的居民小区增设若干所小学.已知备选校址代 号及其能覆盖的居民小区编号如表32 所示，问为覆盖所有小区至少应建多少所小学， 要求建模并求解. 表 32 备选校址代号覆盖的居民小区编号 A B C D E F 1,5，7 1，2，5 1，3,5 2,4，5 3，6， 4,6， （4）一货船，有效载重量为 24 吨，可运输货物重量及运费收入如表 3-3 所示，现 货物 2、4 中优先运 2，货物 1、5 不能混装，试建立运费收入最多的运输方案。 表 33 货物 重量（吨） 收入（万元) 1
8、5 1 2 9 4 3 8 4 4 7 3 5 10 5 6 23 7 （5） 运筹学中著名的旅行商贩（货朗担）问题可以叙述如下 :某旅行商贩从某一城 市出发，到其他几个城市推销商品，规定每个城市均需到达且只到达一次，然后回到原 出发城市。已知城市 i和城市 j之间的距离为dij问商贩应选择一条什么样的路线顺序旅 行，使总的旅程最短.试对此问题建立整数规划模型。 四、计算及分析应用题 (1）某公司打算利用具有下列成分（见表 4-1）的合金配制一种新型合金 100 公斤, 新合金含铅，锌，锡的比例为3：2：5。 表表 4-14-1 合金品种 含铅 含锌% 含锡 单价(元/ kg） 1 30 60
9、 10 8.5 2 10 20 70 6。0 3 50 20 30 8.9 4 10 10 80 5.7 5 50 10 40 8。8 如何安排配方, 使成本最低? (2）某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表42 表表 4-24-2 班次 1 时间 6：0010:00 最少人数 60 3 2 3 4 5 6 10:00 14：00 14:00 18:00 18：0022：00 22：002：00 2：006:00 70 60 50 20 30 假定每人上班后连续工作 8 小时, 试建立使总人数最少的计划安排模型。能否利用初 等数学的视察法，求出它的最优解? (3) 某工地需要 30
10、套三角架，其结构尺寸如图4-1所示。仓库现有长6。5 米的钢材。 如何下料，使消耗的钢材最少？ 31.73 1.41.4 图 4-1 （4)4)用图解法求下列线性规划的最优解： ( 1) minz4x 1 6x 2 (2) maxz4x 1 4x 2 x 1 2x 2 12x 1 3x 2 10 4x 1 3x 2 1. 5x 1 x 2 5 x2x 12 4x 1 2x 2 8 x 1,x2 0 x 1 ,x 2 0 (3) maxz6x 1 9x 2 2x 1 3x 2 22(4) maxzx 1 3x 2 2x 1 x44x 1 3x 2 12 2 4x0 1 5x 2 x x 2 6
11、1 x 2 1 x 1,x2 0 x 1 ,x 2 0 （5 5） 把下列线性规划化为标准形式： 4 ( 1) minzx 1 2x 2 x 3 (2) maxz2x 1 3x 2 x 1 x 3 x 4 1x 1 2x 2 8 2x 1 x 2 x 3 2 3x x 1 x 2 1 1 x 2 x 3 x 4 1x 1 2 x 1 0,x 2 ,x 3 0 x 4无约束 x 1 0,x 2无约束 （6 6） 求出下列线性规划的所有基本解，并指出其中的基可行解和最优解。 maxz3x 1 5x 2 x 1 x 3 48 2x 2 x 4 12 3x 1 2x 2 x 5 18 x j 0,j
12、1, 5 (7)(7)求下列线性规划的解： （1)（2） maxz3x 1 5x 2max z2x 1 4x 2 2x 1 8 x 1 2x 2 4 x 2 6 3x x 1 x 2 1 1 2x 2 18 x x 1,x2 0 1 ,x 2 0 （3)（4） maxz2x x 1 x 2 x 3 1 x maxz2 2 x2 3x 1 x 2 x 3 60 1 2x 2 xx x 1 x 2 2x 3 10 12 1 x 1,x x 1 x 2 x 3 20 2 0 x 1 0,x 2 0,x 3 0 (8)(8)利用大 M 法或两阶段法求解下列线性规划： （1）（2） 5 maxz3x 1
13、 2x 2 maxz2x 1 x 2 x 3 x 1 2x 2 7 xx1 21 x 1 x 2 2 x 1 ,x 2 0 （3） 3x 1 2x 2 x 3 18 2xx4 12 x 1 x 2 x 3 5 x 1 ,x 2 ,x 3 0 （4) maxzx 1 x 2 4x 1 3x 2 12 3x 1 6x 2 x 3 2x 4 15 3xx6 12 6x 1 3x 2 2x 3 x 4 12 x2 2 x ,x ,x ,x0 1234 x 1,x2 0 （9 9） 对于问题 minzx 1 3x 2 4x 3 3x 4 maxzCX AXb X0 * （1)设最优解为 X*，当 C 改
14、为C时, 最优解为X，则(C C )( XX )0。 （2）如果 X 1，X2 均为最优解, 则对于0,1 ，X 1+（1）X2 均为最优解。 (10(10）. . 表 42 是一个求极大值线性规划的单纯形表，其中x4，x5，x6是松弛变量。 表表 4 42 2 cj C B 2 X B b 2 1 4 22 x1x2x3 1 1 2a x4 2 1 1 -1 x5x6 1 -2 -a+8 x5 x2 x1 j （1）把表中缺少的项目填上适当的数或式子. (2) 要使上表成为最优表，a 应满足什么条件？ （3)何时有无穷多最优解? （4）何时无最优解？ （5）何时应以x3替换x1？ (11)(
15、11)已知某线性规划的初始单纯形表和最终单纯形表如表43，请把表中空白处的 数字填上，并指出最优基B 及 B1。 6 表表 4 43 3 cj C B 0 0 0 0 2 -1 X B b 211000 x1 3 1 1 2 x2 1 1 1 1 x3 1 2 1 1 x4 1 0 0 0 x5 0 1 0 0 -1 1/2 -1/2 x6 0 0 1 0 2 1/2 1/2 x4 x5 x6 j x4 x1 x2 j 10 15 5 （12)12)。 某个线性规划的最终表是表44 表 4-4 cj C B 0 1 -2 X B b 13/2 5/2 1/2 01-200 x1 1 0 0 0
16、 x2 0 1 0 0 x3 0 0 1 0 x4 -1/2 -1/2 1/2 1/2 x5 5/2 3/2 1/2 -1/2 x1 x2 x3 j 初始基变量是x1，x4,x5. （1）求最优基 B=（P 1，P2，P3） ； (2）求初始表. (13(13）. . 写出下列线性规划的对偶问题: ( 1) maxz3x 1 x 2 x 3 x 1 2x 2 x 3 4 x2x4x1 123 x 1 x 2 3x 3 1 x 1 0,x 2 0,x 3无约束 (2)minz2x 1 x 2 3x 3 x 4 x 1 2x 2 x 3 x 4 4 xx2x2 123 x 3 2x 4 12x 1
17、 x 1 0,x 2 0,x 3 ,x 4无约束 7 n (3) maxzc jxj j 1 n a ij x j b i,i 1, 2, ,m 1 j 1 n a ij x j b i,i m 1 1,m 2 j 1 n a ij x j b i,i m 2 1,m j 1 x j 0,j 1,n 1 x j无约束,j n 1 1,n 2 x j 0,jn 2 1,n mn (4) minzc ij x ij i 1 j 1 n x ij a i i 1,m j 1 m x ij b j j 1,n i 1 x ij 0 i 1,mj 1,n （1414） 已知线性规划 minzc 1 x
18、1 c 2 x 2 c 3 x 3 a 11x1 a 12 x 2 a 13 x 3 b 1 a 21x1 a 22 x 2 a 23 x 3 b 2 x 1 ,x 2 ,x 3 0 (1）写出它的对偶问题; （2）引入松弛变量, 化为标准形式, 再写出对偶问题； （3）引入人工变量, 把问题化为等价模型： maxzc 1 x 1 c 2 x 2 c 3 x 3 M (x 6 x 7 ) a 11x1 a 12 x 2 b 1 a 13 x 3 x 4 x 6 a 21x1 a 22 x 2 a 23 x 3 x 5 x 7 b 2 x 1, ,x 7 0 再写出它的对偶问题。 8 试说明上面
19、三个对偶问题是完全一致的。由此，可以得出什么样的一般结论？ （1515） 利用对偶理论说明下列线性规划无最优解： maxzx 1 2x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 4 2x 1 x 2 2x 3 3 x0,x0,x0 231 （16).16).已知表 45 是某线性规划的最优表，其中x4，x5为松弛变量，两个约束条件 为型. 表表 4-54-5 cj C B X B b 5/2 3/2 x1 0 1 0 x2 1/2 -1/2 -4 x3 1 0 0 x4 1/2 -1/6 4 x5 0 1/3 2 x3 x1 j (1）求价值系数 cj和原线性规划； （2）写出原问题的对偶问题； （
20、3）由表 45 求对偶最优解. (17(17） 已知线性规划问题 minz8x 1 6x 2 3x 3 6x 4 x 1 2x 2 x 4 3 3x 1 x 2 x 3 x 4 6 x 3 x 4 2 xx 3 2 1 x j 0,j 1, 2, 3, 4 （1）写出对偶问题; （2）已知原问题的最优解为X*=（1，1，2，0）T，求对偶问题的最优解。 （1818） 已知线性规划 maxzx 1 4x 2 3x 3 2x 1 3x 2 5x 3 2 3xx6x1 123 x 1 x 2 x 3 4 x 1 ,x 2 0,x 3无约束 的最优解为 X*=（0，0,4)T。 9 （1）写出对偶问题
21、； （2）求对偶问题最优解。 (19)(19)设线性规划问题 maxzc jxj j 1 n （1） n a xbi 1, 2,m iijj j 1 x0, j 1, 2,n j 为y1*，y2*, ，ym*。 线性规划 n 的 m 种资源的影子价格 maxzc jxj j 1 n 0a 1jxj b 1 j 1 （2） n i2,ma ij x j b i j 1 x0, j 1, 2,n j 与（1）是等价的，两者有相同的最优解， 请说明（2.) 的 m 种资源的影子价格为 （y1*/ ，y2, ，ym）, 并指出这一结果的经济意义. （2020） 。 已知线性规划 minz12x 1 8
22、x 2 x 3 2x 4 2x 1 2x 2 x 3 x 4 3 3x 1 x 2 x 3 2x 4 4 x ,x0,x ,x0 3412 （1）写出对偶问题，用图解法求最优解； （2）利用对偶原理求原问题最优解。 (21)(21)线性规划 maxz2x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 6 x 1 2x 2 4 x ,x ,x0 123 10 的最优单纯形表如表 46 所示。 表表 4 46 6 cj C B 2 0 X B b 6 10 21100 x1 1 0 0 x2 1 3 3 x3 1 1 -1 x4 1 1 2 x5 0 1 0 x1 x5 j （1）x2的系数 c2在
23、何范围内变化，最优解不变?若 c2=3,求新的最优解； （2）b1在何范围内变化, 最优基不变？如 b1=3，求新的最优解； （3）增加新约束x1+2x32，求新的最优解； (4) 增加新变量x6，其系数列向量 P 6= 1 ，价值系数 c6=1，求新的最优解。 2 （2222） 某厂生产甲、乙、丙三种产品，有关资料如表4-7所示。 表表 4 47 7 消 耗 定 原 料 A B 产品价格 额 6 3 4 3 4 1 5 5 5 45 30 产 品 甲乙丙原料数量 （1）建立使总产值最大的线性规划模型; (2）求最优解，并指出原料A, B 的影子价格； （3)产品甲的价格在什么范围内变化，最优
24、解不变？ （4）若有一种新产品，其原料消耗定额为：A 为 3 单位，B 为 2 单位，价格为 2.5 单位，求新的最优计划。; （5)已知原料 B 的市场价为 0。5 单位，可以随时购买，而原料 A 市场无货. 问该厂是 否应购买 B，购进多少为宜？新的最优计划是什么？ （6）由于某种原因，该厂决定暂停甲产品的生产，试重新制定最优生产计划。 (23)(23)分析下列参数规划中，当t变化时, 最优解的变化情况. 11 (1) maxz(32t)x 1 (5t)x 2 (2)maxz2x 1 x 2 4x 1 2x 2 12 3x 1 2x 2 18 x 1 ,x 2 0 5x 2 15 6x2x
25、24t 21 x 1 x 2 5 x 1 ,x 2 0 （24）用分支定界法求解下列整数规划问题 （1）max z x 1 x 2 （2）max z 2x 1 3x 2 951 xx 12 1414 5x 1 7x 2 35 1 2x 1 x 2 4x 1 9x 2 30 3 x ,x0 且为整数 x 1,x2 0 且为整数 12 （25）用割平面法求解下列整数规划问题 （1）max z 4x 1 6x 2 2x 3 (2）max z 11x 1 4x 2 54x 1 4x 2 x6x5 12 x 1 x 2 x 3 5 x 1,x2 ,x 3 0 且为整数 1x 1 2x 2 4 5x2x1
26、6 12 2xx4 21 x 1,x2 0 且为整数 (26)用隐枚举法解下列 01 规划问题 (1)max z 3x 1 2x 2 5x 3 2x 4 3x 5 （2)max z 2x 1 x 2 5x 3 3x 4 4x 5 x 1 x 2 x 3 2x 4 x 5 4 7x3x 3 4x 4 3x 5 8 1 3x 4 3x 5 311x 1 6x 2 x j 0 或 1 j=1,25 3x 1 2x 2 7x 3 5x 4 4x 5 6 x 1 x 2 2x 3 4x 4 2x 5 0 x0 或 1 j=1,25 j （27）用匈牙利法求解下列指派问题，已知效率矩阵分别如下： 12 7
27、91012 13 121617 15161415 11 121516 38 87 64 84 910 2103 297 275 235 6910 （28)已知下列五名运动员各种泳姿的运动成绩（各为 50 米)如表 48 所示，请问 如何从中选择一个参加 200 米混合泳的接力队，使预期比赛成绩最好. 表 4-8 单位:秒 仰泳 蛙泳 蝶泳 自由泳 赵钱张王周 37.7 43。4 33。3 29。2 32。9 33。1 28.5 26。4 33.8 42.2 38。9 29.6 37.0 34.7 30.4 28。5 35.4 41.8 33。6 31。1 （29)分配甲、乙、丙、丁四个人去完成
28、五项任务.每人完成各项任务时间如表 49 所示.由于任务数多于人数，故规定其中有一个人可兼完成两项任务,其余三人每人完成 一项。试确定总花费时间为最少的指派方案. 表 4-9 人任务 甲 乙 丙 丁 A 25 39 34 24 B 29 38 27 42 C 31 26 28 36 D 42 20 40 23 E 37 33 32 45 (30）从甲、乙、丙、丁、戊五个人中挑选四人完成四项工作。已知每人完成各项 工作的时间如表 410 所示.规定每项工作只能由一个人单独去完成， 每个人最多承担一 项任务.又假定对甲必须保证分配一项任务，丁因某种原因决定不同意承担第4 项任务， 在满足上述条件下
29、,如何分配工作,使完成四项工作总的花费时间最少。 表 410 工作人 1 2 3 4 甲乙丙丁戊 10 5 15 20 2 10 5 15 3 15 14 13 15 2 7 6 9 4 15 8 (31(31） 求下列网络图从起点到终点的最短路线及长度。 13 70 B 1 40 C 1 10 20 6040 （1） 30 D 1 30 A 40 B 60 2 20 C 230 30 10 4030 D 40 B 3 102 C 3 5030 E 1 410 F 1 G 1 9 B 3 3 1210 （2） 2135 A 8 E 2 8 F 510 2 G 2 C 74715 768 E 3
30、F 6 3 8 G 3 7 D （32） 。用破圈法和避圈法求下图的最小生成树 V 2 13V 3 5 12 11 16197 V 6 9 V 4 7 V 1 11 V 8 8 21 V 5 10 4 V 7 7V 9 (33)求下列各图的最小生成树 1 （1） （2） E 14 (34）写出下面各图中的顶点数、边数及顶点的次数，哪些是简单图。 V 1 V 6 V 4 V 5 V 2 V 2 V 1 V 3 V 5 V 3 (1) (2) V 4 v 到各顶点的最短距离（35)用标号法求图 42 中从 1 V 2 2 V 1 3 6 5 V 3 7 5 2 V 5 2 1 3 1V 6 4 4
31、 3 V 8 6 V9 7 34 8 V 11 3 （36） 已知 8 个村镇， 相互间距离如下表所示,已知 1 号村镇离水源最近， 为 5 公里， V 4 7V 10 V 7 1 问从水源经 1 号村镇铺设输水管道将各村镇连接起来，应如何铺设使输水管道最短（为 便于管理和维修,水管要求在各村镇处分开）. 图图 4 42 2 各村镇间距离（单位：千米） 到 从 1 2 3 4 5 6 7 2345 2.0 678 1.52。51.02.53。51。5 1.8 1.0 1.02。01.03。02.5 2.52。02。52.0 2。51.51.51。0 0。81.0 0.5 3.01。81.5 （
32、37)用标号法求下面网络的最大流. 4 8 9 10 12 13 15 10 V 115 10 15 6 V t 2 8 3 3 4 V t 52 V 13 35 5 4 4 图图 4 43 3 (38)求下列网络的最小费用最大流。括号内的两个数字，前一个是单位流量的费用， 后一个是该弧的流量。 (3,4) (5,6) (6,6)(7,4) (3,2) V 1 V t V 1(2,3)(5,1) (4,1) (4,19)(8,2) (9,2)(10,5) (2,3) (1) （2） 图图 4 44 4 (39）求解图 45 中所示的中国邮递员问题（A 点是邮局所在地） 3 32 24 4 A
33、A 2 22 22 2 2 24 4 4 4 2 2 3 3 5 55 5 2 2 2 2 3 32 24 4 图图 4 45 5 (1,1) V t 16 (40）如图 46，发点 S1，S2分别可供应 10 和 15 个单位，收点 T 1 和 T 2 可接收 10 个和 25 个单位，求最大流, 边上的数为cij。 v v1 1 3 3 7 7 S S1 1 2 2 2 2 T T 1 1 4 46 6 3 3 4 4 S S2 2 T T 2 2 6 6 8 8 v v2 2 图图 4 46 6 （41） 指出图 47 中所示网络图的错误，若能够改正，试予以改正。 2 2 d d a a
34、 e e 2 2 1 1 b b d d 5 5 5 5f f 6 6 a a c c 1 1 b b 3 3 e e 3 3 （a a） 6 6 g g 8 8 c c 2 2 a a f f d d e e 4 4 7 7 1 1 b b 3 3 f f 5 5 （b b） c c g g 4 4 （c c） 图图 4 47 7 (42） 根据表 411 表 412，所示的作业明细表，绘制网络图。 表 411表 4-12 工序工序紧前工序紧前工序工序工序紧前工序紧前工序 17 a a b b c c d d e e f f g g h h a a c c d d d d, , b b f
35、f，g g, , e e a a b b c c d d e e f f g g h h a a a a a a , , b b c c c c d d , , e e , , f f （43） 已知图 4-8所示的网络图，计算各事项的最早与最迟时间。 a ac c 2 2 4 43 3 g gb b d de e 1 1 3 34 45 5 5 53 3 4 46 6 f f 1010 图图 4 48 8 (44) 试画出表 4-13、表 414 的网络图, 并为事项编号。 表 4-13 工序工时 （d） 紧前工序工序工时（d） A B C D E 表 414 工序 A B C D E F
36、工时（d）紧前工序 3 2 5 4 7 8 A B C 工序 G H I J K L 工时（d）紧前工序 6 2 4 5 2 6 D,B E G ，H E，F E，F I，J 15 10 10 10 5 A ，B A ，B B F G H I 5 20 10 15 6 6 紧前工序 D,E C,F D,E G,H (45)已知表 415 所列资料 工序紧前工序工序时工序紧前工序工序时工序紧前工序工序时 18 间（周） A B C D - A L 3 4 4 3 E F G H B H C，B G,M 间(周） 4 5 2 2 I K L M H ，L F,I,E B，C B 间（周） 2 6
37、7 6 要求： （1）绘制网络图； （2）计算各工序的最早开工、最早完工、最迟开工、最迟完工时间及总时差，并指 出关键工序. （3)若要求工程完工时间缩短2 天，缩短哪些工序时间为宜. （46） 设有如图 49 的网络图，计算时间参数，并求出关键路线. 18182020 5 58 8 2 2 1515 1414 10101010 6 6 5 5 11112525 12121818 6 61111 9 91 13 3 1515 1515 7 72525 1919 1010 7 7 1010 4 4 图图 4 49 9 （ 47）如图 410 所示的网络图，计算各事项的最早时间和最迟时间，各工序的
38、最早 开始、最早结束、最迟开始及最迟结束时间，计算各工序的总时差和单时差，找出关键 路线. 7 73 3 2 25 57 7 5 5 2 2 3 3 8 83 3 4 4 1 14 47 7 9 9 2 2 1 14 4 7 7 8 8 3 36 6 图图 4 41010 （48）某项工程各工序的工序时间及所需人数如表4-15所示，现有人数为 10 人，试 确定工程完工时间最短的各工序的进度计划。 表 415 工序代号紧前工序工序时间（天）需要人员数 19 A B C D E F G H - - B C F，D E，G 4 2 2 2 3 2 3 4 9 3 6 4 8 7 2 1 （49)已
39、知下列网络图有关数据如表4-16， 设间接费用为 15 元天， 求最低成本日程。 表 4-16 工序代号 正常时间 工时（天） 6 9 3 0 7 8 2 1 4 5 费用（元) 100 200 80 0 150 250 120 100 180 130 4 5 2 0 5 3 1 1 3 2 特急时间 工时（天）费用（元） 120 280 110 0 180 375 170 100 200 220 （50）生产某种产品，生产过程所经过的工序及作业时间如表 417 所示，作业时间按 常数和均值计算， 试绘制这一问题的随机网络图， 并假设生产过程经过工序G 即为正品， 试计算产品的成品率与产品完成的平均时间。 表 417 工序 A B C D E F G 概率 1 0.7 0.7 0。3 1 0。3 1 作业时间(常数或期望值)(h ） 25 6 4 3 4 6 2 紧后工序 B 或 F C 或 D G E C G 20